Прямолинейная тригонометрия 1924 год скачать Советский учебник

 Прямолинейная тригонометрия

 Прямолинейная тригонометрия 1924

Назначение:  Для школ 1 и 2 ступени

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАД 1924

Авторство:  С. С. Державин

Формат: DjVu, Размер файла: 1.67 MB

 


СОДЕРЖАНИЕ

 

 Введение 
      § 2. Непрерывное изменение аргумента и функции 10 
      § 3. Геометрическое представление функций 11 
      § 4. Понятие о производной 13 
      § 5. Механическое значение производной 14 
      § 6. Измерение углов в радианах 15 
      
      Глава 1. Понятие о тригонометрических функциях и их изменении.
      § 7. Уравнение окружности, имеющей центр в начале координат 18 
      § 8. Понятие о функциях sin# и cos# 19 
      § 9. Положительное и отрицательное направление дуг 21 

     

Смотреть оглавление полностью......

§ 10. Изменение функции sin# в связи с изменением дуги от 0 до Ф 2Ifn 22 

      § 11. Таблица значений функции sin# 24 

      § 12. Графическое представление изменения функции sin# 28 

      § 13. Изменение функции cos# в связи с изменением дуги 29 

      § 14. Графическое представление изменения функции cos# 30 

      § 15. Понятие о функциях tg# и ctg# 31 

      § 16. Изменение функции tg# в связи с изменением дуги от 0 до + кг 35 

      § 17. Графическое представление изменения функции tg# 36 

      § 18. Изменение функции ctg# в связи с изменением дуги от 0 до + 1с~ 37 

      § 19. Графическое представление изменения функции ctg# 39 

      § 20. Выражение tg # и ctg #, как функций от sin # и cos # 39 

      § 21. Понятие о функциях sc # и esc# 41 

      § 22. Изменение функций sc # и esc # в связи с изменением дуги от 0 до + 2к~ 42 

      § 23. Формулы соотношений для sc # и esc # с другими тригонометрическими функциями 45 

      § 24. Соотношение между элементами прямоугольного треугольника 47 

      § 25. Решение прямоугольных треугольников 49 

      

      Глава II. Преобразование координат и вытекающие отсюда формулы тождественных тригонометрических преобразований. 

      § 26. Соотношения между тригонометрическими функциями дуг 

      § 27. Преобразование координат 53 

      § 28. Формулы приведения для синуса и косинуса 54 

      § 28а. Второй способ вывода формул приведения для синуса и косинуса 61 

      6 29. Формулы приведения для тангенса, котангенса, секанса и косеканса 66 

      § 30. Понятие о круговых функциях 66 

      § 31. Свойства круговых функций 69 

      § 32. Общее выражение для дуг, имеющих один и тот же синус или косеканс 69 

      § 33. Общее выражение для дуг, имеющих один и тот же косинус или секанс 70 

      § 34. Общее выражение для дуг, имеющих один и тот же тангенс или котангенс 71 

      § 35. Примеры 71 

      § 36. Преобразование направления осей координат 72 

      § 37. Синус и косинус суммы двух дуг 79 

      § 38. Синус и косинус разности двух дуг 79 

      § 39. Тангенс суммы и разности дуг 80 

      § 40. Теорема 81 

      § 41. Второй способ получения формул для синуса и косинуса суммы и разности двух дуг 82 

      § 42. Обобщение формул для синуса и косинуса суммы и разности двух дуг 85 

      § 43. Синус, косинус и тангенс двойных дуг 86 

      § 44. Синус, косинус и тангенс половины дуги 86 

      § 45. Приведение выражений к виду, удобному для логарифмических вычислений 88 

      § 46. Приведение выражений к логарифмическому виду способом введения вспомогательного угла 91 

      

      Глава III. Таблицы значений тригонометрических функций и их логарифмов. 

      § 47. Теоремы, на которых основывается вычисление значений тригонометрических функций для малых углов 93 

      § 48. Приближенное вычисление sin 0,01 и cos 0,01 96 

      § 49. Приближенное вычисление sin 1' и cosl' 97 

      § 50. Формулы Симпсона; применение их к составлению таблиц значений тригонометрических функций 97 

      § 51. Разложение sin t и cost в бесконечные ряды 100 

      § 52. Разности последовательных значений синусов и косинусов 104 

      § 53. Таблица логарифмов тригонометрических величин 106 

      § 54. Нахождение логарифма тригонометрической функции данного угла 109 

      § 55. Теорема 111 

      § 56. Нахождение логарифмов синуса и тангенса для углов, близких к нулю, а также логарифмов косинуса и котангенса для углов, близких к прямому 

      § 57. Нахождение угла по логарифму тригонометрической функции 119 

      § 58. Нахождение угла по логарифму тригонометрической функции в случае большой табличной разности 121 

      § 59. Производные тригонометрических функций 124 

      § 60. Простое гармоническое движение 126 

      

      Глава IV. Решение косоугольных треугольников. 

      § 61. Теорема 128 

      § 62. Формулы Мольвейде 128 

      § 63. Теорема 130 

      § 64. Выражение тригонометрических функций углов косоугольного треугольника через его стороны 132 

      § 65. Площадь треугольника 134 

      § 66. Теорема 135 

      § 66а. Следствия 136 

      § 67. Решение косоугольных треугольников 138 

      § 68. Численные примеры на решение треугольников 140 

      § 69. Примеры более сложных случаев решения косоугольных треугольников 149 

      § 70. Задача 153 

      § 71. Решение правильных многоугольников 158 

      

      Глава V. Измерения на местности. 

      § 72. Съемка; вертикальное и горизонтальное направление 161 

      § 73. Обозначение и измерение линий на местности 162 

      § 74. Измерение углов 163 

      § 75. Проведение на местности взаимно-перпендикулярных и параллельных прямых с помощью эккера 165 

      § 76. Определение относительных высот двух точек 165 

      § 77. Приложение тригонометрии к производству различных измерений на местности 166 

      5 78. Определение высот '167 

      6 79. Определение недоступных расстояний 168 

      § 80. Триангуляция 169 

      

      Глава VI. Вычисление 

      § 81. Сложение и вычитание круговых функций 171 

      § 82. Разложение по степеням 173 

      § 83. Вычисление 175 

      

      Глава VII. Тригонометрические уравнения. 

      § 84. Общие замечания 177 

      § 85. Примеры тригонометрических уравнений с одним неизвестным 177 

      § 86. Примеры на решение системы тригонометрических уравнений с двумя неизвестными 179 

      Таблицы 184 

  

 

Скачать учебник  СССР - Прямолинейная тригонометрия 1924 года  

Скачать

     Скачать...

 

 

См. Отрывок из учебника........

 

 С. С. Державину удалось мастерски сочетать в одно органическое целое и прямолинейную тригонометрию и методы координат и дифференцирования.

 

Изложение курса выходит далеко за пределы привычной рутины, но не сходит с Платформы научной точности и везде дает заслуживающий подражания образец ясности, несмотря на сжатость.

 

Среди массы всевозможных работ, с которыми приходится знакомиться и большинство которых совсем не интересно, труд С. С. Державина представляет собою редкое, отрадное исключение. После такого блестящего изложения тригонометрии не захочется читать традиционные учебники. Полагаем, что на работу С. С. Державина следует обратить особое внимание и рекомендовать для использования в старших группах школ II ступени, в техникумах и на рабфаках.

 

      

      ПРЕДИСЛОВИЕ. 

      Понятие о непрерывных функциях должно с самого начала курса математики трудовой школы постепенно внедряться в умы учащихся и иллюстрироваться соответствующими графиками. 

      Так как тригонометрические функции дают яркий и наглядный пример непрерывности, то изучение их должно быть начато по возможности ранее, тем более что они имеют большое практическое применение. Изучаемый материал не должен выделяться в самодовлеющую дисциплину, а должен стоять в неразрывной связи с теми сведениями, какие даются вообще на уроках математики. Исходя из этих соображений, функции синус и косинус мы рассматриваем в настоящем руководстве как прямоугольные Декартовы координаты точек окружности, при условии принятия радиуса ее за единицу длины, а центра ее за начало координат. Координаты эти (синус и косинус) выражаются как функции одного и того же переменного параметра (длины дуги, измеренной с помощью радиуса). Тождественные тригонометрические преобразования рассматриваются как следствия преобразования координат. Благодаря указанным приемам исследования достигается общность всех рассуждений, устанавливающих основные свойства тригонометрических функций. В настоящем руководстве видное место отведено графикам тригонометрических функций. Ими иллюстрируются все свойства тригонометрических функций и даже при помощи их выводятся формулы приведения для синуса и косинуса (§ 28а). Ввиду того, что изучение тригонометрических функций должно преследовать не только теоретический интерес, но и практические цели, в настоящем руководстве в самом же начале курса отводится место для решения прямоугольных треугольников. Так как теоремы §§ 40, 66 и 66а п. 1 не стоят в связи с остальным материалом курса, то они могут быть пройдены, при желании, одновременно с решением прямоугольных треугольников. Таким образом в самом же начале курса является возможность решать и косоугольные треугольники (в некоторых частных случаях) и производить некоторые измерения на местности. Что касается введения, то оно в большей своей части представляет повторение того, что должно еще ранее сообщаться на уроках математики. 

      

      ВВЕДЕНИЕ. 

      § 1. Понятие о функции. 

      Если какая-либо из данных величин при решении какого-нибудь математического вопроса сохраняет одно и то же неизменное значение, то она называется постоянной величиной. Так, при установлении зависимости между длиной хорды и ее расстоянием от центра мы видим, что радиус данной окружности сохраняет одно и то же неизменное значение, в то время как длина хорды изменяется в связи с изменением ее расстояния от центра. Таким образом радиус данной окружности будет величина постоянная, а длина хорды и ее расстояние от' центра будут величины переменные. 

      Переменные величины могут находиться между собою в определенной зависимости, т.-е. каждому произвольно взятому значению одной из них соответствует определенное значение другой. Так, каждому произвольно взятому значению расстояния хорды от центра (лишь бы это расстояние было меньше радиуса) соответствует хорда определенной длины. 

      Переменная величина, которая может получать произвольные значения, называется независимой переменной или аргументом; величина же, значение которой определяется значением аргумента, называется зависимой переменной или функцией этого аргумента. Так, если расстоянию хорды от центра давать произвольные значения, то размеры хорды будут определяться этими значениями. Следовательно, расстояние хорды от центра будет независимая переменная, а величина хорды будет функцией этого расстояния. 

      Какую из двух переменных величин считать независимой переменной и какую зависимой, часто зависит от нашего выбора. Так, в рассматриваемом примере за независимую переменную можно принять длину хорды; тогда расстояние хорды от центра будет функцией этой длины. 

      До сих пор мы вели речь о функции одной независимой переменной; но бывают функции и двух, трех и более независимых переменных. Из геометрии, например, известно, что площадь треугольника S = 42oha, где а основание треугольника и кп его высота. Величины треугольника могут быть произвольными, и, следовательно, S есть функция двух переменных: гг и к 

      Мы указывали на существование функциональной зависимости между длиной хорды и величиной ее расстояния от центра, но как численно выражается эта зависимость, мы не указывали. Таким образом, ясного и точного представления о характере упомянутой функциональной зависимости мы еще не получили. 

      Если желательно иметь ясное и точное представление о характере функциональной зависимости, то необходимо указать формулу или уравнение, из которого можно было бы по данным произвольным значениям аргумента -определять соответствующие значения функции. 

      Таким образом, Лобачевский, не разрушая практического значения геометрии Евклида, поставил вопрос о свойствах пространства в полном его объёме и положил начало таким новым исследованиям математиков, коих не могло возникнуть, пока все думали, что геометрия Евклида единственно возможная. 

      Жизнь великого геометра Николая Ивановича Лобачевского очень бедна внешними событиями. Он родился в 1793 году, умер в 1856 году и всю свою жизнь провел в Казани, где был профессором и ректором университета, занимаясь исключительно наукою. Если бы Лобачевский не печатал своих трудов за границею, то они не были бы оценены своевременно. Русские математики, современники Лобачевского, не поняли значения воображаемой" геометрии и даже глумились над нею. Прошло не мало лет, пока геометрия Лобачевского не получила всеобщего признания и автор ее не был причислен к величайшим ученым всех времен и народов.

      А. Воронец. 

      

      

      ВВЕДЕНИЕ 

      

      При систематическом изложении начал геометрии Евклида с целью школьного преподавания, рекомендуется в современных методиках геометрии не увлекаться "научной строгостью". 

      Но как только начинают систематически излагать геометрию Лобачевского для "самого первоначального" ознакомления с нею, так сейчас же считают долгом излагать подробный и тонкий анализ основных понятий геометрии и пяти групп аксиом Гильберта, как основу дальнейшего вполне строгого и научного изложения. 

      В результате получается настоящий гранитный монолит основ этой науки, о который и „ломает зубы" большинство интересующихся этой геометрией. 

      В настоящей статье дано такое изложение первых понятий и теорем геометрии и тригонометрии Лобачевского (по найденному автором методу), которое не 

      строже изложения учебников Давидова или Киселева и не труднее его. 

      В виду ограниченных размеров статьи, изложены только те понятия и теоремы геометрии Лобачевского, которые необходимы для вывода основных формул его, тригонометрии. 

      Поэтому автор здесь совсем не касается вопросов: о линии равных расстояний, об измерении площадей, об идеальных точках и пучках и т. д. 

      Интересующиеся всеми этими вопросами найдут их изложение в следующих книгах: 

      1) Проф. С, А. Богомолов. Эволюция геометрической мысли. Ленинград, 1928, Ц. 1 р. 75 коп. 

      2) Академик Я. В. Успенский. Введение в не-ЕвклиФ>ву геометрию Лобачевского — Больяи. Петроград, 1922. 

      3) Проф. Н. И. Иовлев. Главные методы обоснования геометрии Лобачевского. Самара, 1923.

 

  

 

 

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика