• 15. Треугольник и его элементы 43
• 16. Виды треугольников в зависимости от сравнительной длины их сторон и величины углов 45
• 17. Симметрия относительно прямой 47
• 18. Свойства равнобедренного треугольника 50
• 19. Построение треугольников по одному или двум элементам 51
• 20. Построение треугольника по двум данным его сторонам и углу между ними. Первый признак равенства треугольников —
• 21. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Второй признак равенства треугольников 52
• 22. Построение треугольника по трём данным его сторонам. Третий признак равенства треугольников 53
• 23. Жёсткость треугольника 54
• 24. Построение угла, равного данному 56
• 25. Значение признаков равенства треугольников 57
• 26. Свойство внешнего угла треугольника —
• 27. Равенство прямоугольных треугольников. 58
• 28. Построения циркулем и линейкой 62
• 29. Понятие о теореме и аксиоме 64
• 30. Соотношения между сторонами и углами треугольника 66
• 31. Перпендикуляр и наклонная к прямой 67
• 32. Некоторые свойства окружности, перпендикуляра к отрезку, проведённому через его середину, и биссектрисы угла. 70

ГЛАВА HI. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

• 33. Взаимное положение прямых линий 74
• 34. Углы между двумя прямыми и секущей 75
• 35. Признаки параллельности двух. прямых 76
• 36. Рейсмас. Малка 78
• 37. Аксиома параллельности Евклида 79
• 38. Зависимость между углами, образованными двумя параллельными прямыми и секущей 81
• 39. Сумма внутренних углов треугольника 82
• 40. Углы с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами 84
• 41. Практические работы на местности. 87

ГЛАВА IV. ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ

• 42. Сумма внутренних углов четырёхугольника 91
• 43. Параллелограмм —
• 44. Подвижность параллелограмма (шарнирного) 94
• 45. Центральная симметрия 95
• 46. Частные виды параллелограммов - 97
• 47. Свойство отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла ЮЗ
• 48. Средняя линия треугольника  104
• 49. Трапеция Ю5
• 50. Свойства медиан. треугольника 106

ГЛАВА V. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

• 51. Понятие об измерении площадей. Палетка 108
• 52. Площадь прямоугольника 109
• 53. Площадь квадрата 112
• 54. Таблица квадратов чисел 113
• 55. Извлечение квадратного корня. Таблица квадратных корней из чисел —
• 56. Практические работы —
• 57. Равновеликие фигуры 114
• 58. Теорема Пифагора 115
• 59. Площадь параллелограмма 117
• 60. Площадь треугольника 119
• 61. Площадь трапеции 120
• 62. Площадь произвольного. многоугольника 122

ГЛАВА VI. ПРЯМАЯ ПРИЗМА. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЁМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ

• 63. Куб 123
• 64. Прямая призма 127
• 65. Понятие об измерении объёмов 131
• 66. Кубические меры —
• 67. Объём прямоугольного параллелепипед? 132
• 68. Объём прямой призмы * 133

ГЛАВА VII. ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. ЦИЛИНДР

• 69. Построение окружности по трём данным точкам 137
• 70. Диаметр, перпендикулярный к хорде 138
• 71. Зависимость между хордами и дугами , 139
• 72. Свойство дуг, заключённых между параллельными хордами 140
• 73. Взаимное положение прямой и окружности —
• 74. Взаимное положение двух окружностей 142
• 75. Свойство касательных, проведённых к окружности из одной точки 144
• 76. Вписанные и некоторые другие углы —
• 77. Длина окружности 147
• 78. Длина дуги в г? 148
• 79. Площадь круга 149
• 80. Площадь сектора
• 81. Цилиндр 150

ГЛАВА VIII. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ОТРЕЗКОВ ПОДОБИЕ ФИГУР

• 82. Отношение отрезков 153
• 83. Пропорциональные отрезки 154
• 84. Построение пропорциональных отрезков 156
• 85. Задачи на построение 157
• 86. Понятие о подобии фигур 158
• 87. Подобные треугольники 160
• 88. Три признака подобия треугольников 162
• 89. Практическое применение свойств подобных треугольников 164
• 90. Подобие многоугольников 168
• 91. Отношение периметров подобных многоугольников 170
• 92. Отношение площадей подобных фигур 171
• 93. Построение подобных фигур 173

ГЛАВА IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА

• 94. Определение тригонометрических функций 177
• 95. Построение угла по заданному значению одной из его тригонометрических функций 180
• 96. Значения тригонометрических функций некоторых углов 181
• 97. Тригонометрические функции дополнительных углов 183
• 98. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 184
• 99. Решение прямоугольных треугольников 185
• 100. Угол прямой с плоскостью 186
• 101. Практические задачи с применением тригонометрии —
• 102. Сумма внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника. 188
• 103. Съёмка плана земельного участка с помощью астролябии путём обхода по контуру 189

ГЛАВА X. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

• 104. Определения 191
• 105. Вписанные и описанные треугольники —
• 106. Свойства вписанных и описанных четырёхугольников « « 192

ГЛАВА XI. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

• 107. Определение 195
• 108. Построение правильных многоугольников —
• 109. Свойства правильных многоугольников 196
• 110. Выражение сторон правильных многоугольников через радиус описанной окружности. 197
• 111. Построение правильных шестиугольника, треугольника и четырёхугольника с помощью циркуля и линейки. 198
• 112. Площадь правильного многоугольника —

ГЛАВА XII. ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ОБЪЕМЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

• ИЗ. Правильная призма 200
• 114. Пирамида 202
• 115. Конус 206
• 116. Шар 210

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

• 1. ЧТО ТАКОЕ ГЕОМЕТРИЯ.

Мы приступаем к изучению нового учебного предмета. Называется этот учебный предмет геометрия. Слово это греческое. В переводе на русский язык оно означает землемерие.

Геометрия возникла ’ещё в глубокой древности, когда людям пришлось заниматься измерением расстояний, вычислять площади земельных участков разнообразной формы и различных размеров, составлять планы земельных участков, определять по плану их настоящие размеры, вычислять вместимость различных сооружений, сосудов.

Несколько тысяч лет назад в древнем Египте были выработаны правила, которыми пользовались люди при вычислении различных расстояний, площадей и объёмов.

Ежегодные разливы реки Нил надолго затопляли плодородную долину реки и смывали следы границ между земельными участками. После разлива египтяне должны были находить свои земельные участки и снова восстанавливать их границы. Всё это было связано со сложными измерительными, чертёжными и вычислительными работами.

Египтяне вели оживлённую торговлю с греками. Греки позаимствовали знания у египтян, дополнили, уточнили их, постепенно развили и привели в систему. Особенно много в деле развития геометрии сделал греческий учёный-математик Евклид, живший две тысячи двести лет назад. Разработанную им науку он изложил в тринадцати книгах, которые назвал «Начала».

«Начала» Евклида содержали сведения не только по геометрии, но и по арифметике. По образцу евклидовых «Начал» составляются школьные учебники и по настоящее время. В некоторых странах долгое время школьники изучали геометрию по переводу «Начал» Евклида.

В настоящее время содержание геометрии значительно разнообразнее и сложнее. На уроках геометрии мы более подробно ознакомимся с тем, какими вопросами она занимается и что составляет её содержание.