Занимательные задачи 1948 год скачать Советский учебник

 Занимательные задачи

 

 Обложка Занимательные задачи

 

Назначение:   ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ начальных школ

Книгоиздательство: Государственное Учебно-Педагогическое издательство Министерства Просвешения РСФСЗ Москва 1948 Второе издание

Авторство: Григорий Борисович Поляк

Формат: DjVu, Размер файла: 2.20 MB

 

СОДЕРЖАНИЕ

 Краткое предисловие 3 
I. Системы счисления 5 
II. Интересные действия над числами 11 
III. Занимательные задачи 27 
IV. Занимательные фигуры 46 
V. Задачи-смекалки 60 
VI. Занимательные квадраты 63 
VII. Задумывание и угадывание чисел 67 
VIII. Игры 74 
Ответы 81 

  

Скачать учебник  СССР - Занимательные задачи 1948 года  

Скачать

     Скачать....  

 

 

 

 

 

      КРАТКОЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 

      «Занимательные задачи» предназначены для учителей начальной школы. Они могут быть использованы для занятий в кружках любителей арифметики, для разумного проведения досуга детей и пр. 

      Частично материал этой книги может быть использован педагогом на уроке. В процессе занятий по арифметике учитель ощущает необходимость в пособии, из которого он мог бы черпать занимательные для детей задачи и упражнения. Настоящая книга имеет своей целью дать учителю такое пособие в руки. 

      Чтобы облегчить пользование данной книгой, мы старались расположить материал в определённой системе. Мы начинаем с системы счисления, затем рассматриваем интересные действия над числами, занимательные задачи и занимательные фигуры, заключая пособие материалом для математических развлечений (задачи-смекалки, занимательные квадраты, задумывание и угадывание чисел, игры). 

      Систему в расположении материала мы старались соблюсти и внутри отдельных глав. Так, в главе I мы даём сперва задачи, относящиеся к десятичной системе счисления, затем материал о римской и пятеричной системах счисления. 

      В главе II мы располагаем задачи по отдельным действиям (сперва задачи и упражнения, относящиеся, к сложению, затем к вычитанию и т. д.). Вслед за целыми отвлечёнными числами мы даём несколько задач на именованные числа и дроби. 

      В главе III мы располагаем задачи по типам. 

      Подобным образом и в остальных главах материал расположен в определённой системе. 

      Исходя из уровня знаний учащихся начальной школы, мы подбирали материал так, чтобы он был по-силен для детей данного школьного возраста. 

      По мере возможности мы старались отразить в пособии народное творчество (старинные народные задачи). 

      

      Литература. 

      Аменицкий Н. и Сахаров И., Забавная арифметика. Хрестоматия для развития сообразительности и самодеятельности детей в семье и в школе. М. 1914. 

      Беллюстин В., Как люди дошли до настоящей арифметики. М. 1941. 

      Игнатьев Е., В царстве смекалки, т. I, II, III, М. 1923. 

      Кэджори Ф., История элементарной математики. Одесса 1910. 

      Литцман В., Весёлое и занимательное в числах и фигурах. М.—Л. 1923. 

      Лезан К., Новые пути ознакомления детей с математикой. 1922. 

      Ля мин А., Математические досуги. М. 1915. 

      Мартель Ф., Быстрый счёт. СПБ 1910. 

      Перельман Я., Занимательная арифметика. М. 1934. 

      Попов Г., Сборник исторических задач по элементарной математике. М.—Л. 1932. 

      Тропфке И., История элементарной математи в систематическом изложении, т. I, М. 1914. 

      

      I. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 

      

      Материал первой главы касается в основном десятичной системы счисления. Лишь в конце главы даётся небольшой материал о пятеричной и римской нумерации. 

      По десятичной системе даются задачи и упражнения, имеющие целью расширение знаний учащихся о классах и разрядах, упражнения в обозначении одних и тех же чисел различными способами. 

      Для того чтобы учащиеся глубже усвоили сущность нашей системы счисления, даётся задача «загадочные числа», знакомящая с пятеричной системой. 

      Римской нумерации посвящены последние параграфы данной главы. Знакомство с этой нумерацией является, безусловно, нужным для учащихся, так как в литературе часто встречаются числа, обозначенные римскими цифрами. 

      Материал данной главы может быть частично использован при повторении нумерации целых чисел. 

      

      1. Большие числа 

      Земной шар весит около 5 980 000 000 000 000 000 000 т. Как прочесть это число? 

      Объяснение. Широко известно название первых 4 классов десятичной нумерации: первый класс — единицы, второй класс — тысячи, третий класс — миллионы, четвёртый класс — миллиарды. 

      Зная эти названия, можно прочитать числа, обозначенные не больше, чем 12-ю цифрами. 

      Для того чтобы уметь читать большие числа, нужно знать названия следующих классов. Вот эти названия: 

      Пятый класс — триллионы (1 триллион = тысяче миллиардов). 

      Шестой класс — квадриллионы (1 квадриллион = тысяче триллионов). 

      Седьмой класс — квинтиллионы (1 квинтиллион = тысяче квадриллионов. 

      Восьмой класс — секстиллионы (1 секстиллион = тысяче квинтиллионов). 

      Теперь нетрудно прочесть, сколько весит земной шар. Прочитайте следующие числа: 

      32 780 356 428 125 072 016 605; 

      48 274 408 052 360 040 570 000. 

      Какое самое большое число? 

      

      2. Счёт в течение всей жизни. 

      До какого числа может досчитать человек, если полагать, что он будет беспрерывно считать в течение 50 лет, по 300 дней в году, по 10 часов в день, по 60 чисел в минуту? 

      

      3. Во сколько времени снаряд долетит до Луны и до Солнца? 

      От Земли до Луны около 384 000 км, от Земли до Солнпа около 150 000 000 км. 

      Во сколько времени долетит до них снаряд, если считать, что он будет лететь со скоростью 750 м в секунду? 

      

      4. Скупой богач. 

      Рабочие взялись вырыть колодец у скупого богача. Они просили 500 руб., но он не хотел дать. Тогда они сказали ему: «Уплати нам за первый метр 1 коп., за второй метр 2 коп., за третий метр 4 коп., за четвёртый метр 8 коп., и т. д. Большего мы не просим». Богачу это показалось дёшево, и он согласился. Сколько денег уплатил богач, если колодец был глубиной в 18 м? 

      

      5. Сколько всего мер зерна? 

      (Старинная задача). 

      У 7 человек по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей, каждая мышь съедает по 7 колосьев ячменя, из каждого Колоса может вырасти по 7 мер зерна. Сколько всех мер зерна? 

      Я задумал четырёхзначное число, прибавил к нему 1 и получил пятизначное. Какое число я задумал? 

      Я задумал семизначное исло, отнял от него 1 и получил шестизначное. Какое число я задумал? 

      

      7. Интересное сложение. 

      Сколько получится, если сложить вместе следующие числа: наименьшее однозначное, наименьшее двухзначное, наименьшее трёхзначное, наименьшее четырёхзначное и наименьшее пятизначное? 

      Сколько получится, если сложить вместе следующие числа: наибольшее однозначное, наибольшее двузначное, наибольшее трёхзначное, наибольшее четырёхзначное и наибольшее пятизначное? 

      

      8. Числа из одних и тех же цифр. 

      Сколько трёхзначных чисел можно составить с помощью трёх цифр 1, 2 и 3 так, чтобы одна и та же цифра встречалась в каждом числе не больше одного раза? Напишите эти числа. 

      Сколько четырёхзначных чисел можно при том же условии составить из четырёх цифр: 1, 2, 3 и 4? Напишите эти числа. 

      

      9. Загадочный случай. 

      Мальчик написал на бумажке число 666 и сказал товарищу: «Увеличь это число в полтора раза и покажи на бумажке, сколько получится, но не пиши ничего». Товарищ тотчас же выполнил это задание. Как он это сделал? 

      

      10. Интересные головоломки. 

      а) Написать число, которое состояло бы из 11 тысяч, 11 сотен и 11 единиц. 

      б) Написать по порядку цифры 123456789. 

      Не меняя их порядка, вставить между ними знаки + и — так, чтобы в результате получилось 100. 

      в) Составить из первых семи цифр 1 2 3 4, 5 6 7 такие 4 числа, чтобы при сложении их получилось ровно 100; при этом нельзя брать одну и ту же цифру более одного раза. 

      

      11. Головоломки. 

      а) Написать два тремя пятёрками 1). 

      б) Написать пять тремя пятёрками 1). 

      в) Как изобразить число тридцать один пятью пятёрками 1). 

      г) Написать число двадцать восемь пятью двойками 1). 

      д) Написать число двадцать три четырьмя двойками 1). 

      

1) Цифры можно соединять знаками действий 

      

      12. Число 100. 

      а) Написать число сто четырьмя одинаковыми цифрами 1). 

      б) Написать число сто пятью единицами, пятью пятёрками, пятью тройками 1). 

      в) Изобразить число сто посредством девяти различных цифр 1). 

      г) Написать число сто шестью одинаковыми цифрами 1). 

      

      13. Куда девались деньги? 

      Мать собралась рано утром на работу. Так как Миша ещё спал, она оставила деньги в бумажке и написала на бумажке, сколько там копеек. 

      Когда Миша проснулся, он увидел бумажку с деньгами и взял их вместе с книгами в школу. На бумажке он прочёл: 89. 

      Во время перемены Миша пошёл в школьный буфет и хотел купить баранку за 70 -коп. и конфету за 18 коп. Когда же он достал деньги из бумажки, то их оказалось столько, что ему даже нехватило денег для уплаты за баранку. Между тем он денег не терял, 

      Куда же девались деньги? 

 

II. ИНТЕРЕСНЫЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ 

 

      11. Делёж орехов. 

      Сеня и Коля набрали в лесу корзину орехов и стали делить их между собой. 

      При делении Сеня брал себе каждый раз чётные количества, а именно: сперва 2 ореха, затем 4, затем 6, 8, 10, 12, 14, а Коле давал нечётные: сперва 1, затем 3, затем 5, 7, 9, 11, 13. 

      Не производя сложения, скажите, кому досталось больше орехов и на сколько больше? 

      

      12. Сколько учащихся в школе? 

      В школе 6 классов. В первом, втором и третьем классах всего 120 учащихся. В четвёртом классе на 5 учащихся меньше, чем в первом; в пятом классе на 6 учащихся меньше, чем во втором; в шестом классе на 9 учащихся меньше, чем в третьем. Сколько всего учащихся в школе? 

      

      13. Найти верную сумму. 

      При сложении нескольких чисел ученик допустил следующие ошибки: цифру единиц 2 он принял за 9 и цифру десятков 4 принял за 7. В сумме получилось 750. Найти верную сумму. 

      

      14. Интересный способ вычитания 

      Накануне 1 сентября Володя пошёл в книжный магазин, чтобы купить себе нужные учебники. 

      В магазине Володя попросил продавца отложить для него книг на 6 руб. 35 коп., а сам направился к кассе. У Володи было 10 руб., и он долго сосчитывал в уме, сколько сдачи ему следует получить. 

      Когда же он дал свои 10 рублей кассиру, тот быстро дал ему сдачи сперва 5 коп., затем 60 юоп., затем 3 рубля и при этом считал так: 5 коп. — всего 6 руб. 40 коп., 60. коп. — всего 7 руб., 3 руб. — всего 10 руб. 

      Как считал кассир? 

      Объяснение. При выдаче сдачи кассиры большей частью производят вычитание способом дополнения: 

      сумму, которая причитается с покупателя, они дополняют сперва до ближайшего круглого числа — до ближайшего десятка, затем до следующего круглого числа-до ближайшей сотни или рубля и т. д. 

      Так считал и тот кассир, который получал деньги за товар у Володи. 

      

      15. Гири. 

      а) В магазине были гири в 1 кг, 2 кг, 4 кг, 8 кг, 16 кг и 32 кг. 

      Как с помощью этих гирь отвесить 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг товару и так далее до 63 кг (включительно). 

      б) На складе были гири в 1 кг, 3 кг, 9 кг и 27 кг. 

      Как с помощью этих гирь отвесить 2 кг товару, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг, и т. д. до 40 кг (включительно). 

      

      17. Замысловатые вопросы. 

      а) Можёт ли сумма двух чисел равняться одному из них? В каком случае это возможно? Придумайте несколько таких примеров. 

      б) Сумма двух чисел больше одного из них на 17 и больше другого на 13. Чему равна эта сумма? 

      в) Может ли остаток равняться уменьшаемому? В каком случае это возможно? Придумайте несколько таких примеров. 

      г) В каком случае остаток равен вычитаемому? Придумайте несколько таких примеров. 

      д) Уменьшаемое на 375 больше вычитаемого. Чему равен остаток?

      

      18. Таблица умножения на пальцах. 

      Примеры таблицы умножения можно легко решать на пальцах. 

      Пусть требуется умножить 6><8. Подымаем на каждой руке столько пальцев, на сколько каждый из множителей больше пяти. В данном случае подымаем на одной руке: 1 палец, а на другой 3. Каждый из поднятых пальцев принимается за десяток. Получаем 4 десятка, или 40. 

      Число же неподнятых пальцев на каждой руке перемножаем, в данном случае 4X2=8. Всего получается: 40+8=48. 

      Так можно решать на пальцах все примеры из таблицы умножения, в которых сомножителями являются числа 6, 7, 8, 9 и 10. 

      Проверьте это. 

      

      22. Интересные примеры. 

      В примере: 21X6=126 произведение состоит из тех же цифр, что и сомножители. 

      Придумайте ещё подобные примеры. 

      

      27. Угадай. 

      Володя купил несколько яблок и принёс их домой. Сестра спросила его: «Сколько ты уплатил за яблоки?» 

      Володя ответил: «А вот угадай. Я купил в 4 раза больше яблок, но плагил вдвое меньше за каждое яблоко, чем ты вчера». 

      Сколько денег уплатил Володя, если сестра его истратила накануне на яблоки 75 коп.? 

      

      28. Кто заплатил больше денег? 

      Володя и Сеня пошли вместе на рынок покупать яблоки. Яблоки в лотке были 2 сортов — большие и маленькие, первые вдвое дороже вторых. 

      Володя купил больших яблок, Сеня маленьких. Зато Сеня купил их в три раза больше, чем Володя. Кто из них заплатил больше денег?

      

      29. Что дороже? 

      Груша дороже яблока в 2 раза. 

      Что дороже: 8 яблок или 4 груши? 

      Что дороже и во сколько раз: 6 груш или 6 яблок? 8 груш или 4 яблока? 12 яблок или 3 груши? 

      

      30. Сравнение мер.*) 

      *) Решить устно. 

      Во сколько раз метр больше сантиметра? Во сколько раз 60 м больше 60 см? Во сколько раз 60 м больше 30 см? 

      Во сколько раз килограмм больше грамма? Во сколько раз 50 кг больше 50 г? Во сколько раз 50 кг больше 25 г? 

      Центнер больше пуда в 6,1 раза. Во сколько раз 75 ц больше 75 пудов? 

      

      31. Интересные случаи умножения. 

      Сколько десятков получится, если мы умножим 3 десятка на 3 десятка? 

      Сколько пятков получится, если мы умножим 3 пятка на 3 пятка? 

      

      32. Чётные и нечётные числа. 

      а) На сколько сумма чётных чисел: 2+4+6+8+10 больше суммы нечётных чисел: 1+3+5+7+9? 

      б) На сколько произведение тех же чётных чисел больше произведения тех же нечётных? 

      в) Какое число — чётное или нечётное — получается от сложения 2 чётных чисел? 5 чётных? 

      г) Какое число — чётное или нечётное — получается от сложения 2 нечётных чисел? 3 нечётных? 

      д) Какое число — чётное или нечётное — получится от умножения 2 чётных? 2 нечётных чисел? 

      

      33. Ошибка в умножении. 

      При умножении двух чисел ученик принял во множителе цифру единиц 4 за 1. В результате получилось число 525, вместо истинного произведения 600. Какие числа умножал ученик? 

      

      34. Интересные вопросы. 

      На вечере занимательной математики ребятам были предложены такие вопросы: 

      а) Может ли произведение равняться множимому? Когда это возможно? 

      б) Произведение в 18 раз больше множимого. Чему равен множитель? 

      в) К двузначному множимому приписали слева цифру 1. Произведение от этого увеличилось на 2400. Чему равен множитель? 

      г) Множитель 10. Произведение на 720 больше множимого. Чему равно множимое? 

      

      38. Найти делитель. 

      При делении 798 на другое число ученик получил в частном 66 и в остатке 6. Найти делитель. 

      

      39. Какие числа я задумал? 

      Я задумал число, которое больше 25 во столько раз, во сколько раз 180 больше 15? 

      Я задумал число, которое меньше 240 во столько раз, во сколько раз 30 меньше 480? 

      

      42. Кто долетел скорее? 

      2 лётчика вылетели в одно и то же время из Москвы в 2 различных пункта. 

      Кто из них долетел скорее до места -своего назначения, если первому нужно было пролететь вдвое большее расстояние, нежели второму, но зато он летел вдвое скорее второго? 

      

      43. Кто купил больше конфет? 

      Володя и Петя купили в лотке конфет. Володя платил по 9 коп., Петя по 18 коп. за штуку. Кто из них купил больше конфет, если Петя истратил на покупку вдвое больше денег, чем Володя? 

      

      44. Лошадь и мотоцикл. 

      Путешественник проехал на лошади расстояние между двумя городами в 20 часов. Во сколько часов мотоцикл пройдёт в 7 раз большее расстояние, если скорость его будет в 4 раза больше скорости лошади? 

      

      45. Сколько всего делителей? 

      Назовите все числа, на которые 72 делится без остатка? Сколько всего делителей у числа 72? 

      Назовите все числа, на которые 180 делится без остатка? Сколько всего делителей у числа 180? 

      Назовите все числа, на которые 37 делится без остатка? Сколько всего делителей у числа 37? 

 

 


РАЗНЫЕ СОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИ

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика