ОТ АВТОРА

Придавая большое значение наглядности в деле прочного усвоения геометрии учащимися, а также учитывая потребность школ в методическом руководстве по изготовлению и использованию наглядных пособий на уроках геометрии, я и стремился, как можно шире осветить этот вопрос.

В своей работе я частично пользовался литературой Карасев, «Геометрия (планиметрия) на подвижных моделях». Из книги Карасева мной использованы разделы: об отрезках, углах и треугольниках. Эти разделы изложены в ином практическом применении моделей.

При изложении о наглядности в преподавании стереометрии особо отмечено большое значение моделей для прочного

усвоения программного материала учащимися.

В своей работе я не ограничивался описанием только тех строго определенных самодельных наборов и моделей, которые могут быть признаны наиболее совершенными, но ставил себе целью открыть различные возможности в различных вариантах, считаясь с разнообразием школьных условий и ремесленных навыков учителя.

Каждое описанное наглядное пособие (набор или модель) изготовлены во всех возможных вариантах и проверены на практике как с точки зрения методики их использования, так и со стороны технологического процесса их изготовления.

Указанные размеры моделей, наборов и их отдельных частей не являются строго обязательными, и учитель может внести изменения по своему соображению, не нарушая при этом

принципа их конструкции.

Часть 1

ИЗГОТОВЛЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИЛЛЮСТРАЦИИ ПЛАНИМЕТРИИ

1. ВВЕДЕНИЕ

1. Значение наглядных пособий

Очень давно в процессе обучения учащимся предлагали для непосредственного наблюдения изучаемые предметы или их изображения.

Большое значение придавал наглядности Ушинский. Наглядное обучение он характеризовал следующим образом: «Это такое учение, которое строится не на отвлеченных представлениях в словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком, будут ли эти образы восприняты при самом учении, под руководством наставника, так что наставник находит в душе дитяти уже готовый образ и на нем строит учение.

Этот ход учения от конкретного к отвлеченному, от представления к мысли так естественно и основывается на таких ясных психических законах, что отвергать его необходимость может только тот, кто вообще отвергает необходимость сообразоваться в обучении с требованием человеческой природы вообще и детской в особенности».

История развития педагогической теории вообще и математической, в частности, свидетельствует о том, что необходимость применения наглядности обосновывалась следующим:

1. Применение наглядности в обучении повышает качество знаний учащихся.

2. Наглядность является важным средством для развития восприятия и мышления учащихся.

3. Наглядность в обучении содействует более легкому и более прочному усвоению знаний.

4. Наглядность является одним из важнейших средств, обеспечивающих возможность развития активности и творческой самодеятельности учащихся при руководящей и направляющей роли учителя.

При изучении курса геометрии в качестве иллюстратив

ного материала, отображающего геометрические образы, учитель должен широко использовать предметы окружающей действительности. Такой подход к изучению программного материала по геометрии намного облегчает учащимся его понимание и, с другой стороны, расширяет их математический кругозор. Учащиеся при этом глубоко осознают, что геометрические истины имеют свою связь с практикой. Примеры надо приводить близкие, знакомые из детского наблюдения. Например, туго натянутый шнур или струна в музыкальном инструменте изображает прямую, наклонная подпорка в телеграфном столбе с последним изображает пару смежных углов; крыша (четырехскатная) дома может служить примерами равнобедренных треугольников и трапеций; лемех у плуга представляет форму трапеции и др. Также при изучении стереометрии окружающие предметы могут служить прекрасным иллюстративным материалом. На примере классной комнаты мы можем многое показать, а именно: параллельные и перпендикулярные плоскости, двугранные и трехгранные углы, скрещивающиеся прямые, пересечение двух параллельных плоскостей третьей плоскостью и др.; на примере спичечной коробки — прямой параллелепипед и развертку прямоугольного параллелепипеда.

Учителю не следует упускать из виду и такие предметы, как книги, тетради, ручки, карандаши, листы бумаги, при помощи которых нетрудно иллюстрировать многие геометрические понятия из раздела «Прямые и плоскости». Ценность этого материала состоит в том, что он всегда под руками и доступный для использования самими учащимися.

При выяснении более сложных геометрических понятий использование окружающих предметов для иллюстраций становится невозможным, естественно приходится конструировать специальные модели. Эти модели по своей структурен назначению мы делим на две категории.

Модели, первой категории имеют весьма ограниченную область применения и служат лишь для иллюстраций определенных теорем или задач: действия над отрезками и углами; свойства смежных и вертикальных углов; свойство суммы углов треугольника; измерение площадей; доказательства теорем о двух и о трех перпендикулярах.

К понятию объемных тел и их сечений

Для иллюстрации моделей первой категории не требуется производить дополнительного конструирования линий, плоскостей, так как они хранятся уже в готовом виде.

Модели, относящиеся ко второй категории, благодаря подвижности отдельных деталей и возможности производить дополнительные к ним конструирования находят более широкое применение на уроках геометрии в сравнении с первой категорией моделей. К таким моделям относятся: раздвижные треугольник и четырехугольник; каркасы многогранников; модели многогранников из стекла с отставной гранью. Ценность таких моделей ясна: три-четыре таких модели, заменяющих 20—30 соответствующих моделей первой категории, дают огромную экономию затраты труда и материала на их изготовление, а также требуют меньше помещения для их хранения. Качественная сторона этих моделей не ниже таких же моделей в готовом виде.

Изготовление наглядных пособий школой имеет большое воспитательное значение и составляет одну из важнейших задач привития учащимся навыков технологической обработки материала, что является, по нашему мнению, составным звеном политехнического обучения в школе без отрыва от уроков.

Картон, бумага, дерево, фанера, проволока, стекло — основной материал наших наглядных пособий, который позволяет проще всего показать учащимся основные технологические процессы его ручной или механической обработки и дает им возможность при изготовлении пособий применить математические знания на практике. Кроме того, учащиеся убеждаются в полезности их физического труда: изготовленные ими пособия служат им же для облегчения изучения геометрии, позволяют учащимся более широко применить теорию на практике — измерение площадей моделей и земельных участков, измерение поверхностей и объемов тел, измерение и вычисление сечений и разверток тел.

Другой путь иллюстрации, позволяющий избежать изготовления большого числа моделей, состоит в применении наборов (приборов) по стереометрии. Однако наряду с указанным преимуществом наборов над готовыми моделями надо указать и отрицательные их стороны, которые, по нашему мнению, заключаются в следующем:

1) сборка модели на каком бы то ни было наборе требует от учителя больше напряжения и времени, чем готовая модель, хранящаяся в шкафу;

2) технология и техника изготовления набора мало интересны для большинства учащихся и имеют несравненно меньше связи теории с практикой, чем это имеет место при изготовлении моделей из разного материала.

Об изготовлении моделей

Описанные в этой книге модели все изготовлены учащимися под руководством учителя математики. Конструкция моделей довольно несложная, и каждая школа вполне может их изготовить. Указанные размеры моделей могут быть изменены, отчего не изменится их назначение. Материал, из которого изготовлены модели, тоже можно заменить другим, т. е. вместо фанеры можно взять плотный картон или металлические пластинки. От качества материала, взятого для изготовления модели, будут зависеть прочность ее и удобство для демонстрации.

Чтобы правильно изготовить модель фигуры из фанеры, необходимо сначала точно построить фигуру на листе фанеры и по линиям сделать надрез.

Для демонстрации моделей необходимо изготовить специальную небольшую доску (80 X 70 см) из мягкого дерева, например липы или сосны. Эту доску окрасить. Модели, изготовленные из фанеры или картона, должны храниться в шкафу, сложенные плашмя и под небольшим гнетом.

Материал

Фанера. Основным материалом для моделей по планиметрии является трехмиллиметровая фанера. Фанеру необходимо выбрать хорошего качества. Она должна быть не сучковата и не расслоенная и примерно одинаковой упругости по всем направлениям.

Картон. Для моделей может служить какой угодно картон, лишь бы он был склеен достаточно плотной бумагой. Но лучше всего, особенно там, где на картоне приходится чертить, взять нотный темно-желтого цвета или желтый, а также серый очень плотный (№ 10), для подвижных частей— бристольский (шестилистный) или карточный.

Миллиметровая бумага. Лучше выбирать бумагу с резкой, отчетливой сеткой, в некоторых моделях бывает необходимо пользоваться двумя сортами бумаги: основу оклеивать миллиметровой бумагой одного цвета, а полоски подвижные или неподвижные — другого цвета.

Проволока. Для моделей по стереометрии надо иметь оцинкованную проволоку диаметром от 3 до 5 мм. В оцинкованной проволоке место спая прочнее, чем у железной,кроме того, она нержавеющая.

Прочие материалы. К этой группе относятся следующие материалы: калька, клей столярный и канцеляр

ский, мелкие гвоздики от 1,5 до 5 см, ластик (резина), проволока медная и железная диаметром от 1 до 3 мм, канцелярские кнопки.

Инструменты

Для работы по дереву, фанере и жести достаточно иметь: мелкую пилу или ножовку, рубанок, стамеску, молоток, щипцы, ножницы для жести, кухонный нож, шило, напильник, точильный камень, угольник, циркуль, линейку с делением на сантиметры и миллиметры.

При картонажной работе основными инструментами являются нож с острым носиком и чертежные принадлежности для выполнения построения (угольник, линейка, циркуль).

Для устройства шарниров требуются: иголка, бритвенное лезвие и нитки, лучше суровые.

ГЛАВА I

МОДЕЛИ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ

2. Иллюстрация действий над отрезками

Изложение данного материала мы сопровождаем иллюстрацией, при которой сами учащиеся принимают непосредственное участие.

Сложение отрезков (рис. 1). Учитель предлагает всем учащимся класса приготовить по две полоски бумаги одинаковой ширины (1 см), но разной длины и обозначить их АВ и CD.

Для показа учащимся сложения отрезков учитель проводит на доске прямую линию и прикладывает к ней полоску из фанеры, изображающую отрезок АВ (буквы на концах полоски). Полоску фанеры лучше закрепить в концах тонкими гвоздиками со шляпкой, если доска деревянная. В противном случае — использовать специальную вышеописанную доску.

Затем к концу В приложим конец С второго отрезка CD (полоски) так, чтобы край этой полоски лежал на одной прямой с АВ. Мы, таким образом, получили один отрезок AD,