Элементарная алгебра 1926 год скачать Советский учебник

Элементарная алгебра 

 Элементарная алгебра 1926

Издательство: ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАД 1926

Авторство: С. С. Державин

Формат: DjVu, Размер файла: 3.48 MB

 

 


СОДЕРЖАНИЕ

 

 ОГЛАВЛЕНИЕ 
ОТДЕЛ I. 
Законы арифметических действий и основ иные на. них тождественные преобразования буквенных выражений. 
ГЛАВА I. Наглядное представление чисел. 
§ 1. Диаграммы 7 
§ 2. Рлд натуральных чисел; наглядное представление чисел 10 
§ 3. Буквенное обо шачение чисел 11 
§ 4. Графики 15 
ГЛАВА II. Наглядное представление арифметических действий на числовой прямой. 
§ 5. Знаки соотношений 22 
§ 6 Аксиомы 
§ 7. Сложение и вычитание чисел и отрезков на числовой прямой 23 
§ 8 Умножение чисел и огрезков 25 
§ 9. Деление чисел 26 

Смотреть оглавление полностью......

§ 10. Деление отрезка на целое число 27 

§ 11. Неимение длины отрезка с ноиощью миллиметровой линейки 

§ 12. Приме чл нахождения неизвестных ч сел по данным условием 28 

§ 12-а. Задача 30 

 

ГЛАВА III. Законы сложения и вычитания и основанные на них тождественные преобразования буквенных выражений. 
§ 13. Скобки 31 
§ 14. 3аконы сложения 32 
§ 15. Проверка заковов сложения на числочой оси 35 
§ 16. Примеры на применение законов сложения к упрощению арифметиских вычислений 36 
§ 17. Законы вычитания 37 
§ 18. Проверка законов вычитания на числовой оси 42 
§ 19. Примеры на применение зткпнов вычитания к упрощению арифметических вычислений 44 
§ 20. Возведение в степень 45 
§ 21. Одночлен и многочлен; значение коэффициента 46 
§ 22. Тождественные выражения; понятие о тождественном преобразовании 47 
§ 23. Применение переместительного и сочетательного законов для сложения и вычитания к многочлену 50 
§ 24. Подобные одночлены и их приведение 
§ 25. Раскрытие скобок 51 
§ 26. Заключение в скобки членов многочлена 54 
ГЛАВА IV. Законы умножения и деления и основанные на них тождественные преобразования буквенных выражений. 
§ 27. Законы умножения 54 
§ 28. Проверка законов умножения при помощи площадей и объемов. 57
§ 29. Примеры на применение законов умножения к упрощению арифметических вычислений 61 
§ 30. Законы деления 62 
§ 31. Проверка законов деления при помощи площадей и объемов 66 
§ 32. Примеры на применение законов умножения и деления к упрощению арифметических вычислений 74 
§ 33. Умножение и деление дробей, как выражение законов деления 
§ 34. Раскрытие скобок. 76 
ГЛАВА V. Тождественные преобразования по формулам. 
§ 35. Тождества 
§ 36. Геометрический вывод предыдущих формул 81 
Й 37. Задача (теорема Пифагора) 82 
§ 38. Тождества 
§ 39. Таблица Паскаля 86 
§ 40. Бином Ньютона 88 
§ 41. Простейшие случаи разложения на множители 89 
ГЛАВА VI. Тождественные преобразования дробных выражений. 
§ 42. Сокращение дробей 91 

§ 43 Преобразование суммы и разности дробных выражений 92 

§ 44. Преобразование произведения и частного дробных выражений. 95 

 

ГЛАВА VII. Уравнения первой степени с одним неизвестным. 

§ 45. Понятие об уравнении 

§ 46. Примеры на составление и решение уравнений 

§ 47. Правила, которые полезно помнить при решении уравнений § 48. Понятие о функции и ее графическом изображении 

§ 49. Прямоугольные Декартовы координаты 

§ 50. Построение графика функции по точкам 

§ 51. Графическое решение уравнения первой степени с одним неизвестным 

 

ОТДЕЛ II. 
Относительные числа. 
ГЛАВА I. Понятия об относительном числе 
§ 52. О необходимости введения в математику понятия об относительном числе 115 
§ 53. Об измерении направленных отрезков 120 
§ 54. Значение разности б — с для любых арифметических значений б и с 125 
§ 55. Координаты положительные и отрицательные 126 
ГЛАВА II. Действия над относительными числами. 
§ 56. Сложение относительных чисел 127 
§ 57. Вычитание относительных чисел 13С 
§ 58. Знак числа и знак действия 134 
§ 59. Умножение и деление относительных чисел 137 
§ 59-а. Графическая иллюстрация умножения и деления относительных чисел 139 
ГЛАВА III. Распространение законов арифметических действий на относительные числа. 
8 60. Упражнения 143 
§ 61. Распространение законов сложения на относительные числа 144 
§ 62. Распространение законов вычтания на относительные числа 148 
8 63. Упражнения 150 
§ 64. Распространение законов умножения на относительные числа 151 
§ 65. Распространение законов деления на относительные числа 154 
§ 66. Общий вывод 157 

 

ГЛАВА IV. Тождественные преобразования алгебраических выражений. 

§ 67. Действия над одночленами 157 

8 68. Действия над многочленами 160 

§ 69. Действия со скобками 163 

§ 70. Умножение и деление расположенных многочленов 

8 71. Некоторые замечания о тождественном преобразовании дробей 165 

§ 72. Исключение целого выражения из алгебраической дроби 167 

 

ОТДЕЛ III. 
Закон прямой линии. 
ГЛАВА I. Арифметическая прогрессия. 
§ 73. Арифметическая прогрессия 
§ 74. Геометрическая иллюсгрщии арифметической прогрессии 
§ 75. Сумма чл нив арифметической прогрессии 
§ 76. Задачи 
§ 77. Некоторые свойств! членов арифметической прогрессии 
§ 78. Оноеделение разности прогрессии 
§ 79. Задача 
ГЛАВА II. Прямая пропорциональность. 
§ 80. Понятие о прямой пропорциональности 
§ 81. Графическое изображение закона прямой пропорциональности 
ГЛАВА III. Функция и ее график. 
8 82. Перенесение начала координат 
§ 83. График функци 
§ 84. Значение параметра к функции 
§ 85. Эмпирические формулы 

 

ГЛАВА IV. Составление и решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. 

§ 86. Одно уравнение с двумя неизвестными 

§ 87. Система двух урявне ий с двумя не звсстными 

§ 88. Графическое изображение зависимости между у и ж, выражаемой уравнением 

§ 84. Графическое решение системы двух уравнений первой степени 

§ 90. Исследование системы уравнений первой степени с двумя неизвестными 

§ 91. Система трех уравнений с тремя неизвестными 

ГЛАВА V. Уравнение прямой. 
S 92. Замечание 
8 93. Уравнение прямой пересекющей оси координат 
§ 93-а. Уравнение прямой нараллелы ой одной из осей координат 
§ 94. Задача 
ГЛАВА VI. Геометрическая пропорция. 
§ 95. Пропорция; основное свойство ее членов 
§ 96. Свойство равных отношений 
§ 97. Про 13вотные пэопорции 
§ 98. Примеры геометрического приложения производных пропорций. 
ОТДЕЛ IV. 
Простейшие дробные функции. 
ГЛАВА I Обратная пропорциональность и ее графическое изображение. 
§ 99. Понятие об обратной пропорциональности 
§ 100. График функции и его свойства 
§ 101. Среднее геометрическое и его графическое истолкование 
§ 102. Касательная к графику функции 
§ 103. Скорость изменения функции 
§ 104. Функция и ее график 
§ 105. График функции 
§ 106. Умножение и деление графиков 
ГЛАВА II. Гармоническая прогрессия. 
§ 107. Понятие о гармонической прогрессии 
§ 108. Понятие о среднем гармоническом 
§ 109. Геометрическая иллюстрация среднего гармонического 
§ 110. Задача 
ГЛАВА III. Смещение гиперболы 
§ 111. Графики функций 
§ 112. Графики функций 
§ 113. График функции 
§ 114. Разложение дробных функций на элементарные дроби и построение их графиков 

 

ГЛАВА IV. Графическое решение системы двух уравнений с двумя неизвестными, в состав которой входит уравнение, содержащее произведение неизвестных.

  

 

Скачать учебник  СССР - Элементарная алгебра 1926 года  

Скачать

     Скачать...

 

 

См.  ПРЕДИСЛОВИЕ.........

 ПРЕДИСЛОВИЕ. 

      Предлагаемый курс Элементарной Алгебры (часть первая) преследует две цели: 

      а) сообщить краткие сведения о простейших тождественных преобразованиях применительно к решению уравнений; 

      б) дать понятие об элементах графической грамотности в связи с изучением простейших функций. 

      В виду значительности той роли, которая на протяжении всего курса отводится геометрическим интерпретациям алгебраических положений, в самом же начале курса (§§ 1—12) предварительно дается пойятие о наглядном представлении чисел и действий над ними на числовой прямой. Здесь же впервые читатель знакомится с понятием о переменном числе (§ 3), с построением графиков на основе опытных данных (§ 4) и с нахождением неизвестного числа по данным условиям (§§ 12 и 12-а). 

      Вопросу о тождественных преобразованиях (формальной стороне алгебры) уделено внимания не больше, чем эго требуется для выработки чисто технических навыков в упрощении уравнений. Но так как тождественные преобразования являются обобщением законоварифметических действий, то осознанные и прочные навыки этих преобразований обусловливаются отчетливым подставлением упомянутых законов. Поэтому, вполне естественным является то внимание, которое уделено разнообразной проверке этих законов с целью их уяснения §§ 14—19 и 27 — 32). 

      При рассмотрении сокращенных тождественных преобразований (по формулам) приведена формула бинома Ньютона Для целого положительного показателя (§ 40). Закон составления биномиальных коэффициентов установлен индуктивно из рассмотрения частных примеров и с помощью таблицы Паскаля (§ 39). 

      Идея функциональной зависимости, являющаяся основой всякого уравнения, занимает в предлагаемом курсе центральное место, вследствие чего при решении и исследовании Уравнений (а также систем уравнений) широко использован графический метод. С его помощью обнаружена необходимость расширения понятия о числе (§ 52). 

      Сложение и вычитание относительных чисел истолкован на числовой прямой. 

      Справедливость законов арифметических действий дл относительных чисел доказана аналитическим путем (§§ 61 62, 64 и 65); но в виду сравнительной сложности и отвле ченности аналитических доказательств следует предпочесть способ числовой проверки (§§ 60 и 63). 

      Введение понятия об относительном числе создает в изучении тождественных преобразований буквенных выражени; второй концерт (§§ 67 — 72;. 

      Дальнейшие отделы посвящены изучению функции первог порядка (закон прямой линии) и простейших дробных функций. 

      Изучению функции первого порядка предшествует глава об арифметической прогрессии, основные свойства которой! иллюстрированы и геометрически. В этой же главе дано понятие об интерполировании и экстраполировании. 

      Так как выражение закона прямой пропорциональности представляет один из простейших видов функции первого порядка, то с него и начато изучение этой последней 

      Необходимо отметить, что изучение функции первого порядка при всех вариациях ее параметров сопровождается графической иллюстрацией, тесно связанной с аналитическим исследованием 

      В качестве практического приложения указано на применение в некоторых случаях графика линейной функции к установлению эмпирических формул (§ 85.) 

      Из дробных функций более детальному изучению подверглась функция, выражающая закон обратной пропорционал ности, понятие о которой установлено из рассмотрения кои кретных задач. При исследовании свойств этой функций широко использован графический метод. С его помощыв установлено понятие о бесконечно большой и бесконечно малой величинах. 

      Графики дробных функций, представляющих частное отделения линейных функций, получены путем смещения графика функции 

      Что касается приемов изложения, то последнему сообщена с помощью графических иллюстраций и задач, взятых из жизни и различных областей знания, возможная наглядность. В курсе содержится свыше 170 примеров и задач и свыше 50 упражнений. 

      В заключение заметим, что при пользовании предлагаемым курсом в качестве учебного руководства все напечатанное мелким шрифтом должно быть исключено. 

      Таковы в общих чертах содержание курса и идеи, положенные в его основу. 

  

 

Расширения для Joomla
 

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика