Начала стереометрии ДЛЯ 9 КЛАССА 1981

 Начала стереометрии

Начала стереометрии ДЛЯ 9 КЛАССА 1981

Назначение:  Библиотека учителя математики

Издательство: "ПРОСВЕЩЕНИЕ" Москва 1981

Авторство: Александр Даниловил Александров, Алексей Леонидович Вернер, Валерий Идельевич Рыжи

Формат: DjVu, Размер файла: 7.40 MB

 


СОДЕРЖАНИЕ

 
Предисловие 3 
Введение 6 
Глава I. Основания стереометрии 
§ 1. Аксиомы стереометрии 9 
§ 2. Первые следствия из аксиом 15 
§ 3. О расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве…20 
§ 4. Расстояние. Конгруэнтность. Подобие…27 
§ 5. Существование и единственность. Построения…31 
§ 6. Об аксиомах…36 
 
Глава II. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей 
§ 7. Признак перпендикулярности прямой и плоскости…39 
§ 8. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости…44 
§ 9. Параллельные плоскости…51 
§ 10. Параллельность прямой и плоскости…55 
§ 11. Перпендикуляр, опущенный на плоскость…61 
§ 12. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости…67 
§ 13. Перпендикулярность плоскостей…73 

 

Смотреть оглавление полностью......

 
Глава III. Расстояния и проекции 
§ 14. Ближайшие точки и расстояние от точки до фигуры…82 
§ 15. Параллельные плоскости и перпендикуляры…36 
§ 16. Параллельное проектирование…94 
§ 17. Ортогональное проектирование…161 
§ 18. Ближайшие точки и проекции…105 
§ 19. Пространственная теорема Пифагора 
 
Глава IV. Пространственные фигуры и тела 
§ 20. Сфера и шар…120 
§ 21. Опорная плоскость…126 
§ 22. Размеры фигур. Расстояние до фигуры…132 
§ 23. Выпуклые фигуры…138 
§ 24, Цилиндры…141 
§ 25. Конусы. Усеченные конусы…145 
§ 26. Тела…158 
§ 27. Выпуклые тела 165 
§ 28. Теоремы о телах…170 
 
Глава V. Многогранники 
§ 29. Многогранник и его элементы…175 
§ 30. Пирамиды…179 
§ 31. Призмы…188 
§ 32. Два подхода к определению многогранника…1?3 
§ 33. Выпуклые многогранники…199 
§ 34. Теорема Эйлера…204 
§ 35. Правильные многогранники…207 
Ответы…213 
Предметный указатель…220

  

 

Скачать учебник  СССР - Начала стереометрии ДЛЯ 9 КЛАССА 1981 года  

Скачать

     Скачать...

 

 

См. Отрывок из учебника........

 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

      Эта книга представляет развернутое изложение первой, предназначенной для IX класса, части учебника геометрии для IX — X классов средней школы, посвященного стереометрии. Учебник, как он задуман и представлен в данной книге, имеет некоторые особенности, связанные с принципиальными взглядами на геометрию и задачами среднего образования. 

      Сущность геометрии в органическом соединении пространственных представлений со строгой логикой, в котором они взаимно проникают и организуют друг друга. А так как все, что ни есть, находится в пространстве, то геометрия, как теория пространственных форм и отношений, имеет всеобщее значение. Мы окружены ее реальными воплощениями, она лежит в основе всей техники, появляясь всюду, где требуется малейшая точность в определении форм и размеров. Геометрия не существует без этих связей, — взятая «в себе», она не будет тем, что она есть на самом деле. 

      Соответственно первая особенность предлагаемого учебника состоит в том, что в нем уделено существенно большее внимание, чем это делается обычно, связи вводимых понятий и доказываемых теорем с реальными вещами, от повседневного обихода до техники и законов физики. 

      Это представляется тем более важным для всеобщего среднего образования, чтобы молодой человек воспринял науку в ее связи с жизнью и тем обогатил свои возможности практической деятельности и понимания действительности. Иначе может оказаться, что геометрия останется для него только учебным предметом, который надо выучить, сдать и забыть... Заметим, что даже для тех, кто будет заниматься математикой, понимание ее связей с другими науками и практикой также чрезвычайно важно. 

      Понимание целей всеобщего среднего образования определяет следующую — вторую особенность предполагаемого учебника. Она заключается в том, что учебник состоит как бы из двух частей: необходимого минимума и дополнительного материала, отмеченного всюду знаком... Необходимый минимум — это материал, изучение которого представляется обязательным для всех учащихся, а дополнения должны дать возможность учителю и ученикам выйти по желанию и по склонностям за пределы обязательного минимума. 

      Интересы, склонности, способности учащихся различны, и нужно постараться учесть это в рамках всеобщего образования. 

      Третья особенность предлагаемого учебника связана с логической структурой геометрии й с задачей развития у учащихся логического мышления. Особенность эта состоит в том, что в учебнике соблюдена логическая строгость изложения без того, чтобы сколько-нибудь его усложнить. Изложение опирается на аксиомы, особенность которых состоит в том, что в них плоскость фигурирует не как «неопределенное понятие» или «новый геометрический образ», а как та самая плоскость, геометрию которой учащиеся изучали в VI — VIII классах. 

      Соответственно изложение оснований стереометрии начинается с определения плоскости как, фигуры, на которой выполняется планиметрия. Это позволяет ввести потом всего четыре аксиомы. Дальше все теоремы действительно доказываются на основе аксиом (по крайней мере в пределах собственно элементарной геометрии, т. е. до теоремы о границе и теоремы Эйлера, в которой кое-что берется из интуиции без аксиом). Эта доказательность представляет еще одну особенность предлагаемого учебника. 

      Логическая система, где все доказано, представляется важной для воспитания элементов научного мировоззрения, которое требует доказательств, а не ссылок на то, что «так сказано в учебнике». 

      Однако вовсе не имеется в виду, что учащиеся должны знать все доказательства; достаточно, если они разберутся в них, а будут знать только некоторые, наиболее существенные. Развитие логического мышления требует упражнения, а не запоминания готовых выводов. 

      Накснец, особенность предлагаемого учебника состоит в том, что он полностью посвящен самой геометрии, чтобы сосредоточиться на главном — на пространственных представлениях, логическом мышлении и связях с реальными вещами. Параллельность и перпендикулярность излагаются вместе, соответственно их связи в самой геометрии и в строительстве. За этим следуют темы; касающиеся тел, переставленные из курса X класса (конечно, без вопроса об объемах). Это дает богатый материал развитию пространственных представлений, особенно в решении задач. 

      Мы ввели в курс совершенно элементарное понятие опорной плоскости и некоторые вопросы, касающиеся гыпуклых фигур. Эти по существу элементарные, наглядные вещи принадлежат математике XX в. и приобрели чрезвычайное значение и за пределами геометрии. 

      Мы убеждены, что средней школе нужен курс именно наглядной геометрии в возможно строгом изложении, в связях с реальными вещами. Создание такого курса, добиваясь прежде всего максимальной простоты без' ущерба для точности, — дело нелегкое, требующее испытания вариантов и отработки деталей. Мы надеемся, что те, кто познакомится с книгой и тем более будет работать с ней, помогут делу своей критикой и советами. 

      Вторая часть, соответствующая курсу X класса, будет состоять из четырех разделов: «Координаты и векторы», «Углы», «Перемещения», «Геометрические величины — объемы, площади, длины кривых». Тема «Координаты» имеет главной целью дать на материале системы прямоугольных координат содержательный материал для-повторения сведений о параллельности и перпендикулярности, полученных в IX классе. Повторение для повторения, вне применений, представляется авторам педагогически неэффективным. Метод координат только указан, и его возможные применения отнесены в задачи (необязательные). 

      Тема «Векторы» излагается, включая скалярное произведение, геометрически, с исходным более наглядным представлением о векторе, чем о параллельном переносе, но в логическом согласии с ним. Дальше векторы используются в определении углов в пространстве и в изучении перемещений. 

      Тема «Углы» оказывается небольшой. Перемещениям уделено внимание, большее, чем в других курсах. К этому побуждало по крайней мере два обстоятельства. Во-первых, перемещения дают хороший, наглядный материал, развивающий пространственные представления, например при рассмотрении элементов симметрии правильных многогранников. Во-вторых, геометрические перемещения связаны с такими важнейшими «вещами», как механическое движение и симметрия в природе и в искусстве. Эта тема должна поэтому служить общему развитию учащихся и насыщению курса геометрии живым материалом. 

 

  

ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика