Практическая геометрия в применении к землемерным съемкам, нивелировкам и составлению планов (Кнак) 1924 год - старые учебники

II. Измерение углов 15

III. Виды углов 15

IV. Виды углов в зависимости от их взаимного расположения 16

V. Деление углов 18

• 3. О прямолинейных фигурах 18

А. Треугольники 19

I. Общие определения 19

II. Особенные свойства некоторых треугольников 21

1. Равнобедренный треугольник 21

2. Равносторонний треугольник 22

3. Прямоугольный треугольник 22

III. Построение прямого угла 23

а) на бумаге 23

б) на земной поверхности 24

IV. Построение параллельных линий 25

V. Обмер участка треугольной формы 26

VI. Изготовление плана треугольного участка 27

В. Четырёхугольники 27

I. Общие определения 27

II. Свойства четырёхугольников 28

1. Параллелограммы 28

2. Трапеции 30

3. Трапецоиды 31

СТРАН.

В. Неправильные многоугольники 31

Г. Обмер четырёхугольных и многоугольных участков 32

I. Способ обмера разбивкой на треугольники . 33

II. " " помощью базиса 34

III. " " " окружения 35

Д. Изготовление планов участков четырёхугольной и неправильной многоугольной формы 37

Б. Вычисление площадей прямолинейных фигур . 38

I. Общие замечания 38

II. Частные случаи 39

1. Квадрат. 39

2. Прямоугольник 42

3. Косоугольные параллелограммы 43

4. Треугольники 44

5. Прямоугольный треугольник 45

6. Трапеция 48

7. Неправильный четырёхугольник 49

8. " многоугольник 50

• 4. О круге 51

I. Определения 51

II. Линии внутри и вне круга 51

III. Углы " " " " 52

IV. Вписанные и описанные круги 52

V. Взаимное расположение нескольких кругов 53

VI. Правила. 53

• 5. О правильных многоугольниках 55

I. Определение 55

II. Построение главнейших правильных многоугольников . 55

1. Правильный восьмиугольник 55

2. " шестиугольник 56

3. " пятиугольник 56

4. Построение правильного многоугольника с любым

числом сторон 57

III. Правила 57

IV. Вычисление площадей 58

• 6. О площадях в круге 60

А. Площадь круга 60

Б. Круговое кольцо 61

I. Определение 61

II. Вычисление площади 61

В. Круговой сектор 61

I. Определение 61

II. Вычисление площади 61

Г. Круговой отрезок (сегмент) 62

I. Определение 62

II. Вычисление площади . 62

О линиях.

I. Виды линий.

1. Линии бывают: прямые, кривые, ломаные и смешанные. Прямую линию можно себе представить как след от движения точки в одном и том же направлении. Прямая линия, или, как ее называют сокращенно, „прямая", есть кратчайшее расстояние между двумя точками.

2. Кривая линия, или „кривая", есть также след движения точки, но движущейся в направлении, непрерывно меняющемся. Кривые линии могут быть правильными, с кривизной, подчиняющейся тому или другому определенному закону (как, напр., круг, эллипс), или неправильными, кривизна которых случайна, как, напр., русла рек.

3. Ломаная линия представляет собою совокупность двух или больше прямых линий, каждая из которых имеет иное направление, чем предыдущая. Их называют также „зигзагообразными'*.

4. Смешанная линия состоит из сочетания прямых и кривых линий.

II. Прямые линии.

1. Их взаимное расположение.

а) Если две прямых линии расположены таким образом, что одна из них имеет направление по отвесу, а другая лежит в направлении уравновешенного коромысла весов, то говорят: первая линия — отвесная, вторая — горизонтальная, и обе они взаимно перпендикулярны, т.-е. составляют между собой прямой угол.

б) Отдельные прямые линии, имеющие одинаковое направление и могущие составить при их достаточном продолжении одну общую прямую линию, называются равнорасположенными.

в) Если две или несколько прямых линий расположены в одинаковом направлении и в одинаковом расстоянии друг от друга так, что они никогда, как бы их ни продолжали, не пересекутся одна с другой, то их называют параллельными или равнонаправленными (напр., железнодорожные рельсы).

г) Линии не равно направлены, если они расположены в различных направлениях и, следовательно, пересекаются друг с другом, или могут пересечься при их достаточном продолжении.

2. Измерение прямых линий.

Измерить линию или определить ее длину, это значит — найти путем сравнения, сколько раз вдоль нее уложится некоторая определенная, точно известная нам единица (мера) длины, например, аршин.

В различных странах существовали и отчасти применяются еще и по сие время свои собственные единицы меры длины (а также и единицы площадей, объемов, веса и проч.), в большинстве случаев выбранные совершенно произвольно. Кроме того, существует принятая в настоящее время всеми культурными странами так называемая метрическая система мер и весов, введенная впервые во Франции в 1793 году. Единицей метрической меры длины (эталоном) служит 1 метр, имеющий вполне определенную' длину, именно, равную (приблизительно) одной десятимиллионной части четверти земного меридиана. В России находятся 2 эталона метра из числа 31 изготовленных в 1891 году.

Ниже приведены данные, указывающие соотношения между метрическими и русскими мерами длины.

а) Метрические меры длины:

1 километр (км или km) = 1.000 метров (м).

1 метр (м или т) = 10 дециметров (дм или dm) = 100 сантиметров (см или ст) =1.000 миллиметров (мм. или mm).

1 дециметр = 10 сантиметров = 100 миллиметров

1 сантиметр = 10 миллиметров.

б) Русские меры длины:

1 миля = 7 верст = 7,468 км.

1 верста = 500 сажен = 1,067 км.

1 сажень=3 аршина = 7 фут =48 вершков = 84 дюйма = = 100 соток = 2,134 м.

1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов = 0,711 м.

III. Измерение прямых линий на поверхности земли.

А. Измерительные инструменты.

Для непосредственного определения длины прямых линий большого протяжения на поверхности почвы служат особые приборы (инструменты). Наиболее необходимы следующие:

1. Вехи (пикеты, бакены).

Вехи представляют собой деревянные колья, длиной обыкновенно в 2 — 5 метров. На концах они снабжаются железными наконечниками (башмаками). Для защиты от разрушающего действия сырости вехи покрываются масляной краской. Обыкновенно их окрашивают в 2 цвета, белый и красный, попеременно. Для обычных условий работы бывает достаточно 10 —15 таких вех. За отсутствием их, для обмера можно воспользоваться и самыми обыкновенными заостренными тычинами для бобов.

2. Мерная цепь и стальная измерительная лента.

Мерная цепь бывает различной конструкции. Одна из них такова: цепь, длиной в 20 метров, состоит из ряда железных прутьев, соединенных между собой кольцами, при чем расстояние от центра одного кольца до центра другого равно точно полуметру (500 мм). Иногда мерная цепь состоит целиком из одних только железных колец, при чем каждые 500 мм или иная единица длины и ее подразделения отмечаются кольцами различных размеров. Особыми отметками цепь снабжается также на 5-м, 10-м и 15-м метре. На концах мерной цепи ставятся более крупные кольца, в которые могут проходить деревянные (обычно дубовые) колья, длиной в 11/г метра, снабженные на концах железными остриями (которыми пни втыкаются в землю) и железными поперечными болтами (шкворнями), служащими для предохранения цепи от спадания.

В последнее время предпочитают, вместо мерной цепи, пользоваться стальной измерительной лентой. Обыкновенно такая лента изготовляется длиной в 20 — 25 метров, шириной в 15—25 мм и также снабжается на концах кольцами для пропуска кольев со шкворнями.

3. Измерительные рейки.

Обычная длина рейки 5 метров. Рейки снабжены делениями в долях метра или сотых частях сажени и применяются главным образом для обмера более коротких расстояний и для работ в холмистых местностях. Для работы необходимо иметь не менее двух реек.

4. Измерительный шнур и карманная лента (рулет к а).

Измерительный шнур, это — обыкновенная, пропитанная маслом веревка, длиной в 10 — 20 метров. Отдельные метры обозначены на ней металлическими бляхами. Чаще всего такой шнур применяется для работы в садах.

Карманная измерительная лента состоит из более тонкой бечевы (или ленты), намотанной на катушку (рулетку).

5. Счетные шпильки.

Это железные прутья, длиной приблизительно в 30 см, при меняемые при определении длины помощью мерной цепи. Шпильки передаются при начале работы переднему рабочему, который каждый раз, когда пройдено известное расстояние, втыкает такую шпильку в землю в конце мерной цепи или ленты. Второй (задний) рабочий постепенно вынимает эти шпильки, и вынутое число шпилек представляет собой контроль проложенного числа звеньев цепи, т.-е. их подсчета. Отсюда их название „счетных" шпилек. Для обычных условий работы достаточно иметь 10 таких шпилек.

Б. Отметка вехами (провешивание) прямых линий на земле.

1. Прежде чем приступить к обмеру более или менее значительного расстояния по прямой между двумя точками на поверхности земли, необходимо отметить вехами точное направление измеряемой линии, если только ее направление не обозначено уже с достаточной точностью естественным образом (дорогой или канавой). Для этой работы необходимы два человека—наблюдатель и его помощник.

Прежде всего в конечных точках измеряемой линии втыкают в землю, строго по отвесу, две вехи. Затем наблюдатель отступает приблизительно на 2 метра назад от одной из вех, отыскивает, пользуясь указанием помощника, промежуточную точку приблизительно на середине измеряемого расстояния и отмечает эту точку третьей вехой. Таким же образом он визирует и отмечает промежуточные точки в середине расстояний между вехами 1 — 3 и 2 — 3 установкой 4-ой, 5-ой и т. д. вех, пока не будут установлены все вехи вдоль всего измеряемого расстояния. Очевидно, что все вехи должны быть одинаковой толщины и устанавливаться в строго отвесном положении.

2. При необходимости продолжить отмеченную вехами линию поступают таким же образом, с той лишь разницей, что наблюдатель поручает своему помощнику ориентировать и установить добавочные вехи не между (внутри) вехами уже выверенной линии, а позади (снаружи) их.

3. Для того, чтобы избежать утомляющих окриков, в случае необходимости переставить веху или изменить направление мерной цепи, или когда нужно поставить по отвесу покосившуюся веху, рекомендуется условиться с помощником о каких-либо способах сигнализации (наприм., движением рук) и соответственно напрактиковаться.

В. Измерение длины, отмеченной вехами („провешенной*) линии.

1. Измерение шагами.

Самый простой способ определения длины прямой линии состоит в измерении ее шагами, либо метровыми (достигается упражнением), либо обыкновенными, которые затем пересчитываются на метры. Нельзя, конечно, требовать от этого способа обмера большой точности, ибо длина шага зависит как от высоты роста человека, так и от быстроты его хода. Все же после нескольких упражнений начинающий землемер вскоре добьется того, что сможет без особо грубых ошибок определить шагами длину не слишком большого расстояния.

В среднем можно считать, что на каждые 100 метров приходится 125 шагов.

2. Измерение рейками (брусками).

Для этого способа, весьма пригодного для обмера небольших расстояний, нужны 2 тщательно изготовленные рейки совершенно одинаковой длины. Конец первой рейки прикладывают вплотную к исходной точке измеряемой линии и выравнивают рейку точно в направлении этой линии; вторую рейку прикладывают вплотную к первой, стараясь не сдвинуть эту последнюю, и опять точно проверяют правильность направления; затем снимают первую рейку и прикладывают ее таким же образом ко второй, и т. д., до самого конца линии. Для избегания ошибок при подсчете необходимо всегда при снятии реек считать вслух.

Для измерения весьма коротких расстояний и для второстепенных обмеров достаточно и одной рейки.

3. Измерение цепью или стальной лентой.

При более точных и больших измерениях пользуются всегда измерительной цепью или стальной лентой. Работа с ними более легка и идет более быстро. При этом способе нужны двое рабочих, каждому из которых дается по одному колу. После того как измеряемое расстояние тщательно провешено и обставлено вехами, первый рабочий идет от исходной точки вдоль линии, до тех пор, пока второй рабочий, воткнувший свой шест в исходной точке (по отвесу!) не остановит его окриком: „стой!“. Затем тот же второй рабочий визирует шест первого рабочего точно по линии провеса, велит первому натянуть цепь и закрепить шест в строго отвесном положении. При этом необходимо следить, чтобы направление цепи было по возможности горизонтальным; если же это окажется невозможным вследствие неровности поверхности, то следует соответственно приподнять конец цепи у того шеста, который расположен ниже. Отсюда следует, что при подъеме придется приподнять задний конец цепи, а при уклоне — передний. Убедившись, что направление цепи точно совпадает с направлением измеряемой линии и что цепь натянута туго и не скручена или запутана в какой-либо своей части, первый (передний), тянувший цепь, рабочий вытаскивает по сигналу второго (заднего), обмерщика, свой шест из почвы, втыкает на его место счетную шпильку и идет дальше вдоль линии,

влача за собою цепь, конец которой второй рабочий снял предварительно с шеста в исходной точке линии и вытянул из земли самый шест. Когда второй (задний) рабочий подойдет к тому месту, где передний только-что установил счетную шпильку, он опять останавливает окриком „стой" идущего впереди рабочего, вынимает шпильку, ставит на ее место свой шест, визирует шест впереди и т. д. В таком порядке работа продолжается до промера всей линии, дойдя до конца которой, задний рабочий подсчитывает общее количество собранных им счетных шпилек и определяет по их числу общую длину всей линии.

4. Измерение в наклонной местности (измерение ступенями).

Если требуется определить длину какой-либо линии, например, дороги, то и в холмистой местности обмер производится, как и раньше, вдоль поверхности земли. Если же данные обмера предназначаются для составления плана местности, то измерения должны всегда производиться в направлении горизонтальной плоскости. В наклонной и вообще неровной местности измерительные рейки и измерительная цепь кладутся, следовательно, по горизонтали. При пользовании измерительной цепью ее просто соответственно приподымают с одного конца на должную высоту по шесту и этим сглаживают влияние незначительных неровностей поверхности.

Черт. 1.

Обмер же очень крутых откосов, гор и проч, производится измерительными рейками, устанавливаемыми горизонтально при помощи уровня, как указано на черт. 1, не нуждающемся, ввиду его ясности, в дальнейшем пояснении.