Геометрия - Пробный учебник для 6-8 классов (Болтянский, Волович, Семушин) 1979 год - старые учебники
Скачать Советский учебник
Назначение: Это уникальный экспериментальный учебник по геометрии, созданный в 1979 году для учащихся 6-8 классов советской средней школы известными математиками В.Г. Болтянским, М.Б. Воловичем и А.Д. Семушиным. Книга отличается нестандартным подходом к изложению материала: помимо классических геометрических тем, она включает элементы математической логики, теории множеств и векторной алгебры. Особое внимание уделяется движениям на плоскости, различным видам симметрии и преобразованиям фигур. Учебник последовательно знакомит школьников с важными математическими концепциями: от базовых понятий о фигурах и их свойствах до сложных тем, таких как скалярное произведение векторов и основы аксиоматического метода. Книга завершается рассмотрением неевклидовой геометрии Лобачевского и программы Клейна, что было весьма прогрессивным для школьного учебника того времени.
© "Просвещение" Москва 1979
Авторство: ВЛАДИМИР ГРИГОРЬЕВИЧ БОЛТЯНСКИЙ, МАРК БЕНЦИАНОВИЧ ВОЛОВИЧ, АЛЕКСЕЙ ДМИТРИЕВИЧ СЕМУШИН
Формат: PDF Размер файла: 14.8 MB
СОДЕРЖАНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
6 класс
Глава I. Фигуры и движения 5
1. Характеристическое свойство окружности
2. Пересечение фигуры с окружностью 7
3. Внутренняя и внешняя области окружности 9
4. Граница области 11
5. Неравенство треугольника 14
6. Движения 17
7. Свойства движений 20
Глава II. Осевая симметрия 23
8. Построение симметричных фигур —
9. Применение осевой симметрии к решению задач 26
10. Понятие о теореме 27
11. Перпендикуляр и наклонная 29
12. Расстояние от точки до фигуры 31
13. Касательная к окружности 34
14. Свойство биссектрисы угла 36
15. Задачи на построение 38
16. Знак общности 40
17. Структура теоремы 42
Глава III. Центральная симметрия 44
18. Поворот
19. Параллельность центрально-симметричных прямых 47
20. Накрест лежащие углы 49
21. Обратная теорема 51
22. Признак параллельности двух прямых 52
23. Сумма величин углов выпуклого много¬угольника 54
24. Параллелограмм 57
25. Свойства параллелограмма 59
26. Признаки параллелограмма 60
27. Необходимые и достаточные условия 63
28. Ромб 65
29. Прямоугольник. Квадрат 67
7 класс
Глава IV. Измерение длин 70
30. Предикат
31. Знак существования 72
32. Средняя линия треугольника 74
33. Средняя линия трапеции 76
34. Измерение длины отрезка 79
35. Действия с длинами отрезков 82
36. Отношение длин отрезков 84
37. Теорема о пересечении двух прямых параллельными прямыми 86
38. Следствие из теоремы о пересечении двух прямых параллельными 88
39. Измерение величин вписанных углов 91
Глава V. Измерение площадей 94
40. Отрицание
41. Контрпример 97
42. Измерение площади фигуры 100
43. Действия с площадями фигур 103
44. Формула площади параллелограмма 105
45. Формула площади треугольника 108
46. Формула площади трапеции 111
47. Площадь произвольного многоугольника
Глава VI.
Векторы и параллельный перенос 116
48. Композиция движений
49. Свойства композиции движений 119
50. Вектор 121
51. Сумма векторов 125
52. Композиция параллельных переносов 129
53. Свойства суммы векторов 133
54. Сходство в действиях над векторами и числами 136
55. Доказательство от противного 139
56. Противоположная теорема 141
57. Группа отображений плоскости 143
58. Группа самосовмещений фигуры 146
Глава VII. Гомотетия и подобие 149
59. Гомотетия
60. Свойства произведения вектора на число 152
61. Свойства гомотетии 154
62. Применение векторов к решению задач 157
63. Центр тяжести треугольника 160
64. Отображения, сохраняющие и меняющие ориентацию 162
65. Подобие 166
66. Подобие как композиция гомотетии и движения 169
67. Отношение площадей подобных фигур 171
8 класс
Глава VIII. Координаты векторов 174
68. Логические союзы «и», «или»
69. Определение 177
70. Линейная комбинация векторов 179
71. Координатная запись действий над векторами 183
72. Косинус и синус 186
73. Формулы приведения 189
74. Отрицание в теоремах и определениях 192
Глава IX. Скалярное произведение векторов 195
75. Определение скалярного произведения
76. Свойства скалярного произведения 198
77. Применение скалярного произведения к ре¬шению задач 201
78. Вычисление скалярного произведения в ко¬ординатах 203
79. Вектор, перпендикулярный прямой 205
80. Теорема косинусов 208
81. Теорема синусов 211
82. Решение треугольников 213
Глава X. Понятие об аксиоматическом методе 216
83. Аксиомы Евклида
84. Противоречивость 219
85. Непротиворечивость и понятие модели 221
86. Н. И. Лобачевский и его геометрия 223
87. Завершение аксиоматизации геометрии 226
88. Понятие метрического пространства 229
89. Эрлангенская программа Ф. Клейна 232
Дополнительные задачи 234
Задачи с практическим содержанием 265
Приложения (косинусы и синусы) 268
Скачать бесплатный учебник СССР - Геометрия - Пробный учебник для 6-8 классов (Болтянский, Волович, Семушин) 1979 года
СКАЧАТЬ PDF
ПРЕДИСЛОВИЕ
Дорогие шестиклассники!
Уже пять лет вы изучаете в школе математику. С этого года у вас будут два различных математических предмета: геометрия и алгебра. Геометрия изучает предметы окружающего мира с точки зрения их размеров, формы и взаимного расположения,— отвлекаясь от их цвета, температуры, полезности и других «негеометрических» свойств.
Некоторые первоначальные сведения, относящиеся к геометрии, вы уже имеете. Например, вам знакомы различные геометрические фигуры: треугольник, круг, прямая линия, угол и другие. Вы можете измерить длину отрезка и величину угла, знаете, что во всяком треугольнике сумма величин углов равна 180°, умеете строить параллельные и перпендикулярные прямые и т. п. Теперь эти знания нужно углубить и пополнить новыми фактами. В этой книге, предназначенной для изучения в VI, VII и VIII классах, речь будет идти не о пространственных предметах, а лишь о фигурах, расположенных в плоскости.
Геометрия (как, впрочем, и любая другая наука) очень интересна. Но интерес не приходит сам по себе, он завоевывается в труде. Решайте задачи, возвращайтесь (без напоминания учителя) к тому, что было пройдено вчера, на прошлой неделе, месяц назад, проверяйте, все ли помните, все ли понятно. И чем меньше непонятного, неясного будет оставаться, тем большее влечение вы будете чувствовать к математике, тем более привлекательной и интересной она будет казаться.
Изучая геометрию, вы получите представление о том, как нужно рассуждать при решении задач, как делать правильные умозаключения, или, как говорят, логически мыслить. Навыки логического мышления нужны всем—и не только на уроках математики, а в самых различных случаях жизни: они помогают сделать верный вывод, найти выход из затруднительного положения, убедить других в правильности найденного решения и т. д.
Ответов к задачам вы в конце книги не найдете. Ведь мы хотим, чтобы вы научились верно рассуждать, были уверены в правильности логических доводов, в разумности найденного пути решения. Мы хотим, чтобы вы смогли применять свои геометрические и логические знания в жизни, в вашей будущей работе,— а ведь жизнь не дает ответов на те вопросы, легкие и трудные, которые она ставит. Поэтому привыкайте решать задачи без «подглядывания» в ответ. А если иногда решение ваше окажется не совсем правильным, неточным,— вас поправят товарищи и учитель.
Математика — и, в частности, геометрия — нужна и полезна буквально всем: инженерам и космонавтам, врачам и спортсменам, строителям и геологам. Уже сейчас, в двадцатом столетии, математика все более прочно завоевывает позиции в различных областях—даже в медицине, живописи, музыке,— не говоря уже о технике. А ведь вам придется жить и работать, быть участниками коммунистического строительства не только в 20-м, но и в 21-м столетии, когда роль математики еще более возрастет. И хотя нравится математика не всем одинаково—одним больше, другим меньше,—но изучать и хорошо знать ее нужно всем.
Желаем вам успехов!
Авторы
Геометрия - 6 - 7 - 8 классы

Геометрия - для средних классов

Геометрия - Для учащихся старших классов

Автор-учебника - Болтянский В.Г., Автор-учебника - Волович М.Б., Автор - Семушин А.Д., ★Все➙ Учебники 6 класс, ★Все➙ Учебники 8 класс, Все - Для учащихся старших классов, Для учащихся средних классов, Геометрия - 6 класс, Геометрия - 8 класс, Геометрия - Для учащихся старших классов, Геометрия - для средних классов