ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ 1970 (А.В. Погорелов)

 Скачать Советский учебник

 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ

 СТЕРЕОМЕТРИЯ 1970

Назначение:  Полезна для студентов вузов педагогических специальностей и для учителей средних школ

Издательство: "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКОМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1970

Авторство: А.В. Погорелов

Формат: DjVu, Размер файла:  1.97 MB

 


СОДЕРЖАНИЕ

 
Книга является второй частью предлагаемого автором школьного курса геометрии, построенного на специальной системе аксиом, Содержание книги и порядок расположения материала традиционные. Книга будет полезна для студентов вузов педагогических специальностей и для учителей средних школ.
Предисловие 4
§ 1. Аксиомы стереометрии и некоторые их следствия 5
§ 2. Параллельность прямых и плоскостей      10
§ 3. Перпендикулярность прямой и плоскости   17
§ 4. Перпендикуляры и наклонные      21 
§ 5. Перпендикулярность плоскостей    26
§ 6. Углы между прямыми и плоскостями    31
§ 7. Двугранные, трехгранные и многогранные углы    35 
§ 8. Движения и другие преобразования в пространстве   42
§ 9. Простейшие тела. Призма и пирамида    48
§ 10. Элементы проекционного черчения 55
§ II. Объемы простых тел 61
§ 12. Тела вращения 74
§ 13. Объемы тел вращения 82
§ 14. Площади поверхностей вращения 91

Скачать учебник  СССР -  ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ 1970 года (А.В. Погорелов)

Скачать

     Скачать...

 

 

См. ПРЕДИСЛОВИЕ ........

 ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга является второй частью предлагаемого мной курса элементарной геометрии. Так же как и в первой части, изложение начинается формулировкой трех пространственных аксиом, на которые опираются доказательства теорем. Содержание книги традиционное. Но изложение брлее строгое, чем принятое в школьных учебниках. Это относится не только к началу курса, где доказательства непосредственно опираются на аксиомы, но и к последующим темам. Такова, например, тема об измерении объемов тел и площадей поверхностей. Специально подобранные к каждому параграфу упражнения существенно дополняют краткое изложение предмета.

А. Погорелов

§ 1. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И НЕКОТОРЫЕ ИХ СЛЕДСТВИЯ

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В стереометрии, так же как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путем доказательства соответствующих теорем. При этом отправными являются свойства простейших геометрических фигур, выражаемые аксиомами. Простейшими фигурами в пространстве являются — точка, прямая и плоскость. Введение нового геометрического образа — плоскости — заставляет расширить систему аксиом. Именно, мы вводим группу аксиом С, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве. Эта группа состоит из следующих трех аксиом.

Сь Какова бы ни была плоскость, существуют течки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Сг. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

Этой аксиомой утверждается, что если две различные плоскости а и Р' имеют общую точку С, то существует прямая с, принадлежащая каждой из этих плоскостей. Причем если точка X принадлежит обоим плоскостям, то она принадлежит прямой с.

С3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и притом только одну.

Это значит, что если две различные прямые а и Ь имеют общую точку С, то существует плоскость у, содержащая прямые а и Ь. Плоскость, обладающая этим свойством, единственная.

  

 

ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика