Сборник задач по геометрии ЧАСТЬ 1. ПЛАНИМЕТРИЯ ДЛЯ 6-8 КЛАССОВ 1935

 Сборник задач по геометрии

 Сборник задач по геометрии ЧАСТЬ 1. ПЛАНИМЕТРИЯ ДЛЯ 6-8 КЛАССОВ 1936

Назначение:  УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ 6-9 КЛАССОВ СЕМИЛЕТНЕЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Государственное Учебно-Педагогическое издательство Москва 1935

Авторство: Николай Александрович Рыбкин

Формат: DjVu, Размер файла: 1.97 MB

 


СОДЕРЖАНИЕ

§ 1. Прямая линия (1 —18) 3
§ 2. Углы (1—37) 5
§ 3. Треугольники и многоугольники. Перпендикуляр и наклонные. Осевая симметрия (1—50) 8
§ 4. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника и многоугольника (1—59) 13
§ 6. Окружность (1—58) 28
§ 7. Измерение углов дугами (1—88) 34
§ 8. Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы в треугольнике (1—28) 42
§ 9. Подобие треугольников и многоугольников (1—60) .. ... 46
§ 10. Числовая зависимость между линейными элементами треугольников и некоторых четырёхугольников (1—112) • • 52
§11. Пропорциональные отрезки в круге (1—46) 65
§ 12. Правильные многоугольники (1—47) 72
§ 13. Площади прямолинейных фигур (1—143) 77
§ 14. Определение в треугольнике: медиан, биссектрис и радиусов описанного и вписанного кругов (1—23) 92
§ 15. Длина окружности и дуги. Площадь круга и его частей (0—71) - . 94
§ 16. Приложение алгебры к геометрии. Деление в среднем
и крайнем отношении (1—37) 102
Ответы • • • 166

 

Скачать учебник  СССР - Сборник задач по геометрии ЧАСТЬ 1. ПЛАНИМЕТРИЯ ДЛЯ 6-8 КЛАССОВ 1935 года  

Скачать

     Скачать...

 

 

См. Отрывок из учебника........

 

 *** 

§ 9. Подобие треугольников и многоугольников 

      прямая, которая пересекает ВС в точке Е, а продолжение АВ — в точке F. Определить BE, если АВ=а, ВС=Ь и BF==c. 

      31. В треугольник вписан параллелограмм, угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны треугольника; за- 

      разные задачи. 

      ключакицие этот угол, равны 20 см и 25 см, а параллельные им стороны параллелограмма относятся, как 6:5. Определить стороны параллелограмма. 

      32. В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол А у них общий, а вершина Е находится иа стороне ВС. Определить сторону ромба, если АВ — с и АС=Ь. 

      33. Прямая, проведённая через вершину ромба вне его, отсекает на продолжениях двух сторон отрезки р и Ц. Определить сторону ромба. 

      34. Вписать квадрат в данный сегмент так, чтобы одна его сторона лежала на хорде, а концы противоположной стороны — на дуге. 

      35. Вписать квадрат в данный треугольник так, чтобы одна его сторона лежала на стороне треугольника, а вершины противолежащих углор — на двух других сторонах треугольника. 

      36. В треугольник с основанием а н высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а другие две — Набоковых сторожах. Вычислить сторону- квадрата. 

      37. В данный треугольник вписать прямоугольник, у которого стороны относились бы, как т:п. 

      38. В треугольник, основание которого равно 48 см, а высота 16 см, вписан прямоугольник с отношением сторон 5:9, причём ббльшая сторона лежит на основании треугольника. Определить стороны прямоугольника. 

      39. В треугольник, у которого основание равно 30 л, а высота 10 см, вписан прямоугольный равнобедренный треугольник так, что его гипотенуза параллельна основанию данного треугольника, а вершина прямого угла лежит на этом основании. Определить гипотенузу. 

      40. В треугольник вписан полукруг, у которого полу; окружность касается основания, а диаметр с концами на боковых сторонах треугольника) параллелен основанию. Определить радиус, если основание треугольника равно а, а высота А, 

      41. В треугольнике ABC у гол С — прямой; АС=&см, ВС~ = 12 см. На стороне ВС взята точка О так, что /А ОС — = 90° — /В. На какие части точка D делит сторону ВС? 

      42. В треугольнике ABC даны две стороны: ВС= 16 м s АС — 12 м и сумма соответствующих высот АО -j- BE — 14 м. Определить АО и BE. 

      43. Стороны параллелограмма равны 2м и 16 дм; расстон ние между большими сторонами равю 8 дм. Определить расстояние между меньшими сторонами. 

      44. Периметр параллелограмма равен 48 см, а его высот относятся, как 5; 7. Определить соответствующие нм стороны. 

      45. Определить длину хорды, если дан радиус г и расстояние а от одного конца хорды до касательной, проведенной через другой её конец. 

      46. Две окружности внешне касаются. Прямая, проведённая через точку касания, образует в окружностях хорды, которых одна равна другой. Определить радиусы, если расстояние между центрами равно 36 см. 

      47. ABC -г-данный треугольник; CD — биссектриса умл С; точка Е лежит на ВС, причём DE \\ АС. Определить ОЕ, если ВС — а и АС — Ь. 

      48. ABC — данный треугольник; BD — высота; АЕ — биссектриса угла A; EF — перпендикуляр на АС. Определ 11 . ЕЕ, если ВО — 30 см и АВ;АС — 7:8. 

      49. В параллелограмм вписан ромб так, что его стороны параллельны диагоналям параллелограмма. Определить сторону ромба, если диагонали параллелограмма равны I и т. 

      50. Четыре параллели, между которыми последовательные расстояния относятся, считая сверху, как 2:3:4, пересечены двумя сходящимися над ними прямыми. Из полученных четырёх параллельных отрезков крайние равны 60 дм и 96 дм. Определить средние отрезки. 

      51. В треугольнике ABC проведён от В А к ВС отрезок DE, параллельный АС. Дано: АВ — 24 м, ВС = 32 м, АС — =28 м и AD -j- СЕ — 16 м. Требуется определить ОЕ. 

      52. AD и BE — высоты треугольника ИДО, пересекающиеся в точке О. Дано: АО 4- BE — 3 о/дм, ЛО = 9 дм и ВО — 12 дм. Требуется определить ОЕ/ и OD. 

      53. В равнобедренный треугольник, у которого боковая стгфона равна 100 дм, а основание 60 дм, вписан круг. 

      Определить расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах. 

      54. Радиус сектора равен г, а хорда его дуги равна а. Определить радиус круга, вписанного в этот сектор. 

      55. Стороны одного пятиугольника равны 35 см, 14 см, 28 с.и,21 см и 42 см; меньшая сторона подобного ему пятиугольника равна 12 см. Определить остальные стороны его. 

      56. Стороны одного четырёхугольника относятся между собой, как 1: у: : 2; периметр подобного ему четырёхугольника равен 75 м. Определить стороны второго четырёхугольника. 

      57. Стороны одного четырёхугольника равны \0дм, 15 дйг, 20 дм и 25 дм; в подобном ему четырёхугольнике сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 28 дм. Определить стороны второго уетырёхугольнйка. 

      58. Наибольшие стороны двух подобных многоугольников равны 35 л и 14 м, а разность их периметров равна 60 м. Определить периметры. 

      59. Завод, изготовляющий цементные плитыдля пола, установил у себя нормальную форму (стандарт) для прямоуголь-ныхплит такую,чтобыполовина BCFE плиты была подобна целой плите ABCD. Найти отношение сторон таких плит (черт. 31). 

      60. В параллелограмме ABCD сторона АВ = а и ВС — Ь. 11рямая EF отсекает параллелограмм ABEF, подобный ABCD. Определить отрезок BE. 

      §10. Числовая зависимость между линейными элементами треугольников и некоторых четырёхугольников. 

      В прямоугольном треугольнике обозначают: а и Ь — катеты; с — гипотенуза; ас и 6С - проекции катетов а и Ь на гипотенузу; h — высота из вершины прямого угла. Предполагается, что отрезки измерены одной и той же единицей. 

      

      Подобные многоугольники. 

      4. По данной сумме двух отрезков и среднему пропорциональному этих отрезков построить отрезки. 

      5. По данной разности двух отрезков и среднему пропорциональному этих отрезков построить отрезки. 

      6. Доказать, что в прямоугольном треугольнике ab=ch. 

      7. Катеты относятся, как 5:6, а гипотенуза равна 122 см. Найти отрезки гипотенузы, отсекаемые высотой. 

      8. Катеты относятся, как 3:2, а высота делит гипотенузу на отрезки, из которых один на 2 ж больше другого. Определить гипотенузу. 

      9. Катеты относятся, как 3:7, а высота, проведённая на гипотенузу, равна 42 см. Определить отрезки гипотенузы. 

      10. Доказать, что диаметр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, есть средняя пропорциональная между параллельными сторонами трапеции. 

      И. Доказать, что отношение квадратов катетов равно отношению их проекций на гипотенузу. 

      Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 

      1) В задаче 2 и во многих других случаях выгодно при вычислении разность квадратов заменять произведением суммы на разнос гь. 

      12. 1) Построить два отрезка, квадраты которых относятся, как /я: я. 

      2) Построить два отрезка, которые относились бы, как квадраты двух данных отрезков. 

      13. Узнать, какими тремя последовательными целыми числами могут выражаться стороны прямоугольного треугольника. 

      14. Между двумя фабричными зданиями устроен покатый жёлоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно 10 м, а концы жёлоба расположены на высоте 8 м и 4 м над землёй. Определить длину жбйоба. 

      15. 1) Точка внутри прямого угла удалена от его сторон на расстояния а и Ь. Найти её расстояние от вершины. 

      2) Стороны прямоугольника равны 60 см и 91 см. Чему оавна его диагональ? 

      16. Требуется выфрезовать квадратную головку со стороной 32 мм. Чему должен быть равен наименьший диаметр круглого железа, годного для этой цели? 

      17. 1) Сторона квадрата равна а. Чему равна его диагональ? 

      2) Определить сторову квадрата, если она меньше диагонали на 2 см 

      18. Диаметр бревна 12 см. Можно ли из этого бревна вытесать квадратный брус со стороной 10 см7 

      19. 1) Стороны прямоугольника равны а и д. Определить оадиус описанного круга. 

      2) В круг вписан прямоугольник, стороны которого относятся, как 8:15 Определить эти стороны, если радиус круга равен 34 см. 

      20. 1) Катеты прямоугольного треугольника равны 8 дм 11 18 см. Определить радиус описанного круга. 

      2) Катеты прямоугольного треугольника равны 16 см к 12 см. Определить медиану гипотенузы. 

      21. 1) В равнобедренном треугольнике боковая сторона авна 17 см, а основание 16 см. Определить высоту. 

      2) Определить стороны равнобедренного треуюльника, если его высота равна 35 см, а основание относится к боковой стороне, как 48:25. 

      3) В равнобедренном треугольнике основание равно 4 см, « утл при нём равен 45°. Определить боковую сторону. 

      22. Стропильная ферма (черт. 32) имеет ноги АВ и СВ по 9 м и пролет АС в 15 м. Определить высоту фермы ВО. 

      23. 1) Биссектриса прямого угла делит шпотенузу прямоугольного треугольника на части, равные 2 у л/ и 2улг. 

      Определить кагеты. 

      2) Катеты ирямоуюльного треугольника равны 15 см и 20 см Из вершины прямого угла проведены высота и биссектриса. На какие отрезки разделилась гипотенуза? 

  

 

 

НОВЫЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "ГЕОМЕТРИЯ"

 

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика