Алгебра - часть первая - Пособие для средних школ (Александров, Колмогоров) 1939 год - старые учебники

6 4.Смысл употребления букв для обозначения чисел. § 5. Алгебраические выражения. Их вычисление при заданных значениях входящих в них букв. Упражнения 6 — 14 к § 4 и 5. § 6. Равенства. тождества. § 7. основные свойства действий. §8. Употребление равенств для выражения зависимости между числами. § 9. Понятие о решении уравнений. Упражнения 15 — 17 к § 8 и 9. § 10. Основные свойства равенства. § 11. Замечание об употреблении букв. § 12. Исторические сведения о возникновении алгебры ...> 12

ОТДЕЛ ВТОРОЙ

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЙСТВИЯ С НИМИ И С ПРОСТЕЙШИМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ

Глава третья. Введение отрицательных чисел.

§ 13.Числа, употребляемые в арифметике. § 14. Измерение изменений величин. §15. Рациональные числа. § 16. Абсолютная величина числа. Упражнения 18 —19 к главе 330

Глава четвертая. Сложение л вычитание.

§ 17.Правила сложения любых рациональных чисел. § 18. Основные свойства сложения. Упражнения 20 — 24 к § 17 и 18. § 19. Вычитание. § 20. Алгебраическая сумма. § 21. Число, противоположное сумме. Перемена знака перед скобками и раскрытие скобок. § 22. Заключение части алгебраической суммы в скобки. § 23. Свойства вычитания. Упражнения 25 — 33 к § 19 — 2337

Глава пятая. Применения положительных и отрицательных чисел.

§ 24.Измерение направленных отрезков. § 25. Сложение направленных отрезков.

§ 26. Абсцисса точки на прямой. § 27. Смысл неравенства для любых рациональных чисел. § 28. Измерение времени. § 29. Другие применения положительных и отрицательных чисел. Упражнения 34 —48 к главе51

Глава шестая. Умножение.

§ 30.Правило умножения. § 31. Основные свойства умножения. § 32. Произведение нескольких множителей. § 33. Возведение в степень. § 34. Коэффициент. Упражнения 49— 64 к § 30 —34. § 35. Закон распределительности умножения § 36. Вынесение общего множителя за скобки. § 7. Подобные выражения. Приведение подобных членов суммы. § 38. Умножение суммы на сумму. § 39. Некоторые формулы сокращенного умножения. Упражнения 65—77 к § 35—39. § 40. Исторические сведения о возникновении отрицательных чисел •60

Глава седьмая. Деление.

§ 41.Определение деления. Правило деления. § 42. Числа, обратные друг другу. § 43. Свойства деления. Упражнения 78-87 к § 41—43. § 44. Алгебраические дроби; понятие об их сокращении. § 45. условие равенства двух дробей. § 46. Деление степеней одного и того же числа. Упражнения 88—90 к § 44—46»74

Глава восьмая. Применение умножения н деления. Пропорциональная за-висимость. Пропорции.

§ 47.Пропорциональная зависимость. § 48. Формула пропорциональной зависимости § 49. Уравнение равномерного движения. § 50. Более общее уравнение равномерна!о движения. § 51. Дальнейшие свойства пропорциональной зависимости. § 52. Пропорциональная зависимость от нескольких переменных. § 53. Пропорции § 54. Перестановка членов пропорции. § 55. Решение пропорций. § 56. Свойства равных отношений. Упражнения. 91—96 к главе 87

ОТДЕЛ ТРЕТИЙ

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Глава девятая. Целые выражения.

§ 57.Рациональные выражения; целые выражения. § 53. Тождественные преобразования. § 59. Одночлены и многочлены. § 60. Приведение подобных членоз многочлена. § 61. Сложение одночленов и многочленов. § 62. Вычитание одночленов и многочленов. § 63. Умножение одночленов. § 64. Умножение многочлена на одночлен. § 65. Умножение многочлена на многочлен. Упражнения 97—101 к § • 1—65. § 66 Заключение о целых выражениях § 67. Степень одночлена и многочлена относительно какой-либо буквы. § 68. Расположение многочлена по убывающим степеням какой-либо буквы. § 69. Умножение расположенных многочленов. Упражнения 102—105 к § 66—69• 99

Глава десятая. Деление и дроби.

§ 70.Замечание о преобразовании дробных выражений. § 71. Деление одночленов. 1 72. Деление многочлена на одночлен. § 73. Деление на многочлен. § 74. Формулы сокращенного деления. Упражнения 106—110 к § 71—74. § 75. Деление расположенных многочленов. Упражнения 111—116 к § 75....10$

Глава одиннадцатая. Разложение на множители.

§ 75.Вынесение за скобки и группировка членов. § 77. Применение формул сокращенною умножения. § 78. Представление какого-нибудь члена многочлена в виде суммы двух членов. трехчлен второй степени. § 79. Введение в многочлен новых взаимно уничтожающихся членов. § 80. Применение разложения на множители к сокращению дробей. Упражнения 117—129 к главе Н... 120

Глава двенадцатая. Действия над дробями.

§ 81.Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. § 82. Сложение и вычитание любых дробей. § 83. Нахождение возможно простого общего знаменателя нескольких дробей. Упражнения 1л —136 к § 81—8< § 84. Умножение дробей. § 85 Возведение дроби в степень. § 86. Деление дробей. § 87. Преобразование рациональных вы-ражений в рациональные алгебраические дроби. Упражнения 137—146 к § 84—87.124

ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ

Глава тринадцатая. Одно уравнение с одним неизвестным.

§88.Что значит решить уравнение? § 89. Первое основное свойство уравнения. § 90. Второе основное свойство уравнения § 91. Примеры решения задач при помощи уравнений. § 92. Степень уравнения. § 93. Решение уравнений первой степени. § 9*. Некоторые особые случаи, которые могут встретиться при решении уравнений. Упражнения 147—158 к главе 13. § 95. Исторические сведения о решении уравнений 136

Глава четырнадцатая. Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателях.

§ 96.Что происходит при умножении обеих часа ей уравнения на одно и то же алгебраическое выражение, содержащее неизвестное? § 97. Приведение рациональных уравнений к целому виду. Упражнения 159—163 к главе 14....-. 148

Глава пятнадцатая. Составление уравнений. Исследование решения. Буквенные уравнения.

§ 98.Решение задач при помощи уравнений. § 99. Буквенные уравнения. § 1'4). Нормальный вид уравнения первой степени с одним неизвестным. § 1*1. Проверка решения. Дополнительные замечания о решении буквенных уравнений с одним неизвестным. § 102. Задачи на равномерное движение. Упражнения 164—181 к главе 1э. 153

Глава шестнадцатая. Система уравнений с несколькими неизвестными.

§ 103.Пример задачи, которая приводит к системе уравнений. § 1 4. Одно уравнение с двумя неизвестными. Нормальный вид уравнения первой степени с двумя неизвестными. § 10о. Система двух уравнений с ДВУМЯ неизвестными. § 106. Решение двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки. § 1о7. Исключение из двух уравнений одного из неизвестных способом сложения. Упражнения 182—190 к § 101 — 107. § 108. общее решение двух уравнений первой степени с двумя неизвестными с буквенными коэффициентами. § 10*. Особые случаи, которые могут встретиться при решении двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Упражнения 191—197 к § 1 8—109. § ПО. Система трех уравнений с тремя неизвестными. §1*1. Различные способы решения системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными. Упражнения 198—203 к § 110—111. § 112. Заключительное замечание о системах уравнений первой степени. § 113. Системы уравнений с неизвестными в знаменателях. §114. Введение вспомогательных неизвестных.

Упражнения 203—210 к § 112—114166

Ответы к упражнениям «188