Наглядная геометрия - лабораторный метод изложения (Aстряб) 1923 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 Наглядная геометрия - лабораторный метод изложения (Aстряб) 1923

Назначение: Государственным Ученым Советом допущена в качестве учебника для Единой Трудовой Школы

Первая ступень, Начальный курс геометрии

© "ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО" Москва 1923 Петроград 

Авторство: Aстряб A.M.

Формат: PDF Размер файла: 9.43 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Типография «Сеятель» Е- В. Высоцкого. Птгр., Вознесенский пр., 53.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.

Глава I —Приготовление геометрических тел 9—15

1. Куб.—2. Шар.—3. Прямоугольная призма. — 4. Цилиндр.—

5. Пирамида.—6. конус.

Глава II.—Изучение куба 15—21

7. Грани куба.—8. Ребра и вершины куба. — 9. Углы у граней куба.

Глава III.—Изучение прямоугольной призмы 21—28

10. Грани призмы.— 11. Углы, вершины и ребра призмы.

Глава IV.—Изучение пирамиды 23—28

12. Грани пирамиды. —13. Углы пирамиды. — 14. Ребрам вершины пирамиды.

Глава V.—Изучение шара 28—31

15. Поверхность шара.—16. Круги окружность. —17. Центр кругам центр шара.—18. Радиус шара и радиус окружности. —19.

Диаметр круга и диаметр шара.—20. шар, как тело вращения. Полюсы, ось, экватор, меридиан.

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

 

Глава VI.—Изучение цилиндра 31—38

21. Поверхность цилиндра. Его основание и высота. —22. Цилиндр, как тело вращения.

Глава VII.—Изучение конуса 83—85

23. Боковая поверхность конуса. Основание и высота его.

24. Конус, как тело вращения.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ.

Глава VIII.—Прямая линия 36—42

25. Измерение прямой линии. — 26. Основные свойства прямой линии.—27. Сложение и вычитание прямых линий.

Глава IX.—Углы 43-50

28. Вид углов. —29. Построение прямого угла наугольником.—

30. Перпендикуляр.—31. Построение прямых углов эккером.—

32. Сложение и вычитание прямых углов.

Глава X.—Окружность и круг 50—55

ЗЗ.Центр ирадиус.— 34. Хорда и диаметр.—35. Касательная.—

36. Дуга.—37. Концентрические окружности. — 38. Рисование окружности на земле.—39. Эллипс.

Глава XI.—Треугольник 56—81

40 Виды треугольников. — 4L Периметр. — 42. Построение прямоугольных треугольников.—43. Построение высот в треугольниках.

Глава XII,—Прямоугольник и квадрат 61—69

44-Сторона и углы. —45. Высота и основание прямоуголь ника.—46. Диагонали.—47. Площадь квадрата. - - 48. Площадь прямоугольника.

Глава XIII. — Измерение поверхности и объема куба и прямоугольной призмы 69—77

49. Измерение поверхности куба. — 50. Измерение объема куба. - 51. Измерение поверхности прямоугольной призмы.— 52. Измерение объема прямоугольной призмы.

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ.

Глава XIV.—Углы .... 78—86

53. Дуговой градус. — 54. Угловой градус. — 55. Измерение угловтранспортиром.—56. Рисование углов транспортиром.— 57. Смежные углы.--58. Вертикальные углы. — 59. Измерение углов астролябией.

Глава XV. — Параллельные прямые . . . - 86—90

60. Свойства параллельных прямых. — 61. Построение параллельных прямых при помощи наугольника и линейки. — 62. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей.— 63, Углы с параллельными сторонами.

Глава XVI. — Треугольники 90—98

64. Свойства углов треугольника. — 65. Свойства сторон треугольника. — 66. Построение треугольников при помощи транспортира. — 67. Признаки равенства треугольников. — 68. Построение треугольников на земле.

Глава XVII.—Четыреугольники 96—103

69. Виды четыреугольников. — 70. Свойства углов четыре- угольников. — 71. Свойства сторон четыреугодьников. — 72. Диагонали четыреугольников. — 73. Средняя линия трапеции.— 74. Построение четыреугольников.

Глава XVIII.—Вычисление площадей параллелограмма, треуголь

ника, трапеции и многоугольника 103—116

75. Площадь многоугольника. - 76. Площадь параллело

грамма. — 77. Площадь ромба. — 78. Площадь квадрата. — 79. Площадь треугольника. — 80. Площадь трапеции. — 81. Площадь многоугольника.

Глава XIX.—Измерение длины окружности и площади круга. . 116—121 82. Измерение длины окружности. — 83. Площадь круга

Глава XX.—Вычисление поверхности и объема геометрических тел (пирамиды, цилиндра, конуса и шара) 121—136

84. Поверхность и объем призмы и пирамиды. — 85. Поверхность и объем цилиндра. — 86. Поверхность и объем конуса.— 87. Поверхность и объем шара.

Глава XXI.—О плане 136-141

88. Что такое масштаб. - 89. Что такое план. — 90. Как снять план при помощи астролябии. — 91. Как нарисовать план при помощи мензулы.

Глава XXII.—Рисование график и диаграмм 141—152

92. Система координат. — 93. Термометрическая кривая. — 94. Барометрическая кривая. — 95. кривые температуры при болезнях. — 96. Расписание поездов. — 97. Задача о курьерах. Диаграммы.

Ответы 153-159

 

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Наглядная геометрия - лабораторный метод изложения (Aстряб) 1923 года

СКАЧАТЬ PDF

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 Предисловие.

Наши первые учителя—наши руки, ноги, глаза. Заменить все это книгами—это значит научить нас не рассуждать, а пользоваться разумом других людей; это значит научить нас многое принимать на веру и никогда ничего не знать.

Руссо.

Приводить в настоящее время доводы о необходимости преподавания в школах наглядной геометрии является лишним, ибо необходимость такого курса сознается теперь уже всеми педагогами.

При изложении своего курса „Наглядной Геометриия в основу положил следующие соображения.

1. Первой стадией познавания геометрических форм являете* непосредственное восприятие их. Для того, чтобы это непосредственное восприятие детьми геометрических форм было по возможности ярким и полным, необходимо, чтобы в нем принимали участие не одни глаза, а по возможности большее число органов чувств; особенно важно, чтобы это восприятие сопровождалось мускульно-осязательными ощущениями: дети должны упражнять не только глаза, но и руки.

Вот почему при решении помещенных в моем учебнике задач дети должны лепить и рисовать, измерять и клеить, накладывать одн} фигуру на другую разрезывать и склеивать их.

2. Второй стадией психологического процесса познавания геометрических форм является возникновение в детском сознании геометрических образов. Психология учит нас, что полнота и яркость последних зависит почти исключительно от детского внимания, равносильного интересу. Связанное с ними чувство удовольствия появляется у детей только тогда, когда они в изучаемом новом находят элементы хорошего знакомого или старого (аперцепция). Вот почему я весь геометрический материал брал, по возможности, из знакомой детям окружающей их обстановки и из практической жизни.

3. Внимание и интерес у детей могут поддерживаться только тогда, когда изучение будет согласовано с детскою природою, по существу своему деятельной и творческой. Ребенок по своей природе является активным исследователем внешнего мира. Вот почему изучение геометрических форм должно быть построено на принципе самодеятельности и активности. Я стремился составить задачи так, чтобы дети сами измеряли и взвешивали, сами развивали свой глазомер, исследуя предлагаемый им материал, сами приходили к несложному, легкому и доступному для их слабых сил выводу, испытывая таким образом радость самостоятельного открытия истины.

4. Геометрия есть наука о пространственных формах. Вот почему я обращаю особое внимание на развитие у детей геометрических представлений, но так как наиболее сложным и трудным, а вместе с тем и наиболее важным, является изучение геометрических форм трех измерений, то я начинаю свой курс с приготовления и изучения геометрических тел, из которых дети и выделяют потом все основные геометрические элементы: точку, линию, поверхность и объем. Каждая отдельная часть курса тоже тесно связана с учением о геометрических телах.

Для того, чтобы сделать у детей эти геометрические образы еще ярче, я включил в курс и геодезические измерения, которые, помимо их огромной общепедагогической ценности, дают детям, как убедился я на практике, удивительно яркие образы геометрических фигур.

5. Геометрия, как учебный предмет нашей школы, есть наука о величинах. Для того, чтобы подчеркнуть это, я в основу курса положил процесс измерения основных геометрических величин: линии (линейными сантиметрами), площади фигур (квадратными сантиметрами) и объема (кубическими сантиметрами).

6. Для развития у учащихся функционального мышление я даю ряд формул, которые связывают функциональною зависимостью основные геометрические величины. Развитию такого функционального мышления много способствует иллюстрирование изменения величин графиками и диаграммами; вот почему я их включил в свой курс. Между прочим, как эти формулы, так и графики могут быть использованы для начальной алгебры.

7. Придерживаясь одного из основных требований лабораторного метода, я стремился, по возможности, не перегружать свой учебник количеством изучаемого материала, включив в неге только самые основные геометрические понятия; весь же остальной материал я перенес в свой .Задачник по Наглядной Геометрии*, составленный применительно к этому учебнику и написанный тем же лабораторно - индуктивным методом. Преподаватель, желающий расширить и углубить объем сообщаемого детям материала, найдет его в этом задачнике в достаточном количестве.

План распределения материала в учебнике такой. Курс разбит на три части с таким расчетом, чтобы материал каждой части усваивался учениками в одном классе при одном, двух недельных уроках.

В первой части (1-ыЙ год обучения геометрии) дети знакомятся с основными геометрическими телами. Сначала они приготовляют из глины и склеивают из бумаги основные геометрические тела (1-ая глава; прохождение ее можно связать с уроками рисования и лепки). Затем, изучая лабораторным методом эти тела, выделяют из них основные геометрические элементы: поверхность, линию и точку. В этой же части рассматривается возникновение геометрических поверхностей и тел движением (тела вращения).

Во второй части (2-ой год обучения геометрии) ученики приступают к изучению свойств геометрических элементов. В основу этой части положено измерение длины прямой линии (линейным сантиметром), площади прямоугольника (квадратным сантиметром) и объема прямоугольной призмы (кубическим сантиметров:). Измерительными приборами в этой части служат измерительная линейка (и рулетка), наугольник (и эккер).

В третьей части (3-ий и 4-ый годы обучения; расширяются и углубляются сведения об основных геометрических элементах, из

ученных во второй части, а именно: кроме прямой линии, изучается кривая линия (окружность); кроме прямого угла, изучаются остальные типы углов и рассматривается измерение их транспортиром (и астролябией); кроме прямоугольника и квадрата, изучаются свойства таких фигур: треугольника, параллелограммов, трапеции, многоугольников и круга и выводятся правила для измерения плошадей всех этих фигур* Кроме прямоугольной призмы и куба, рассматривается измерение поверхностей и объемов пирамиды и круглых тел. В этой части из измерительных приборов добавляется транспортир (и астролябия).

Эта часть заканчивается главою о плане, о графиках и диаграммах.

Литература, которой я пользовался при составлении этого учебника, указана в предисловии к задачнику.

Ал. Астряб.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.

ПЕРВОНАЧАЛЬНОЕ ЗНАКОМСТВО С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ТЕЛАМИ.

Глава I.—Приготовление геометрических тел *).

§ 1. Куб.

I. Все предметы будем называть телами. — Назовите

несколько тел, находя

щихся в этой комнате и вне ее.

2. Вылепите из глины или воска по указанному образцу тело. (Посмотрите на рисунок 1). Это тело называется кубом.

3. Вырежьте из картона указанную на рисунке

Рис. 1. Куб.

2 фигуру и склейте из нее тело. — Вы получите тело, которое называется кубом.

Пояснение.—Лучше всего сделать рисунок на александрийской, достаточно плотной бумаге. Вырежьте аккуратно выкройку по контуру, согните фигуру по линиям, нарисованным точками, обмажьте синдетиконом (густой клей) заштрихованную на рисунке кайму и склейте тело так, чтобы кайма по

пала внутрь его.

♦) (Для преподавателей). Главу эту удобнее проходить на уроках рисования (во время лепки).

4. Назовите несколько предметов, имеющих форму куба.

В. Сделайте из спичек куб, скрепив концы их воском.—Сколько всего спичек потратили вы на приготовление одного куба?

Рис. 2. Выкройка куба.

6. Нарисуйте на бумаге ваш куб, сделанный из спичек

•х

Рис. 3. Шар.

| 2. Шар.

7. Вылепите из глины или воска шар (рис. 3).

8. Назовите несколько предметов, имеющих форму шара.

9. Вырежьте из картофеля или мыла шар.

) Как образец, можно выставить большую проволочную модель куба.

§ 3. Прямоугольная призма.

10. Вылепите из глины или воска по указанному

образцу тело, называемое прямоугольной призмой (рис. 4).

II. Вырежьте из картона указанную на рисунке 5 фигуру и склейте из нее тело.— Вы получите тело, которое называется прямоугольной призмой.

12. Назовите несколько предметов, имеющих форму прямоугольной призмы.

Рис. 4. Прямоугольная призма.

13. Вырежьте из картофеля или из мыла прямоугольную призму

Рис. 6. Выкройка призмы.

14. Я дам каждому из вас по 12 палочек разной длины *). — Склейте воском концы этих палочек так, чтобы получилась прямоугольная призма.

16. Нарисуйте на бумаге вашу призму, сделанную из палочек.

S 4.

Рис. 6. Цилиндр.

Цилиндр

16. Вылепите из глины или воска тело по указанному образцу (рис. 6). Это тел о называется цилиндром.

17. Вырежьте из картона фигуру, изображенную на рисунке 7, и склейте из нее цилиндр.

Рис. 7. Выкройка цилиндра.

*) Надо дать детям четыре палочки по 10 сантиметров, четыре по 7 сантиметров и четыре по 3 сантиметра.

— IS

IS. Есть ли в вашем классе предметы, имеющие форму цилиндра? Какие еще вы знаете предметы, напоминающие по своей форме цилиндр?

19. Посмотрите в окно. Видите ли вы на улице тела цилиндрической формы?

20. Вырежьте цилиндр из картофеля или из мыла.

21. Нарисуйте ваш цилиндр на бумаге.

§ 5. Пирамида.

22. Вылепите из глины или воска тело по указанному образцу (рис. 8). Тело это н а з ы- вается пирамидой.

Рис. 9. Египетская пирамида.

23. Вырежьте из картона указанную на рис. 10 фигуру и склейте из нее тело. У вас должна получиться пирамида.

24. Знаете ли вы какие-либо предметы, имеющие вид пирамиды?

25. Не знаете ли вы в городе какого-нибудь здания, крыша которого имеет форму пирамиды?

26. Сколько должен я дать вам палочек, чтобы вы могли приготовить из них пирамиду, имеющую форму пирамиды, нарисованной на рисунке 8?

27. Я дам вам шесть палочек. Попробуйте склеить из них пирамиду *).

28. Нарисуйте на бумаге вашу пирамиду, сделанную из палочек.

29. Вырежьте пирамиду из картофеля или мыла.

§ 6. Конус.

30. Вылепите из глины или воска тело по указанному образцу (рис. 11). Такое тело называется конусом.

Рис. И. Конус.

3I. Вырежьте из картона фигуру, изображенную на рис. 12, и склейте из нее конус.

32. Назовите не

сколько предметов, имеющих форму конуса.

33. Вырежьте конус

из картофеля или мыла. рис. 12. Выкройка конуса.

34. Нарисуйте на бумаге конус.

35 Найдите конус на рис. 13.

36. Укажите в классе предметы, имеющие форму изученных

вами геометрических тел.

Надо дать той палочки по 4 сантиметра и той по 7 сантиметров.

87. Когда будете сегодня возвращаться домой, присматривайтесь к предметам, которые вы будете встречать по дороге, и запом-

Рис. 13. Укажите на этом рисунке тела, имеющие форму шара, конуса, цилиндра, куба.

ните те из них, которые имеют форму шара, конуса, цилиндра, пирамиды, призмы, куба.

Глава II. — Изучение куба.

§ 7. Грани куба.

38. Обведите ладонью руки поверхность вашего куба

Сосчитайте, из скольких площадок состоит поверхность вашего куба. — Эти 6 площадок называются гранями

куба. Обведите ла

донью руки следующие грани куба: переднюю, заднюю, левую, правую, нижнюю, верхнюю.

39. Укажите рукой продолжение каждой грани.

40. Возьмите лист толстого картона *). Обведите ладонью ру

Рис. 14. Плоская поверхность.

ки его поверхность. Нарисуйте на ней совершенно

произвольные две точки и положите на этот картон вязальную спицу **) так, чтобы она проходила

•) Картон надо взять в виде плоскости.

**) Вместо спицы можно взять классную линейку.

через эти две точки. Посмотрите на все промежуточные точки вязальной спицы: все они будут лежать на поверхности картона. Убедитесь, что этим же свойством обладает любая пара точек, взятых на поверхности картона.

Поверхность, которая обладает тем свойством, что если провести через любые две точки ее прямую линию, то все промежуточные точки этой прямой будут лежать на поверхности, называется плоской поверхностью

или плоскостью.

41. Убедитесь, что все шесть граней куба—плоские.

42. Возьмите теперь на поверхности шара любую пару точек и попробуйте положить вязальную спицу *) так, чтобы она проходила через эти две точки (рис. 15), а все промежуточные точки ее лежали бы на поверхности шара. Вам этого сделать не удастся. Следовательно,

Рис. is. кривая по- поверхность шара не плоская, верхность. дз Привяжите к одному концу нитки

какой-либо груз, а другой конец возьмите в руки так, чтобы нить ваша свободно натягивалась грузом. Такой прибор называется отвесом. Приготовьте несколько отвесов и расположите их недалеко один от другого (рис. 16).—Все нити отвеса будут иметь одно и то же направление. (Укажите его!)—Такое направление назы-

Рис. 16. Вертикальное направление.

вается отвесным или вертикальным.

44. Если плоскость проходит по вертикальному направлению, то говорят, что плоскость занимает вертикальное положение. — Поставьте ваш

куб на стол и при помощи отвеса найдите в нем вертикальные грани. — Сколько вертикальных граней у куба?

•) Вместо спицы можно взять классную линейку.

Пояснение.—Куб придвигается к краю стола,а отвес прикладывается к испытуемой грани так, чтобы

нить его вплотную прилегала к грани.

45. Положение, которое занимает поверхность (уровень) воды, налитой в широкий стакан, называется горизонтальным. Осторожно поднимайте вверх, опускайте вниз, переносите вправо, влево сосуд с водой и указывайте каждый раз рукою горизонтальную поверхность

воды и продолжение ее.

46. Положите на край стола кусок картона. Приставьте к нему стакан с водою так, чтобы уровень воды лежал в одной плоскости с картоном. — Когда вам удастся сделать это, то положение картона будет гори

зонтальным.

47. Поставьте рядом с сосудом, наполненным водою, ваш куб и укажите на нем горизонтальные грани.

— Эти две грани называются основаниями куба.

48. Сравним друг с другом величину всех граней куба. Для этого поставьте куб на чистый лист бумаги одной какой-либо гранью и обведите аккуратно карандашом контур этой последней. Кладя поочередно все остальные грани на этот контур, вы убедитесь, что у куба все грани равны друг другу.

Можно в этом

свойстве еще убедиться так: положивши на любую грань тонкий картон, вырежьте из него кусок, равный этой грани. Накладывая его на все остальные грани, вы

Рис. 17. Куб. Рис. 18. Грань куба - квадрат.

найдете, что все они равны друг

другу.

49. Нарисуйте в тетрадях фигуру грани куба. — Эта фигура называется квадратом (рис. 18).

50. Сколько надо иметь квадратов и каким свойством должны обладать они, чтобы можно было из них составить куб?

51. Сколько сторон имеет квадрат? Сравните при помощи нитки длину его сторон.

52. Узнайте при помощи линейки, плоская ли поверхность вашего стола, стен вашего класса.

53. Укажите какое-нибудь тело, поверхность которого не плоская.

54. Покажите в классе вертикальные и горизонтальные плоскости.

55. Будет ли горизонтальной поверхность воды в море? А в колодце? в небольшом пруде? Почему поверхность воды в море не горизонтальна?

56. Приподымите один край картона (в задаче 46). Узнайте при помощи стакана с водой, будет ли это положение картона горизонтальным или нет.

57. Наклоните куб так, чтобы служившие прежде основаниями грани сделались вертикальными.

58. Узнайте при помощи отвеса, какое положение имеют стены вашей комнаты, дверь, ножки стола.

59. Согните книгу так, чтобы одна часть ее переплета была вертикальна, а другая горизонтальна.

60. Какое положение имеют потолок и пол вашей комнаты?

61. Согните четвертушку бумаги и поставьте ее так, чтобы обе части ее были вертикальны.

62. Какое положение имеет дверь в вашей комнате? Откройте ее. Будет ли она попрежнему вертикальной?—Проверьте ответ при помощи отвеса.

63. Положите на чашки весов равные грузы. Какое положение принимает при этом коромысло весов? Стрелка их?—Прибавьте к одной из чашек еще какой-нибудь груз. Какое теперь положение принимают коромысло и стрелка?

64. Поставьте ваш куб так, чтобы ни одна грань его не была вертикальной. Будут ли тогда у него горизонтальные грани?

§ 8. Ребра и вершины куба.

65. Обведите на вашем кубе пальцем те прямые линии, по которым сходятся грани. — Эти прямые линии называются ребрами куба. — Куб имеет 12 ребер. Укажите их!

66. Сравните при помощи нитки длину всех ребер вашего куба. У куба все ребра должны ока-заться одинаковой длины.

67. Положите горизонтально плоский лист картона и нарисуйте на нем в различном направлении несколько прямых линий. О таких прямых говорят, что они имеют горизонтальное положение, или что они горизонтальны.

68. Укажите на кубе горизонтальные плоскости. Найдите на кубе горизонтальные ребра.

Рис. 19. Прямая АВ

горизонтальна.

ризонтальна.

Рис. 20. Прямая АВ него-

69. Для установки прямой линии в горизонтальном положении употребляют ватерпас (рис. 19 и 20). Поставьте ватерпас нижней стороною (АВ) на одну из тех горизонтальных прямых, которые нарисовали вы в задаче 67. Тогда груз (Е) (рис. 19) отвеса должен остановиться у метки D. Приподымите теперь край картона так, чтобы нарисованные на нем линии сделались него-ризонтальными. Посмотрите на груз Е (рис. 20). Будет ли он попрежнему стоять у точки D?

70. Вместо ватерпаса, можно пользоваться уровнем (см. рис. 21).—Уровень состоит из стеклянной, изогнутой кверху и наполненной жидкостью трубочки,внутри которой находится пузырек воздуха. Если пузырек этот находится у черточки а, то нижнее вмЯИИНВЯВ основание уровня (Ъс) горизон- ^eZSS^SSSSr* Таль HO. Рис. 21. Уровень и отвес.

71. Нарисуйте две пересекающиеся прямые линии.— к /То место, где эти прямые пересек-

X. / лись, называется точкою.—На рис. 22 прямые линии пересеклись в точке А.

уХ. 72. Укажите те точки, в которых

/ сходятся ребра куба. Эти точки назы-

/ \ ваются вершинами куба. — У куба

Рис. 22. восемь вершин. Укажите их!

73. Укажите любую вершину куба. У каждой вершины куба сходятся три ребра. Укажите их! Если два

из этих ребер расположить горизонтально, то третье ребро будет иметь вертикальное направление. Проверьте это!

74. Из трех ребер, сходящихся у вершины куба, вертикальное будем называть высотою куба, а из двух горизонтальных одно назовем длиной куба, а другое его шириной. Укажите на вашем кубе его высоту,ширину и длину.

75. Убедитесь при помощи нитки, что у куба высота, ширина и длина равны друг другу.

76. Поставьте куб на стол и при помощи отвеса найдите на нем те ребра, которые имеют вертикальное направление.

77. Поставьте вертикально вашу тетрадь и нарисуйте в ней несколько вертикальных и горизонтальных прямых линий.

§ 9. Углы у граней куба.

78. Согните дважды лист бумаги произвольной фор- мы так, чтобы получился прямой угол (рис. 23).

Рис. 23. Образование прямого угла.

Пояснение.—Сначала надо согнуть бумагу по

прямой линии, а затем перегнуть эту бумагу еще

раз пополам вдоль по той же прямой.

79. Найдите пря* мые углы в квадрате (рис. 18).

80. Найдите все пря-д мые углы в кубе.

81. Найдите прямые углы на полу, на потолке, на доске, на листе бумаги.

82. Склейте две бумаж- рис Укажите на этом рисунке прямые ные полосы так, чтобы по- углы

лучилось два прямых угла.

83. Склейте две бумажные полосы так, чтобы получилось че

тыре прямых угла.

84. Раздвиньте ножки циркуля так, чтобы они образовали прямой угол.

85. Нарисуйте несколько печатных букв, у которых все линии сходятся под прямым углом.

86. Нарисуйте на стене две пересекающиеся прямые линии: одну горизонтальную, а другую вертикальную. Под каким углом пересекаются эти линии?

87. Нарисуйте от руки квадрат и проверьте его.

Пояснение.—Можно при помощи нитки убедиться, что у квадрата все стороны одинаковой длины, а при помощи прямого угла, сделанного из бумаги (как указано в задаче 78), можно проверить, что у квадрата все углы должны быть прямые.

Глава III.—Изучение прямоугольной призмы.

§ 10. Грани призмы.

88. Прямоугольная призма имеет шесть граней. Укажите их!—Обведите рукою боковые грани, верхнюю грань, нижнюю грань.

89. Найдите в призме из этих граней называется верхним основанием.

90. Нарисуйте в тетради грань вашей прямоугольной призмы. Эта фигура (рис. 26) называется прямоугольником.

91. Сравним друг с другом величину всех граней прямоугольной призмы. Для этого поло-жите призму одной какой-

горизонтальные грани. Одна нижним основанием, а другая

Рис. 26. Прямоугольник.

и обведите

Рис. 25. Призма.

нибудь гранью на чистый лист бумаги

аккуратно карандашом контур грани. Кладя поочередно на этот контур все остальные грани, вы убедитесь, что у прямоугольной призмы равны не все грани, а только каждая пара противоположных граней.

92. Сколько надо взять прямоугольников и каким свойством должны обладать они, чтобы можно было из них составить прямоугольную призму?

93. Можно ли назвать любую грань вашей призмы плоскостью и почему?

94. Поставьте призму на стол и найдите при помощи отвеса вертикальные грани ее.

95. Какое тело напоминает по своей форме ваш класс?—Где боковые грани этого тела?—Что служит верхним основанием его?— Что служит нижним основанием его?

96. Нарисуйте от руки прямоугольник и проверьте его углы.

97. Чем отличаются грани прямоугольной призмы от граней куба?

98. Я дам вам шесть прямоугольников. Узнайте, можно ли склеить из них прямоугольную призму?

§ 11. Углы, вершины и ребра призмы.

99. У каждой грани прямоугольной призмы имеется по четыре прямых угла. Следовательно, у прямоугольной призмы всего 24 прямых угла. Укажите их!

100. Обведите пальцем те прямые, по которым пересекаются грани прямоугольной призмы. Эти прямые называются ребрами. У призмы 12 ребер. Укажите их!

101. Сравните при помощи нитки длину всех ребер призмы. Вы увидите, что у призмы имеется по четыре ребра одинаковой длины.

102. Укажите те точки, в которых пересекаются ребра призмы. Эти точки называются вершинами. У призмы восемь вершин. Укажите их!

103. У каждой вершины призмы схо- I I дятся по три ребра различной длины. Ука- ди жите пальцем эти ребра.

g вй 104. Поставьте вашу призму так, чтобы

нижнее основание ее было горизонтальным. Тогда из трех ребер, сходящихся у одной sjgjM вершины, два будут горизонтальными, а -тТ I третье—вертикальное. Вертикальное ребро

I назовем высотою призмы. Из двух горизон- 27 г тальных ребер одно назовем шириной призмы, здесь параллель- другое—ее длиной. Укажите все те ребра, ные ребра? которые (при том же самом положении призмы) могут быть высотой.— Укажите те ребра, которые могут быть длиною призмы, шириною ее.

105. Найдите у призмы два таких ребра, которые, во-первых, находятся в одной плоскости, и во-вторых, как бы вы их ни удлиняли, никогда не пересекутся друг с другом (рис. 27). Такие ребра называются параллельными.

106. Поставьте вашу призму на стол и найдите в ней вертикальные и горизонтальные ребра.

107. Поставьте вашу призму так, чтобы горизонтальное основание сделалось вертикальным.

— Найдите в этом новом положении основания призмы, ее высоту, ширину и длину.

108. Поставьте вашу призму так, чтобы ширина ее (в предыдущей задаче) сделалась высотой.

лельны. раплельны.

109. Найдите длину, ширину и высоту вашего класса.

110. Укажите в комнате предметы, имеющие вид прямоугольников III. В чем сходство между кубом и прямоугольной призмой?

112. Чем отличаются грани и ребра прямоугольной призмы от граней и ребер куба?

113. Если бы высота, ширина и длина вашего класса оказа

лись равными друг другу, какую Рис 30# укажите знакомые вам гео- форму имел бы тогда класс? метрические фигуры.

114. Укажите два каких-нибудь боковых ребра призмы. Можно ли провести через них плоскость? Найдите у призмы такие два ребра, через которые нельзя провести плоскости (рис. 29).—Будут ли параллельны ребра, отмеченные буквами а и b на рисунках 28 и 29?—Почему?

Глава IV.—Изучение пирамиды.

§ 12. Грани пирамиды.

115. Возьмите в руки сделанную вами из бумаги пирамиду (рис. 31). Эта пирамида имеет 5 граней.

Обведите рукою вые грани ее.

б о ко- Их че-

тыре. Обведите рукою основание ее.

116. Нарисуйте на бумаге основание вашей пирамиды. Это основа

D

Рис. 31. Пирамида. Рис. 32. Грань пирамиды—треу гол ьн и к.

ние имеет фигуру прямоугольника.

117. Нарисуйте в тетради фигуру боковой грани пирамиды (рис. 32). Эта фигура имеет три угла. Укажите их! Вот почему фигуру эту называют треугольником.

118. Плоские ли все грани пирамиды?

119 Сравните друг с другом величину боковых граней вашей пирамиды.

120. Укажите в комнате предметы, имеющие форму треугольника.

% 13. Углы пирамиды.

121. Вырежьте из бумаги треугольник, равный одной из боковых граней пирамиды, и отрежьте от него все три угла.—Сделайте из бумаги прямой угол, как указано в задаче 78. Накладывая поочередно отрезанные от треугольника углы на прямой угол, вы заметите, что углы треугольника не равны прямому. Угол, не равный прямому, называется косым углом.

122. Найдите на вашей пирамиде все косые углы.—Есть ли у вашей пирамиды прямые углы? Укажите их.

123. Найдите среди окружающих вас предметов несколько таких, у которых есть косые углы.

§ 14. Ребра и вершины пирамиды.

124. Укажите прямые, по которым пересекаются грани пирамиды.—Эти прямые называются ребрами пирамиды.

125. Укажите ту точку, в которой пересекаются боковые ребра пирамиды. —Эта точка называется вершиной пирамиды.

126. Положите горизонтально на стол лист плоского картона. Нарисуйте на нем какую-нибудь точку А (рис. 33) и укрепите в этой точке вертикально карандаш. Проведите теперь на картоне через отмеченную точку А несколько прямых линий. Убедитесь (при помощи сделанного вами из бумаги прямого угла), что все эти прямые линии будут образовывать прямые углы с вашим карандашом? Если карандаш будет составлять

прямые углы со всеми прямыми линиями, проведенными на картоне через точку А, то будем говорить, что карандаш перпендикулярен к плоскости картона.

127. Я дам вам проволочную пирамиду и вязальную спицу (рис. 34). Поставьте спицу так, чтобы она проходила через вершину пирамиды и составляла прямой угол с плоскостью основания пирамиды. — Часть спицы от

Рис. 33. Карандаш АВ перпендикулярен Рис. 34.AB—высота к плоскости стола. пирамиды.

точки А до точки В называется высотой пирамиды.— Отметьте на вязальной спице часть ее, равную по длине высоте пирамиды.

128. Поставьте рядом вашу призму и пирамиду так, чтобы основания их были горизонтальны. Положите линейку так, чтобы она легла на верхнее основание призмы и на вершину пирамиды. — Если у призмы и пирамиды высоты одинаковы, то линейка должна принять горизонтальное положение.

Проверьте это.

129. Поставьте рядом на стол призму и пирамиду.—Сравните друг с другом их основания.—Сравните их боковые грани. —Будут ли у пирамиды боковые ребра параллельны?

130. Сравните друг с другом длину всех боковых ребер вашей пирамиды.

131. Сравните друг с другом длину ребер, лежащих в основании пирамиды.

132. Поставьте пирамиду на стол так, чтобы основание ее было горизонтально.—Определите при помощи отвеса, вертикальны ли ее боковые грани.

133. Какое направление имеют в предыдущей задаче боковые ребра пирамиды: вертикальное, горизонтальное или наклонное?—Как проверить это?

134. Найдите в пирамиде (смотрите задачу 132) такие ребра» которые имеют горизонтальное положение.

I35. Наклоните пирамиду при помощи отвеса так, чтобы одна из боковых граней имела вертикальное положение.

136. Наклоните пирамиду (при помощи отвеса) так, чтобы одно из боковых ребер ее было вертикально. — Какое положение займет тогда основание пирамиды?

137. Поставьте пирамиду так, чтобы основание ее было горизонтально. Проткните ее спицей так, чтобы часть спицы выступила над вершиной.—Приложив отвес к выступающей части спицы, узнайте, какое положение имеет высота пирамиды.

138. Поставьте к стене карандаш так, чтобы он был перпендикулярен к ней. Какое положение примет ваш карандаш: горизонтальное, вертикальное или наклонное?

Глава V. — Изучение шара.

§ 15. Поверхность шара.

139. Обведите ладонью руки поверхность вашего шара, сделанного из глины или воска. Отметьте на ней любые две точки. Попробуйте поместить вязальную спицу так, чтобы она проходила через эти две точки.

Для этого вам придется проткнуть шар вязальной спицей так, что все Рис. 35. Поверхность промежуточные точки спицы лягут вну- шара кривая. три шара, а не на его поверхности. Следовательно, поверхность шара не плоская (вспомните задачи 40 и 42). Поверхность шара—кривая.

140. Имеет ли шар ребра? Назовите несколько предметов, не имеющих ребер.

141. Назовите среди окружающих вас предметов несколько таких, которые имеют кривую поверхность, и проверьте это при помощи линейки.

§ 16. Круг и окружность.

142. Сделайте из глины или воска шар и разрежьте его аккуратно на две равные половины. — Полученные части шара называются полушариями.

143. Плоская поверхность, по которой вы разрезали шар на две равные части, называется кругом.— Обведите ладонью руки круги на ваших полушариях.

144. Сделайте еще несколько одинаковых шаров из воска и разрежьте каждый из них по какой - нибудь произвольной плоскости. Каждый раз в сечении будет получаться круг. Сравните друг с другом величину этих кругов. Наибольший круг получится тогда, когда вы разрежете шар на полушария. Этот круг называется большим кругом.

Рис. 36.

Полушарие.

Рис. 37. Окружность,

Рис. 38. Сечение шара плоскостью дает

круг.

всегда круг.

145. Привяжите к одному концу нитки карандаш, а другой конец укрепите при помощи булавки на середине чистого листа бумаги. Обведите карандаш вокруг булавки, держа нить все время натянутой (рис. 39). до тех пор, пока он не вернется на прежнее место. — Та замкнутая линия, которую нарисовал карандаш, называется окружностью.

146. Покажите на вашем полушарии окружность большого круга.

§ 17. Центр круга и центр шара.

147. Та точка, в которой былаукреплена нить (смотрите рисунок 39), называется центром окружности.—Проверьте ниткой, что центр окружности находится на одинако вом расстоянии от всех точек окружности. Почему?

148 Вырежьте из бумаги круг, равный одному из кругов вашего шара.—Обведите пальцем окружность его. — Найдем центр этой окружности (его еще можно

Рис. 39. Рисование окружности.

назвать центром круга). Для этого надо согнуть этот кружок по прямой линии сначала пополам, а потом вчетверо. Тогда точка пересечения тех прямых, по которым вы сгибали круг, и буцет центром этого круга. (Ниже будут указаны другие,

более легкие способы нахождения центра круга).

149. Найдите центр большого круга нашего шара и

отметьте его.

Пояснение.—Нужно вырезать из бумаги кружок, равный большому кругу шара, найти центр его так, как указано в предыдущей задаче. Наложивши его на круг полушария, нужно отметить центр большого круга.

150. Узнаем, на равном ли расстоянии от всех точек, лежащих на поверхности шара, находится центр большого круга.

Для этого надо полушарие, сделанное из глины, проткнуть вязальной спицей через центр большого круга в нескольких направлениях. Отметьте длину спицы от центра до поверхности шара.

Эта длина должна быть во всех случаях одинакова. Следовательно, центр большого круга находится на одинаковом расстоянии от всех точек, лежащих на поверхности шара. Эта точка, одинаково удаленная от всех точек, лежащих на поверхности шара, называется центром шара.

151. Я дам вам цинковый кружок. Попробуйте найти центр его „на глаз". Проверьте, правильно ли нашли его.

§ 18. Радиус шара и радиус окружности.

152. Расстояние центра от любой точки, лежащей на поверхности шара, называется радиусом шара.—Почему все радиусы одного и того же шара должны быть равны друг другу?

153. Обведите пальцем окружность пятикопеечной монеты. — Найдите центр ее, как указано в задаче 148, и отметьте его.—Соедините прямыми линиями этот центр пятикопеечной монеты с несколькими точками, находящимися на окружности.—Эти прямые называются ради-усами окружности.

154. Посмотрим, каким свойством обладают радиусы одной и той же окружности. Отрежьте от тонкой бумажной полосы или от проволоки кусок, равный по длине одному из радиусов монеты. Прикладывая конец этой полосы к центру монеты в разных направлениях, легко убедиться, что все радиусы этой монеты равны друг другу.

Рис. 40. Рис. 41. Укажите на этом рисунке знакомые

ван геометрические тела и фигуры. Нет ли здесь круга?

155. Возьмите донышко круглой коробки (или — еще лучше — большую круглую пробку). Воткните в центр его булавку. Привяжите к ней нитку. Отрежьте от нитки кусок, равный одному из радиусов. Держа нитку за другой конец туго натянутой, обведите ее вокруг центра. Проследите, будет ли при этом вращении конец нитки все время находиться на окружности круга. Почему? Сравните эту задачу с задачей 145.

156. Нарисуйте на вашем полушарии несколько радиусов большого круга.

157. Будет ли радиус большого круга служить одновременно и радиусом шара или нет? а радиус малого круга?

§ 19. Диаметр круга и диаметр шара.

158. Вырежьте из картона круг. Нарисуйте на нем прямую линию так, чтобы она, соединяя две точки окружности, прошла через центр круга.

— Эта прямая называется диаметром.

159. Сравнив друг с другом те части, на которые диаметр делит круг и окружность, убедитесь, что диаметр делит круг и окружность на две равные части.

160. Сделайте аккуратно шар из глины или воска. Проткните его вязальной спицей так, чтобы она прошла через центр шара. — Прямая линия, соединяющая две точки поверхности шара и проходящая через центр, называется диаметром шара.

161. Почему диаметр равен двум радиусам?

$ 20. Шар, как тело вращения. Полюсы, ось, экватор, меридиан.

162. Вырежьте из картона круг. Проткните его вязальной спицей по диаметру, как указано на рисунке 42. (Спица должна туго входить в круг).—Быстро вращайте круг вокруг спицы, при чем следите, чтобы она не шаталась. При таком вращении круг ваш будет описывать шар.

163. Проткнув ваш шар спицей, как указано в задаче 160, попробуйте вертеть его так, чтобы спица не двигалась. — Тогда спица называется осью, а те точки, в которых она пересекает поверхность шара, называются полюсами. — Укажите на Рис. 42. Получение шара Вашем ШЯре ОСЬ И ПОЛЮСЫ.

вращением круга.

Ваш шар будет иметь два полюса.

Посмотрите, двигаются ли полюсы, когда вы вращаете.

164. Отметьте на поверхности шара какую-нибудь точку. Прикоснитесь концом вязальной спицы к этой

Рис. 43. Приготовьте сами этот прибор и посмотрите, какое получится тело от вращения кружка.

167. Если

точке и, вращая шар, проследите тот путь, который описывает конец спицы по поверхности шара. — Обведите этот путь краской.—У вас получится полуокружность. — Проделайте то же самое еще с несколькими точками на шаре (не меняя направления оси). Вы получите ряд не пересекающихся друг с другом окружностей.— Эти круги называются параллельными кругами.

165. Найдите наибольший из этих параллельных кругов.— Он называется экватором.

166. Через точки, отмеченные на поверхности шара, проведите окружности так, чтобы они проходили через полюсы. Такие окружности называются меридианами.

вы будете вращать полукруг около диаметра, то какое получится тело при этом вращении? Проверьте это на опыте.

168. Найдите на географическом глобусе полюсы, параллельные круги, экватор и меридианы.

169. Возьмите черный мяч. Взявши его у концов диаметра между большим и указательным пальцами, вращайте его.—Нарисуйте на черном мяче мелом все известные вам линии (параллельные круги, экватор, меридианы).

Глава VI.—Изучение цилиндра.

121. Поверхность цилиндра. Его основание и высота.

170. Обведите рукою боковую поверхность цилиндра.- Какого вида эта поверхность: плоская или кривая?—Почему боковую поверхность цилиндра нельзя назвать плоской?

171. Обведите рукою основания цилиндра: верхнее и нижнее. Почему основания цилиндра можно назвать плоскостями?

172. Обведите пальцем окружность тех кругов, которые служат основаниями цилиндра. Как убедиться в том, что оба основания цилиндра равны друг другу?

173. Сделайте цилиндр из глины или воска. Найдите центры обоих оснований цилиндра и отметьте их.

Пояснение: центры оснований можно найти так, как указано в задаче 149.

174. Проткните вязальной спицей наш JP 2^ цилиндр так, чтобы спица прошла через оба

" центра. Прямая, соединяющая центры осно-

А ваний цилиндра, называется высотой цилиндра. Отметьте на спице часть ее, равную по длине высоте цилиндра.

5 175. Как убедиться в том, что высота

цилиндра перпендикулярна основаниям его *). ' (Вспомните задачу 126).

I 176. Посмотрите на рис. 45. Если положить спицу

Рис 45 так» чт°бы она проходила через точки А и В, то все °' промежуточные точки ее тоже будут лежать на цилиндрической поверхности. Можно ли на основании этого утверждать, что цилиндрическая поверхность плоская? (Вспомните задачу 40).

§ 22. Цилиндр, как тело вращения.

177. Проведите на поверхности цилиндра прямую, соединяющую какую-либо точку, лежащую на окружности нижнего основания, с точкой, лежащей на окружности верхнего основания его. Проткните цилиндр спицей так, чтобы спица прошла через центры обоих осно-ваний. Вращайте теперь цилиндр вокруг спицы. Проследите внимательно, что образует при этом вращении нарисованная вами прямая? Вы заметите, что она образует боковую поверхность цилиндра. Вот почему она называется образующей цилиндра.

178. Вырежьте из картона прямоугольник. Проткните одну из его сторон вязальной спицей так, как показано на рисунке 46. Быстро вращайте этот прямоугольник вокруг спицы. При этом вращении прямоугольник должен образовать цилиндр.

*) Надо воспользоваться проволочным цилиндром.

Для развития ПРОЕКТА!

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика