Skip to main content

Курс элементарной геометрии (Душин) 1923  год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Курс элементарной геометрии (Душин) 1923

Назначение: Методологическим Комитетом Главпрофобра одобрено для Рабфаков, Профшкол и Техникумов

© «Путь просвещения» Харьков — 1923

Авторство: Душин Н.М.

Формат: PDF Размер файла: 21.9 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ГЕОМЕТРИЯ ФИГУР Стран,

Основные геометрические понятия 1—10

Точка. Линия. Поверхность. Геометрические фигуры. 1

Прямая линия 2

Ломаная и кривая линия 6

Плоскость 6

Предмет геометрии 10—11

Вращение вокруг точки 11—20

Угол. 12

Окружность. 17

Поступательное перемещение 20—31

Параллельные прямые и плоскости. 23

Параллельность между прямой и плоскостью 28

Вращение вокруг оси. 31—39

Двугранные углы. 32

Перпендикулярность между прямой и плоскостью 35

Перпендикулярность плоскостей. 38

Проекции и их общие свойства 40—62

Центральное проектирование 40

Параллельное проектирование 43

Ортогональное проектирование 44

📜 ОТКРЫТЬ ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ

А. Проекция. точки 44

В. Проекция. прямой 49

С. Проекция. плоскости 56

Понятие о симметрии. 63—70

А. Симметрия относительно оси (осевая симметрия) 63_

В. Симметрия относительно точки (центральная симметрия) 65

С. Симметрия относительно плоскости 67

D. Симметрия одной фигуры. 68

Уг лы при параллельных прямых. 70—72

Углы с соответственно параллельными или взаимно перпендикулярными сторонами. 72—74

Многоугольники 74—76

Треугольники. 76—95

Сумма углов треугольника и выпуклого многоугольника 78

Свойства равнобедренного треугольника. 80

Основные задачи на построение 84

Соотношение между углами и сторонами треугольника. 86

Построение треугольников; вытекающие отсюда случай их равенства и симметрии 88

Перпендикуляр и наклонные. Их сравнительная длина 95—98

Геометрическое место точек, одинаково удаленных от сторон данного угла. 98—101

Трехгранные углы 101—113

Четырехугольники 113—122

Параллелограмм 113

Прямоугольник 117

Ромб. 118

Квадрат 119

Трапеция 119

Деление данного отрезка на части. 122—123

Многогранные углы 123—124

Понятие о косоугольной параллельной проекции. 125—128

Призмы и пирамиды 128—143

Цилиндр и конус 143—148

Поверхности вращения 149—154

Шаровая поверхность 150

Положение прямой относительно окружности и шаровой поверхности 154—158

Зависимость между хордами, расстояниями их от центра окружности и шаровой поверхности 158—160

Зависимость между углами при окружности. 160—162

Положение плоскости относительно шара, цилиндра и конуса 162—170

Относительно шаровой поверхности. 162

Относительно цилиндра. 163

Относительно конуса 166

Симметрия цилиндрической и конической поверхности 170

Относительное положение двух окружностей, расположенных в одной плоскости, и относительное положение двух шаровых поверхностей 170—172

Задачи на построение 172—177

Конические и цилиндрические поверхности, касательные к шару 177

Вписанные и описанные многоугольники. 178—186

Треугольник. 178

Четырехугольник. 180

Правильные п-угольники 183

Симметрия правильных многоугольников 186—188

Понятие о правильных выпуклых многогранниках. 188—d 95

Симметрия многогранников. 195—200

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ГЕОМЕТРИЯ ИЗМЕРЕНИЯ

Измерение величин 201—224

Измерение и отношение прямолинейных отрезков 201

Отношение и измерение углов 219

Соотношение и измерение двугранных углов 224

Пропорциональные отрезки. 224—235

Перспективное подобие 235 - 243

Преобразование фигур с помощью перспективного подобия 238

Подобие фигур. 243—255

Подобие треугольников. 245

Подобие многоугольников и многогранников 248

Степень точки относительно окружности 253

Тригонометрические функции 256—267

Понятие о функции и графическое изображение функции 256

Понятие о тригонометрических функциях ‘ 261

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника 267—269

Основное соотношение между тригонометрическими функциями 269—272

Круговое измерение дуг и углов 272—277

Изменение тригонометрических функций 277—286

Изменение sinus’a и cosinus’a. 279

Изменение tangens’a 283

Вычисление тригонометрических функций с помощью логарифмов 286—292

Формулы приведения. 286

Таблицы логарифмов 291

Применение тригонометрических функций к решению прямоугольных треугольников и правильных многогранников 292—298

Решение прямоугольных треугольников 292

Вычисление сторон правильных вписанных и описанных многоугольников 295

Проекция на ось. Теоремы о проекциях. Сложение углов. Следствия 298—306

Формулы преобразования. 307- 309

Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведения 307

Преобразования двухчлена. в произведение 308

Применение тригонометрических функций к решению любых треугольников 309—317

Соотношения между элементами любого треугольника 309

Решение выпуклых четырехугольников 317—318

Вычисление площадей. 319—340

А. Вычисление площадей плоских фигур. 319

Площадь прямоугольника. 319

Площадь треугольника 323

Площадь четыреугольника 326

Площадь многоугольника 328

Площадь круга и его частей 329

Сравнение площадей. 331

Операции над площадями. 332

В. Вычисление поверхностей простейших многогранников 336

Поверхность призмы 336

Поверхность пирамиды. 338

Вычисление объемов 340—346

Объем прямоугольного параллелепипеда 340

Объем любой призмы. 344

Понятие о пределе, свойства пределов 346—358

Применение метода пределов в геометрии. 358 — 386

Вычисление длины окружности 358

Вычисление площади круга 362

Объем пирамиды и призматоида 364

Объем и поверхность цилиндра. 371

Объем и поверхность конуса 375

Объем шара и его частей. 379

Поверхность шара и его частей 383

Дополнение: Тригонометрические уравнения 386—394

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Курс элементарной геометрии (Душин) 1923 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Для решения этой задачи сделан подход с 3-х сторон, именно:

1 —Предоставляется широкое место движению, понимая последнее, как совокупность некоторых точечных преобразований. Применение движения, придавая излагаемому материалу кинематический характер, значительно облегчает понимание самого образования геометрических форм и является хорошей подготовкой для их построения и изображения,

2 —Стереометрия сливается с планиметрией и, наконец,

3 — Вводятся элементы начертательной геометрии.

В последнем случае по возможности выполняются два задания: изображение пространственной формы на плоскости—составление эпюры и, обратно, восстановление по эпюре соответствующей пространственной формы (с помощью косой ||-ной проекции).

Вторая задача—по возможности получить большую экономию в самом изложении необходимого материала.

Этого удается достигнуть прежде всего

1. При слиянии стереометрии с планиметрией, ибо тогда является возможным совместное изложение некоторых отделов (напр., учение о параллельности прямых и плоскостей), а также при одновременном изучении плоских и пространственных фигур упрощаются и самые доказательства, затем

2. При слиянии геометрии с тригонометрией, так как некоторые геометрические выводы весьма легко и просто получаются с помощью тригонометрических функций.

Кроме того, и в самом изложении тригонометрии можно получить определенный выигрыш, если ввести тригонометрические функции с помощью метода координат: sinus, как отношение ординаты к радиусу-вектору, cosinus, как отн. абсциссы к рад.- вектору и т. д. Поставленное определение удобно в том отношении, что является общим для всех углов и, следовательно, основные соотношения между тригонометрическими функциями не нуждаются в обобщении, далее, обосновывая вывод формулы сложения углов на понятии о векторе, геометрической сумме векторов и по теореме проекций, получаем формулы, которые, благодаря общности метода, также не нуждаются в дальнейшем обобщении.

Третья задача сводится к проведению, где возможно, идеи функциональной зависимости и к воспитанию у слушателей функционального мышления.

В этом отношении, конечно, богатый материал дает так называемая гониометрия. Поэтому в изложении тригонометрии понятию о тригонометрических функциях и соотношениях между ними уделяется большее внимание, чем решению Д-ков. Последние задачи, основываясь на весьма простых положениях, сводятся почти к механическому выполнению и, следовательно, для развития функционального мышления особого интереса не представляют.

Что касается самого характера курса, то в этом отношении, опираясь на идеи Мёгау, он примыкает к известным руководствам ВогеГя и Bourlet.

При его построении я старался воспользоваться простейшими геометрическими преобразованиями, именно: поступательным перемещением, связывая с ним учение о ||-ности, вращением, выводя отсюда понятия об угле, Дности прямой к плоскости и плоскостей между собой, далее симметрией, применяя последнюю как для доказательства некоторых теорем, так и для более полного освещения свойств изучаемой формы и, наконец, перспективным подобием, как частный случаем центральной проекции.

Предлагаемый курс состоит из двух частей: I — геометрия фигур, II — геометрия измерения. Объясняется это желанием оттенить две стороны геометрии: описательную или, так называемую, чистую геометрию — и измерительную.

Мелкий шрифт имеет двоякое значение:

1-е, если встречается при доказательстве теорем — это значит, что последнее можно при первом чтении опустить.

2-е, если при изложении элементов начертательной геометрии,— это значит, что излагаемый материал нужно отнести к практическим занятиям, т. е. проделать его совместно с слуша* телями, не ограничиваясь одним только теоретическим разбором.

Несколько слов относительно упражнений, помещенных в курсе. Они почти все заимствованы из различных руководств и сборников задач. Цель их помещения — указать только на характер того материала, который является желательным для пополнения, а также проработки и усвоения соответствующих отделов курса. Поэтому они помещены в весьма ограниченном количестве, и дело преподавателя — соответствующим образом их расширить.

Нужно отметить также, что при указанном построении курса является необходимой его пропедевтическая часть, ибо при совместном изложении стереометрии с планиметрией необходимо предварительное знакомство с геометрическими формами и достаточные навыки к их представлению.

Кроме того, для достижения наилучших результатов является желательным ознакомление слушателей, хотя бы на ряде опытов, с теми методами, которыми им придется пользоваться при изучении основного курса. Вот те соображения, которые были положены в основу настоящего курса. Насколько удалось их осуществить, судить, конечно, не мне. Во всяком случае, каждое указание на имеющиеся недостатки и на допущенные ошибки будет мною принято с самой искренней благодарностью.

В заключение считаю своим долгом выразить благодарность проф. Д. М. Синцову, А. П. Пшеборскому и И. М. Бабакову, к которым я не раз обращался за различного рода указаниями и советами, встречая каждый раз с их стороны самое отзывчивое отношение, преподавателям рабочего факультета X. Т. И. В. Ф. Бржечко, Я. Л. Геронимусу, Е. П. Ивицкому, А. Б. Пазен, указавшим мне на ряд ошибок, сделанных в литографированном издании, и И. Ф. Немеловскому, много способствовавшему появлению настоящего курса в печати.

При составлении курса я руководствовался следующими работами:

Gh. Мёгау. Nouveaux elements de geom£trie. Ed. 3-me. Dijon. 1906 год.

Борель-Штеккель. Элементарная математика (Геометрия). Одесса, 1922 год.

С. Bourlei. Cours abrege de gfeometrie. 1908 год.

G. Lazzeri и A. Bassani. Elemente der geometric. 1911 год.

J. Henrici и P. Treiiilein. Lehrbuch der Elementar geometric. 1910 год.

Э. Борель. Тригонометрия. 1909 год.

F. Bohnert. Ebene u. spharische Trigonometric. 1906 год.

H. А. Извольский. К вопросу об определении длины окружности. Доклад на 2:м всероссийском съезде преподавателей математики.

Н- Душин.

Харьков, 25 марта 1923 года.

 

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

Геометрия - Старинные издания, Геометрия - ДЛЯ ВУЗОВ-ТЕХНИКУМОВ, Геометрия - Элементарное, Автор - Душин Н.М.

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ УЧЕБНИКОВ и КНИГ ПО ГЕОМЕТРИИ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНЫЕ УЧЕБНИКИ и КНИГИ ПО ГЕОМЕТРИИ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - ГЕОМЕТРИЯ

БОЛЬШЕ НЕТ

УЧЕБНИКИ ПО ГЕОМЕТРИИ СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика