Глава VI. Применения производной к приближенным вычислениям, геометрии и физике 100

Глава VII. Применения производной к исследованию функций 109

Глава VIII. Первообразная 128

Глава IX. Интеграл Ш

Глава X. Обобщение понятия степени 148

Глава XI. Показательная и логарифмическая функции 171

Глава XII. Производная показательной и логарифмической функций 207

Методические рекомендации по проведению итого- вогоповторения 213

Приложения 235

Литература 239

Учебное издание

ПРЕДИСЛОВИЕ

Партия и правительство придают огромное значение созданию благоприятных условий, способствующих успешному овладению учащимися знаниями, необходимыми им в жизни, практической деятельности, более полному раскрытию творческих способностей и наклонностей.

На XXVII съезде партии, на XX съезде ВЛКСМ были отмечены определенные недостатки в деле постановки образования, говорилось о том, что советскому обществу нужны грамотные, всесторонне образованные его члены. Перед работниками школы и профтехобразования поставлены конкретные задачи по улучшению общеобразовательной и специальной подготовки учащихся. Система мер, способствующих повышению эффективности обучения, предлагается также реформой общеобразовательной и профессиональной школы. В частности, в ней было предложено определить объем и уровень усвоения материала, обязательного для овладения всеми учащимися, ориентировать методику преподавания на решение этой задачи.

Данная книга предназначается преподавателям математики, работающим по учебному пособию ’’Алгебра и начала анализа, 9-10”, подред. А.Н. Колмогорова (М.: Просвещение, 1986). В книге отражен опыт работы преподавателей по этому пособию.

Материал пособия распределен по главам, название которых соответствует параграфам названного выше учебного пособия. Внутри главы материал разделен на пункты, одноименные пунктам учебного пособия. По каждой главе даны методические рекомендации для преподавателя, в которых раскрывается содержание излагаемого материала, отмечаются наиболее трудные моменты. В каждом пункте приводится примерный вариант его изучения, даются упражнения для повторения, готовящие учащихся к восприятию нового материала, вопросы, раскрывающие содержание нового материала, задания, обеспечивающие его первичное закрепление. Распределение материала по урокам дано на основании опыта преподавателей.

В конце главы даны задания, которые указывают преподавателю уровень обязательных результатов обучения учащихся, а также задания,

^Предложенная система заданий составлена в соответстии с материалами, разработанными НИИ содержания и методов обучения АПН СССР (Математика в школе, 1985, №2-4).

которые можно использовать для организации контроля знаний и умений. В каждой главе предлагаются карточки-задания для проведения опроса учащихся и карточки-инструкции обучающего характера, способствующие закреплению знаний и умений. Кроме того, дан материал для проведения бесед о практическом применении изученного материала.

Данное пособие имеет рекомендательный характер, т.е. предлагаемое в нем распределение теоретического и практического и особенно дополнительного материала по урокам является примерным. Преподаватели могут подготовить свои варианты проведения уроков.

В конце книги предлагаются методические рекомендации по проведению заключительного повторения, ориентированного на подготовку к письменному экзамену по математике.

Авторы выражают признательность тов. Л.Ю. Березиной и И.Л. Липо- ватой за конструктивные замечания, способствующие улучшению качества методического пособия.

Авторы

ГЛАВА I

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Уроки повторения каждый преподаватель должен планировать в зависимости от уровня знаний учащихся конкретной группы. Однако основные сведения о тригонометрических функциях и основных тригонометрических преобразованиях необходимо повторить во всех группах.

Практика показывает, что на первых уроках можно рекомендовать повторение действий над рациональными числами, так как часть учащихся затрудняется производить вычисления при выполнении тригонометрических преобразований и нахождении значений тригонометрических функций по заданному значению одной из них.

В связи с тем что знание темы ’’Решение прямоугольных треугольников” необходимо для изучения спецпредметов большой группы профессий, часть времени можно отвести на повторение основных приемов решения прямоугольных треугольников. В то же время повторение этих сведений поможет и введению определений тригонометрических функций.

Следует подчеркнуть, что тригонометрические функции рассматриваются как функции числового аргумента. Введение радианного измерения углов приводит к тому, что каждому действительному числу а можно поставить в соответствие определенный угол в а радиан и, обратно, каждому углу - действительное число, величина которого а радиан.

Использование углов в определении тригонометрических функций в восьмилетней школе было вспомогательным, промежуточным этапом. Градусное выражение дуги вполне определяет угол. Градусное выражение угла не, определяет длины соответствующей ему дуги, так как величина дуги зависит от длины радиуса окружности.

В теоретических исследованиях и в практике предпочитают пользоваться радианной системой измерения углов и дуг, при которой угол и соответствующая ему дуга выражаются отношением длины дуги данного центрального угла к ее радиусу. Так как отношение длины дуги к длине своего радиуса представляет для данного угла постоянную величину, то оно и может служить мерой этого угла. По значению этой постоянной можно судить о величине данного угла.

Рекомендуется обратить внимание учащихся на то, что знак ± в формулах sina = ± \/1 - cos⁴ а и cos a = ±\/1 - sin⁴ а означает, что при заданном значении а надо выбрать один из знаков в зависимости от того,

ЛИТЕРАТУРА

Ашкинузе В.Г., Шоластер Н.Н. Алгебра и элементарные функции. М., 1964.

Беденко Н.К и др. Изучение темы ’’Показательная, логарифмическая, степенная функции и их производные”. М., 1981.

Беденко Н.К. Изучение темы ’’Тригонометрические функции”. М., 1979.

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. М., 1979.

Глаголев Н.С. и др. Математика для заочных техникумов. М., 1963.

Маркушевич А.И. и др. Алгебра и элементарные функции. М., 1968.

Кутасов А.Д. и др. Пособие по математике для поступающих в вузы. М., 1981.

Рогов А.Т. Алгебра. Программируемое пособие для техникумов. М., 1972.

Зайцев В.В., Рыжков В.В., Сканави М.И. Элементарная математика. М., 1974.

Потапов М.К. и др. Лекция по алгебре и элементарным функциям. М., 1978.