Методика геометрии (Бескин) 1947 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 Методика геометрии (Бескин) 1947

Назначение: Эта книга предназначена для студентов педвузов и для тех учителей, которые хотят научиться самостоятельно — и притом научно, а не делячески — решать встречающиеся им на практике методические вопросы. Методика математики есть наука и, как всякая наука, должна содержать общие теории, исходя из которых следует разрешать конкретные вопросы. Рецептурные руководства по методике, т. е. руководства, состоящие из множества догматических частных указа¬ний, хотя бы и правильных, столь же далеки от научной методики, как знахарство от научной медицины.

Это — не настольная книга, из которой можно черпать советы для подготовки к очередному уроку. Поэтому мы сочли возможным опустить рассмотрение некоторых разделов курса, хотя и весьма важных (методы геометрических построений, геометрия треугольника, тригонометрические уравнения и др.), но не добавляющих ничего существенного для выработки системы методических воззрений к тому, что здесь дано.

© ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО  МОСКВА 1947 ЛЕНИНГРАД

Авторство: Бескин Н.М.

Формат: PDF Размер файла: 24 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ЧАСТЬ I

Введение Родь геомет¬рии * школимом образовании 3

Глава !. Эволюция взгля¬дов мв основания геометрии 7

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ методики ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ 2

МЕТОДИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КУРСА ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ 

 

«“лава IV. Первые уроки геометрии 80

Г л о в а V. Кошруентиые фи¬гуры 92

§ 1. Зиачепие теории коиг- руегттяостиа курсе геомегии

2 Конгруентность и движение 96

§ 3. Методические замечания ж пришакам коигруентности треугольников 106

Глава VI. Параллельные прямые 112

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

 

§ 1. РолъУ постулата в тео¬рии параллельных прямых . — $ 2. Попытки доказатель¬ства V постулата Мб

6 3. ГТоия тис о неевклидовой геометрии 129

Глава VIL Четырехуголь¬ники 136

Г а а на VIIL Окружность . . 145 Глава IX. Подобие фигур . 152

 

Г л а » л X. Измерение геомет-рических величин 164

$ 1. Прямолинейные отрезки 165

| 2. Длины кривых Щ

8 3. Плошали 188

5 4. Объемы . . . 199

Г л а в а XI. Преподавание сте-реометрии 205

Глава XII. Преподавание тригонометрии 2U

§ 1. Содержание курса три-гонометрии

§ 2. Начало курса тригоно¬метрии 229

§ 3 Формулы сложений и

следствия иэ них 242

§ 4. Обратные тригономет-рические функции 247

§ 5. Решение треугольников 253

Глава ХШ. Методика пре-подавания наглядной гео-метрии 255

$ 1. Краткие сведения о кур

§ 2. Особенности преподава¬ния наглядной геометрии и кашей шкоде 261

$ 3. Методические указания к преподаванию некоторых тем 267

 

 

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Методика геометрии (Бескин) 1947 года

СКАЧАТЬ PDF

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

Главы VII (.Четырехугольники*) и VIII (.Окружность*) введены в качестве примеров детального разбора темы; такой разбор учитель должен производить самостоятельно (ил.ч этому должно быть посвя¬щено методическое руководство другого характера)*^» о:'«#вению ко всем разделам курса. Аналогичное замечание относится к § 3 главы XIII; этот параграф является примерным н нс ставит целью охватить весь курс наглядной геометрии.

Глава ХШ .Методика преподавания наглядной геометрии* написана профессором А. М. Астрябом, заведующим отделом методики мате¬матики Украинского научно-исследовательского института педагогики.

Автор будет благодарен всем читателям, а особенно учителям, которые поделятся с ним своими критическими замечаниями. Эти замечания автор просит направлять по адресу: Москва, 19, Гоголев¬ский бульвар, д. 21, кв. 4, Н. М. Бескину.

Ник. Бескин

Москва, 3 апреля 1946 г.

ВВЕДЕНИЕ

РОЛЬ ГЕОМЕТРИИ В ШКОЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

Методика геометрии является частью общей методики математики. Все тс цели, ради которых пре¬в школе подается в школе математика, разумеется, относятся и к геометрии. Эти цели многообразны, и их рассмотрение увело бы нас в сторону от нашего предмета. Мы предпо¬лагаем, что читатель знаком с общими вопросами методики матема¬тики и размышлял над целями ее преподавания. Поэтому здесь мы остановимся только на тех специфических целях, которые пресле¬дует преподавание геометрии. Этих целей три: 1) сообщение гео¬метрических сведений, 2) логическое развитие и 3) развитие про¬странственного возражения.

Сообщение сведений, составляющих содержание данной науки, является целью преподавания всякой науки, но эта цель не является единственной. Ценность геометрических сведений, составляющих школьный курс, двоякая. Во-первых, эти сведения непосредственно необходимы для работников многих профессий. Во-вторых, они необ¬ходимы при изучении других предметов, как входящих в курс сред¬ней школы (например, физика, тригонометрия, география), так и пре¬подаваемых в высшей школе. Эта первая цель преподавания геометрии очевидна, и на ней не будем останавливаться.

Приобретение элементарных сведений и навыков в области логики чрезвычайно важно для каждого человека. Иногда приходится встречаться с утвер¬ждением, что логически мыслить умеет всякий нормальный человек, и для этого не требуется изучать логику. Опытный учитель математики знает, что это не так. Уменье логически мыслить действительно является свойством человеческого сознания, но это свойство имеет потенциальный характер и нуждается в специальном развитии. В гой мере, в какой это свойство есть у всякого необразованного человека, оно достаточно лишь для того, чтобы производить те элементарные логические операции, с кото¬рыми приходится иметь дело в повседневной жизни. При изучении же многих наук приходится иметь дело с гораздо более тонкими логическими моментами. Чтобы разбираться в этих моментах, нельзя полагаться только на те логические данные» которые имеются у вся¬кого человека, не изучавшего специально логики. Учитель математики знает, что многие ученики не разбираются ясно в вопросе о прямых, обратных и противоположных теоремах, затрудняются построить правильную логическую классификацию, с трудом усваи¬вают метод полной индукции ы даже метод доказательства от про¬тивного. Можно привести ряд примеров из истории математики, когда некоторые вопросы, исключительно ввиду их логической тон¬кости, долгое время окатывались непреодолимыми даже для крупных математиков. Например, долгое время не замечали разницы между просто сходимостью и равномерной сходимостью функциональных рядов, что является прямой логической ошибкой. Обычной ошибкой является также применение какой-либо теоремы вне тех условий, в которых она была доказана. Таким образом, в сравнительно более тонких логических вопросах, которые возникают, когда мы пере¬ходим от повседневных вопросов к изучению какой-нибудь науки, особенно математики, полагаться на тс логические возможности, которые и без образования имеются у всякого нормального че¬ловека, нельзя. Эти возможности нуждаются в специальном раз¬витии, и это развитие составляет одну из важных задач средней школы.

Кроме мотивов, приведенных выше, есть еще соображения в пользу сообщения учащимся сведений по логике. Дело в том, что часто бывает необходимо не только уметь делать логические умо¬заключения, но теоретически разбираться н структуре логического рассуждения. Для этого надо знать общие законы логики и логиче¬ские термины. Ясно, что без этого изучение математики превратится только в накопление математических фактов, а то время, как оно должно дать ученикам также некоторое представление о методологии этой науки.

Наконец, изучение логики приносит ту практическую 1Юльзу, что выявляет и классифицирует обычные логические ошибки. Такое изу¬чение, во-первых, предостерегает учеников от логических ошибок, а во-вторых, если ученик допустит такую ошибку, то для разъясне¬ния ее достаточно сослаться на рассмотренный в логике общий слу¬чай этой ошибки; иногда достаточно просто назвать термин, которым обозначается такая ошибка. Иначе потребовались бы длинные рассуж¬дения н примеры, чтобы убедить ученика в том, что он ошибается. РОЛЬ геометрии Логика как отдельный предмет пока Из этого следует, логического что те из задач преподавания логики, которые из развития могут быть исключены из среднего образования,

должны быть возложены на другие предметы. Учитель каждого предмета должен помнить, что на него частично возлагается задача логи¬ческого развития учащихся, и должен использовать те возможности к этому, которые доставляет ему его предмет.

Но не все предметы доставляют к этому одинаковые возможности, поэтому задача логического развития учеников распределяете* между разными предметами неравномерно.

Эта задача почти ПОЛНОСТЬЮ возлагается на геометрию.

Во всех науках, особенно в математике, мы имеем дело с логи¬ческими рассуждениями. Во многих науках видное место занимают логические классификации (например, классификация животных и расте¬ний и зоологии и ботанике). Однако ни в одном предмете, вхо¬дящем в курс средней школы, логические методы не выступают столь резко на первый план, как в геометрии. Ни в каком другом предмете весь материал не является столь решающим образом зави¬симым от логических рассуждений. Наконец, никакой другой предмет не доставляет стольких примеров для иллюстрации любых положений логики. Имеются некоторые положения логики, для. точной иллю¬страции которых невозможно привести, пример из какой-либо другой области, кроме геометрии.

Итак, ни одни другой школьный предмет не обладает такими возможностями для логического развития учеников, как геометрия.

Однако мы вовсе не хотим сказать, что учитель геометрии дол¬жен использовать уроки геометрии для преподавания логики. Сведе¬ния по логике в курсе геометрии проходятся не так, как они про¬ходились бы в курсе логики. В курсе логики эти сведения давались бы и абстрактной форме. В курсе геометрии мы имеем дело с опе¬ративным применением логических методов. В этом курсе мы видим логику в действии, — логику, на геометрическом материале. Разумеется, есть ряд случаев, когда в интересах усвоения геометрии учитель должен не ограничивали иллюстрацией какого-нибудь логи¬ческого метода на геометрическом материале, а разъяснить его обшей форме и даже иллюстрировать примерами из других наук.

Помня, что развитие логического мышления есть одна из задач преподавания геометрии я средней школе, учитель должен исполь¬зовать псе возможности, которые представятся к этому в курсе гео¬метрии. Поэтому нельзя одобрить практику тех учителей, которые сосредоточивают все свое внимание на привитии ученикам навыков и обходят асе сколько-нибудь тонкие принципиальные вопросы под 7см предлогом, что они мало доступны ученикам. Если ученик только приобрел навыки в решении задач и запомнил доказательства теорем, приводимые в учебнике, по цель преподавания геометрии еще не достигнута.

Основное правило преподавания математики на всех ступенях — не снижать научного уровня, не обходить принципиальных вопросов, а, наоборот, подчеркивать их. Глубоко ошибочно думать, что, имея перед собой слабых учеников, мы облегчим им усвоение математики, обходя тонкие вопросы. Дело обстоит как раз наоборот, ибо, не добившись вполне отчетливою уяснения учениками принципиальных 

вопросов, мы нс облегчим, а затрудним для них изучение геометрии, так как лишим их многих ассоциаций, общего подхода к разным вопросам и многих внутренних связей. Из стройной системы мы превратим геометрию в собрание отдельных предложений. Имея дело со слабыми учениками, учитель должен проходить принципи¬альные вопросы математики нисколько не в меньшем объеме, чем с сильными, но лишь разъяснять их более подробно. Математику можно преподавать всем —и сильным и слабым, — не превращая это преподавание в натаскивание, а сохраняя полностью все необходимые идейные моменты.

Третья цель преподавания геометрии — развитие п ростра и стГенно- пространственного воображения. Пространственное го пооОражгния воображение у большинства учеников, приступаю¬щих к изучению геометрии, развито весьма слабо, но при правильно поставленном преподавании геометрии оно легко поддастся сильному развитию.

При изучении планиметрии надо добиваться, чтобы ученик мог охватывать сразу весь чертеж (сначала—простой, затем — посложнее) и улавливать тс соотношения между элементами чертежа, которые могут быть нужны при решении данного вопроса. Особенно полезны случаи, когда для решения вопроса приходится делать на чертеже добавочные вспомогательные построения. Чтобы догадаться, каковы должны быть эти построения, ученик должен уловить соотношения между начерченными элементами чертежа и тгки элементами, кото¬рых на чертеже пет.

Весьма полезны упражнения в проведении геометрических рас- суждений, не делая чертежа на доске или на бумаге, а представляя чертеж в уме. Решение задач на построение способствует раз¬витию пространственного воображении.

Изучение стереометрии в значительно большей степени, чем изу¬чение планиметрии, помогает развитию пространственного воображе¬ния. В планиметрии при всяком затруднении мы имеем возможность сделать точный чертеж, в стереометрии же чертеж носит лишь вспомогательный характер, и отдельные его элементы изображаются в искаженном виде. Поэтому при решении стереометрических вопро¬сов п основном приходится полагаться на воображение, а чертеж лишь помогает этому, нося в большинстве случаев качественный характер, и напоминает нам о взаимном расположении частей. При выполнении стереометрических чертежей обычно нужно сначала ясно представить в уме изображаемые элементы, к это служит предпо¬сылкой для выполнения чертежа.

Учитель, преподающий стереометрию, должен быть Знакомство учи- знаком с элементами начертательной геометрии, 1 ьной ^ гособенно ему необходимо знакомство с аксоно-

м с три ей метрическими проекциями и линейной перспективой. Грубые ошибки прогни правил начертательной геометрии — обычное дело в стереометрических чертежах уче¬ников, а иногда н учителей. Чертежи учителе, выполняемые на доске, 6 обязательно должны быть вполне грамотны. Это облегчает ученика  усвоение стереометрии и Служит примером, как грамотно выполнять стереометрические чертежи, не зная начертательной геометрии.

Правила начертательной геометрии, которыми должен руковод¬ствоваться учитель, выполняя стереометрические чертежи, будут рас¬смотрены в гл. XI.

ГЛАВА Г

ЭВОЛЮЦИЯ ВЗГЛЯДОВ НА ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

По мере накоплении геометрических знаний изме¬нялись взгляды на основания геометрии, т. е. на применяемые в ней методы доказательств, систематизацию материала и вообще методологию гео¬метрии. В згой эволюции можно отметить три периода: догреческиП, греческий и современный.

§ К Догреческий период

Догреческий период характеризуется полным отсутствием интереса к основаниям геометрии *). Египтяне, вавилоняне, индусы и другие древние народы, имевшие уже за несколько тысячелетий до нашего времени некоторый запас геометрических сведений, нс применяли никаких доказательств, у них не было определений и аксиом. Их геометрия являлась эмпирической наукой и предстал- ляла собрание правил и формул, большей частью для вычисления площадей и объемов. Некоторые нз этих формул были неточны.

§ 2. Греческий период

В начале VI в. до кашей эры греки познакоми¬лись с геометрией египтян и в течение следую¬щих нескольких столетий развили геометрию до высокой степени совер¬шенства. Они не только открыли большое число геометрических фактов, но и выработали чрезвычайно совершенные логические методы н при-вели весь геометрический материал в стройную систему. Евклид Але-ксандрийский (IV—III вв. до и. э.) составил „Начала*, которые яв¬лялись величайшим достижением греков в области оснований геомет¬рии. По своему фактическому материалу „Начала* кс охватывали всей геометрии того времени, например, они не включали теории кониче¬ских сечений, которая уже была известна во времена Евклида. Как видно из названия, целью этого сочинения являлось лишь изложение 

 

★ ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика