§ 9. Упрочнение. Влияние скорости деформации. Ползучесть 27

      § 10. Условие постоянства максимального касательного напряжения 29

      § 11. Условие постоянства интенсивности касательных напряжений 31

      § 12. Условие упрочнения 32

      § 13. Экспериментальные исследования пластических деформаций при сложном напряженном состоянии 33

      § 14. Замечание о других условиях текучести 35

      § 15. Приближенные представления условий текучести и упрочнения 36

      Глава III. Теория малых упруго-пластических деформаций

      § 16. Малые упруго-пластические деформации 38

      § 17. Обратимые и необратимые равновесные процессы деформации 39

      § 18. Уравнения состояния нелинейно-упругого тела. 42

      § 19. Разгрузка 54

      § 20. Общая форма уравнений теории малых упруго-пластических деформаций 55

      § 21. Замечание об изотропности среды и подобии девиаторов D, и D, 56

      § 22. Смешанные задачи 57

      § 23. Замечание к истории вопроса 59

      § 24. Остаточные напряжения и деформации 60

      § 25. Дифференциальные уравнения равновесия в смещениях 61

      § 26. Упруго-пластическое равновесие шара 63

      § 27. Температурные напряжения в us аре при наличии текучести и упрочнения 68

      § 28. Распространение ударной волны в упруго-пластической среде 70

      § 20. Плоская деформация 72

      § 30. Вдавливание жесткого тела и пластическую среду 79

      § 31. Полый цилиндр под внутренним давлением 82

      § 32. Плоское напряженное состояние 84

      Гл а в а IV. Энергетнчески стеорены н вариационные принципы в теории малых упруго-пластических деформаций

      § 33. Работа внешних сил (обобщение теоремы Клапейрона) 87

      § 34. Начало возможных изменений деформированного состояния 90

      § 35. Задача о пластическом изгибе балки 96

      § 36. Кручение стержней 101

      § 37. Начало возможных изменений напряженного состояния 106

      § 38. Начало Кастильяно и теорема Касательно 109

      § 39. Приложение начала возможных изменений напряженного состояния к простейшим механическим системам за пределом упругости 111

      § 40. Приложение к задачам упруго-пластическою изгиба балок 114

      § 41. Понятие дополнительной работы. Обобщение формул Кастильяно. Обобщение теоремы Кастильяно. 116

      § 42. Начало возможных изменений напряженного состояния для фазы текучести 133

      § 43. Начало возможных изменений напряженного состояния для упрочняющейся среды. Смешанные задачи 124

      § 44. Приложение начала возможных изменений напряженного состояния к задаче кручения 126

      § 45. Случай конечного числа обобщенных координат 135

      § 46. Упруго-пластический изгиб балок 13S

      § 47. Вариационные начала для неравномерно нагретого тела Влияние неравномерности нагрет тела 141

      § 48. Приближенные методы решения, основанные на вариационных принципах 143

      § 49. Вариационное уравнение движения. Теорема энергия 146

      § 50. Эффект ударной нагрузки 148

      Глава V. Теория пластичности Сен-Венана-Мизеса и ее обобщения

      § 51. Основные положения 150

      § 52. Теория пластичности Мшеса 152

      § 53. Случай плоской деформации 154

      § 54. Теория пластичности Сен-Венака 155

      § 55. Уравнения нелинейно-вязкой среды 156

      § 56. Вариационные уравнения в теории вязкой среды и среды Сен — Венана-Мизеса. Обобщение принципа Кастильяно на вязкие тела 157

      § 57. Теория Рейса 159

      § 58. Опыты по растяжению закрученной трубы 163

      § 59. Теория Прагера 165

      § 60. Теория пластичности Мизеса для анизотропной среды 168

      Глаза VI. Сложные среды. Теория ползучести

      § 61. Введение 171

      § 62. Упруго-вязкая среда 172

      § 63. Крутильные колебания упруго-вязкого стержня 176

      § 64. Релаксирующая среда 180

      § 65- Крутильные колебания релаксирующего стержня 183

      § 66. Вязко-пластическая среда 185

      § 67. Течение вязко-пластической массы в трубе 189

      § 68. Вариационные уравнения вязко-пластического течения 191

      § 69. Теория наследственных сред 193

      § 70. Ползучесть 197

      § 71. Ползучесть сферического сосуда 203

      Литература 210

ПРЕДИСЛОВИЕ

      За последние десятилетия теория пласта чности стала одним из основных направлений механики деформируемых тел и привлекает к себе вес большее внимание ученых и инженеров. Помимо чисто теоретического интереса, теория пластичности имеет важные приложения во многих «опросах техники (вопросы прочности разнообразных конструкций, деформации не вполне упругих металлов, горячая и холодная обработка металлов, ползучесть машинных частей при высоких температурах и т. д.), в геофизике и в геологии. Советским ученым принадлежит ведущая роль в развитии математической теории пластичности.

      В настоящей работе изложены теоретические основы механики пластических сред. Сюда отнесены вопросы деформации {преимущественно — малой) твердых тел при значительных отклонениях от закона Гука. Эксперименты рассмотрены лишь для оценки достоверности теоретических предпосылок и выводов. Частные задачи, приведенные в этой книге, имеют своей целью иллюстрацию излагаемых теорий и ознакомление читателя с некоторыми приложениями этих теорий. Большое место в монографии отведено обоснованию теории малых упруго-пластических деформаций и развитию энергетических теорем и вариационных принципов (гл. Ill hIV); эти главы, в значительной части, содержат изложение работ автора. Подробное представление о содержании монографии дает оглавление.

      От читателя требуется знакомство с основами механики сплошных сред и теории упругости.

      В заключение автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность А. И. Лурье за интерес, проявленный нм к этой работе н многочисленные советы и указания, а также Г. Ю. Джанелидзе, С. Г. Михлину и В. В. Соколовскому, за ряд ценных замечаний, сделанных ими при чтении рукописи.