Математика - практическая геометрия - Задание второе (Антовиль) 1931 год - старые учебники
Скачать Советский учебник
Назначение: Для техникумов ускоренного типа
© ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ И КОЛХОЗНО- КООПЕРАТИВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1931 ЛЕНИНГРАД
Авторство: Антовиль А.М.
Формат: PDF Размер файла: 7.24 MB
СОДЕРЖАНИЕ
МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Цель задания 3
Методические указания 3
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ Раздел I. Прямолинейные фигуры § 1. Прямая линия. 4
- 2. Углы 4
- 3. Смежные углы. Вертикальные углы. 6
- 4. Перпендикуляр и наклонные. 7
- 5. Треугольник 8
- 6. Симметрия. 11
- 7. Равенство треугольников. 12
- 8. Равенство прямоугольных треугольников 15
- 9. Параллельные линии. 15
- 10. Сумма углов треугольника. 17
- 11. Четырехугольники. 20
Ответы и указания. 24
Раздел II. Прямоугольный треугольник § 1. Подобные фигуры. 25
- 2. Тригонометрические величины 27
- 3. Решение прямоугольного треугольника с помощью тригонометрических функций 32
- 4. Теорема Пифагора. 37
Ответы и указания. 42
Раздел III. Круг §. 1. Линии в круге 43
- 2. Углы в круге 44
- 3. Правильные многоугольники. 48
- 4. Длина окружности. 53
Ответы и указания. 57
Раздел ГУ. Площади фигур
- 1. Квадратные меры. Площадь прямоугольника и квадрата . 59
- 2. Площадь треугольника. 61
- 3. Параллелограмм. Ромб. 64
- 4. Трапеция 65
- 5 Площадь многоугольника 66
- 6. Площадь круга. 68
Ответы и указания 71
Раздел V. Объемы и поверхности тел
- 1. Параллелепипед , 73
- 2. Призма. 76
- 3 Пирамида 77
- 4. Цилиндр. 79
- 5 Конус 83
Ответы и указания 84
Контрольная работа 85
Рекомендуемые пособия 86
Скачать бесплатный учебник СССР - Математика - практическая геометрия - Задание второе (Антовиль) 1931 года
СКАЧАТЬ PDF
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Все упражнения, предлагаемые в задании, необходимо тщательно выполнить; чертежи к упражнениям аккуратно вычертить в особой тетради, тут же указывая все требуемые размеры. В среднем на одной странице не должно быть более двух чертежей. Для выполнения задания необходимо иметь следующие инструменты: угольник, линейку, масштабную трехгранную линейку с делениями на сантиметры и миллиметры, транспортир, циркуль и хорошо отточенный карандаш.
В задании дается минимальное количество задач, необходимых для закрепления в памяти теории; поэтому все эти задачи нужно решить.
Указания к отдельным упражнениям имеются в самом задании.
При выполнении контрольной работы следует каждую задачу решать на отдельной странице, оставляя поля шириной примерно в г/3 страницы; писать текст и решение обязательно чернилами; к каждой задаче должен быть сделан чертеж чернилами или в крайнем случае химическим карандашом.
Объем С= ‘ 2°2 * 8 sg 2,5 л.
Весь объем 35,2 л.
Поверхность Л = тс 30 - 40 * 8°2 4 477 см.
Для вычисления боковой по-поверхности В нужно знать длину z~-—X.
образующей усеченного конуса; / j разрез усеченного конуса В пред- /Л.—? Хо
ставляет равнобедренную трапе- £ J
цию (черт. 115), у которой ВС = 20 см, AD =30 см и высота Черт. 115.
СВ = 10 см. Искомая образующая определяется из прямоугольного треугольника CED, в котором:
BD = 5 см
30—20 2
CD = У100 4- 25 11,2 см2.
Поверхность В = тс(1б4-Ю) 11,2^879 см2.
Поверхность (7=тс 20 8 sa 502,4 см?.
Общая поверхность бидона составляет 5 858 см2. Чтобы узнать количество (по весу) материала в бидоне, нужно его поверхность умножить на толщину стенок и полученное число умножить на удельный вес (удельный вес можно найти в техническом справочнике). Пусть например бидон сделан из железа (удельный вес 7,8) толщиною в 0,5 мм = =0,05 см, — тогда вес железа, а также вес пустого бидона равен 5 858 0,05 «7,8 г = 2,4 кг.
Вообще полезно заметить, что вес тела (Р) равен его объему (F), умноженному на удельный вес (d):
P==V-d . . . (22)
Если объем выражен в кубических сантиметрах, то вес получится в граммах; если объем в кубических дециметрах, вес выразится в килограммах, и наконец, если объем в кубических метрах, вес — в тоннах.
Задача 70. Вычислить объем кормушки, разрез которой дан на черт. 50, если длина ее равна 2,5 м.
Задача 71. Свинцовая труба (удельный вес = 11,4) с толщиной стенок, равной 4 мм, имеет внутренний диаметр, равный 13 мм. Сколько весят 25 м этой трубы?
Задача 72. На имеющейся свободной площади размером в 2,5 х 1,75 м?
надо установить резервуар для воды емкостью в 10 ле3. Найти высоту резервуара.
Задача 73. Найти вес шестиугольной железной гайки (черт. 116), у которой наружный диаметр равен 16 см, внутренний диаметр — 8 см и высота—3 см.
Задача 74. Стог соломы имеет форму прямоугольного параллелепипеда с пирамидальной верхушкой. Размеры основания стога — 4X6 м. Высота до основания пирамиды — 4 м, до вершины пирамиды — 3 м. Сколько килограммов соломы в этом стоге? Кубический метр соломы весит 100 кг.
Ответы и указания
Задача 67. Литр содержит 103 = 1000 куб. см.
Задача 69. В математике доказывается, что для получения наибольшего объема при указанных условиях нужно вырезать квадраты со стороной, равной г/в стороны листа (в данном случае 20 см); во всех остальных случаях объем получается меньше. Сравните с задачей 64.
Задача 70. Кормушка эта представляет призму, в основании которой лежит трапеция, а .высота" равна 2,5 л». Задача решается по формуле (10) в разделе четвертом, § 4, и по формуле (8) в разделе пятом, § 2:
1,1 куб. м.
Задача 71. Вес вычисляется по формуле (22). Труба представляет разность двух цилиндров: одного с диаметром в 21 мм (13 4 -f-.4) и другого с диаметром в 13 зш. Весит
она 60,85 кг.
Задача 72. 22 2,29 м.
. Задача 73. Объем гайки равен разности объемов шестиугольной призмы и цилиндра. Сторона основания равна радиусу, т. е. 13 см. Вес ^2 2 700 г.
Задача 74. ^24 X 4 + —) 100 = 12000 кг= 12 т.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА I.
1. Чтобы разделить данный отрезок пополам, пользуются иногда следующим построением: на концах данного отрезка проводят перпендикуляры в противоположные стороны и откладывают на них от отрезка равные части. Полученные таким образом на перпендикулярах точки соединяют одну с другой прямой линией, которая и делит данный отрезок пополам.
Сделать соответствующий чертеж и указать, на чем основан этот прием.
2. Диагональ ромба образует со стороной угол в 14°35'. Вычислить углы ромба; начертить этот ромб.
II.
1. Лестница длиной в 8,5 м приставлена одним концом к крыше дома и образует другим концом с поверхностью земли угол в 48°20'. Определить высоту дома и расстояние нижнего конца лестницы от дома. Сделать чертеж в соответствующем масштабе.
2. Острый угол ромба равен 69°. Большая диагональ ромба равна 35,7. Вычислить сторону ромба; вычислить вторую диагональ (без применения тригонометрии). Вычертить ромб в соответствующем масштабе.
1. На изготовление шины колеса израсходовали железную полосу длиной в 252,4 см, а на сварку концов пошло 7,5 см полосы. Определить диаметр колеса. Толщина деревянного обода колеса равна 6 смг, колесо имеет 18 спиц; определить расстояние между концами двух смежных спиц.
2. Железная шина, диаметр которой равен 1 м, нагрета на 620°. Насколько она при этом удлинилась, если от нагревания на каждый градус железный стержень увеличивается на 0,00001 своей первоначальной длины? Каков диаметр удлиненной шины?
1. Четырехскатная парусиновая палатка имеет следующие скаты: две равнобедренные трапеции с основаниями в 9 и 7,5 м, высотой в 2,5 м и два треугольника с основаниями в 4 м. Сколько метров парусины шириной в 0,75 м требуется на такую палатку?
2. Из куска листового железа, имеющего форму параллелограма с основанием в 58 см, вырезали круг наибольшего "диаметра. Длина окружности круга равна 172,7 см. Сколько квадратных сантиметров ушло на обрезки?
1 . Сенной сарай с двухскатной крышей имеет следующие размеры: длина—12,5 м, ширина—10,4 м; высота до начала крыши — 4,2 м, до верхнего конька крыши (от земли) — 8 м. Сколько сена россыпью может вместить этот сарай? (Удельный вес сена россыпью равен 0,34.)
2 Кормушка имеет форму полуцилиндра длиной в 8,4 м и ди.аметром в 1,2 м. Сколько килограммов мякины нужно засыпать в кормушку, чтобы заполнить ее на 75°/о? (10 -и3 мякины весят S2 1 200 кг.)
Необходимо выполнить по одной задаче (на выбор) из каждого раздела.
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПОСОБИЯ
Для более глубокой проработки вопросов, рассмотренных в этом задании, рекомендуются следующие пособия:
Беркут, Гостев, Гофнер и Поппере к. Рабочая книга по математике. Часть I, изд. 1930 г.
Беркут, Гостев, Гофнер и Поппере к. Общий сборник задач и упражнений по всем вопросам математики.
Я. И. Перельман. Задачник по геометрии.
В этих задачниках есть много хороших задач прикладного характера. Часть тем для наших задач заимствована из этих книг.
Математика - Практикум - Практические-Лабораторные занятия

Математика, Алгебра, Геометрия ДЛЯ ВУЗов и ТЕХНИКУМОВ

Математика - Старинные издания

Геометрия - Для преподавателей ВУЗов, техникумов, ПТУ, Геометрия - Старинные издания, Геометрия - Практикум - Практические занятия, Автор - Антовиль А.М.