Опубликовано в Алгебра.

ПОВТОРЯЕМ И СИСТЕМАТИЗИРУЕМ ШКОЛЬНЫЙ КУРС АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА (Крамор) 1990

Старые учебники СССР

Назначение: Для самостоятельного повторения школьного курса алгебры и начал анализа

В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по алгебре и началам анализа. По каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения. Она может быть использована при подготовке к экзаменам в высшие учебные заведения.

Издательство: "ПРОСВЕЩЕНИЕ" Москва 1990

Авторство: Виталий Семенович Крамор

Формат: DjVu, Размер файла: 5.08 MB

20-летию создания подготовительных отделений при вузах посвящается эта книга.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 3

Глава I

§ 1. Натуральные числа и действия над ними

§ 2. Сложение и законы сложения

§ 3. Вычитание 6

§ 4. Умножение и законы умножения

§ 5. Деление

§ 6. Признаки делимости чисел 7

§ 7. Понятие множества 8

5 8. Операции над множествами

§ 9. Взаимно однозначное соответствие 9

§ 10. Простые и составные числа

§ 11. Наибольший общий делитель 10

§ 12. Наименьшее общее кратное

Контрольные вопросы 11

📜 ОТКРЫТЬ ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ....

Глава II

§ 1. Обыкновенные дроби

§ 2. Правильные и неправильные дроби 14

§ 3. Основное свойство дроби

§ 4. Сложение и вычитание дробей 15

§ 5. Умножение дробей

§ 6. Деление дробей 17

§ 7. Десятичные дроби 18

§ 8. Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Периодические дроби 19

§ 9. Отношение. Пропорция 21

§ 10. Свойства пропорции

§ 11. Процент. Основные задачи на проценты 22

§ 12. Деление числа на части, прямо и обратно пропорциональные данным числам 23

Контрольные вопросы 24

Глава III

§ 1. Координатная прямая

§ 2. Множество целых чисел 26

§ 3. Множество рациональных чисел 27

§ 4. Модуль числа

§ 5. Сравнение рациональных чисел 28

§ 6. Сложение и вычитание рациональных чисел 29

§ 7. Умножение и деление рациональных чисел

§ 8. Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем 30

Контрольные вопросы 31

Глава IV

§ 1. Свойства степени с натуральным показателем

§ 2. Числовые выражения 34

§ 3. Выражения с переменными

§ 4. Тождественно равные выражения

§ 5. Одночлены 35

§ 6. Многочлены 36

§ 7. Преобразование суммы и разности многочленов 37

§ 8. Умножение многочлена на одночлен и многочлена на многочлен 38

§ 9. Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки

§ 10. Разложение многочлена на множители способом группировки 40

§ 11. Формулы сокращенного умножения 41

Контрольные вопросы 44

Глава V

§ 1. Дробь

§ 2. Целые и дробные выражения 48

§ 3. Тождественное преобразование суммы и разности двух дробей 49

§ 4. Тождественное преобразование произведения и частного двух дробей 51

§ 5. Степень дроби 54

Контрольные вопросы

Глава VI

§ 1. Понятие об иррациональном числе

§ 2. Развитие понятия о числе. Множество действительных чисел

§ 3. Корень к-й степени из действительного числа 57

§ 4. Алгоритм извлечения квадратного корня из числа 60

§ 5. Арифметические действия с действительными числами 61

§ 6. Преобразования арифметических корней 62

§ 7. Степень с целым и дробным показателем 67

Контрольные вопросы 70

Глава VII

§ 1. Уравнения с одной переменной

§ 2. Понятие о равносильности уравнений 73

§ 3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений 74

§ 4. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр 76

Контрольные вопросы 79

Глава VIII

§ 1. Понятие функции

§ 2. Способы задания функции 81

§ 3. Монотонность функции 82

§ 4. Четные и нечетные функции 83

§ 5. Периодические функции 85

§ 6. Промежутки знакопостоянства и корни функции

Контрольные вопросы 86

Глава IX

§ 1. Геометрические преобразования графиков функции

§ 2. Линейная функция и ее график 89

§ 3. Квадратичная функция и ее график 91

§ 4. Функция y=k/x и ее график 94

§ 5. Дробно-линейная функция и ее график 95

Контрольные вопросы 99

Глава X

§ 1. Квадратные уравнения

§ 2. Теорема Виета 107

§ 3. Графический способ решения квадратных уравнений 109

§ 4 Уравнения со многими переменными 111

§ 5. Системы уравнений 112

Контрольные вопросы 121

Глава XI

§ 1. Неравенства

§ 2. Основные свойства неравенств 123

§ 3. Действия с неравенствами 124

§ 4. Доказательства неравенств 126

§ 5. Неравенства, содержащие переменную 129

§ 6. Решение линейных и квадратных неравенств

Контрольные вопросы 133

Глава XII

§ 1. Системы и совокупности неравенств

§ 2. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными 140

§ 3. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 144

§ 4. Решение рациональных неравенств методом промежутков 146

Контрольные вопросы 149

Глава XIII

§ 1. Числовая последовательность

§ 2. Арифметическая прогрессия 151

§ 3. Геометрическая прогрессия 155

§ 4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при… 159

Контрольные вопросы 161

Глава XIV

§ 1. Градусное измерение угловых величин

§ 2. Радиантное измерение угловых величин 163

§ 3. Синус и косинус числового аргумента 165

§ 4. Тангенс и котангенс числового аргумента. Секанс и косеканс числа а 169

§ 5. Основные тригонометрические тождества 171

§ 6. Дополнительные свойства тригонометрических функций 174

Контрольные вопросы 175

Глава XV

§ 1. Формулы проведения

§ 2. Формулы сложения 180

§ 3. Формулы двойного угла 182

§ 4. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 186

§ 5. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций 187

§ 6. Тригонометрические функции половинного аргумента 190

§ 7. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 193

Контрольные вопросы 194

Глава XVI

§ 1. Свойства функции у = sin x и ее график

§ 2. Свойства функции у = cos х и ее график 203

§ 3. Свойства функции y = tg х и ее график 206

§ 4. Свойства функции у = ctg х и ее график 210

§ 5. Нахождение периодов тригонометрических функций 213

Контрольные вопросы 214

Глава XVII

§ 1. Арксинус и арккосинус

§ 2. Арктангенс и арккотангенс 219

Контрольные вопросы 223

Глава XVIII

§ 1. Решение уравнений вида cos х = а

§ 2. Решение уравнений вида sin x = a 227

§ 3. Решение уравнений вида tg x = a 229

§ 4. Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному 233

§ 5. Решение однородных тригонометрических уравнений 235

§ 6. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения, понижения степени 238

§ 7. Решение систем тригонометрических уравнений 243

Контрольные вопросы 249

Глава XIX

§ 1. Решение тригонометрических неравенств вида sin x > a, sin х < a

§ 2. Решение тригонометрических неравенств вида cos x > а, cos х < а 256

§ 3. Решение тригонометрических неравенств вида tg x > a, tg х < a 260

§ 4. Решение тригонометрических неравенств 263

Контрольные вопросы 266

Глава XX

§ 1. Приращение аргумента и приращение функции

§ 2. Предел функции 269

§ 3. Непрерывность функции 270

§ 4. Определение производной 272

§ 5. Производная суммы, произведения, частного 276

§ 6. Производная степенной и сложной функций 277

§ 7. Производные тригонометрических функций 281

Контрольные вопросы 285

Глава XXI

§ 1. Применение производной к нахождению промежутков монотонности функции

§ 2. Критические точки функции, ее максимумы и минимумы 289

§ 3. Общая схема исследования функции 292

§ 4. Задачи на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции 297

Контрольные вопросы 301

Глава XXII

§ 1. Формулы приближенных вычислений

§ 2. Касательная к графику функции 304

§ 3. Скорость и ускорение в данный момент времени 308

§ 4. Графики гармонических колебаний 309

Контрольные вопросы 310

Глава XXIII

§ 1. Потерянные и посторонние корни при решении уравнений (на примерах)

§ 2. Посторонние корни иррационального уравнения (на примерах) 312

§ 3. Решение иррациональных уравнений 313

§ 4. Решение иррациональных неравенств 316

Контрольные вопросы 318

Глава XXIV

§ 1. Показательная функция, ее свойства и график

§ 2. Показательные уравнения 322

§ 3. Показательные неравенства 324

§ 4. Системы показательных уравнений и неравенств 326

Контрольные вопросы 327

Глава XXV

§ 1. Обратная функция

§ 2. Понятие логарифма 331

§ 3. Свойства логарифмов 332

§ 4. Логарифмическая функция, ее свойства и график 334

§ 5. Теоремы о логарифме произведения, частного и степени. Формула перехода к новому основанию 337

§ 6. Десятичные логарифмы и их свойства 340

§ 7. Логарифмирование и потенцирование

Контрольные вопросы 341

Глава XXVI

§ 1. Логарифмические уравнения

§ 2. Логарифмические неравенства 346

§ 3. Системы логарифмических уравнений и неравенств 349

§ 4. Производные логарифмической и показательной функций. Число е 351

Контрольные вопросы 354

Глава XXVII

§ 1. Понятие первообразной функции

§ 2. Основное свойство первообразной функции 357

§ 3. Три правила нахождения первообразных 359

§ 4. Криволинейная трапеция и ее площадь 360

Контрольные вопросы 363

Глава XXVIII

§ 1. Формула Ньютона Лейбница

§ 2. Основные правила интегрирования 367

§ 3. Вычисление площадей с помощью интеграла 370

§ 4. Механические и физические приложения определенного интеграла 376

Контрольные вопросы 380

Приложение 381

КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать учебник СССР - ПОВТОРЯЕМ И СИСТЕМАТИЗИРУЕМ ШКОЛЬНЫЙ КУРС АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА 1990 года

СКАЧАТЬ DjVu

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ....

Данная книга предназначена для самостоятельного повторения школьного курса алгебры и начал анализа. Она поможет систематизировать имеющиеся знания и ликвидировать пробелы в них, если такие окажутся. Особенно она может быть полезной при подготовке к выпускным экзаменам в десятых классах средней школы и при подготовке к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. Ею могут пользоваться как школьники, так и учащиеся СПТУ и слушатели подготовительных отделений вузов.

Прообразом данной книги является книга того же автора «Учебное пособие для подготовительных отделений вузов» (М.: Высшая школа, 1981).

Назначение данной книги определило и ее структуру. Весь учебный материал в книге разбит на главы. Каждая глава состоит из нескольких параграфов, которыми определяется ее теоретическая часть.

Все параграфы главы (за некоторым исключением) построены по одной и той же схеме. Они содержат:

1) справочный материал;

2) упражнения с решениями;

3) дидактический материал;

4) контрольные вопросы.

В конце книги дано приложение, в котором рассматриваются приемы решения текстовых задач.

Дадим краткую характеристику каждому разделу параграфа.

Раздел «Справочный материал» содержит формулировки правил, определений, теорем и т. д. Изложение теоретических вопросов в книге соответствует изложению этих вопросов в действующих школьных пособиях. Последовательность рассмотрения материала примерно та же, что и при изучении школьного курса. В случае затруднений при выполнении упражнений или ответах на контрольные вопросы можно получить необходимые теоретические сведения, прочитав справочный материал. Этот раздел является как бы консультантом по вопросам теории.

Раздел «Упражнения с решениями» содержит примеры решения упражнений, разбирая которые можно восстановить, а если отсутствовали, то и приобрести необходимые умения и навыки, связанные с соответствующим теоретическим материалом.

Решение каждого упражнения сопровождается подробным пояснением со ссылкой на используемый теоретический материал. Все этапы решения включают необходимую информацию о правомочности того или иного шага.

При решении упражнений теоретический материал находит практическое применение. Очень часто именно использование теоретического материала в практической деятельности вызывает наибольшие затруднения. Этот раздел может устранить многие трудности, если они возникнут при самостоятельном решении упражнений.

Раздел «Дидактический материал» содержит набор упражнений трех уровней сложности. Буквой А отмечены самые легкие упражнения, буквой Б — упражнения, более сложные по сравнению с предыдущими, буквой В — упражнения наибольшей сложности. Таким образом, сначала можно выбрать упражнения, соответствующие вашему уровню математической подготовки, а затем по мере приобретения навыков и умений переходить ко все более трудным упражнениям. Некоторые упражнения не отмечены никакой буквой. Желательно, чтобы эти упражнения решили все учащиеся.

Раздел «Контрольные вопросы» призван обеспечить определенный контроль за усвоением теоретического и практического материала.