Геометрия для 9 и 10-х классов (Клопский, Скопец, Ягодовский) 1980 год - старые учебники
Скачать Советский учебник
Назначение: Учебное пособие для 9 и 10-х классов средней школы
В настоящем издании объединены учебные пособия по геометрии для IX в X классов. Основной материал предыдущих изданий не изменился. Единственное исключение — раздел «Задачи на повторение по курсу IX класса», в котором в связи с удалением нескольких задач незначительно изменилась нумерация. Некоторые сокращения проведены в разделах «Приложения».
Для удобства читателя в этой книге сохранена нумерация параграфов и рисунков, приведенная в пособиях для IX и X классов предыдущих изданий.
© "Просвещение" Москва 1980
Авторство: Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И.
Формат: PDF Размер файла: 18.5 MB
СОДЕРЖАНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
IX класс
Глава I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. О логическом строении курса стереометрии. Основные понятия стереометрии . . . 3
§ 2. Аксиомы стереометрии 5
§ 3. Следствия из аксиом 8
§ 4. Проведение в пространстве прямой, параллельной данной прямой 11
§ 5. Решение задачи на построение сечения многогранника .... 12
§ 6. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых 13
§ 7. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости 15
§ 8. Транзитивность параллельности прямых. Связка параллельных прямых 18
§ 9. Параллелепипед 20
§ 10. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей 21
§ 11. Теоремы о параллельных плоскостях 23
§ 12. Параллельная проекция фигуры. Свойства параллельной проекции 26
§ 13. Изображение фигур в стереометрии 27
Задачи на повторение к главе I 32
Глава II. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА. ВЕКТОРЫ
§ 14. Отображение фигуры. Преобразование пространства .... 36
§ 15. Перемещения пространства. Конгруэнтность фигур 38
§ 16. Направление в пространстве 40
§ 17. Вектор 41
§ 18. Сложение векторов 44
§ 19. Противоположные векторы. Вычитание векторов 46
§ 20. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число .... 48
§ 21. Компланарные векторы 50
§ 22. Применение векторов к решению задач 52
§ 23. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 53
§ 24. Угол между двумя векторами 55
§ 25. Скалярное умножение двух векторов 57
§ 26. Основные свойства скалярного умножения векторов 59
§ 27. Применение векторов к решению задач 60
Задачи на повторение к главе II 63
Глава III. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ. ДВУГРАННЫЕ И МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ
§ 28. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 67
§ 29. Проведение перпендикуляра к плоскости 69
§ 30. Два перпендикуляра к плоскости. Ортогональное проектирование на плоскость 72
§ 31. Осевая симметрия пространства 74
§32. Симметрия относительно плоскости 76
§ 33. Две плоскости, перпендикулярные прямой 78
§ 34. Расстояние от точки до плоскости 79
§ 35. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых 81
§ 36. Теорема о трех перпендикулярах 83
§ 37. Угол между наклонной и плоскостью 85
§ 38. Двугранный угол. Измерение двугранных углов 88
§ 39. Признак перпендикулярности плоскостей 93
§ 40. Многогранный угол. Трехгранный угол 95
§ 41. Свойства плоских углов трехгранного и многогранного углов 96
Задач и на повторение к главе III 99
Задач и на повторение по курсу IX класса . 101
IX класс
Глава IV. КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 42. Координаты вектора. Правила действий над векторами, заданными своими координатами 105
§ 43. Вычисление длины вектора и угла между двумя векторами по их координатам 107
§ 44. Прямоугольная система координат. Координаты точки .... 108
§ 45. Уравнение плоскости ПО
§ 46. Координатные формулы преобразований. Гомотетия 113
Задачи на повторение к главе IV 115
Глава V. МНОГОГРАННИКИ
§ 47. Многогранная поверхность. Многогранник 117
§ 48. Призма 119
§ 49. Свойства параллелепипеда 122
§ 50. Площадь ортогональной проекции многоугольника 125
§ 51. Площадь поверхности призмы 127
§ 52. ' Пирамида . . 128
§ 53. Усеченная пирамида 131
§ 54. Понятие о правильных многогранниках 133
§ 55. Общие свойства объемов многогранников. Объем прямоугольного параллелепипеда 134
§ 56. Объем прямой призмы 136
§ 57. Объем наклонной призмы 138
§ 58. Объем пирамиды 140
Задачи на повторение к главе V 142
Глава VI. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
§ 59. Изображение окружности. Эллипс 147
§ 60. Фигура вращения. Цилиндр 149
§ 61. Конус. Усеченный конус 152
§ 62. Сфера и шар 154
§ 63. Сечение сферы. Изображение сферы 155
§ 64. Плоскость, касательная к сфере 158
§ 65. Обобщение задачи измерения объемов. Объем цилиндра .... 159
66. Объем фигуры, полученной при вращении криволинейной трапеции 161
§ 67. Объем конуса 163
§ 68. Объем шара 164
§ 69. Площадь сферы 165
Задачи на повторение к главе VI 167
Вопросы для повторения 171
Задачи на повторение по курсу X класса 175
Исторический очерк 185
Краткая сводка сведений по курсу планиметрии 193
' Формулы геометрии 217
Приложения
Теоремы о конгруэнтности фигур (к § 31) 220
Проекция вектора на ось (к § 26) 222
Теорема косинусов для трехгранного угла (к § 40) . 223
Необходимое и достаточное условие существования трехгранного угла (к § 41) 224
Свойства плоских углов многогранного угла (к § 41) 225
Геометрическое тело (к гл. V и VI) 226
Объем усеченного конуса, шарового сегмента и шарового сектора (к гл. VI) 228
Площадь поверхности цилиндра, конуса и шарового сегмента (к гл. VI) 230
Система аксиом геометрии, предложенная Г. Вейлем 233
Ответы и указания 236
Предметный указатель 248
Указатель применяемых символов 251
Скачать бесплатный учебник СССР - Геометрия для 9 и 10-х классов (Клопский, Скопец, Ягодовский) 1980 года
СКАЧАТЬ PDF
Курс геометрии включает планиметрию и стереометрию. На уроках геометрии в VI-VIII классах вы занимались
преимущественно планиметрией. Объектами изучения в планиметрии являются фигуры, лежащие в одной и той же плоскости, например, угол, треугольник, параллелограмм, окружность. Все точки каждой из этих фигур принадлежат плоскости. Поэтому такие фигуры называются плоскими.
В стереометрии изучаются фигуры, расположенные в
пространстве. Они могут быть неплоскими (примерами таких фигур служат призма, пирамида, цилиндр, сфера) или плоскими.
Поэтому сведения из планиметрии применяются и в стереометрии.
Изучая стереометрию, мы продолжим начатое в восьмилетней школе знакомство с аксиоматическим методом построения геометрии, с отображениями фигур, с операциями над векторами и применением векторов при доказательстве теорем и решении задач.
Автор - Ягодовский М.И., ★Все➙Учебники 9 класс, ★Все➙ Учебники 10 класс 11 класс, Все - Для учащихся старших классов, Геометрия - Для учащихся старших классов
