ГЕОМЕТРИЯ ЧАСТЬ 1. ПЛАНИМЕТРИЯ ДЛЯ 6 — 9 КЛАССОВ (Н.Глаголев, А. Глаголев) 1958 год скачать Советский учебник

Старые учебники СССР

ГЕОМЕТРИЯ ЧАСТЬ 1. ПЛАНИМЕТРИЯ ДЛЯ 6 — 9 КЛАССОВ 1958

Назначение:  УЧЕБНИК ДЛЯ 6 — 9 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Издательство: Нил Александрович Глаголев, Александр Александрович Глаголев

 ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР 1958

Формат: DjVu, Размер файла: 3.14 MB

 

СОДЕРЖАНИЕ

  Книга Н. А. Глаголева Элементарная геометрия (планиметрия) переработана А. А. Глаголевым и Издаётся под названием Геометрия, ч. 1, в качестве пробного учебника для 6 — 9 классов средней школы. 

      Все отзывы и замечания о возможности использования ее в качестве стабильного учебника в средней школе просьба направлять в Учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР по адресу: Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, д. 41, редакция математики. 

      

Смотреть оглавление полностью......

      ПРЕДИСЛОВИЕ 

      Книга Н. А. Глаголева Элементарная геометрия выдержала три издания; она широко известна учителям и получила положительную оценку в печати. 

      С целью приспособления указанной книги к действующей ныне программе средней школы в четвёртом издании сделаны значительные изменения в изложении материала и некоторые дополнения. 

      При изложении вопросов принципиального характера (измерения отрезков, подобия фигур, измерения площади и др.) мной произведены значительные-изменения по существу, вследствие чего можно считать, что соответствующие разделы написаны заново. 

      В главе Измерение отрезков вводится отсутствующее в предыдущих изданиях понятие о наибольшей общей мере двух отрезков, и на этой основе приводится пример несоизмеримых отрезков, что даёт возможность наиболее естественным путём прийти к понятию иррационального числа. 

      Мне представляется, что пример несоизмеримых отрезков важен ещё и потому, что на этом примере мы показываем ценность чисто теоретических исследований, так как на практике убедиться в существовании несоизмеримых отрезков невозможно. 

      В шестой главе .Подобие фигур* дано современное строгое определение подобия как прямолинейных, так и криволинейных фигур. 

      Мне представляется, что принятое у нас определение подобньу^ фигур как фигур, имеющих различные размеры, но одинаковую форму, не является строгим математическим определением, ибо непонятно, как точно, а не на глаз определить, имеют ли две фигуры одинаковую форму или нет. 

      Например, если мы начертим два прямоугольника со сторонами 3 см и 7 см и соответственно 3 см и 7,01 см, то вследствие несовершенства наших органов зрения эти прямоугольники будут нам казаться не только имеющими одинаковую форму, но даже и равными. 

      Между тем на самом деле данные прямоугольники будут не только не равны, но даже и не подобны. 

      Так как определение подобных фигур, а также подобное преобразование фигур и, в частности, гомотетия не могут быть изложены без применения некоторых теорем о подобных треугольниках, то глава Подобие фигур в отличие от прежних изданий начинается с изложения теории подобных треугольников. 

      Кроме того, в настоящем издании гомотетия рассматривается как частный случай общего подобного преобразования фигур. 

      Раздел Измерение площадей изложен мной по-новому, а именно: при помощи понятия равновеликих фигур доказывается, что площадь прямоугольника с основанием а и высотой Ъ равна площади прямоугольника с основанием аЬ и высотой 1. Таким образом, при помощи элементарных построений вопрос об измерении площади прямоугольника сводится к вопросу об измерении отрезка, что представляет собой большие удобства. 

      В связи с новой программой средней школы мне пришлось ввести новые параграфы, например параграф об астролябии, об эккере, о съёмке местности и составлении плана местности, масштабе и пр. 

      Параграф о построении корней квадратного уравнения как устаревший и не имеющий ни теоретического, ни практического значения заменен мной другим. Здесь я элементарным путём излагаю графический способ решения квадратного уравнения, предложенный в 1922 г. Соро в его обширном труде по номографии. 

      В заключение считаю своим долгом выразить глубокую признательность доценту Т. В. Солнцевой и редактору Учпедгиза Н. И. Лепёшкиной, оказавшим мне неоценимую помощь при подготовке четвёртого издания учебника Н. А. Глаголева. 

      20 мая 1958 г. 

      А. Глаголев 

  

 

Скачать учебник  СССР - ГЕОМЕТРИЯ ЧАСТЬ 1. ПЛАНИМЕТРИЯ ДЛЯ 6 — 9 КЛАССОВ 1958 года  

Скачать...Скачать

 

 

См. Отрывок из учебника........

 ВВЕДЕНИЕ 

      1. Предмет геометрии 

      Наблюдая окружающие нас предметы, мы замечаем большое разнообразие их внешнего вида и их свойств. 

      Предметы отличаются один от другого своим видом, весом, свойствами вещества, из которого они состоят, и т. д. Но при всём этом разнообразии можно заметить свойство, присущее вс$м предметам без исключения, а именно: каждый предмет имеет свою форму и свой размер. 

      При изготовлении различных предметов им придают форму и размер, соответствующие их назначению. Например, кузову легковой автомашины „Победа" придают обтекаемую форму с целью уменьшения сопротивления воздуха; кузову корабля — форму, которая даёт ему устойчивое положение на поверхности воды и позволяет легче рассекать волны морской стихии. 

      Далее, мы замечаем, что каждый предмет занимает определённое положение среди других предметов. 

      В практической жизни необходимо уметь определять расстояние между предметами, размещать их должным образом на нужных расстояниях. Так, на заводах важно правильно расставить станки, при постройке новых населённых пунктов необходимо правильно распланировать будущие улицы, точно разметить строительные площадки воздвигаемых зданий. 

      Изучение форм и размеров предметов и их взаимного положения составляет отдельную область знания. Наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение предметов, называется геометрией. 

      

      2. Происхождение геометрии 

      Уже первобытные люди на самой начальной ступени своего развития должны были различать формы окружавших их предметов и замечать места их расположения. Так, они запоминали места охоты, места стоянок и селений. Люди постепенно научились определять расстояния между отдельными предметами, размеры отдельных участков местности и т. п. 

      По мере развития общественной жизни людей изучение форм и размеров предметов и их взаимного расположения становилось всё более нужным и требовало от человека всё ббльших знаний. В древнем Египте весенние разливы огромной реки Нила смывали границы между отдельными земельными участками. Нужно было ежегодно их восстанавливать, что было связано с большими измерительными работами на местности. Чтобы выполнять эти работы, надо было иметь удобные правила для вычисления длин линий, площадей участков земли, для выполнения планировок местности и т. п. Эти правила были выработаны и записаны. 

      Греки, ведя торговлю с египтянами, ознакомились с этими правилами, дополнили их и постепенно развили из них целую науку, которую и назвали геометрией, что значит искусство измерять землю. 

      Греческий учёный Евклид, живший в III в. до н. э., особенно подробно разработал эту науку и изложил её вместе с арифметикой в одиннадцати книгах, которые он назвал „Начала". По ним и изучали геометрию в последующие века. По образцу этих „Начал" составляются учебники геометрии и до нашего времени. 

      

      3. Основные геометрические понятия 

      Геометрическое тело. Когда изучается лишь форма и размер предмета, то этому предмету дают название „геометрическое тело", подчёркивая этим самым, что его физические свойства просто не рассматриваются. Если взять два предмета одинаковой формы и одинакового размера, но сделанные из разных материалов, то они будут представлять собой два одинаковых геометрических тела, хотя физические их свойства будут различны. 

      Например, небольшой резиновый мяч и мыльный пузырь того же размера, совершенно различные по своим физическим свойствам, представляют собой два одинаковых геометрических тела, а именно шары. 

      Физическое тело при изменении его положения относительно других тел, например при переносе его из одной среды в другую, неизбежно, хотя бы и ничтожно мало, изменяет свои физические свойства и даже свой размер под влиянием среды. Геометрическое тело рассматривается независимо от физических свойств предмета. Поэтому ему приписывают следующее свойство: геометрическое тело может свободно перемещаться и изменять своё положение среди других тел, нетзменяя при этом ни своего размера, ни формы, ни взаимного расположения своих частей. 

      Поверхность. Всякое физическое тело отделяется от прилегающих к нему других тел, например от прилегающих частиц воздуха, поверхностью этого тела. 

      Поверхность тела можно представить себе отдельно от самого тела. Такой отдельной поверхности в действительности не суще- 

      ствует. Мы создаём её в своём воображении. В природе можно найти лишь грубое её изображение в виде, например, очень тонкого листа бумаги или плёнки мыльного пузыря. Геометри-чёскую поверхность мы воображаем не имеющей толщины. 

      Линия. Иногда поверхности тел пересекаются. Например, поверхность дымовой трубы пересекается с поверхностью крыши; боковая грань куба пересекается с его основанием и т. п. При таком пересечении поверхностей образуется линия. 

      Линию весьма часто представляют себе отдельно от геометрических поверхностей в виде тончайшей нити, не имеющей ширины. 

      Геометрических линий в природе не существует. Мы создаём их в своём воображении. 

      Точка. Две линии также могут пересекаться. При таком пересечении образуется точка. Например, два ребра куба пересекаются в вершине куба. Вершины куба — точки. 

      Точку также часто представляют себе отдельно от линии как мельчайшее зёрнышко или прокол тонкой иглы на листе бумаги. Точка не имеет никакого размера. Геометрической точки в природе не существует. 

      

      4. Образование линий и поверхностей движением 

      Если точка будет как-либо перемещаться, то при своём движении она опишет линию. Так, например, если провести остриём карандаша по листу бумаги, то на бумаге образуется черта — след, оставляемый остриём. Эта черта даёт представление о линии, образуемой движением острия карандаша. Точно так же летящая искра, быстро перемещаясь, образует светящуюся линию. Интересно наблюдать, как от горящего ночью костра по ветру отлетает множество искр, образующих целый поток огненных линий. 

      Если линия будет перемещаться из одного положения в другое, то при таком перемещении она опишет поверхность. Образование поверхности движением линии можно, например, видеть, наблюдая вращение спиц велосипедного колеса. При быстром вращении они как бы сливаются в один сплошной диск. 

      

      5. Простейшие линии и поверхности 

      Прямая линия. Простейшая из всех линий — прямая. Представление о ней даёт туго натянутая на двух опорных точках тонкая нить или луч света, выходящий из отверстия. Основное свойство прямой следующее: через две любые точки можно провести прямую и притом только одну. 

      Этим свойством прямой постоянно пользуются на практике. Например, чтобы наметить на местности прямую линию, вбивают в землю деревянную веху и на некотором расстоянии от неё — вторую; эти вехи определяют на местности прямую. 

      Плоскость. Простейшей поверхностью является плоскость. Представление о ней может дать поверхность жидкости в сосуде, находящейся в покое, или поверхность хорошо отполированной крышки стола, или поверхность хорошо отшлифованного зеркала. Но это представление лишь приближённое. Как бы хорошо ни был отполирован стол, на его поверхности всегда останутся мельчайшие шероховатости и неровности древесных волокон. Чтобы представить себе плоскость, нужно отвлечься от всех этих неровностей и вообразить, что поверхность стола абсолютно гладкая. В геометрии плоскость мыслится неограниченно простирающейся в пространстве. 

      Основное свойство плоскости следующее: если две любые точки плоскости соединить прямой линией, то все точки этой .прямой окажутся лежащими на плоскости. 

      Этим свойством плоскости пользуются при отшлифовке гладких плит для проверки точности шлифовки, а именно: берут металлический брусок с точно выверенным прямолинейным ребром и этим ребром прикладывают его к данной поверхности. Если шлифовка достаточно точна, то брусок будет во всех своих точках одинаково плотно прилегать к поверхности, в каком бы направлении и в каком бы месте его ни прикладывали. 

      

      6. Геометрические фигуры и способы их изучения 

      Любое сочетание точек, линий и поверхностей называется геометрической фигурой. 

      Геометрические фигуры разделяются на плоские и пространственные. 

      Плоской фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт всякий рисунок, сделанный на гладком листе бумаги. 

      Фигура называется пространственной тогда, когда не все её точки лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт всякое геометрическое тело. 

      В первой части геометрии изучаются плоские фигуры. Эта часть геометрии называется планиметрией. 

      Непосредственных измерений и опытов, применяемых при изучении физических тел, бывает иногда недостаточно для изучения свойств и взаимного расположения геометрических тел. Так, например, непосредственное измерение длины или высоты предмета не всегда возможно. Легко измерить длину стола или высоту комнаты, но значительно труднее измерить высоту растущего дерева или определить высоту летящего самолёта. 

      Поэтому в геометрии не ограничиваются только одними измерениями, а прибегают и к рассуждениям: заметив какое-либо свойство изучаемого тела, по нему стараются правильными рассуждениями обнаружить новые свойства этого тела. 

      Так, например, мы отметили свойство прямой линии: через две точки можно провести прямую и притом только одну. Из этого утверждения можно сделать следующий вывод: две прямые линии не могут пересекаться более чем в одной точке. В самом деле, если бы две прямые пересеклись в двух точках, то через эти две точки стали бы проходить две прямые, а не одна. Таким образом, путём правильного рассуждения мы обнаружили новое свойство прямых линий: они могут пересекаться не более чем в одной точке. 

      Точно так же путем правильного рассуждения можно показать, что для совмещения одной прямой с другой прямой достаточно совместить две какие-нибудь точки одной прямой с двумя точками другой прямой. 

      В самом деле, если две точки одной прямой совпадают с двумя точками другой прямой, то и данные прямые совпадают, так как в противном случае через две точки проходили бы две различные прямые, что невозможно. 

      Подобного рода правильные рассуждения и являются главным средством изучения свойств геометрических фигур. 

 

  

 

★ ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

 

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика