• 15. Основные свойства уравнений. Первое свойство 51
• 16. Второе основное свойство уравнений 53
• 17. Порядок решения уравнения 56
• 18. Составление уравнения по условию задачи 57

Глава III. Целые одночленные и многочленные выражения.

• 19. Одночлен и многочлен. 60
• 20. Подобные одночлены и приведение подобных членов 62
• 21. Сложение и вычитание одночленов , 64
• 22. Сложение и вычитание многочленов. 67
• 23. Умножение одночленов и многочленов на одночлен 70
• 24. Умножение многочлена на многочлен 73
• 25. Формулы сокращенного умножения. 76
• 26. Деление одночленов и многочленов на одночлен 80
• 27. Решение буквенных уравнений 85

Глава IV. Дробные алгебраические выражения с одночленными числителями и знаменателями.

• 28. Алгебраическая дробь. 90
• 29. Основные свойства дробей. 91
• 30. Преобразование дробей 92
• 31. Сложение и вычитание алгебраических дробей 94
• 32. Умножение дробей 97
• 33. Деление дробей 99
• 34. Решение простейших уравнений с дробными буквенными коэффициентами 100

Глава V. Система уравнений I степени с двумя и тремя неизвестными.

• 35. Одно уравнение с двумя неизвестными. 102
• 36. Система двух уравнений I степени с двумя неизвестными 104
• 37. Способ сложения и вычитания. 105
• 38. Способ подстановки. 108
• 39. Система двух уравнений с буквенными коэффициентами 11О
• 40. Система уравнений первой степени с тремя неизвестными 111
• 41. Пример составления системы трех уравнений с тремя неизвестными 114

Глава VI. Разложение многочленных выражений на множители.

• 42. Вынесение общего множителя за скобки 116
• 43. Вынесение за скобки множителя, не являющегося общим множителем членов многочлена 118
• 44. Вынесение двучленного общего множителя за скобки. Разложение многочленов иа сомножители способом группировки 119
• 45. Разложение на множители посредством формул сокращения умножения. 122

§ 46. Сокращение дробей 125

Предисловие.

Предлагаемый учебник алгебры составлен в соответствии с постановлением ЦК ВКП(б) от 5/IX о начальной и средней школе и коллегии НКП от 17/XI 1931 г.

Основное требование этих постановлений обязывает авторов дать „точно очерченный круг систематизированных знаний“ по алгебре, обеспечивающих удовлетворительную подготовку учащихся для работы на следующих ступенях школы. Проект программы НКП по алгебре в достаточной мере обеспечивает предпосылки для достижения этой цели. Поэтому авторам оставалось только возможно ближе подойти к реализации программы и объяснительной к ней записки. Небольшие отступления от программы, которые были допущены авторами книги, существенного значения не имеют.

На ряду с выполнением требования дать учащимся систематизированные знания по алгебре, авторы ставили себе задачей способствовать развитию у учащихся марксистско-ленинского мировоззрения. Чтобы помочь учителю в разрешении этой и вытекающей из нее задачи политехнизации школы, авторы стремились увязать теорию с практикой. Это выразилось в учебнике, с одной стороны, в том, что при постановке того или иного вопроса математической теории авторы старались исходить из какого-либо конкретного факта, могущего служить стимулом для разработки этой теории; с другой стороны, приобретенные теоретические сведения применяются к различным вопросам практики. Понятно, в учебнике алгебры все это не везде оказывается возможным, и поэтому естественным дополнением к учебнику должен служить задачник, где вопросы приложений теории можно поставить гораздо шире. Такой задачник авторами к печати подготовляется.

Стремясь сделать изложение возможно более конкретным, легко перейти ту грань, когда теория становится подчиненной опыту. Поэтому большой заботой авторов было не допустить в курсе алгебры той недооценки теории, которая столь противна духу научного марксизма.

Весь текст набран тремя шрифтами: нормальным, убористым и мелким. Весь основной материал набран нормальным шрифтом. Все, что можно опустить при первом чтении или не является обязательным для проработки, набрано убористым шрифтом. Наконец, мелким шрифтом выделены, главным образом, упражнения.

Книга издается в двух выпусках. Выпуск II (7 г. ФЗС и 3 г. ШКМ) представляет собою естественное продолжение настоящего выпуска.

В заключение надо еще отметить, что в распоряжение авторов было предоставлено слишком короткое время для работы, что, конечно, не могло не отразиться на качестве книги. Поэтому авторы обращаются с просьбой к тт. педагогам о всех замеченных недочетах книги сообщить по адресу: Ленинград, проспект 25 Октября дом 28, Учпедгиз, редакция математики. БРИГАДА

Введение.

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.

• 1. УПОТРЕБЛЕНИЕ БУКВ ПРИ СОСТАВЛЕНИИ ОБЩИХ ФОРМУЛ.

1. План решения задачи и общая формула. В технике, в хозяйственной и обыденной жизни возникает множество вопросов, решаемых путем вычислений.

Очень часто поставленная жизнью задача решается посредством лишь одного арифметического действия. В таком случае для решения ее нужно только суметь выбрать соответствующее задаче действие и затем правильно его произвести над данными числами. Но часто встречаются и такие задачи, которые требуют выполнения двух, трех и более действий, при чем для получения правильного результата надо произвести действия в определенном порядке. Для решения такой задачи обычно составляют план ее решения.

Положим, надо решить такую задачу:

В группе 36 учеников; из них детей рабочих 19, а детей колхозников 8. Сколько процентов от числа всех учеников группы составляет общее число детей рабочих и колхозников?

Для решения этой задачи следует: 1) найти, сколько в группе детей рабочих и колхозников:

19-f-8 = 27;

2) вычислить отношение найденного числа к числу всех учеников группы:

27 _ 3.

36“ 4 ’

3 3) выразить это число в процентах; для этого надо умножить -%- на 100*.

Ах ЮО = 75.

Здесь план решения задачи записан словами, а каждое действие записано математическими знаками.

Запишем весь ход решения задачи при помощи математических знаков:

АУД х 100 = 75.