Skip to main content

Алгебра

Алгебра для семилетней школы II ЧАСТЬ для VII класса (Гончаров) 1950  год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Алгебра - учебный материал для опытной проверки II ЧАСТЬ для VII класса (Гончаров) 1950

Назначение: Учебный материал для опытной проверки для VII класса

АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

© ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР Москва 1950

Авторство: Гончаров В.Л.

Формат: PDF Размер файла: 7.73 MB

СОДЕРЖАНИЕ

  • 43. Многочлены с одной буквой 3

*§ 4. 4. Десятичная система счисления 9

*§ 4 5. Задачи на делимость 13

*§ 4. 6. Деление многочленов 15

  • 47. Разложение многочленов на множители 20
  • 48. Многочлены с двумя буквами. 21
  • 49. Буквенные коэффициенты 24

Глава VIII

Алгебраические уравнения и их геометрическое истолкование

  • 50. Уравнение с одной буквой (неизвестным) 28
  • 51. Уравнение с двумя буквами (переменными) 30
  • 52. Линейное уравнение с двумя переменными 35
  • 53. Нелинейные уравнения с двумя переменными 42

Глава IX Алгебраические дроби

  • 54. Общие замечания о дробях 50
  • 55. Умножение и деление дробей 54
  • 56. Сложение и вычитание дробей. 58
  • 57. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК). 61
  • 58. Более сложные случаи сложения и вычитания дробей 63
  • 59. Сложные дроби 66
  • 60. Все действия с дробями. 68
📜 ОТКРЫТЬ ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ
  • 61. Расположенные многочлены в числителе и знаменателе дроби. Выделение целой части из неправильной дроби 71
  • 62. Вынесение за скобки каких угодно выражении 73

Глава X Системы уравнений

  • 63. Основные понятия. 75
  • 64. Линейные системы. Способ подстановки 77
  • 65. Способ уравнивания коэффициентов. 80
  • 66. Особенные случаи 84
  • 67. Геометрическое представление решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. 85
  • 68. Примеры и задачи 88
  • 69. Общие соображения по поводу решения систем уравнений 91
  • 70. Исключение буквы из двух уравнений 97

Глава XI Употребление таблиц корней квадратных и кубических. Приближенное решение уравнений с числовыми коэффициентами

  • 71. Извлечение корня квадратного и кубического 99

*§ 72. Нахождение промежуточных значений по таблице 102

  • 73. Употребление таблиц при решении простейших геометрических задач 105

"§ 74. Приближенное определение корней уравнения 107

  • 75. Применение радикалов к решению квадратных уравнений с числовыми коэффициентами. 109
  • 76. Некоторые действия с радикалами 112

Повторительные упражнения (1-Х) 116

Таблица корней квадратных. 129

Таблица корней кубических 130

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Алгебра для семилетней школы II ЧАСТЬ для VII класса (Гончаров) 1950 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

ГЛАВА VI/

РАСПОЛОЖЕННЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ

  • 43. Многочлены с одной буквой

Мы знаем (§ 30), что члены алгебраической суммы можно как угодно переставлять между собою: на основании переместительного закона сложения числовое значение суммы при этом не изменяется.

Все же, из соображений порядка, при записи многочленов обыкновенно соблюдают определенные правила, касающиеся расположения отдельных членов.

Если многочлен содержит только одну букву, то члены его могут быть той или иной степени — в зависимости от того, каков показатель степени, стоящий при букве. Так, в многочлене

4 х2 — 2 х3 -|- ~ -|- 7 х5 — 8 4- х2 — х5 член 4х2 второй степени, член (—2х3) третьей степени, член первой степени, член 7 х5 пятой степени, член х2 второй степени, член (—х5) снова пятой. Если член не содержит буквы вовсе, то говорят, что этот член — «нулевой» степени; такие члены чаще называют также свободными (подразумевают: свободными от буквы). В нашем примере имеется один свободный член (—8).

Предположим, что уже выполнено приведение подобных членов (т. е. членов одной и той же степени); тогда степени оставшихся членов — непременно различны между собою. Наивысшую из степеней членов называют также степенью многочлена; член наивысшей степени ради краткости называют старшим. Многочлены первой степени называют также линейными.

При записи многочлена, зависящего от одной буквы, руководствуются следующим правилом: после приведения подобных членов располагают члены или в порядке убывания степеней или в порядке их возрастания.

Таким образом, получаются многочлены, расположенные по убывающим степеням буквы или по возрастающим ее степеням. В том и в другом случае более кратко говорят о расположенных многочленах.

Например, приведенный выше многочлен — пятой степени: будучи расположен по убывающим степеням буквы х, он принимает вид:

6 х* — 2 х3 -f- 5 х2 — 8.

Располагая его же по возрастающим степеням буквы х, мы получим:

— 3 + + 5 х2 - 2 х3 4- 6 х6.

В этом многочлене коэффициенты при степенях 5, 3, 2, 1, 0 соответственно равны 6, (—2), 5, 1 4, (—8). На вопрос, каков коэффициент при степени 4, нужно ответить: он равен нулю.

Примечание. Следует обратить внимание на то обстоятельство, что после приведения подобных членов в иных случаях может остаться только один член или даже не остаться ни одного. Ради общности, чтобы избежать оговорок, мы и в этих случаях будем называть то, что получится (одночлен или нуль), «многочленом».

Упражнение /.

1. В следующих многочленах сделайте приведение подобных членов одновременно располагая многочлен по убывающим степеням буквы. Расположите его же по возрастающим степеням буквы. Назовите степень многочлена; назовите коэффициенты при различных степенях буквы.

7. Найдите положительное число, зная, что выполнено одно из следующих условий:

а) квадратный корень из него в 30 раз меньше, чем само число,

Ь) кубический корень из чего в 25 раз меньше, чем само число, с) квадратный корень из него в 3 раза больше, чем кубический, d) квадратный корень из него на 20 меньше, чем само число.

8. Диагональ квадрата на один метр больше стороны. Какова сторона? Диагональ куба на один метр больше ребра. Каково ребро?

9. Придумайте текст задачи, которая приводила бы к решению уравнения

ах + Ь (х 4- Л) — s.

10. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 см, другой х см, гипотенуза у см. Напишите уравнение, связывающее эти вели чины. Решите его относительно у. Вычислите по таблицам значения у при х = 0, 2, 4, 6. и наметьте график. Проверьте полученные точки посредством циркуля и добавьте промежуточные.

Выполните подобное же упражнение, считая попрежнему один из катетов равным 4 см, но, обозначая через х гипотенузу, а через у — другой катет. Как раньше, решите уравнение, связывающее х и у, относительно у. Подставлять придется значения х. Начиная с х=4, т. е. 4, 6, 8,. Сделайте проверку поставленных точек графика с помощью циркуля и добавьте промежуточные.

Намеченные графики — дуги кривых, называемых гиперболами. Сами кривые получатся полностью, если буквам х и у давать всевозможные не только положительные, но и отрицательные значения.

VIII

1. Напишите и затем, ссылаясь на основные законы действий, выведите известные вам на память формулы: «квадрат» и «куб суммы», «квадрат» и «куб разности».

2. Разделив a34-ft8 на а + b и а3— £8 на а — Ь, получите формулы разложения «суммы кубов» и «разности кубов» на два множителя. Проверьте справедливость этих формул: 1) посредством умножения, 2) посредством подстановки частных значений.

*3. Докажите, что трехчленные выражения 1) 2) a*-\-ab-\-b*

и 3) а* — ab 4- ft* не могут быть представлены как произведение двух линейных множителей.

Указание. Считайте букву ft постоянной, а букву а переменной. Сошлитесь на то, что каждое линейное уравнение имеет корень. Используйте в примерах 2) и 3) выделение квадрата.

4. Представьте в виде дроби результат деления на х4-1 каждого из двучленов

Расположенные многочлены

7. Найдите положительное число, зная, что выполнено одно из следующих условий:

а) квадратный корень из него в 30 раз меньше, чем само число,

Ь) кубический корень из чего в 25 раз меньше, чем само число, с) квадратный корень из него в 3 раза больше, чем кубический, d) квадратный корень из него на 20 меньше, чем само число.

8. Диагональ квадрата на один метр больше стороны. Какова сторона? Диагональ куба на один метр больше ребра. Каково ребро?

9. Придумайте текст задачи, которая приводила бы к решению уравнения

ах + Ь (х 4- Л) — s.

10. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 см, другой х см, гипотенуза у см. Напишите уравнение, связывающее эти вели чины. Решите его относительно у. Вычислите по таблицам значения у при х = 0, 2, 4, 6. и наметьте график. Проверьте полученные точки посредством циркуля и добавьте промежуточные.

Выполните подобное же упражнение, считая по-прежнему один из катетов равным 4 см, но, обозначая через х гипотенузу, а через у — другой катет. Как раньше, решите уравнение, связывающее х и у, относительно у. Подставлять придется значения х. Начиная с х=4, т. е. 4, 6, 8,. Сделайте проверку поставленных точек графика с помощью циркуля и добавьте промежуточные.

Намеченные графики — дуги кривых, называемых гиперболами. Сами кривые получатся полностью, если буквам х и у давать всевозможные не только положительные, но и отрицательные значения.

VIII

1. Напишите и затем, ссылаясь на основные законы действий, выведите известные вам на память формулы: «квадрат» и «куб суммы», «квадрат» и «куб разности».

2. Разделив a34-ft8 на а + b и а3— £8 на а — Ь, получите формулы разложения «суммы кубов» и «разности кубов» на два множителя. Проверьте справедливость этих формул: 1) посредством умножения, 2) посредством подстановки частных значений.

*3. Докажите, что трехчленные выражения 1) 2) a*-\-ab-\-b*

и 3) а* — ab 4- ft* не могут быть представлены как произведение двух линейных множителей.

Указание. Считайте букву ft постоянной, а букву а переменной. Сошлитесь на то, что каждое линейное уравнение имеет корень. Используйте в примерах 2) и 3) выделение квадрата.

4. Представьте в виде дроби результат деления на х4-1 каждого из двучленов

Алгебра - Для УЧИТЕЛЕЙ

БОЛЬШЕ НЕТ

Алгебра - 7 КЛАСС

БОЛЬШЕ НЕТ

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

Автор-учебника - Гончаров В Л., Алгебра - 7 класс, Алгебра - Для Учителей, Алгебра - для средних классов

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ УЧЕБНИКОВ и КНИГ ПО АЛГЕБРЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНЫЕ УЧЕБНИКИ и КНИГИ ПО АЛГЕБРЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - АЛГЕБРА

БОЛЬШЕ НЕТ

УЧЕБНИКИ ПО АЛГЕБРЕ СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика