Skip to main content

Геометрия

Математика - практическая геометрия - Задание второе (Антовиль) 1931  год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Математика - практическая геометрия - Задание второе (Антовиль) 1931

Назначение: Для техникумов ускоренного типа

© ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ И КОЛХОЗНО- КООПЕРАТИВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1931 ЛЕНИНГРАД

Авторство: Антовиль А.М.

Формат: PDF Размер файла: 7.24 MB

СОДЕРЖАНИЕ

МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Цель задания 3

Методические указания 3

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ Раздел I. Прямолинейные фигуры § 1. Прямая линия. 4

  • 2. Углы 4
  • 3. Смежные углы. Вертикальные углы. 6
  • 4. Перпендикуляр и наклонные. 7
  • 5. Треугольник 8
  • 6. Симметрия. 11
  • 7. Равенство треугольников. 12
  • 8. Равенство прямоугольных треугольников 15
  • 9. Параллельные линии. 15
  • 10. Сумма углов треугольника. 17
  • 11. Четырехугольники. 20

Ответы и указания. 24

Раздел II. Прямоугольный треугольник § 1. Подобные фигуры. 25

  • 2. Тригонометрические величины 27
  • 3. Решение прямоугольного треугольника с помощью тригонометрических функций 32
  • 4. Теорема Пифагора. 37

Ответы и указания. 42

Раздел III. Круг §. 1. Линии в круге 43

  • 2. Углы в круге 44
  • 3. Правильные многоугольники. 48
  • 4. Длина окружности. 53

Ответы и указания. 57

Раздел ГУ. Площади фигур

  • 1. Квадратные меры. Площадь прямоугольника и квадрата . 59
  • 2. Площадь треугольника. 61
  • 3. Параллелограмм. Ромб. 64
  • 4. Трапеция 65
  • 5 Площадь многоугольника 66
  • 6. Площадь круга. 68

Ответы и указания 71

Раздел V. Объемы и поверхности тел

  • 1. Параллелепипед , 73
  • 2. Призма. 76
  • 3 Пирамида 77
  • 4. Цилиндр. 79
  • 5 Конус 83

Ответы и указания 84

Контрольная работа 85

Рекомендуемые пособия 86

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Математика - практическая геометрия - Задание второе (Антовиль) 1931 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Все упражнения, предлагаемые в задании, необходимо тщательно выполнить; чертежи к упражнениям аккуратно вычертить в особой тетради, тут же указывая все требуемые размеры. В среднем на одной странице не должно быть более двух чертежей. Для выполнения задания необходимо иметь следующие инструменты: угольник, линейку, масштабную трехгранную линейку с делениями на сантиметры и миллиметры, транспортир, циркуль и хорошо отточенный карандаш.

В задании дается минимальное количество задач, необходимых для закрепления в памяти теории; поэтому все эти задачи нужно решить.

Указания к отдельным упражнениям имеются в самом задании.

При выполнении контрольной работы следует каждую задачу решать на отдельной странице, оставляя поля шириной примерно в г/3 страницы; писать текст и решение обязательно чернилами; к каждой задаче должен быть сделан чертеж чернилами или в крайнем случае химическим карандашом.

Объем С= ‘ 2°2 * 8 sg 2,5 л.

Весь объем 35,2 л.

Поверхность Л = тс 30 - 40 * 8°2 4 477 см.

Для вычисления боковой по-поверхности В нужно знать длину z~-—X.

образующей усеченного конуса; / j разрез усеченного конуса В пред- /Л.—? Хо

ставляет равнобедренную трапе- £ J

цию (черт. 115), у которой ВС = 20 см, AD =30 см и высота Черт. 115.

СВ = 10 см. Искомая образующая определяется из прямоугольного треугольника CED, в котором:

BD = 5 см

30—20 2

CD = У100 4- 25 11,2 см2.

Поверхность В = тс(1б4-Ю) 11,2^879 см2.

Поверхность (7=тс 20 8 sa 502,4 см?.

Общая поверхность бидона составляет 5 858 см2. Чтобы узнать количество (по весу) материала в бидоне, нужно его поверхность умножить на толщину стенок и полученное число умножить на удельный вес (удельный вес можно найти в техническом справочнике). Пусть например бидон сделан из железа (удельный вес 7,8) толщиною в 0,5 мм = =0,05 см, — тогда вес железа, а также вес пустого бидона равен 5 858 0,05 «7,8 г = 2,4 кг.

Вообще полезно заметить, что вес тела (Р) равен его объему (F), умноженному на удельный вес (d):

P==V-d . . . (22)

Если объем выражен в кубических сантиметрах, то вес получится в граммах; если объем в кубических дециметрах, вес выразится в килограммах, и наконец, если объем в кубических метрах, вес — в тоннах.

Задача 70. Вычислить объем кормушки, разрез которой дан на черт. 50, если длина ее равна 2,5 м.

Задача 71. Свинцовая труба (удельный вес = 11,4) с толщиной стенок, равной 4 мм, имеет внутренний диаметр, равный 13 мм. Сколько весят 25 м этой трубы?

Задача 72. На имеющейся свободной площади размером в 2,5 х 1,75 м?

надо установить резервуар для воды емкостью в 10 ле3. Найти высоту резервуара.

Задача 73. Найти вес шестиугольной железной гайки (черт. 116), у которой наружный диаметр равен 16 см, внутренний диаметр — 8 см и высота—3 см.

Задача 74. Стог соломы имеет форму прямоугольного параллелепипеда с пирамидальной верхушкой. Размеры основания стога — 4X6 м. Высота до основания пирамиды — 4 м, до вершины пирамиды — 3 м. Сколько килограммов соломы в этом стоге? Кубический метр соломы весит 100 кг.

Ответы и указания

Задача 67. Литр содержит 103 = 1000 куб. см.

Задача 69. В математике доказывается, что для получения наибольшего объема при указанных условиях нужно вырезать квадраты со стороной, равной г/в стороны листа (в данном случае 20 см); во всех остальных случаях объем получается меньше. Сравните с задачей 64.

Задача 70. Кормушка эта представляет призму, в основании которой лежит трапеция, а .высота" равна 2,5 л». Задача решается по формуле (10) в разделе четвертом, § 4, и по формуле (8) в разделе пятом, § 2:

1,1 куб. м.

Задача 71. Вес вычисляется по формуле (22). Труба представляет разность двух цилиндров: одного с диаметром в 21 мм (13 4 -f-.4) и другого с диаметром в 13 зш. Весит

она 60,85 кг.

Задача 72. 22 2,29 м.

. Задача 73. Объем гайки равен разности объемов шестиугольной призмы и цилиндра. Сторона основания равна радиусу, т. е. 13 см. Вес ^2 2 700 г.

Задача 74. ^24 X 4 + —) 100 = 12000 кг= 12 т.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА I.

1. Чтобы разделить данный отрезок пополам, пользуются иногда следующим построением: на концах данного отрезка проводят перпендикуляры в противоположные стороны и откладывают на них от отрезка равные части. Полученные таким образом на перпендикулярах точки соединяют одну с другой прямой линией, которая и делит данный отрезок пополам.

Сделать соответствующий чертеж и указать, на чем основан этот прием.

2. Диагональ ромба образует со стороной угол в 14°35'. Вычислить углы ромба; начертить этот ромб.

II.

1. Лестница длиной в 8,5 м приставлена одним концом к крыше дома и образует другим концом с поверхностью земли угол в 48°20'. Определить высоту дома и расстояние нижнего конца лестницы от дома. Сделать чертеж в соответствующем масштабе.

2. Острый угол ромба равен 69°. Большая диагональ ромба равна 35,7. Вычислить сторону ромба; вычислить вторую диагональ (без применения тригонометрии). Вычертить ромб в соответствующем масштабе.

1. На изготовление шины колеса израсходовали железную полосу длиной в 252,4 см, а на сварку концов пошло 7,5 см полосы. Определить диаметр колеса. Толщина деревянного обода колеса равна 6 смг, колесо имеет 18 спиц; определить расстояние между концами двух смежных спиц.

2. Железная шина, диаметр которой равен 1 м, нагрета на 620°. Насколько она при этом удлинилась, если от нагревания на каждый градус железный стержень увеличивается на 0,00001 своей первоначальной длины? Каков диаметр удлиненной шины?

1. Четырехскатная парусиновая палатка имеет следующие скаты: две равнобедренные трапеции с основаниями в 9 и 7,5 м, высотой в 2,5 м и два треугольника с основаниями в 4 м. Сколько метров парусины шириной в 0,75 м требуется на такую палатку?

2. Из куска листового железа, имеющего форму параллелограма с основанием в 58 см, вырезали круг наибольшего "диаметра. Длина окружности круга равна 172,7 см. Сколько квадратных сантиметров ушло на обрезки?

1 . Сенной сарай с двухскатной крышей имеет следующие размеры: длина—12,5 м, ширина—10,4 м; высота до начала крыши — 4,2 м, до верхнего конька крыши (от земли) — 8 м. Сколько сена россыпью может вместить этот сарай? (Удельный вес сена россыпью равен 0,34.)

2 Кормушка имеет форму полуцилиндра длиной в 8,4 м и ди.аметром в 1,2 м. Сколько килограммов мякины нужно засыпать в кормушку, чтобы заполнить ее на 75°/о? (10 -и3 мякины весят S2 1 200 кг.)

Необходимо выполнить по одной задаче (на выбор) из каждого раздела.

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПОСОБИЯ

Для более глубокой проработки вопросов, рассмотренных в этом задании, рекомендуются следующие пособия:

Беркут, Гостев, Гофнер и Поппере к. Рабочая книга по математике. Часть I, изд. 1930 г.

Беркут, Гостев, Гофнер и Поппере к. Общий сборник задач и упражнений по всем вопросам математики.

Я. И. Перельман. Задачник по геометрии.

В этих задачниках есть много хороших задач прикладного характера. Часть тем для наших задач заимствована из этих книг.

Математика - Практикум - Практические-Лабораторные занятия

БОЛЬШЕ НЕТ

Математика, Алгебра, Геометрия ДЛЯ ВУЗов и ТЕХНИКУМОВ

БОЛЬШЕ НЕТ

Математика - Старинные издания

БОЛЬШЕ НЕТ

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

Геометрия - Для преподавателей ВУЗов, техникумов, ПТУ, Геометрия - Старинные издания, Геометрия - Практикум - Практические занятия, Автор - Антовиль А.М.

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ УЧЕБНИКОВ и КНИГ ПО ГЕОМЕТРИИ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНЫЕ УЧЕБНИКИ и КНИГИ ПО ГЕОМЕТРИИ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - ГЕОМЕТРИЯ

БОЛЬШЕ НЕТ

УЧЕБНИКИ ПО ГЕОМЕТРИИ СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика