Например, если в прямоугольном треугольнике катеты а = 4,1 см, 6 = 5,8 см (т. е. данные точные), то по теореме Пифагора гипотенуза с = ]/^4,l²-j-5,8² = = /16,81+33,64 = /50Л5.

В этом случае можно взять приближённое значение корня с какой угодно степенью точности. Возьмём то, которое получается по четырёхзначным таблицам, а именно с 7,103 см или какое-нибудь другое, например с ~ 7,1 см.

Данные в задачах с конкретным содержанием, имеющих практический, прикладной характер (например, тематика техническая), считаются приближёнными; при этом в ответе приближённость не указывается, но правило значащих цифр соблюдается.

Если в задаче подобного содержания а «4,1 еле, Ь ~ 5,8 см (т. е. данные приближённые и значащих цифр две), то с«]^50,5^7,1 (см).

В этом случае, на основании правил приближённых вычислений, в промежуточном результате под корнем окажется трёхзначное число (последняя цифра запасная), а в полученном результате следует сохранить только две значащие цифры.

Ко многим задачам даны чертежи, в частности к задачам с техническим содержанием. Это должно облегчить их решение.

Часть задач, несложных по содержанию, следует решать устно; в таких задачах имеется пометка в скобках (устно). Такими, например, являются задачи №№ 62, 65 и т. д.

Задачи более трудные отмечены звёздочкой, в большинстве случаев они расположены в конце параграфов. Для решения некоторых из них даны указания в ответах.

Авторы.

Глава 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ

• 1. Прямая, луч, отрезок

1. А и В — точки прямой MN. На сколько частей разделилась прямая? Как они называются?

2. Начертить отрезок, равный 45 мм, потом начертить второй отрезок, на 7 мм длиннее первого, третий — на 21 мм короче второго.

3. Начертить отрезки, равные на глаз 2 см, 5 см, 8 см. Измерить их и найти относительную погрешность в процентах от результата, полученного при измерении измерительной линейкой, при этом указать, сделано ли измерение на глаз с избытком + или с недостатком —.

4. (Устно.) Прочитать все отрезки, изображённые на чертеже 1. Представить отрезок AD в виде суммы: 1) двух отрезков; 2) трёх

отрезков. Представить от- д В С

резки АВ и BD в виде h । i ¹

разности двух других отрезков.

5. 1) Начертить два

отрезка, измерить их и построить сумму этих отрезков.

2) Начертить два отрезка, измерить их и построить разность этих отрезков.

6. На отрезке AD от точки А отложена часть АВ, от точки D — часть CD. Определить длину отрезка ВС по следующим данным: 1) AD = 18 см\ АВ = 4 см\ CD = 6 см\ 2) AD = 72 мм\ АВ = 24 мм\ CD = 33 мм.

7. Начертить отрезок, измерить его и построить отре^:

зок, больший первого в два раза; в три раза; в четыре раза.

8. 1) На какое расстояние переместится резец при 5 оборотах шпинделя токарного станка, если подача равна 3 мм?

2) На токарном станке найти подачу, если при 8 оборотах шпинделя резец переместится на расстояние 20 мм?

9. По обе стороны от точки А на прямой отложены отрезки АВ = 6,4 дм и АС = 9,6 дм. Найти расстояние между серединами отрезков АВ и АС.

10. 1) По обеим сторонам одной аллеи посажено всего 62 дерева на расстоянии 3 м друг от друга, а по сторонам другой аллеи — 92 дерева с промежутками в 4 м между ними. Во сколько раз одна аллея длиннее другой?

2) Рабочие устанавливают по обеим сторонам шоссейной дороги телеграфные столбы через каждые 50 м. Сколько всего будет поставлено столбов на протяжении 10 км?

11*. Здание Московского университета имени М. В. Ломоносова на Ленинских горах, будучи в три раза выше колокольни Ивана Великого в Московском Кремле, превышает её на 208 м, считая от уровня Москвы-реки. Найти высоты этих сооружений, если Кремлевский холм на 30 м, а Ленинские горы на 78 м выше уровня Москвы-реки.

12. На прямой отложены отрезки АВ = 10 см, ВС = 5 см. Чему равна длина отрезка АС, если: 1) точка В расположена между точками Л и С; 2) точка С —• между точками А и В?

13*. На отрезке MN, равном 80 см, взяты точки А и В, расположенные по разные стороны от точки С — середины отрезка MN. Расстояние от точки С до точки А равно 7 см, до точки В — 24 см. Найти длины отрезков AN и BN.

• 2. Окружность и круг

14. (Устно.) Дан круг радиусом 5 см. Какую длину имеет наибольшая хорда этого круга?

15. Взять на данной окружности радиуса R = 3 см точку Л и из этой точки провести хорду, равную: