Алгебра ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ 9-11 КЛАССОВ 1960 год скачать Советский учебник

 Алгебра

 Алгебра ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ 9-11 КЛАССОВ 1960

Назначение:  ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ 9-11 КЛАССОВ

Издательство: УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР, МОСКВА 1960

Авторство: Исидор Аронович Гибш

Формат: PDF, Размер файла: 28.7 MB

 


СОДЕРЖАНИЕ

От автора 4 
      Глава I. Извлечение квадратного корня из чисел. Иррациональные числа 
      
      § 1. Квадратный корень из числа — точный и приближенный с точностью до 1 
      1. Квадрат целого числа 
      2. Квадратный корень из числа 
      3. Приближенный квадратный корень с точностью до 1 
      4. Извлечение квадратного корня из целых чисел с помощью вычисления 
      5. Вывод правила (алгорифма) извлечения квадратного корня из целых чисел 
      6. Расположение вычислений 12 
      7. Другие примеры 13 
      8. Правило (алгорифм) извлечения квадратного корня из целого числа 15 
      9. Число цифр корня 16 
      10. Нахождение приближенного квадратного корня с недостатком с точностью до 1 из дробных чисел 
      
      § 2. Приближенные квадратные корни с точностью до 1/n 
      1. Повышение степени точности — 
      2. Общий способ нахождения приближенных квадратных корней с точностью до 1/n 
      3. Нахождение приближенных квадратных корней из десятичных дробей с точностью до данного десятичного знака 19 
      4. Влияние на корень перенесения запятой в подкоренном числе 20 

Смотреть оглавление полностью......

      5. График зависимости у = Vх 
      6. Извлечение квадратного корня из чисел с помощью таблиц 24 
      
      § 3. Иррациональные числа 27 
      1. Двойные последовательности чисел 
      2. Понятие об иррациональном числе 38 
      3. Геометрическое изображение вещественного числа 41 
      4. Сравнение вещественных чисел 42 
      5. Действия над вещественными числами 43 
      
      Глава II. Степени и корни. Рациональные показатели степени 
      

      § 1. Степени с целыми положительными показателями 50 

      1. Определение степени 

      2. Знак степени — 

      3. Основные свойства степени 50 

      4. Квадрат многочлена 51 
      5. Изменение степени 55 
      6. Графики зависимостей у=х2 и у=х3 для положительных значений основания х 56 
      7. Таблицы квадратов и кубов чисел 58 
      8. Нахождение промежуточных значений степеней х2 и х3 
      9. Графики зависимостей у=х2 и у=х3 
      
      § 2. Степени с нулевыми и отрицательными показателями 63 
      1. Общее понятие — 
      2. Действия над степенями с нулевым и отрицательными показателями 64 
      3. График зависимости у = х—1 65 
      4. Г рафик зависимости у = х—2 67 
      5. Таблица чисел, обратных данным числам 69 
      
      § 3. Корень n-й степени 71 
      1. Определение корня — 
      2. Арифметический корень n-й степени 72 
      3. Свойства арифметического корня 74 
      4. Алгебраический корень n-й степени 77 
      5. Вынесение множителя за знак корня и введение множителя под знак корня 79 
      6. Степень с дробным показателем 80 
      7. Основное свойство степени с дробным показателем 81 
      8. Действия над степенями с дробными показателями 82 
      9. Стецень с отрицательным дробным показателем 83 
      10. Действия над степенями с положительными и отрицательными дробными показателями 
      11. Изменение степени с дробным показателем 85 
      12. График зависимости у = m/xn 
      

      § 4. Действия над радикалами 91 

      1. Общее понятие — 

      2. Приведение радикала к нормальному виду — 

      3. Приведение радикалов к общему показателю 92 

      4. Подобные радикалы — 

      5. Сложение и вычитание радикалов 93 

      6. Умножение радикалов 95 

      7. Деление радикалов 96 

      8. Возведение радикалов в степень 97 

      9. Извлечение корня из радикала — 

      10. Освобождение числителя или знаменателя дроби от радикалов 98

      

      Глава III. Уравнения второй степени 

      

      § 1. Решение уравнения второй степени 104 
      1. Общее понятие — 
      2. Формула для решения уравнения второй степени 
      3. Частный случай 109 
      4. Неполные уравнения второй степени 110 
      
      § 2. Соотношения между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами 116 
      1. Общий случай — 
      2. Частный случай 118 
      3. Приложения теорем 1 и 2 119 
      
      § 3. Трехчлен второй степени 138 
      1. Общее понятие — 
      2. Связь трехчлена второй степени с уравнением второй степени 
      3. Разложение трехчлена второй степени на множители 139 
      4. График зависимости у = х2 + рх + q 
      5. График зависимости у = ах2 + bx + c 
      6. Ход изменения параболы 151 

      

      § 4. Иррациональные уравнения 158 

      1. Общее понятие — 

      2. Постановка вопроса 

      3. Область допустимых значений неизвестной иррационального уравнения 159 

      4. Теорема о возведении обеих частей уравнения в квадрат 160 
      5. Решение иррациональных уравнений, содержащих один радикал второй степени 162 
      6. Решение и исследование параметрических (буквенных) иррациональных уравнений 166 
      7. Иррациональные уравнения, содержащие два радикала второй степени 
      8. Графическое решение и исследование иррациональных уравнений 168 
      9. Решение иррациональных уравнений способом введения вспомогательных неизвестных 172 
      10. Решение иррациональных уравнений комбинированием способов 173 
      11. Более сложные примеры 175 
      12. Иррациональные уравнения, содержащие радикалы третьей степени 177 
      
      § 5. Биквадратные уравнения 179 
      1. Общее понятие — 
      2. Решение биквадратного уравнения 180 
      3. Свойства корней биквадратного уравнения 182 
      4. Разложение биквадратного трехчлена на линейные множители 183
      5. График зависимости у=х4 + px2 + q 
      6. Общий случай 186 
      7. Примеры 188 
      
      Глава IV. Функции и графики 
      
      § 1. Функциональная зависимость 194 
      1. Понятие о функции — 
      2. Способы задания функции 195 
      
      § 2. Прямоугольная система координат 198 
      
      § 3. Геометрическое изображение функций 200 
      1. Прямая задача 
      2. Обратная задача 201 
      

      § 4. Прямая пропорциональная зависимость 203 

      1. Общее понятие — 

      2. График прямой пропорциональной зависимости 204 

      

      § 5. Линейная функция 208 

      1. Общее понятие — 

      2. График линейной функции — 

      
      § 6. Квадратичная функция 213 
      1. Определение — 
      2. Ход изменения квадратичной функции 
      3. Скорость изменения квадратичной функции 219 
      4. Касательная к параболе 222 
      5. Графическое решение уравнений второй степени 223 
      
      § 7. Обратная пропорциональная зависимость 227 
      1. Общее понятие — 
      2. График функции у = a/x при а>0 
      3. График функции у = a/x при а<0 
      
      § 8. Дробная линейная функция 234 
      1. Определение — 
      2. Частные случаи — 
      § 9. Степенная функция 238 
      
      Глава V. Системы уравнений второй степени 
      
      § 1. Общее понятие 241 
      § 2. Система двух уравнений с двумя неизвестными 242 
      § 3. Система уравнений, содержащая одно уравнение второй степени и одно уравнение первой степени 246 
      § 4. Система уравнений, содержащая два уравнения второй степени 247 
      § 5. Системы уравнений, решаемые особыми приемами 249 
      1. Элементарные системы — 
      2. Графическое решение систем уразнений 259 
      
      Глава VI. Числовые последовательности 

      

      § 1. Понятие о числовой последовательности 270 

      1. Определение последовательности — 

      2. Задание последовательности с помощью формулы 271 

      3. Общий член последовательности 272 

      4. Другие способы задания последовательности — 

      

      § 2. Геометрическое представление последовательности 273 
      § 3. Виды последовательностей 276 
      1. Возрастающие и убывающие последовательности — 
      2. Последовательности, ограниченные сверху или снизу , 279 
      3. Ограниченные последовательности 281 
      
      § 4. Последовательности, имеющие предел 282 
      1. Равносильность двух соотношений 
      2. Понятие о пределе последовательности 283 
      
      § 5. Неограниченно возрастающие и неограниченно убывающие последовательности 288 
      
      Глава VII. Переменные и их пределы 
      
      § 1. Переменная, областью изменения которой служит последовательность 292 
      1. Переменная хn 
      2. Виды переменных, областью изменения которых служат последовательности 296 
      3. Свойства переменных, областью изменения которых служат последовательности 297 
      4. Теоремы о бесконечно малых переменных 298 
      5. Теоремы о пределах переменных 304 
      6. Переменная аn 309 
      7. Переменная а 1/n 311 
      
      § 2. Непрерывно изменяющиеся переменные 313 
      1. Понятие о непрерывно изменяющейся переменной 
      2. Область изменения 315 
      3. Понятие о пределе непрерывно изменяющейся переменной 316 
      4. Теоремы о пределах непрерывно изменяющихся переменных 319 
      
      Глава VIII. Прогрессии 
      
      § 1. Арифметическая прогрессия 322 
      1. Определение — 
      2. Формула для п-го члена арифметической прогрессии 323 
      3. Формула для суммы п последовательных членов арифметической прогрессии 328 

      4. Типы задач на арифметическую прогрессию 330 

      

      § 2. Геометрическая прогрессия 334 

      1. Определение — 

      2. Формула для n-го члена геометрической прогрессии. 336 

      3. Формула для суммы п последовательных членов геометрической прогрессии 340 

      4. Типы задач на геометрическую прогрессию 341 

      5. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 345 

      6. Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную 348 

      

      Глава IX. Показательная и логарифмическая функция 

      

      § 1. Общие свойства степени 351 

      1. Понятие о степени с рациональным показателем 

      2. Свойства степени с рациональным показателем 

      3. Понятие о степени с иррациональным показателем 355 
      
      § 2. Показательная фунрцдя 357 
      1. Понятие о показательной функции 
      2. Свойства показательной функции 
      3. График показательной функции 362 
      
      § 3. Общие свойства логарифма 365 
      1. Понятие о логарифме — 
      2. Свойства логарифма при любом основании 367 
      
      § 4. Логарифмическая функция 369 
      1. Определение — 
      2. Свойства логарифмической функции — 
      3. График логарифмической функции 372 
      4. Связь между показательной и логарифмической функциями — 
      
      § 5. Логарифмирование и потенцирование выражений 376 
      1. Логарифм произведения, частного, степени и корня 
      2. Логарифмирование выражений 378 
      3. Потенцирование выртжений 379 
      
      § 6. Десятичные логарифмы 380 
      1. Понятие р десятичном логарифме — 
      2. Десятичное логарифмы чисел вида 10n 382 
      3. Иррадирнальные логарифмы целых чисел 
      4. Иррадирнальные логарифмы десятичных дробей 384 
      5. Характеристика и мантисса 
      6. Десятичные логарифмы неправильных десятичных дробей 385 
      7. Десятичные логарифмы правильных десятичных дробей 
      8. Логарифмы, отличающиеся только характеристикой 386 
      
      § 7. Таблицы десятичных логарифмов 387 
      1 Виды таблиц — 
      2 Устройство и употребление таблиц I и II 
      3. Действия над логарифмами 389 
      4. Устройство и употребление пятизначных таблиц логарифмов 392 
      5. Интерполирование 395 
      
      Глава X. Функции и их исследование Обзор изученных функций и их графиков 
      
      § 1. Общие сведения о функциях 402 

      1. Понятие о функции — 

      2. Общее обозначение функциональной зависимости 

      3. Область определения функции 404 

      4. Четные и нечетные функции 406 

      5. Периодические функции 40Э 

      6. Возрастающие и убывающие (монотоннее) функции 412 

      
      § 2. Свойства отдельных классов функций 416 
      1. Целая рациональная функция — 
      2. Дробная рациональная функция 417 
      3. Степенная функция с рациональным показателем 418 
      4. Трансцендентные функции 419 
      
      § 3. Элементарное исследование функций 419 
      1. Порядок исследования функций — 
      2. Нахождение промежутков, в которых функция сохраняет определенный знак 
      3. Нахождение области изменения функции 423 
      
      § 4. Понятие о пределе функции 430 
      1. Определение понятия — 
      2. Теоремы о пределах функций 433 
      3. Предел функции на бесконечности 435 
      4. Неограниченно возрастающие и неограниченно убывающие функции 437 
      5. Односторонние пределы 443 
      
      Производная функция 
      
      § 5. Две основные задачи 447 
      1. Задача о вычислении скорости движущейся точки — 
      2. Задача о проведении касательной к кривой 454 
      3. Геометрический смысл понятия скорости 461 
      
      § 6. Задача о вычислении ускорения движущейся точки 463 
      1. Среднее ускорение при прямолинейном движении 
      2. Геометрический смысл понятия о среднем ускорении 465 
      3. Ускорение в данный момент 466 
      4. Геометрический смысл понятия об ускорении в данный момент — 
      
      § 7. Нахождение производных от некоторых функций 467 
      1. Понятие о производной функции — 
      2. Производная постоянной 469 
      3. Производная линейной функции 471 
      4. Производная трехчлена второй степени 472 
      5. Производная дробной линейной функции 474 
      6. Производная функции 
      7. Производная функции 
      
      § 8. Нахождение производных суммы, произведения н частного двух функций 479 
      1. Производная суммы функций — 
      2. Производная произведения функций 480 
      3. Производная степени 482 
      4. Производная целой рациональной функции 483 
      5. Производная частного двух функций 484 
      
      § 9. Производные тригонометрических функций 487 
      1. Предел отношения 
      2. Производные функций sin х и cos х 490 
      3. Производные функций sin mх и cos mх 491 
      4. Производные функций sin (mх + n) и cos (mx + n) 492 
      
      § 10. Возрастание и убывание функций 495 
      1. Геометрические признаки 496 
      2. Аналитические признаки 497 
      
      § 11. Максимумы и минимумы функций 501 
      1. Общее понятие — 
      2. Признаки существования максимума или минимума 502 
      
      § 12. Порядох исследования хода изменения функций 507 
      1. Общие указания и примеры — 
      2. Задачи на нахождение максимума или минимума функций 523 
      
      Глава XI. Комплексные числа 

      

      § 1. Расширение области действительных чисел 535 

      1. Понятие о числовом поле 

      2. Цель введения комплексных чисел 538 

      
      § 2. Введение комплексных чисел 539 
      1. Определение комплексного числа 
      2. Равенство комплексных чисел 542 
      3. Другой способ изображения комплексного числа 
      4. Нахождение комплексного числа по его модулю и аргументу и обратная задача 544 
      5. Сопряженные комплексные числа 547 
      
      § 3. Сложение и умножение комплексных чисел 548 
      1. Сложение комплексных чисел 
      2. Умножение комплексных чисел 550 
      
      § 4. Мнимая единица 554 
      1. Определение мнимой единицы — 
      2. Другая форма комплексного числа 
      
      § 5. Вычитание и деление комплексных чисел 555 
      1. Вычитание комплексных чисел 
      2. Противоположные комплексные числа 
      3. Дзление комплексных чисел 553 
      4. Основное свойство частного (дроби). Практический прием деления 559 
      5. Построение частного 560 
      
      § 6. Действия над комплексными числами, представленными в тригонометрической форме 563 
      1. Тригонометрическая форма комплексного числа 
      2. Умножение комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме 564 
      3. Деление комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме 565 
      4. Возведение комплексного числа в степень 566 
      5. Приложение формулы Муавра 567 
      6. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа 568 
      7. Решение квадратного уравнения, имеющего отрицательный дискриминант 569 
      
      Глава XII. Неравенства 
      
      § 1. Арифметические неравенства 572 
      1. Основные понятия и теоремы 
      2. Неравенства, вытекающие из одного данного неравенства 575 
      3. Неравенства, вытекающие из двух данных неравенств , 577 
      
      § 2. Алгебраические неравенства 582 
      1. Тождественные неравенства 
      2. Доказательство тождественных неравенств 
      3. Определение условных неравенств 587 
      4. Равносильные условные неравенства 588 
      5. Неравенства первой степени с одной неизвестной 592 
      6. Системы двух неравенств первой степени с одной неизвестной 593 
      7. Неравенства, приводящиеся к неравенствам первой степени с одной неизвестной 604 
      
      Глава XIII. Исследование уравнений и систем уравнений 
      
      § 1. Уравнения и системы уравнений первой степени 
      1. Смысл исследования уравнений 
      2. Исследование уравнений первой степени с одной неизвестной 

      

      § 2. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 610 

      1. Понятие о системе уравнений 

      2. Решение системы двух уравнений — 

      3. Равносильность систем уравнений 611 

      4. Понятие о выводном уравнении — 

      5. Свойство выводного уравнения 612 

      6. Выводная система уравнений — 

      7. Способ уравнивания коэффициентов — 

      8. Способ подстановки 616 

      9. Неопределенная и противоречивая система 

      10. Геометрическое истолкование решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными 619 

      

      § 3. Исследование трехчлена второй степени 624 

      1. Знак трехчлена второй степени — 

      2. Геометрические соображения 637 

      

      § 4. Неравенства второй степени 640 

      1. Определение неравенства второй степени 

      2. Решение неравенств второй степени 641 

      

      § 5. Исследование уравнений и задач второй степени 646 

      1. Исследование числовых уравнений второй степени 

      2. Исследование решений буквенных (параметрических) уравнений 647 

      3. Исследование решений задач второй степени 651 

  

 

Скачать учебник  СССР - Алгебра ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ 9-11 КЛАССОВ 1960 года  

Скачать

     Скачать...

 

 

См. Отрывок из учебника........

 Жене, другу, помощнице в труде Сарре Давидовне Гибш с любовью и благодарностью посвящает эту книгу автор 

      ОТ АВТОРА 

      Настоящая книга представляет собой учебное пособие для учителей по курсу алгебры IX—XI классов средней школы. 

      Автор стремился придать этому пособию три существенные особенности: 1) пособие предназначается для того, чтобы по возможности обстоятельнее и глубже выявить все основные понятия, идеи и методы курса алгебры IX— XI классов; 2) пособие строит изложение теории и ее приложений на методической основе, т. е. так, чтобы эта теория и ее приложения могли быть приняты учителем не только к руководству, но и к действию в процессе сообщения их учащимся; 3) пособие может быть в большей своей части использовано не только учителем при обучении, но и непосредственно самим учащимся при самостоятельном изучении им отдельных разделов алгебры. 

      Автор исходил из убеждения, что обстоятельное и глубокое изложение теории может быть достигнуто только посредством исчерпывающего раскрытия учителем основных понятий, идей и методов, и в связи с этим стремился сосредоточить на этом свое внимание и силы. Немаловажную роль должны сыграть в достижении этой цели приведенные в тексте примеры с их решениями и упражнения с необходимыми указаниями. 

      Пособие составлено в соответствии с новой программой по математике и содержит весь обязательный материал. Выходы за пределы этой программы вызваны исключительно стремлением достигнуть той обстоятельности, внутренней завершенности в изложении вопроса, которая является необходимой при систематическом сообщении определенного круга сведений. Учитель не сделает эти дополнительные сведения предметЬм преподавания, но все время будет находиться в области рассматриваемого вопроса во всеоружии и творчески использует их в целях пробуждения инициативы и интереса учащихся. 

      В пособии всюду, где это представляется возможным, выявляется и используется идея функциональной зависимости и ее геометрического представления. С этой целью, например, сведения о степенной функции с целым и дробным показателем вводятся и накапливаются постепенно, с тем чтобы в разделе «Функции и графики» они могли быть только приведены в систему. Точно так же понятия о монотонном изменении (возрастании и убывании) функций в данном промежутке, о достижении ими максимумов и минимумов в данной точке, о неограниченном возрастании или убывании функции (при стремлении независимой переменной к данному пределу или на бесконечности) рассматриваются в каждом случае, который представляется при изучении той или иной функции. Такой порядок построения курса и такая система постепенного накопления необходимых сведений о свойствах функций и способах их исследования позволяет сделать изложение специального раздела курса алгебры, посвященного указанным вопросам, наиболее естественным и сводящимся лишь к систематизации и научному оформлению материала, составляющего его содержание. 

      Этот специальный раздел, носящий заглавие «Функции и их исследование« Производная», содержит элементы математического анализа, введение которых в курс алгебры средней школы с полным основанием следует рассматривать как одно из крупнейших достижений в области преподавания физико-математических дисциплин в современной советской средней школе. Введение элементов математического анализа в курс математики средней школы, органически связанное с ним, в значительной мере определит его основные направления и идейное содержание и окажет влияние на повышение уровня преподавания смежных дисциплин. 

      При такой .оценке значения элементов математического анализа для курса математики средней школы автор стремился подойти к изложению этих элементов с особенным вниманием. То изложение, которое автор предлагает в настоящем пособии, в необходимой мере определилось программой и ее указаниями. Ввиду этого автору пришлось вслед за понятием о переменной, областью изменения которой служит последовательность, ввести понятие о непрерывно изменяющейся переменной и рассматривать каждую функцию именно как непрерывно изменяющуюся переменную; этот подход позволил свести понятие о пределе функции к понятию о пределе каждой непрерывно изменяющейся переменной. 

      В разделе, посвященном элементам, математического анализа, автор не счёл возможным ограничиться тем минимумом сведений, который указывается программой, но включил также рассмотрение понятия о стремлении переменной к +оо или -оо и относящиеся к этому понятию краткие сведения, без применения которых в дальнейшем сколько-нибудь полное исследование хода изменения функций оказалось бы невыполнимым. 

      При изложении предложений математического анализа, устанавливающих признаки возрастания и убывания функций и достижения ими максимумов и минимумов, автор сначала строит все выводы на геометрических соображениях, но завершает их аналитическими доказательствами, вполне доступными учащимся и вместе с тем в достаточной мере обосновывающими приводимые рассуждения. 

      Выбор примеров и упражнений, приводимых в книге, выполнен автором не только с целью предложить материал для приобретения учащимися соответствующих навыков, но и для того, чтобы содействовать более глубокому усвоению содержащихся в теории основных понятий и идей. В ряде прилагаемых решений примеров должна проявиться тенденция автора найти наиболее рациональные методы и способы нахождения ответов на прилагаемые вопросы. 

      При создании настоящего труда автор стремился дать каждому вопросу то решение, к которому он пришел в результате своей многолетней научно-педагогической деятельности. Он надеется, что эти решения не покажутся читателям неудачными, но будет обязан им, если они найдут возможным сообщить свои замечания по поводу отдельных мест книги или даже всего труда. 

      Автор считает своим долгом выразить самую глубокую благодарность за весьма ценное содействие в устранении недостатков книги и в некотором усовершенствовании ее следующим лицам: зав. кафедрой математики Кировского педагогического института Ф. Ф. Нагибину, проф. А. Г. Курошу и учителям К. П. Сикорскому, И. Б. Вейцману, А. А. Колосову и Т, Ф. Нечаевой.

  

 

Расширения для Joomla
 

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика