ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПЛАНИМЕТРИЯ 1969 (А.В. Погорелов)

 Скачать Советский учебник

 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПЛАНИМЕТРИЯ

 ГЕОМЕТРИЯ ПЛАНИМЕТРИЯ 1969

Назначение:  Полезна для студентов вузов педагогических специальностей и для учителей средних школ

Издательство: "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКОМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1969

Авторство: А.В. Погорелов

Формат: DjVu, Размер файла:  3.11 MB

 


СОДЕРЖАНИЕ

  Книга содержит строгое изложение школьного курса геометрии. Отличительной особенностью изложения является простая, компактная и естественная аксиоматика (12 аксиом).
Эта аксиоматика не обременяет изложения, как это бывает в серьезных курсах по основаниям геометрии, Она не нарушает традиционного порядка в изложении школьного курса геометрии и сохраняет традиционные доказательства теорем. Однако она делает эти доказательства совершенно безупречными, Книга будет полезна для студентов вузов педагогических специальностей и для учителей средних школ. 
Предисловие для учителей 4 
 § 1. Основные свойства простейших геометрических фигур 7 
 § 2. Аксиомы, теоремы и доказательства 15 
 § 3. Равенство треугольников 20 
 § 4. Смежные углы. Прямой угол 25 
 § 5. Соотношения между сторонами й углами треугольника 30 
 § 6: Геометрические построения 88 
 § 7. Параллельные прямые 46 
 § 8, Четырехугольники. Параллелограмм. Трапеция 52 
 § 9. Движения. Равенство фигур, Симметрия. Параллельный перенос 60 
 § 10. Окружность 67 
 § 11. Подобие треугольников 74 
 § 12. Преобразование подобия. Гомотетия. Инверсия 83 
 § 13. Теорема Пифагора и ее следствия 90 
 § 14. Выпуклые многоугольники 100 
 § 15. Площади фигур 107 
 § 16. Длина окружности. Площадь круга 115 
 § 16. Некоторые сведения из истории геометрии 124

Скачать учебник  СССР -  ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПЛАНИМЕТРИЯ 1969 года (А.В. Погорелов)

Скачать

     Скачать...

 

 

См. ПРЕДИСЛОВИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ........

 

 ПРЕДИСЛОВИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ 

      Преподавание геометрии в школе имеет целью не только сообщать учащимся геометрические результаты, но Также научить их методу, при помощи которого эти результаты получаются. Как и&вестно, геометрические результаты (теоремы) получаются путем логических рассуждений (доказательств) из некоторых отправных положений (аксиом). Логические рассуждения являются необходимой частью всякого познания. Геометрия отличается ясностью и простотой как в формулировке результата, так и в тех исходных положениях, из которых этот результат должен быть получен. Поэтому геометрия дает нам лучшие возможности для развития логического мышления в школе. Посмотрим, однако, как реализуются эти возможности. 

      Знакомство учащихся с геометрией начинается в младших классах. Здесь вводятся основные геометрические понятия, формулируются основные свойства простейших фигур, решаются простейшие задачи. Где-то в шестом классе мы впервые произносим три слова — аксиома, теорема доказательство, — и тогда начинается настоящая геометрия. 

      Аксиомы весьма многочисленны, и мы ограничиваемся формулировкой одной из них, аксиомы о возможности провести через две данные точки прямую. В действительности не многочисленность аксиом удерживает нас от их формулировки. Для этого есть другая, более серьезная причина. Дело в том, что вслед за аксиомами идут многочисленные теоремы очевидного содержания, доказательство которых часто далеко не просто. Поэтому мы сознательно не формулируем другие аксиомы и приступаем сразу к доказательству весьма содержательных теорем.

      Мы формулируем теорему и приводим некоторое рас-еуждение, которое называем доказательством. Мы пишем, что даны, скажем, какие-то треугольники и надо доказать их равенство или что-либо другое. Действительно ли даны только треугольники? Конечно, нет. Есть нечто, данное нам еще, — это аксиомы, которые составляют основу нашего доказательства. Если переставлять всеми способами слова, содержащиеся в условии теоремы, мы еще не получим доказательства. Но наше рассуждение настолько просто и аргументы настолько привычны учащемуся, что он с ними охотно соглашается. 

      В другой раз мы предлагаем учащемуся доказать ту же теорему. Представим себе, что учащийся проявляет некоторую самостоятельность в рассуждении и предлагает нам столь же убедительные аргументы, опираясь, по существу, на теорему, которую мы намерены доказывать дальше. Это ставит нас в затруднительное положение. Проходит много времени, прежде чем из многочисленных доказательств теорем учащийся самостоятельно выловит те аргументы, которые составляют основу всякого геометрического доказательства. 

      В настоящей книге мы делаем попытку дать такое изложение школьного курса геометрии, в котором отмеченные выше затруднения устранены. Изложение строится на простой, компактной системе аксиом, которая подготовлена знакомством с геометрией в младших классах. Всего аксиом двенадцать. Они вводятся в виде напоминания свойств простейших фигур, хорошо знакомых учащемуся. 

      Компактность предлагаемой системы аксиом достигается за счет подключения к ней аксиом арифметики, которые, естественно, не формулируются: свойства вещественных чисел и операции над ними предполагаются хорошо известными. Подключение арифметики осуществляется через определение равенства отрезков и углов. Именно, мы называем отрезки равными, если они имеют одинаковые длины. Аксиома об аддитивности меры отрезков и углов избавляет нас от необходимости проделать мучительный путь к обоснованию этого понятия и изучению его основных свойств в самом начале курса. 

      Предлагаемая система аксиом хорошо согласуется с традиционными доказательствами теорем и позволяет несколькими штрихами сделать эти доказательства совершенно безупречными. Отчетливая формулировка исходных положений позволяет дать ясное изложение вопроса о геометрическом доказательстве, которое иллюстрируется на простых примерах взаимного расположения точек и прямых. 

      Содержание предлагаемого курса — традиционное как по материалу, так и по его расположению. Известное усложнение, естественно вызванное строгостью доказательств, нарастает постепенно и не может создать серьезных трудностей для преподавания в школе. 

      В заключение отметим, что путь, избранный нами для построения школьного курса геометрии, близок пути, указанному в свое время Г. Д. Биркгофом, популярному среди американских авторов школьных учебников. Опыт американской школы дает основание утверждать разумность предлагаемого пути. 

  

 

 

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика