Преподаватели математики в своем большинстве редко прибегают к такой форме занятий с учащимися, как усовершенствование и конструирование простейших самодельных наглядных пособий и приборов. Правда, кое-где организуются кружки моделирования, но они бывают, как правило, малочисленны и работа в них проводится во внеурочное время. Что же касается приобщения учащихся к техническому творчеству в процессе преподавания геометрии как учебного предмета, то в этом отношении мы не можем похвалиться особыми успехами. И дело заключается в том, что очень часто не видят богатых возможностей использования геометрических знаний для объяснения многих жизненных фактов и не думают над созданием модели (или схемы) прибора, действующего на каком-нибудь геометрическом принципе.

Во время моей работы над книгой постоянную помощь и внимание мне оказывал доцент Краснодарскою пединститута, кандидат педагогических наук А. Л. Бондарев. Рецензенты заслуженные учителя школ РСФСР Г. Н. Буханов и К. С. Богушевский внесли ряд существенных поправок и замечаний, направленных на улучшение рукописи. Всем этим товарищам выражаю искреннюю признательность.

Автор.

ВВЕДЕНИЕ

Перестройка преподавания основ наук в соответствии с Законом о связи школы с жизнью вызвала поиски новых путей и форм осуществления политехнизации при обучении математике. Учителя на своих уроках стали больше уделять внимания практическим приложениям теории, показывать происхождение математики из производственных потребностей человека. Повысилась наглядность обучения, более разнообразными стали демонстрационные пособия и приборы.

Однако следует признать, что наряду с этим пока еще имеют место факты упрощенного и узкого понимания вопросов политехнизации при изложении в школе математических дисциплин (арифметики, алгебры, геометрии). Нередко дело сводится лишь к составлению и решению практических задач, отражающих местную жизнь, но мало связанных с программным материалом и весьма бедных в математическом отношении (стандартные зависимости между величинами, отсутствие вопросов, требующих творческого подхода к решению задач, и т. п.).

Обучение математике не может протекать изолированно от ее технических применений. Необходимость установления связи преподавания математики с жизнью, с техникой подчеркивается с каждым годом все настойчивее. Приведем по этому поводу высказывание И. А. Гибша:

«.Убеждение в практической применимости математики укрепится у учащихся благодаря их ознакомлению с использованием сведений из алгебры и геометрии при решении возникающих технических вопросов; откроется новое поле для приложения творческой мысли учащихся, для развития их инициативы и изобретательности» (И. А. Гибш, Методика обучения алгебре в VI классе восьмилетней школы, М., Изд-во АПН РСФСР, 1963, стр. 32).

Но заботясь о связи преподавания математики (и особенно геометрии) с техникой, надо иметь в виду, что привлекаемый технический материал должен выполнять определенную дидактическую роль, вытекающую из целей обучения математике. Так, например, нельзя признать удачной иллюстрацию касания прямой и окружности с помощью реечной передачи: трудно убедить учащихся в том, что «рейка по отношению к зубчатому колесу расположена как касательная к окружности»*, слишком много надо сделать допущений и оговорок, чтобы прийти к желаемому выводу.

Таким образом, если технические иллюстрации, модели или задачи технического характера помогают изучению математической теории, то включение их в учебный процесс является не только желательным, но и необходимым. Если же материал, взятый из области техники, ничего не дает учащимся для их математического развития, или создает туманные представления о сущности геометрических и иных понятий, или, наконец, замедляет темп намеченной программы занятий, то такой технический материал нет смысла применять в качестве дидактического средства при обучении математике.

Вполне закономерно потребовать, чтобы рассмотрение на уроках геометрии разного рода технических иллюстраций, приспособлений, инструментов, расчетов имело в первую очередь образовательное, учебное и воспитательное значение, так как в противном случае легко отступить от существа излагаемой дисциплины и стать на путь нежелательных «увязок» обучения е жизнью.

Учебная и методическая роль технических применений геометрии ярко проявляется особенно тогда, когда технический материал насыщен богатым математическим содержанием и когда он тесно связан с программой по геометрии и с темой урока.

Связь геометрии с техникой, как и вообще связь теории с практикой, является двусторонней и обычно характеризуется наличием двух взаимно противоположных тенденций:

* Г. В Воробьев, Вопросы методики преподавания геометрии в VI—VIII классах в связи с работой учащихся в школьных мастерских, М., Учпедгиз, 1960, стр. 44.

1) можно идти от практики, от жизни к теории, к науке;

2) можно отправляться от основ науки и искать ее приложения в практике.

В случае рассмотрения на уроке технических применений геометрии указанные пути приобретают соответственно следующие конкретные формы:

1) изучение геометрических основ устройства и геометрических принципов действия ряда технических приборов, моделей, механизмов (путь от практики к теории) ;

2) конструирование различных самодельных наглядных пособий, приспособлений, моделей, действующих на определенном, наперед заданном геометрическом принципе (путь от теории к практике).

Поскольку оба вида деятельности учащихся (выяснение математических основ конструкций и конструирование приборов) тесно переплетаются между собой, то их следует рассматривать в единстве и неразрывной связи.

• 1. КОНСТРУИРОВАНИЕ НАГЛЯДНЫХ ПОСОБИЙ И ЕГО РОЛЬ В ПОВЫШЕНИИ АКТИВНОСТИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ

Включение в учебный процесс вопросов конструирования самодельных наглядных пособий, моделей, приспособлений может вызвать кое у кого сомнения в целесообразности этого вида работы учащихся на уроках геометрии. Могут сказать, что конструирование и моделирование— дело хорошее, нужное, но им следует заниматься где-нибудь в физико-техническом кружке или в специальном математическом кружке и уж во всяком случае не на уроках математики. За этим кроется боязнь того, как бы увлечение учащихся «конструкторской» и «рационализаторской» деятельностью не пошло в ущерб их занятиям по теме урока и как бы это не сказалось отрицательно на успеваемости учеников и т. п. Некоторые могут усмотреть здесь даже «перегиб» в понимании принципа политехнизации при обучении основам наук.

Конечно, такие опасения не лишены оснований, если конструирование самодельных технических пособий бу

дет рассматриваться изолированно от целей преподавания геометрии как учебной дисциплины, а также если при этом не будет соблюдаться разумная мера.

Оговоримся с самого начала, что речь идет не о конструировании приборов вообще, безотносительно к курсу геометрии, а о создании, разработке учащимися таких приспособлений, в основу действия которых положены определенные свойства геометрических фигур. Уже одно это дает некоторое представление о той дидактической роли, какую должно играть конструирование на занятиях по геометрии.

Термин конструирование происходит от слова «конструкция», смысл которого раскрывается следующим образом:

«Конструкция (от лат. constructio — построение) — в технике схема устройства и работы машины, сооружения или узла. Конструкция предусматривает взаимное расположение частей и элементов машины, способ их соединения, взаимодействие, а также материал, из которого отдельные части (элементы) должны быть изготовлены. Термин «конструкция» применяется и для обозначения самих машин, сооружений, узлов и их деталей, построенных по определенной схеме» (БСЭ, изд. 2, т. 22, стр. 438).

Конструирование есть процесс разработки и создания схемы устройства технического объекта, описание (устное или письменное) принципа его действия. Конструирование предполагает необходимость расчетов, вычислений, доказательств, сопоставлений, а также вычерчивания эскизов, графиков и т. п.

Таким образом, конструирование может оказаться тесно связанным с обучением математике, если, во-первых, сами создаваемые предметы (модели, пособия, приборы) будут включаться в учебный процесс в качестве средств наглядности и если, во-вторых, разработка конструкций будет сопровождаться выполнением упражнений, тесно примыкающих к изучаемому материалу и полностью соответствующих программе по математике.

Обратимся к следующему примеру.

В теме «Треугольник» изучаются свойства фигур, симметричных относительно прямой линии. Давая понятие симметричных точек и закрепляя его путем решения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Если работу по конструированию самодельных наглядных пособий проводить продуманно, в полном согласии с программой по геометрии и в соответствии с целями преподавания этой дисциплины в школе, то такой вид занятий весьма активизирует деятельность учащихся на уроке, развивает их логическое мышление и творческие способности. Создание принципиальной схемы устройства некоторого прибора, имеющего вполне определенное назначение, требует от учеников применения математических знаний в данном конкретном случае, т. е. применения знаний при решении вопросов, поставленных самой жизнью. Учащиеся убеждаются, что знание геометрических понятий, теорем, свойств пространственных и плоских фигур оказывается для человека практически столь же необходимым, как и знание, например, законов физики, химии или биологии. Разработка схемы действия измерительного или разметочного прибора может проводиться даже в классных условиях путем решения умело поставленных задач и вопросов. Такие задачи должны преследовать дидактические цели, помогать учащимся лучше усваивать теоретический материал. Здесь часто возникает необходимость не только в конструировании простейших моделей из бумаги или картона, но и в изготовлении более изящных и более сложных наглядных пособий. Для этого создаются специальные кружки (моделирования, физико-технические и др.), Нередко занятия этих кружков проводятся в учебных мастерских. Изготовленные приборы применяются затем на уроках математики для иллюстрации геометрических законов и для решения различных задач (на доказательство, на по- 106

строение, на вычисление, на расчет отдельных элементов прибора, на установление функциональных связей, на исследование, на усовершенствование конструкции и т. п.).

Задания по конструированию наглядных пособий и приборов должны соответствовать возрастным особенностям и интересам учащихся. Эти задания, помимо педагогической роли, имеют также и другое назначение: привить школьникам вкус к рационализации и изобретательству, развить техническое мышление. Ведь «наука должна приобщать трудящихся к научно-техническому творчеству»*, и годы обучения в средней школе являются для этого весьма благоприятными. Учителям технических дисциплин здесь принадлежит ведущая роль, но, как мы видели, преподаватель математики в рамках своего предмета тоже способен многое сделать для развития конструкторской смекалки и творческой активности своих учеников.

Ошибочно было бы думать, что по выходе из школы все ученики станут инженерами и изобретателями, но, кем бы они ни были, они должны уметь (каждый в меру своих способностей) искать, творить, преобразовывать.

Мы описали некоторые методические приемы активизации учащихся на уроках геометрии. Одним из таких приемов является постановка перед учащимися проблемы создать схему устройства разметочного, измерительного или вычислительного прибора, действующего на вполне определенном, наперед указанном геометрическом принципе. В данном случае от ученика требуется не только знание геометрических фактов (что само по себе тоже важно), но и умение применить эти знания в конкретной обстановке, привлечь теорию для нужд практики. Ход мыслей здесь такой: от практики — к науке (практика ставит задачу перед теорией) и затем от науки — к практике (с помощью геометрии решается поставленная практическая задача). Работа сопровождается графиками, расчетами, логическими выводами.

Другим дидактическим приемом, повышающим эффективность урока геометрии, является рассмотрение с

♦ «Об очередных задачах идеологической работы партии», Постановление Пленума ЦК КПСС. Июнь 1963 г., М., Госполитнздат, 1963, стр, 16.

учащимися различных технических моделей, приборов, инструментов и выяснение геометрической основы их конструкции или принципа действия. Этот вид заданий по сравнению с конструированием наглядных пособий, несомненно, оказывается для учащихся более легким, но он возможен при наличии в школе разнообразных технических моделей, приспособлений, механизмов, схем, чертежей.

Умение анализировать приборы с геометрической точки зрения, разбираться в их устройстве является важным средством успешного овладения определенной профессией. Кроме того, знакомство с работой технических приборов прививает школьникам любовь к технике и пробуждает интерес к занятиям самой геометрией.

Конечно, учитель встречает немалые трудности в подборе подходящего наглядного материала, соответствующего программе по математике и уровню развития учащихся. На первый случай преподаватель геометрии может воспользоваться данными в этой книге описаниями пособий, приборов и моделей. В дальнейшем он сумеет сконструировать с учащимися другие, более удачные образцы наглядных пособий и постарается найти в окружающей жизни подходящие иллюстрации и примеры. Следует иметь в виду, что дидактический характер технических применений геометрии еще до конца не исследован, и здесь открывается большое поле деятельности для учителя математики политехнической школы.

В связи с изготовлением учащимися образцов и моделей измерительных, вычислительных или разметочных инструментов возникает настоятельная необходимость градуировки шкал этих инструментов. Задачи на градуировку шкал отличаются богатством и разнообразием привлекаемых математических фактов, требуют качественного выполнения расчетов, способствуют привитию практических умений и навыков, помогают установлению прочных и осмысленных связей преподавания математики с преподаванием других учебных предметов. Особенно заметное влияние эти задачи оказывают на повышение графической грамотности и вычислительной культуры учащихся. Немалое значение имеет также и тот факт, что ученики приучаются пользоваться различными математическими таблицами; но так как нельзя составить таблицы на все случаи жизни, то невольно ученикам прихо

дится самостоятельно составлять новые таблицы. Умения учащихся оперировать с приближенными числами получают при этом свое естественное проявление и дают ощутимый выигрыш во времени.

Как показывает опыт, одним из основных методов привлечения технического материала на уроки геометрии является заданный метод. Задачи должны быть интересными, посильными и довольно разнообразными по содержанию и по характеру решения. Нельзя ограничиваться задачами, взятыми только из тех отраслей производства, с которыми связана трудовая деятельность учащихся.

Выяснение математических основ имеющихся технических инструментов и конструирование новых наглядных пособий, сопровождаемые решением практических задач, могут служить хорошим средством повышения интереса учащихся к геометрии, развития их самостоятельности и творческих способностей.