Курс теоретической физики Часть II Термодинамика статистическая физика квантовая теория ядерная физика (Иос) 1964 год - печать СССР

ГЛАВА III. Закон сохранения анергии (первый закон термодинамики) 18

§ 1Формулировка первого закона.. , . —

§ 2Удельная теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении. Внутренняя энергия газа 20

§ 3Адиабатное изменение состояния23

§ 4Применение первого закона термодинамики в термохимии ... 28

ГЛАВА IV. Второй закон термодинамики (закон возрастания энтропии) 31

§ 5Цикл Карно как идеальная форма тепловой машины—

§ 6Формулировка и толкование второго закона термодинамики . . , 36

§ 7Условия равновесия систем. Термодинамические потенциалы . . . 42

§ 8Связь между внутренней энергией и уравнением состояния ... 45

§ 9Электротермические и магйитотермические явления ....... 46

ГЛАВА V, Применение второго закона термодинамики для исследования термодинамического равновесия систем49

§ 10Теорема о наибольшем возможном числе равновесных фаз (правило фаз Гиббса) .

§ 11Зависимость давления насыщенного пара от температуры. Зависимость температуры плавления от давления . . , .52

§ 12Химическое равновесие в смеси идеальных газов. Закон действующих масс 58

§ 13Химическое равновесие в системах, состоящих из слабых раство.- ров и идеальных газов 62

§ 14Термодинамическое равновесие раэбавлёйных растворов сильных электролитов66

ГЛАВА VI. Тепловая теорема Нернста . . . <72

§ 15Свободная энергия как мера химического сродства и ее определение в гальваническом элементе—

§ 16Формулировка тепловой теоремы Нернста74

§ 17Следствия из теоремы Нернста для удельных теплоемкостей и температурных коэффициентов. Химическая постоянная газов 75

§ 18Недостижимость абсолютного нуля . . . . .77

РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

ГЛАВА I. Элементарная кинетическая теория газов и твердых тел ... 79 § 1. Закон Бойля — Мариотта для идеального газа—

§ 2Число столкновений и средний свободный пробег в реальных газах 82

§ 3Внутреннее трение и теплопроводность в газах. Определение числа Авогадро и размеров молекул 85

§ 4Вывод некоторых свойств кристаллов из молекулярно-кинетической теории 90

ГЛАВАII. Классическая статистика Больцмана 95

§ 1Энтропия и вероятность—

§ 2Определение наиболее вероятного распределения плотности в идеальном газе97

§ 3Наглядное представление распределения по координатам и скоростям с помощью «фазового пространства» Теорема Лиувалля 100

§ 4Распределение Максвелла — Больцмана по энергиям102

§ 5Применения распределения Максвелла — Больцмана105

§ 6Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы и ее применение к удельным теплоемкостям, .112

§ 7Флуктуации. Переход от микроскопического к макроскопическому движению .115

ГЛАВА III. «Классическая» квантовая статистика119

§ 8Квантовое условие для разбиения на ячейки фазового пространства осцилляторов .. —

§ 9Температурная зависимость части удельных теплоемкостей, обусловленной колебаниями.121

§ 10Теория удельной теплоемкости твердых тел .124

ГЛАВА IV. Теория теплового излучения• 129

§ 11Постановка задачи. Аналогия между газом и излучением в полости. Давление излучения —

§ 12Связь между плотностью энёргии и плотностью потока излучения 132

§ 13Связь между излучением и поглощением в состоянии термодинамического равновесия; Закон'Кирхгофа135

§ 14Закон излучения Планка 138

Г ЛАВА V. Квантовые статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми Дирака 141

§ 15О проблеме волна-частица—

§ 16Статистика Бозе — Эйнштейна... . 142

§ 17Статистика Ферми —- Дирака и ее применение для объяснения электропроводности металлов148

§ 18Постоянная энтропии и химическая постоянная идеального одноатомного газа. 152

РАЗДЕЛ СЕДЬМОЙ

СТРОЕНИЕ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ И ТЕОРИЯ СПЕКТРОВ

ГЛАВА /. Модель атома Бора — Зоммерфельда; 155

§ 19Зондирование атомов (расстояние а-частиц)—

§ 20Выводы из наблюдений рассеяния а-частиц159

§ 21Модель атома водорода по Бору161

§ 22Учет движения ядра. Различие между спектром атома водорода и иона гелия164

§ 23Рентгеновские спектры. Закон Мозли . .167

§ 24Принцип соответствия169

§ 25Спектры атомов щелочных и щелочноземельных элементов и подобных им систем171

§ 26Возмущение электронных орбит внешними силами. Эффекты Штарка и Зеемана ...» 176

§ 27Трудности, с которыми сталкивается квантовая теория при обът яснении магнитных явлений, и их преодоление. Гипотеза вращающегося электрона 182

§ 28Теория мультиплетов и аномального эффекта Зеемана. Квантовая теория магнитной восприимчивости парамагнетиков .... 184

§ 29Строение периодической системы элементов Менделеева. Принцип Паули 189

§ 30Электронная оболочка атома как газ Ферми195

§ 31Элементы теории полосатых спектров молекул199

ГЛАВА II. Квантовая, или волновая, механика ....205

§ 32Двойственность природы света (корпускулярно-волновой ду- ализм)я Эффекты Комптона и Рамана—

§ 33Неточность атомных наблюдений208

§ 34Волны материи 211

§ 35Собственные значения волнового уравнения215

§ 36Атом водорода 216

§ 37Вращательные спектры двухатомных молекул221

§ 38Физический смысл ^-функций. Матричные элементы и математические ожидания222

§ 39Обобщение уравнения Шредингера на случай сил, не имеющих потенциала. Эффект Зеемана у атома водорода226

ГЛАВА III. Вопросы атомной физики, впервые принципиально разрешенные с помощью квантовой механики. 228

§1Теория возмущений в квантовой механике—

§2Химическая связь. Образование молекулы водорода233

§3Квантовая теория дисперсии и эффекта Рамана238

§4Квантовая теория преодоления потенциального барьера .... 243

§5Энергетические зоны электронов в металле246

§6Выпрямляющие свойства границы между двумя полупроводниками256

§7Роль дефектов в изоляторах, фосфорах и фотографических слоях 259

ГЛАВАIV. Ядерная физика261

§8О физикеатомногоядра—

§9Сверхтонкая структура спектральных линий — мост между атомной иядерной физикой267

§10Радиоактивность268

§11Искусственные ядерные превращенияивозбуждениеядер . . . 271

§12Нейтрон276

§13Позитрон278

§14Искусственная радиоактивность280

§15Построение ядра из протонов инейтронов(нуклонов)281

§16Капельная модель ядра287

§17Деление урана290

§18Ядерная капля как газ Ферми293

§19Одночастичная и оболочечнаямоделиядра.Ядерные моменты 295

§20p-процессы и образование нейтрино.. 301

§21Мезоны и гипероны303

§22Космические лучи 305

ПРИЛОЖЕН ИЕ 1

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ

ГЛАВА I. Теория упругости резины.308

§23Поведение цепных молекул высокополимерных соединений ... —

§24Модель работы мышцЗСО

ГЛАВА II. О некоторых функциях, встречающихся в связи с волновым

уравнением.311

§ 1Обобщение выражения х! на любые значения х—

§ 2Цилиндрические функции первого рода л.314

§ 3Цилиндрические функции второго и третьего рода. Асимптотическое поведение цилиндрическихфункций320

§ 4Сферические функции . . 323

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Решение задач329

Предметный указатель......337

РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ

ТЕРМОДИНАМИКА

Предварительное замечание

Теория теплоты, как и теория электричества, имеет два аспекта. Феноменологическая теория теплоты — термодинамика — оперирует такими понятиями макромира, как температура, количество теплоты и т. п. Эти величины непосредственно измеримы. Экспериментально установленные законы термодинамики имеют то преимущество, что они не опираются ни на какие гипотезы. С другой стороны, именно для законов термодинамики, таких, например, как закон возрастания энтропии, чувствуется потребность в более глубоком их обосновании. Это обоснование дает статистическая теория, которая основана на атомистических представлениях и поэтому обладает большей наглядностью. В теории теплоты нередко бывает полезно взглянуть на существо излагаемого материала с точки зрения того и другого метода, но обычно термодинамическая и статистическая теории излагаются по отдельности. Это вовсе не означает, что между ними имеется непроходимая грань.

Глава I

ТЕОРИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

§ 1. Определение температуры, количества теплоты, теплоемкости и удельной теплоемкости

Чувствительные рецепторы, находящиеся в коже, позволяют людям воспринимать в известных пределах температуру. В частности, мы часто можем решить, какое из двух тел более теплое. Но для физических измерений такого качественного определения температуры недостаточно. Для более точных измерений приходится искать явления, закономерно связанные с температурой. В качестве такого явления можно взять, например, объемное расширение какого-нибудь тела при повышении температуры. Возьмем в качестве такого тела ртуть и для удобства наблюдения ее расширения наполним ею стеклянный шарик, снабженный тонкой трубочкой; Поместим такой „термометр" сначала в тающий лед, а потом — в непосредственной близости к поверхности воды, кипящей под давлением 760 мм рт. ст. Отметим оба положения столбика ртути и разделим полученный интервал на 100 равных частей. Таким образом мы получим шкалу температуры в области между двумя постоянными температурами: таяния льда и кипения воды. Если мы поступим так. же с другим термометрическим веществом (не ртутью), то при достаточно высоких требованиях к точности мы придем к следующей трудности. Объем не является строго линейной функцией от температуры, поэтому два термометра, наполненные различными веществами и прокалиброванные описанным способом, на середине шкалы не будут давать в точности одинаковые показания при измерении одной и той же температуры. Тем более они не будут давать одинаковых показаний, если выйти за пределы первоначальной шкалы. Вообще говоря, можно произвольно выбрать в качестве термометрического вещества какое-нибудь определенное вещество, например ртуть. Но если использовать для наполнения термометров газы, то термометры с различными газами будут давать почти совпадающие показания. Необходимо лишь, чтобы температуры кипения этих газов были зна-чительно ниже интересующей нас области температур. В газовых термометрах удобнее измерять не изменение объема, а изменение давления при постоянном объеме. Вблизи температуры кипения у различных газов появляются индивидуальные особенности, поэтому удобнее всего взять для наполнения нормального термометра газ, температура кипения которого наиболее низкая. Таким газом является гелий. Итак, в основу точных измерений положим пока температурную шкалу, установленную по увеличению давления гелия. Газовый термометр позволяет также с меньшим произволом определить нулевую точку нашей шкалы. Это так называемый абсолютный нуль температуры, соответствующий —273,15° по шкале Цельсия, в которой температура таяния льда в нормальных условиях принята за 0°, а кипения воды — за 100°. Обоснование этого мы дадим позже; Определенная таким образом шкала температуры мало отличается от чисто теоретически определенной термодинамической, или абсолютной, шкалы температуры, с которой мы познакомимся в даль-нейшем. Введем обозначения: t — температура по шкале Цельсия, Т—по абсолютной шкале. Так как чистая термодинамика рассматривает только состояния равновесия, нет опасности смешать t со временем, а в теории теплопроводности мы будем обозначать температуру через 9. Поскольку в теории теплопроводности нас интересуют только разности температур, безразлично, будем ли мы понимать под температурой абсолютную температуру или температуру по Цельсию.

Кроме температуры, имеется еще одно важное понятие — количество теплоты, тоже знакомое нам из повседневного опыта. Проделаем два опыта: 1) опустим 1 г железа, нагретого до 100°, в 10 г воды при 10°; 2) опустим 10 г железа, тоже нагретого до 100°, в то же количество воды при той же температуре. При этом мы будем во втором случае иметь после выравнивания температур повышение температуры воды в 9 раз большее (округленно), чем в первом случае. Это приводит к представлению, что тело содержит определенное количество теплоты, которое равно произведению температуры на величину, пропорциональную массе тела, — теплоемкость. При этом надо иметь в виду, что мы имеем дело лишь с разностями содержания теплоты, так что абсолютная величина количества теплоты в теле остается неопределенной. Тогда выравнивание температуры в приведенном примере можно истолковать как переход определенного количества теплоты от одного тела к другому. Не опираясь на определенные представления о природе теплоты, можно постулировать для такого рода процессов выравнивания сохранение количества теплоты. В качестве единицы количества теплоты выберем то количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 г воды от 19,5 до 20,5° С, и назовем его калорией Ч (кал). На практике часто пользуются килокалорией (ккал). которая в 1000 раз больше. Опыт показывает, что, например, 1 г алюминия, нагретый до 100° и опущенный в 10 г воды при 10°, нагреет воду до большей температуры, чем 1 г свинца, нагретый тоже до 100°. Поэтому будем считать теплоемкость равной произведению массы на величину, зависящую от природы вещества , которую для воды при 20°С положим равной единице. Отношение теплоемкостей одинаковых масс вещества X и воды назовем массовой удельной теплоемкостью (на единицу массы) вещества X. Наряду с массовой удельной теплоемкостью часто употребляют мольную теплоемкость, т. е. теплоемкость одного моля вещества, преимущество которой заключается в том, что при сравнении мольных теплоемкостей различных веществ сравниваются одинаковые количества молекул. Будем обозначать теплоемкость через С, удельную теплоемкость на грамм — через сг и мольную теплоемкость — через с.