§ 2.4. Корректно поставленные задачи

§ 2.5. Системы уравнений

§ 2.6. Другие представляющие интерес уравнения в частных производных

Задачи

Глава 3. Основы метода конечных разностей

§ 3.1. Введение

§ 3.2. Метод конечных разностей

§ 3.3. Конечно-разностная аппроксимация уравнений в частных производных

§ 3.4. Различные методы построения конечно-разностных схем

§ 3.5. Применение нерегулярных сеток

§ 3.6. Устойчивость конечно-разностных схем

Задачи

Глава 4. Применение метода конечных разностей для решения модельных уравнений

§ 4.1. Волновое уравнение

§ 4.2. Уравнение теплопроводности

§ 4.3. Уравнение Лапласа

§ 4.4. Уравнение Бюргерса (невязкое течение)

§ 4.5. Уравнение Бюргерса (вязкое течение)

§ 4.6. Заключительные замечания

Задачи

Часть 2. Применение методов конечных разностей к уравнениям гидродинамики и теплопередачи

Глава 5. Основные уравнения механики жидкости и теплообмена

§ 5.1. Основные уравнения

§ 5.2. Уравнения Рейнольдса для турбулентных течений

§ 5.3. Уравнения пограничного слоя

§ 5.4. Введение в моделирование турбулентности

§ 5.5. Уравнения Эйлера

§ 5.6. Преобразование основных уравнений

Задачи

Глава 6. Численные методы решения уравнений сечения невязкой жидкости    

§ 6.1. Введение

§ 6.2. Метод характеристик

§ 6.3. Методы сквозного счета

§ 6.4. Метод расщепления матричных коэффициентов

§ 6.5. Методы решения уравнения потенциала

§ 6.6. Уравнения малых возмущений для трансзвуковых течений

§ 6.7. Методы решения уравнения Лапласа

Задачи.

 Сравнение экспериментального и вычислительного подходов.

реального устройства. Однако, проводя такие исследования, не всегда удается смоделировать реальные условия работы прототипа на существующих экспериментальных установках. Например, сложно смоделировать большие числа Рейнольдса для летящего самолета, условия при входе в атмосферу или строгие условия, возникающие на некоторых рабочих режимах в турбо-машинах. Отсюда следует, что численные методы, не имеющие таких ограничений, позволят получать информацию, которую другими методами найти невозможно.

С другой стороны, применение численных методов также ограничено, в первую очередь быстродействием и памятью ЭВМ. Еще одно ограничение на применение этих методов связано с нашей неспособностью понять и математически смоделировать некоторые сложные явления. Ни одно из этих ограничений на возможность применения численных методов не является принципиально непреодолимым, а существующие в настоящее время тенденции позволяют строить оптимистические прогнозы о роли вычислительных методов в будущем. Из представленных на рис. 1.1 данных видно, что относительная стоимость расчета одного и того же течения уменьшилась за последние двадцать лет на три порядка; по-видимому, эта тенденция сохранится в ближайшем будущем. Многие верят, что когда-нибудь аэродинамические трубы будут играть второстепенную роль по отношению к ЭВМ, так же как сейчас баллистические испытания играют второстепенную роль по отношению к расчетам при анализе траекторий (Chapman, 1975].