Измерение отрезков (Дубнов) 1962 год скачать Советский учебник

Старые учебники СССР

Измерение отрезков 1962

Назначение:  Эта книга рассчитана на на учащихся старших классов средней школы и студентов университетов и пединститутов, преподавателей средней и высшей школы, любителей математики, не имеющих специального математического образования

Государственное издательство ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1962

Авторство: Яков Семёнович Дубнов

Формат: DjVu, Размер файла: 1.42 MB

 

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие редактора 4 

Введение 9

§ 1. Определения конструктивные и дескриптивные 12 

Задачи и темы 18 

§ 2. Дескриптивное определение длины прямолинейного отрезка 23 

Задачи и темы 28 

§ 3. Конструктивное определение длины отрезка 31 

Задачи и темы 41 

§ 4. Числовая полуось 43 

Задачи и темы 48 

§ 5. Отношение отрезков. Умножение отрезка на вещественное число. Однородность геометрических формул 49 

Задачи и темы 57 

6. Педагогические замечания 59 

Задачи и темы 68 

§ 7. Еще один пример дескриптивного определения 69 

Задачи и темы 75 

Приложение. Проспект книги «Длина, площадь, объем» 77 

Дополнение. И. М. Яглом, О площади многоугольника 79

Скачать учебник  СССР - Измерение отрезков 1962 года  

Скачать...Скачать

 

 

См. Отрывок из учебника........

 

 Эти книги рассчитаны на тот же круг читателей, что и указанные сборники: на учащихся старших классов средней школы и студентов университетов и пединститутов, преподавателей средней и высшей школы, любителей математики, не имеющих специального математического образования; разные книги серии будут посвящены самой математике и ее приложениям (в частности, новым приложениям, возникшим в последние годы), преподаванию математики или ее истории. 

      Эта книжка, принадлежащая перу умершего в 1957 г. Я. С. Дубнова, видного советского математика и выдающегося педагога, представляет собой первую часть задуманного им большого сочинения об измерении геометрических величин. Она посвящена вопросу об измерении длин отрезков и имеет совершенно законченный характер Брошюра отличается большой тщательностью и обстоятельностью изложения и в то же время доступностью. Каждый параграф заканчивается «задачами и темами для самостоятельной работы». Краткое дополнение редактора содержит изложение вопросов измерения площадей многоугольников, следующее схеме, принятой Я. С. Дубновым в теории измерения длин отрезков. 

 

      ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА 

      

      Эта книжка принадлежит перу крупного математика и замечательного педагога Якова Семеновича Дубнова (1887—1957). Видный деятель на поприще математической науки, профессор Московского университета, воспитавший не одно поколение геометров, Яков Семенович Дубнов принадлежал к той (к сожалению, весьма немногочисленной) группе ученых, которых глубоко волнуют и практические вопросы школьного преподавания. Педагогическая деятельность в самом широком смысле этого слова — лекции и занятия со студентами, научно-популярные лекции для учащихся средней школы, устные и письменные выступления по вопросам преподавания математики в средней и высшей школе, написание книг, рассчитанных и на студентов, и на преподавателей средней школы, и на школьников,— все это занимало очень большое и важное место в жизни Я. С. Дубнова. И в последнее десятилетие жизни центром его педагогических устремлений была работа над книгой «Длина, площадь, объем», рассчитанной на учителей и студентов педагогических институтов. 

      Я. С. Дубнов любил долго вынашивать свои замыслы, много раз возвращаясь к одной и той же мысли и тщательно шлифуя детали. Обнаруженная после его смерти машинописная рукопись первой главы книги «Длина, площадь, объем», составляющая основное содержание настоящей брошюры, датирована 1947 годом; по-видимому, еще более ранним является также сохранившийся текст этой главы, написанный от руки. Все последующие годы Я. С. Дубнов охотно возвращался к этой книге, снова и снова продумывая относящиеся сюда научные и методические вопросы. Следы работы над книгой, посвященной вопросам измерения величин, заметны в ряде последних выступлений 

      Я. С. Дубнова. Они явственно проглядывают, например, в выборе тем докладов, прочитанных им перед учительской аудиторией на секции Средней школы Московского математического общества1); также и в выборе примеров для небольшой брошюры «Ошибки в геометрических доказательствах», впервые увидевшей свет в 1953 году, отражается интерес к методическим вопросам, связанным с этой темой. 

      Книгу «Длина, площадь, объем» Я. С. Дубнов так и не успел закончить. В его бумагах удалось обнаружить кроме двух экземпляров первой главы лишь проспект всей книги, дающий представление об общем замысле (см. приложение в конце книги). Начал он также писать предисловие к книге, из которого, в частности, видна та роль, которую он отводил (единственно написанной!) первой главе. 

      «Приступая к привлекательной для автора задаче — беседовать с настоящим или будущим педагогом о важных вопросах преподавания,— я поставил себе за правило: не «вещать» с неких научных или методических высот, а именно беседовать. Поэтому я не останавливался перед некоторыми длиннотами и отступлениями в сторону, если мне казалось, что они могут быть полезны для моего собеседника. Конечно, основной канвой служит тема, указанная в заглавии. Однако вокруг нее вырастает множество сопоставлений и аналогий, от рассмотрения которых я не считал нужным отказываться. Менее всего меня соблазняла перспектива прибавить ко многим превосходным изложениям предмета (вспомним хотя бы книгу А. Лебега «Об измерении величин») еще одно, пусть даже вполне корректное, но ограниченное узкими рамками темы. 

      Мне пришлось отдать дань и формальному изложению — главным образом в §§ 3—5 гл. I. Так как эти страницы приходятся как раз на первую главу, то я прошу читателя не делать по ним заключения о характере всей книги. Тому, кто не имеет вкуса к подобного рода изложению, можно посоветовать при первом чтении ознакомиться с содержанием этих страниц лишь самым беглым образом, не опасаясь того, что это послужит препятствием к пониманию дальнейшего. То же относится к напечатанному мелким шрифтом. 

      В качестве специфической особенности этой книги отмечу фундаментальную роль, отводимую методу Кавальери. Думаю, что этот метод недооценивается нашей школой ни с научной, ни с педагогической стороны...» 

      Данная брошюра содержит лишь первую главу задуманного сочинения и, разумеется, не заменяет его. 

      См., например, тезисы докладов «Величина и число» и «Метод параллельных сечений в теории площадей и объемов», прочитанных на секции Средней школы ММО в 1955 и в 1956 гг., сборник «Математическое просвещение», вып. 5, I960, стр. 212—214. 

      Однако и в настоящем своем виде нижеследующие страницы представляют достаточно большой интерес. Вопросу об измерении длин отрезков в учебниках геометрии отводится обыкновенно довольно скромное место; однако этот вопрос является одним из самых принципиальных во всем курсе геометрии и уже здесь как в зародыше заложены весьма многие важные идеи, с которыми мы сталкиваемся во всех более сложных вопросах теории измерения геометрических величин (да и не только в этой теории!). И настоящая книжка может многому научить читателя; ограниченность ее темы и объема является даже определенным достоинством, поскольку все принципиальные моменты теории измерения величин даны здесь в достаточно обнаженном виде, не затушеваны никакими техническими трудностями. 

      Дальнейшее развитие теории содержит много интересных фактов и изящных построений, однако лишь весьма немного новых идей. Для иллюстрации этого положения мы прибавили к книге статью «О площади многоугольника», содержащую теорию измерения площадей многоугольников и продолжающую намеченную в основном тексте линию изложения еще на один шаг; это дополнение занимает сравнительно небольшой объем и с идейной стороны содержит довольно мало нового, хотя первоначально может показаться, что решаемая в нем задача значительно превосходит по трудности задачу измерения длин отрезков. При написании дополнения редактор старался возможно ближе держаться принятого Я. С. Дубновым хода мысли; однако его изложение, в некоторых деталях соприкасающееся со сравнительно свежим построением теории объемов л-мерных многогранников, принадлежащим видному швейцарскому геометру Г. Хадвигеру *), вероятно, во многом отлично от того изложения этого вопроса, которое имел в виду дать Яков Семенович. 

  

 

★ ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика