Геометрия и начатки тригонометрии (Перельман) 1926 год - старые учебники

II. Углы и параллельные прямые.

Углы, их обозначение. — Сравнение углов. — Развернутый угол.— Смежные углы. Прямой угол. — Перпендикуляр. Вертикальная и горизонтальная линии. — Свойство прямого угла. — Свойство смежных углов. — Острые и тупые углы. — Противоположные углы. — Упражнения (№№ 33 — 44). — Измерение углов. Центральные углы. Транспортир. Угловая скорость. — Упражнения (№№ 45 — 69). — Параллельные прямые. — Углы при параллельных прямых. — Упражнения (№№ 70 — 72)

III. Треугольник.

Треугольник. — Сумма углов треугольника. Внешний угол. — Упражнения (№№ 73 — 77). — Прямоугольный треугольник. — Упражнения (№№ 78 — 86). — Построение треугольника по трем сторонам. — Соотношение между длиною сторон треугольника. — .Упражнения (№№ 87 — 90). — Построение угла, равного данному. — Упражнения (№№91 — 93). — Деление угла пополам. Равноделящая. — Упражнения (№№ 94— 100).— Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. — Упражнения (№№ 101 — 102). — Равнобедренный треугольник. — Упражнения (№№ 103 — 120). — Деление отрезка пополам. - Упражнения (№№ 121 — 123). — Построение треугольника по стороне и двум углам. Признаки равенства треугольников. — Упражнения (№№ 124 — 129). — Неравные стороны и углы треугольника. — Упражнения (№№ 130 — 143)

СТР.

V-VI

VII

VIII

3 — 19

20-30

31 - - 50

1 - 2

IV

IV. Многоугольники. — Параллелограмм. ^стр*

Многоугольник. — Сумма углов многоугольника. — Правильные многоугольники. — Сеть из правильных многоугольников. — Упражнения (№№ 144 — 152). — Параллелограмм. — Стороны и углы параллелограмма. — Упражнения (№№ 153 — 163). — Прямоугольник, ромб, квадрат. — Упражнения (№№ 164 — 171). — Деление отрезка на равные части. — Нониус. — Упражнения (№№ 172 — 180) 51 — 60

V. Прямая и окружность. — Эллипс.

Свойства хорд. — Разыскание центра. — Касательные и секущие. — Построение касательных. Центроискатель. — Общие внешние касательные. — Общие внутренние касательные. — Упражнения (№№ 181 —184). — Сопряжение. Коробовая линия. Вписанные и описанные многоугольники.— Упражнения (№№ 185 — 210). — Эллипс. Фокусы. Черчение эллипса. — Оси эллипса. Центр эллипса. — Упражнения (№№ 211 — 214) . 61 — 75

VI. Подобие фигур.

Подобные фигуры. — Подобие треугольников. — Упражнения (№№ 215 — 227). — Поперечный масштаб. — Правило Пифагора. — Извлечение квадратного корня. — Упражнения (№№ 228 — 250). — Стороны правильных многоугольников. — Упражнения (№№ 251 — 260). — Вычисление радиуса кривизны. Стрелка дуги. — Упражнения (№№ 261 —266). 76 — 91

VII. Начальные сведения из тригонометрии.

Конусность. — Тангенс. — Котангенс. — Таблица тангенсов и котангенсов. — Примеры вычислений с tg и cotg. — Упражнения (№№ 270 — 276). — Синус. Косинус. — Таблица синусов и косинусов. — Примеры вычислений с sin и cos. — Упражнения (№№ 277 — 287) . 92 — 102

VIII. Измерение площадей.

Площадь. — Меры площади. - Палетка. — Вычисление площадей.— Площадь прямоугольника. — Упражнения (№№ 288 — 314). — Площадь трапеции. — Площадь параллелограмма. — Площадь треугольника. Высота и основание. — Упражнения (№№ 315 — 340). — Площадь многоугольника. — Апофема. — Упражнения (№№ 341 — 354). — Площадь сектора. — Площадь круга. — Площадь кругового сегмента. — Площадь эллипса. — Таблица площадей. — Площадь неправильной фигуры.— Площади подобных фигур. — Упражнения (№№ 355 — 388). — Расчет на разрыв. — Упражнения (№№ 389 — 401). 103 — 120

IX. Вычисление поверхности и объема тел.

Куб. — Прямая призма. — Прямоугольный параллелепипед (брус). — Пирамида. — Цилиндр. — Конус. — Шар. — Вычисление поверхности тел. — Поверхности подобных тел. — Упражнения (№№ 402 — 414). — Вычисление объёмов. — Объемы подобных тел. — Извлечение кубического корня. — Упражнения (№№ 415 — 443). - Вычисление веса

тел. — Упражнения (№№ 444 — 459). 121 — 154

Таблица квадратных и кубических корней из чисел от 1 до 1000 . 155 — 156

Алфавитный указатель. 157

ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА.

Издание серии „Знание для рабочих" тесно связано с теми задачами, которые Издательство Сев.-Зап. Промбюро ставило себе, приступая к выпуску серии „На рабочем ходу". Задачи эти—поднять уровень технических знаний рабочего и его квалификацию—в настоящее время приобретают первостепенное значение для нашего хозяйственного строительства.

В книжках серии „На рабочем ходу" Издательство стремилось удовлетворить интересам и запросам рабочего и дать ему описания машин, станков, инструментов, а также приемов и процессов производства в таком прикладном преломлении, которое непосредственно может быть использовано в повседневной практике.

Опыт показал, что не всегда удается удовлетворить читателя- рабочего—дать книжку, вполне соответствующую уровню его понимания, так как есть известная степень популяризации, дальше которой при освещении указанных вопросов идти нельзя. Доступность и простота не должны быть достигнуты за счет содержания и за счет охвата предмета в интересах того же самого читателя.

Положение это Издательство считает для себя обязательным и выход видит в поднятии знаний и развития рабочего читателя. Этой цели и должна служить серия „Знание для рабочих".

Но было бы недостаточно ограничиться только подготовкой читателя к сознательному овладению практическими навыками и практическим пониманием данного производственного процесса и всех технических объектов, ему свойственных. Издательство также ставит себе целью дать рабочему читателю понимание тех явлений, которые в этом процессе участвуют и в конечном счете определяют то или иное техническое разрешение этого процесса.

Современная промышленность и техника в своем быстром развитии постоянно ставят целый ряд механических и технических задач, разрешение которых ведет к тому или иному усовершенствованию или к широкому применению новых технических приемов, механизмов и машин. Да и по существу в большинстве производств мы так близко сталкиваемся с явлениями физики, механики и химии, что без понимания их не может быть сознательного участия в производственном процессе, обусловливающего дальнейшие улучшения.

Вооружить рабочего некоторым минимумом необходимых знаний, дать ему возможность подготовиться к дальнейшему совершенствованию — вот большая и ответственная работа, посильное участие в которой Издательство принимает выпуском серии „Знание для рабочих".

План этой серии в основных чертах сводится к систематическому изложению начатков прикладного технического знания, начиная с технически необходимых отделов математики, механики, физики, химии и кончая сопротивлением материалов, технологией и т. п. При этом, с одной стороны, будет дан обобщающий курс по указанным темам, разумеется, со строго прикладным и техническим направлением, с другой стороны—будет дан ряд детализаций, приложенных непосредственно к наиболее развитым отраслям промышленной техники. Так, например, наряду с общим курсом технической математики, который будет заключать в себе арифметику и алгебру, геометрию и тригонометрию, графики и диаграммы, будет дан ряд курсов: „Математика текстильщика", „Математика металлиста", „Математика электромонтера" и т. д.

Помимо книжек, стоящих в указанной системе, Издательство будет выпускать и отдельные книжки, соответствующие задаче серии в целом, но не имеющие определенного места в общем систематическом плане. Таковы вышедшие в свет книжки: В. Брегг—„В мире атомов и молекул"; Гюнтер—„Путь железа от руды до стали" и т. п.

Большие трудности, связанные с выполнением этой задачи, побуждают нас обратиться с настойчивой просьбой к нашему читателю придти на помощь этому делу, сообщая нам свои впечатления, недоумения и пожелания. Только тесная связь с читателем может обеспечить нам правильный подход к этой задаче и удовлетворительное ее выполнение.

В серии „Знание для рабочих" обещали свое сотрудничество: проф. Н. Н. Давиденков, прив.-доц. Л. Г. Лойцянский, проф. П. И. Лукирский, Я. И. Перельман, инж. Д. М. Татарченко, инж. Г. Г. Трахтенберг, проф. Я. И. Френкель и другие.

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА.

Хотя автор этой книги является убежденным сторонником прикладного характера геометрии (составившим первый у нас сборник реальных геометрических задач), он полагает тем не менее, что прикладная геометрия должна опираться на сознательно усвоенный систематический курс. Именно в видах практической применимости сообщаемых сведений надо излагать их не в форме разрозненных рецептов, а в форме звеньев логической цепи. Нужно это не только ради оправдания геометрических положений, но еще более — ради прочного овладения ими. Никто не в состоянии твердо удерживать в памяти и уверенно распоряжаться материалом, лишенным внутренней связи. Отступление от этого принципа ведет — прямо или скрыто — к бесплодной зубрежке. В тех же целях необходимо и ограничение объёма курса. Краткость предлагаемого курса достигается не за счет исключения логического элемента, а за счет уменьшения числа самих геометрических фактов; в основном тексте рассмотрено всего около 40 теорем. Усваивая остов из немногих фундаментальных фактов, надо попутно приучаться самостоятельно отыскивать второстепенные геометрические положения, могущие понадобиться на практике (подобные упражнения включены в число задач этой книги).

Остальные особенности настоящего учебника — упрощение доказательств, скупость в употреблении терминов, расчленение сложных чертежей на последовательные фазы, кажущаяся случайность" в ориентировании многих чертежей и т. п. — не нуждаются в особой мотивировке.

Текст сопровождается большим числом задач для самостоятельных упражнений (более 450).

Я. П.

КАК УЧИТЬСЯ ПО ЭТОЙ КНИГЕ.

Изучение геометрии по книге без учителя надо начать, конечно, с внимательного чтения основного текста. При этом следует непременно самому зачерчивать на бумаге все относящиеся к тексту чертежи, пополняя их постепенно новыми линиями, сообразно указаниям книги. Нельзя довольствоваться лишь тем, чтобы следить глазами по готовому чертежу книги: надо, так сказать, обучать не только глаза, но и руку. Прочтя параграф один или два раза, постарайтесь, отложив книгу, повторить изложенный ход мыслей, воспроизводя также и соответствующие чертежи. Если это достигнуто, можно читать дальше; если нет, приходится восполнять пробелы по книге и снова пытаться повторить прочитанное. Однако, затверживать наизусть ничего не надо. Все пройденное само закрепится в памяти при выполнении тех упражнений и задач, которые помещены в конце каждого отдела и которые составляют в общей сложности около половины всего текста книги.

Решение задач — существеннейшая часть работы изучения каждой математической науки. Величайший математик всех народов, Ньютон, сказал: „При изучении наук задачи важнее правил". Упражнения с задачами— единственный надежный путь к отчетливому уяснению и прочному усвоению теории. Математику надо изучать, как ремесло. Кто знаком с устройством станка, знает название и назначение каждой части, но не упражнялся работать на нем, тот далек еще от владения ремеслом. Не следует поэтому пренебрегать решением задач; напротив, надо терпеливо проделывать их, по возможности все, каждую доводя до конца, и только после этого переходить к следующему отделу учебника.

Наконец, еще совет: почаще заглядывать в пройденное. Каждый раз, когда вы почувствуете, что какое-нибудь место из ранее пройденного потускнело в вашей памяти, не ленитесь отыскать в книге соответствующую страницу и освежите забытое до полного и отчетливого понимания. Работая над учебной книгой, надо листать ее назад больше, чем вперед — в этом залог прочного усвоения. Будьте уверены, что продвигаясь медленно, не спеша, вы достигнете цели — твердого овладения предметом — гораздо вернее и быстрее.

ВВЕДЕНИЕ.

Геометрия есть наука о фигурах, подобно тому, Наука _как арифметика — наука о числах. Известно, какую геометрия.

помощь оказывает нам в практической жизни знание свойств чисел. Если вы всыпали в ящик 5 раз по дюжине гаек, то чтобы узнать, сколько всех гаек всыпано в ящик, не нужно

пересчитывать их, а достаточно лишь сообразить, сколько будет 5 раз 12. Такую же помощь, какую оказывает нам знание свойств чисел, может во многих случаях принести и знание свойств фигур. Предположим, например, что вы измерили длину и ширину железного листа (рис. 1) и узнали, что ° длина его 105 сантиметров, ширина—70 сантиметров. Если желаете узнать теперь, Какой длины косая линия, соединяющая углы листа, то знакомство со свойствами фигур поможет сделать это, даже и не видя

больше нашего железного листа; по правилу, которому учит геометрия, вы найдете,

что длина косой линии = 126 сантиметрам. Возьмем другой пример: вам сообщили величину поперечника шкива — 70 сантиметров — и вы хотите узнать длину его окружности. Знание свойств фигур позволяет определить эту длину без нового измерения; по правилам геометрии найдете, что она равна 220 сантиметрам.

Эти примеры показывают, что знание свойств фигур, которому учит геометрия, может сберечь много труда и времени. Впоследствии мы убедимся, что много практических вопросов даже и вовсе невозможно разрешить без знания геометрии.

О мерах

Мы будем употреблять только метрические меры, ^меР^ах _которые теперь введены у нас в СССР взамен прежних русских мер. Чтобы заниматься по этой книге, необходимо поэтому твердо помнить метрическую систему мер.