Геометрия для 9 и 10-х классов (Клопский, Скопец, Ягодовский) 1980 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 Геометрия для 9 и 10-х классов (Клопский, Скопец, Ягодовский) 1980

Назначение: Учебное пособие для 9 и 10-х классов средей школы

В настоящем издании объединены учебные пособия по геометрии для IX в X классов. Основной материал предыдущих изданий не изменился. Единственное исключение — раздел «Задачи на повторение по курсу IX класса», в котором в связи с удалением нескольких задач незначительно изменилась нумерация. Некоторые сокращения проведены в разделах «Приложения».

Для удобства читателя в этой книге сохранена нумерация параграфов и рисунков, приведенная в пособиях для IX и X классов предыдущих изданий.

© "Просвещение" Москва 1980 

Авторство: Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И. 

Формат: PDF Размер файла: 18.5 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

IX класс

Глава I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

§ 1. О логическом строении курса стереометрии. Основные понятия стереометрии . . . 3

§ 2. Аксиомы стереометрии    5

§ 3. Следствия из аксиом 8

§ 4. Проведение в пространстве прямой, параллельной данной прямой 11

§ 5. Решение задачи на построение сечения многогранника .... 12

§ 6. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых 13

§ 7. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости 15

§ 8. Транзитивность параллельности прямых. Связка параллельных прямых 18

§ 9. Параллелепипед 20

§ 10. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей 21

§ 11. Теоремы о параллельных плоскостях 23

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

 

§ 12. Параллельная проекция фигуры. Свойства параллельной проекции    26

§ 13. Изображение фигур в стереометрии 27

Задачи на повторение к главе I 32

Глава II. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА. ВЕКТОРЫ

§ 14. Отображение фигуры. Преобразование пространства .... 36

§ 15. Перемещения пространства. Конгруэнтность фигур 38

§ 16. Направление в пространстве 40

§ 17. Вектор 41

§ 18. Сложение векторов 44

§ 19. Противоположные векторы. Вычитание векторов 46

§ 20. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число .... 48

§ 21. Компланарные векторы 50

§ 22. Применение векторов к решению задач 52

§ 23. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 53

§ 24. Угол между двумя векторами 55

§ 25. Скалярное умножение двух векторов 57

§ 26. Основные свойства скалярного умножения векторов 59

§ 27. Применение векторов к решению задач 60

Задачи на повторение к главе II 63

Глава III. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ. ДВУГРАННЫЕ И МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ

§ 28. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 67

§ 29. Проведение перпендикуляра к плоскости 69

§ 30. Два перпендикуляра к плоскости. Ортогональное проектирование на плоскость 72

§ 31. Осевая симметрия пространства 74

§32. Симметрия относительно плоскости 76

§ 33. Две плоскости, перпендикулярные прямой 78

§ 34. Расстояние от точки до плоскости 79

§ 35. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых 81

§ 36. Теорема о трех перпендикулярах 83

§ 37. Угол между наклонной и плоскостью 85

§ 38. Двугранный угол. Измерение двугранных углов 88

§ 39. Признак перпендикулярности плоскостей 93

§ 40. Многогранный угол. Трехгранный угол 95

§ 41. Свойства плоских углов трехгранного и многогранного углов 96

Задач и на повторение к главе III 99

Задач и на повторение по курсу IX класса   . 101

IX класс

Глава IV. КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД В ПРОСТРАНСТВЕ

§ 42. Координаты вектора. Правила действий над векторами, заданными своими координатами 105

§ 43. Вычисление длины вектора и угла между двумя векторами по их координатам 107

§ 44. Прямоугольная система координат. Координаты точки .... 108

§ 45. Уравнение плоскости ПО

§ 46. Координатные формулы преобразований. Гомотетия 113

Задачи на повторение к главе IV 115

Глава V. МНОГОГРАННИКИ

§ 47. Многогранная поверхность. Многогранник 117

§ 48. Призма 119

§ 49. Свойства параллелепипеда 122

§ 50. Площадь ортогональной проекции многоугольника 125

§ 51. Площадь поверхности призмы 127

§ 52. ' Пирамида . . 128

§ 53. Усеченная пирамида 131

§ 54. Понятие о правильных многогранниках 133

§ 55. Общие свойства объемов многогранников. Объем прямоугольного параллелепипеда 134

§ 56. Объем прямой призмы 136

§ 57. Объем наклонной призмы 138

§ 58. Объем пирамиды 140

Задачи на повторение к главе V 142

Глава VI. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ

§ 59. Изображение окружности. Эллипс 147

§ 60. Фигура вращения. Цилиндр 149

§ 61. Конус. Усеченный конус 152

§ 62. Сфера и шар 154

§ 63. Сечение сферы. Изображение сферы 155

§ 64. Плоскость, касательная к сфере 158

§ 65. Обобщение задачи измерения объемов. Объем цилиндра .... 159

66. Объем фигуры, полученной при вращении криволинейной трапеции 161

§ 67. Объем конуса 163

§ 68. Объем шара 164

§ 69. Площадь сферы 165

Задачи на повторение к главе VI 167

Вопросы для повторения 171

Задачи на повторение по курсу X класса 175

Исторический очерк 185

Краткая сводка сведений по курсу планиметрии 193

' Формулы геометрии 217

Приложения

Теоремы о конгруэнтности фигур (к § 31) 220

Проекция вектора на ось (к § 26) 222

Теорема косинусов для трехгранного угла (к § 40) . 223

Необходимое и достаточное условие существования трехгранного угла (к § 41) 224

Свойства плоских углов многогранного угла (к § 41) 225

Геометрическое тело (к гл. V и VI) 226

Объем усеченного конуса, шарового сегмента и шарового сектора (к гл. VI) 228

Площадь поверхности цилиндра, конуса и шарового сегмента (к гл. VI) 230

Система аксиом геометрии, предложенная Г. Вейлем 233

Ответы и указания 236

Предметный указатель 248

Указатель применяемых символов 251

 

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник  СССР - Геометрия для 9 и 10-х классов (Клопский, Скопец, Ягодовский) 1980 года

СКАЧАТЬ PDF

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

Курс геометрии включает планиметрию и стереометрию. На уроках геометрии в VI-VIII классах вы занимались

преимущественно планиметрией. Объектами изучения в планиметрии являются фигуры, лежащие в одной и той же плоскости, например, угол, треугольник, параллелограмм, окружность. Все точки каждой из этих фигур принадлежат плоскости. Поэтому такие фигуры называются плоскими.

В стереометрии изучаются фигуры, расположенные в

пространстве. Они могут быть неплоскими (примерами таких фигур служат призма, пирамида, цилиндр, сфера) или плоскими.

Поэтому сведения из планиметрии применяются и в стереометрии.

Изучая стереометрию, мы продолжим начатое в восьмилетней школе знакомство с аксиоматическим методом построения геометрии, с отображениями фигур, с операциями над векторами и применением векторов при доказательстве теорем и решении задач.

 

 
 
 

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика