Методы геометрических построений (Четверухин) 1952 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 Методы геометрических построений (Четверухин) 1952

Назначение: Учебное пособие для педагогических институтов Первая глава посвящена вопросам обоснования конструктивной геометрии.

В основу дальнейшего изложения положена идея геометрических преобразований как точечных преобразований плоскости в себя.. Под этим углом зрения рассматривается решение типичных задач методами симметрии, вращения, параллельного перенесения, гомотетии и инверсии. Изложение методов геометрических построений заканчивается рассмотрением проблемы Аполлония о касающихся окружностях.

Рекомендуется учителям средних школ, преподавателям и студентам естественно-научных и педагогических высших учебных заведений.

© "Учпедгиз" Москва 1952

Авторство: Четверухин Н.Ф.

Формат:DjVuРазмер файла: 2.72 MB

СОДЕРЖАНИЕ

введение 3

Глава первая.

Обоснование конструктивной геометрии.

§ 1. Практическая графика и геометрические построения 6

.§ 2. Определение „конструктивных" элементов 7

§ 3. Образование класса К конструктивных точек 9

^4.0 „данных* и „произвольных4* элементах 10

.§ 5. Геометрические построения с помощью двусторонней линейки . . 12

§ 6. Геометрические построения с помощью „прямого" или „острого

угла* и „угольника* 15

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

 

.§ 7. О теоретическом и практическом значениях инструментов построения 20

§ 8. Схема решения задачи на построение 25

Глава вторая.

Алгебраический метэд.

§ 9. Применение алгебры к геометрии 34

§ 10. Построение корней квадратного уравнения 36

§11. Примеры 39

Глава третья.

Геометрические места.

§ 12. Простейшие геометрические места <5

§ 13. Геометрические места в аналитической геометрии 46

§ 14. Кривые второго порядка как геометрические места 49

§ 15. Овалы Кассини 55

§ 16. „Метод геометрических мест* 58

§ 17. Исследование структуры задачи на построение 59

4 18. Геометрические места в пространстве 76

Глава четвертая..

Геометрия кругов.

§ 19. Степень точки относительно окружности 80

§ 20. Радикальная ось 81

4 21. Радикальный центр 84

4 22. Пучки окружностей 86

4 23. Нулевые окружности и ортогональные траектории 88

§ 24. Примеры 90

4 25. Связки окружностей 92

4 26. Примеры 97

4 27. Пучок окружностей, диаметрально пересекающих две данные окружности 100

Глава пятая.

Метод геометрических преобразований.

Стр.

§ 28. Симметрия 102

§ 29. Применение симметрии к геометрическим построениям .... 103

§ 30. Вращение 105

§ 31. Применение преобразования вращения к геометрическим построениям 106

§ 32. Параллельное перенесение 109

§ 33. Применение параллельного перенесения к задачам на построение ПО

§ 34. Гомотетия   114

I 35. Применение гомотетии к геометрическим построениям 116

§ 36. Подобие окружностей . 119

* § 37. Теорема Монжа (о подобии окружностей) 121

§ 38. Системы окружностей, имеющих общую ось подобия 125

§ 39. Инверсия   129

§ 40. Теорема об антипараллельных прямых 130

§ 41. Инверсия прямой и окружности 131

§ 42. Неизменность углов в инверсии 133

§ 43. Инверсия с отрицательной степенью 134

§ 44. Инвариантные окружности в инверсии 136

§ 45. Изогональные и касательные окружности 138

§ 46. Проблема Аполлония о касании окружностей 141

Литература 144

 

 

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Методы геометрических построений (Четверухин) 1952 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 От РЕДАКТОРА

Наша страна нуждается в большом числе хорошо подготовленных и талантливых математиков. Очень важно, чтобы профессию математика выбирали те представители нашей молодежи, которые могут работать в этой области наиболее продуктивно. Одним из путей привлечения одаренной молодежи к математике являются математические олимпиады. Участие в школьных математических кружках и олимпиадах может помочь каждому оценить свои собственные способности, серьезность и прочность своих увлечений математикой.

В сборнике, подготовленном Н. Васильевым и А. Егоровым, собраны задачи, не требующие для своего решения каких-либо особых знаний, выходящих за пределы программы средней школы, но требующие известной самостоятельности мысли и сообразительности. В конце сборника приведены примеры задач, предлагавшихся на всероссийских математических олимпиадах. В 1963 году предполагается для лучших участников Всероссийской олимпиады, окончивших IX класс 10:летней школы или X класс 11-летней школы, организовать в Москве „летнюю математическую школу", где в течение месяца можно будет заниматься математикой под руководством преподавателей и аспирантов Московского университета.

Желая читателям сборника всяческих успехов в решении задач и побед на городских, областных и Всероссийской олимпиадах, я хочу в то же время заметить, что пути к серьезной работе в области математической науки разнообразны. Одним легче дается решение замысловатых задач, другие вначале не выделяются на этом поприще, но, двигаясь медленно, овладевают глубоко и серьезно теорией и несколько позднее научаются работать самостоятельно. В конечном счете при выборе математики как предмета основных интересов и работы на долгое будущее каждый должен руководствоваться своей собственной самооценкой, а не числом премий и похвальных отзывов на олимпиадах.

А. Колмогоров

ПРЕДИСЛОВИЕ

Самое крупное в нашей стране соревнование юных математиков — Всероссийская математическая олимпиада, проводимая Министерством просвещения РСФСР, — стало уже традиционным.

На заключительный тур олимпиады, проходящей в Москве в дни весенних школьных каникул, со всех концов нашей страны съезжаются школьники, добившиеся наилучших результатов на районных, городских и областных олимпиадах.

В связи с этим назрела необходимость в доступной форме познакомить широкие массы школьников, интересующихся математикой, с характером задач, предлагаемых на олимпиаде. Для этой цели выпускается настоящий сборник, в который включено около 200 разнообразных задач. При этом задачи повышенной трудности, преследующие цель углубить знание школьного курса математики, составляют лишь незначительную часть сборника: существует немало книг, адресованных и школьникам, и учителям, где собраны такого рода задачи и указаны методы их решения. (Шахно, Сборник задач по математике; К речи ар, Сборник задач по алгебре; Делоне и Житомирский, Сборник задач по геометрии; Ад а м а р, Элементарная геометрия; различные сборники конкурсных задач и др.)

Целью настоящего сборника является прежде всего познакомить читателей с такой тематикой и такой постановкой вопросов, которые нередко ставят в тупик даже очень способных школьников, когда они сталкиваются с ними впервые. В частности, много места в сборнике отводится задачам на делимость, задачам о расположении точек и фигур на плоскости, геометрическим задачам на построение, задачам на метод математической индукции, задачам чисто логического характера и другим, часто встречающимся на математических олимпиадах. ' Значительная часть задач заимствована из сборника подготовительных задач к Московской и некоторым другим олимпиадам, из книг серии „Библиотека математического кружка", из ряда иностранных журналов.

Многие из приведенных задач потребуют для своего решения довольно значительных усилий и немало сообразительности.

Для облегчения работы над задачами все они снабжены указаниями, а в отдельных случаях и краткими решениями, которые дают представление о некоторых приемах, часто встречающихся при решении подобных задач.

Однако рекомендуется заглядывать в указания лишь после достаточно продолжительных попыток найти решение; только в этом случае работа над задачей действительно принесет пользу. При этом не следует отчаиваться, если ту или иную задачу не удастся решить самостоятельно. В особенности это относится к трудным задачам, отмеченным одной или двумя звездочками.

Сборник разбит на 8 параграфов, в каждом из которых задачи, как правило, связаны либо идеей решения, либо темой. Проще всего решить задачи каждого параграфа по порядку (это относится, в частности, к параграфам 2 и 6).

Большая часть задач доступна школьникам восьмых классов. Перед условиями остальных имеются специальные пометки (например, цифра (X) после номера задачи означает, что задача доступна школьникам X— XI классов). Параграфы 4 и 5 целиком адресованы школьникам X—XI классов.

В конце сборника приведены задачи, предлагавшиеся на 2-й Всероссийской олимпиаде юных математиков, снабженные полными решениями.

Мы пользуемся случаем, чтобы выразить нашу благодарность инициатору создания этого сборника академику А. Н. Колмогорову, взявшему на себя труд редактирования сборника.

Я. Васильев, А. Егоров

 

 

★ ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика