Тригонометрические уравнения и методика их преподавания (Березанская) 1935 год - старые учебники
Скачать Советский учебник
Назначение: Методическое пособие для учителей
© "Учпедгиз" Москва 1935
Авторство: Березанская Е., Под редакцией Н. Нечаева и С. Гайсиновича.
Формат: DjVu Размер файла: 1.35 MB
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Определения. Общие замечания.
Формулы общего вида.
Уравнения "простейшего" вида: sin x=a, cos x=b, tg x=c.
Частные случаи "уравнений простейшего вида".
Уравнение, в котором неизвестное входит в состав аргумента.
Двучленные уравнения I степени, содержащие одинаковые функции с численными коэффициентами, равными 1.
Общие указания к решению тригонометрических уравнений.
Уравнение, левая часть которого представляет собой произведение, а правая нуль.
Однородные уравнения относительно sin x и cos x.
Уравнение вида дроби.
Приемы решений уравнения, левая часть которого однородная функция II степени относительно sin x и cos x.
Уравнения иррациональные.
Уравнение a sin x+b cos x=c.
Уравнение, имеющее вид равенства одноименных функций.
Показательные и логарифмические уравнения.
Уравнения, содержащие обратные круговые функции.
Уравнения, содержащие тригонометрические функции дуг.
Системы тригонометрических уравнений.
Различные упражнения.
Решение квадратного уравнения.
Графическое решение тригонометрических уравнений.
Скачать бесплатный учебник СССР - Тригонометрические уравнения и методика их преподавания (Березанская) 1935 года
СКАЧАТЬ DjVu
ВВЕДЕНИЕ
Вопрос о тригонометрических уравнениях полностью рассматривается с учащимися в 10 классе средней школы. Ранее, в 9 классе, при изучении формул гониометрии, выполняя упражнения, наряду с соответствующими тождественными гониометрическими преобразованиями, учащиеся решают и уравнения. Но лишь в 10 классе можно поставить систематический просмотр всего вопроса, в частности вопрос о решении уравнений в тех случаях, когда в процессе решения нарушается равносильность между полученным уравнением (или совокупностью их) и данным. Для того чтобы учащиеся могли в 10 классе приступить к изучению вопроса "тригонометрические уравнения", они должны четко знать из курса алгебры:
1) различие между тождеством и уравнением;
2) теоремы, на которых основывается решение уравнений;
3) определение каждого из нижеуказанных уравнений: решение и исследование решений уравнений 1-й степени с одним неизвестным, с целыми и дробными членами; квадратного уравнения; j биквадратного уравнения; уравнений однородных; уравнений-высших степеней, решение которых сводится к решению уравнений 1-й и 2-й степени; иррационального уравнения; логарифмических и показательных уравнений; системы уравнений 1-й степени с двумя и тремя неизвестными как с числовыми, так и с буквенными коэффициентами.
В частности, для того, чтобы успешно решать тригонометрические уравнения, учащиеся должны усвоить из курса алгебры решение уравнений вида произведения в одной части, при условии, что другая часть равна 0; вида дроби; учащиеся должны уметь (в результате изучения теории
х-+а
пределов в 9 и 10 классах) находить hm в том случае, когда /(а) = 0 и F(a) = 0 и др.
Из курса тригонометрии необходимо знать формулы гониометрии и их использование при решении упражнений, а именно:
1) формулы приведения;
* Курс проведен в 1934/35 уч. году в 10 классе опытной школы НКП имени Лепешинского.
2) основные зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же угла;
3) тригонометрические функции суммы и разности углов; двойных и тройных углов; половинных углов;
4) формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций;
5) введение вспомогательного угла;
6) определение обратных круговых функций и их свойства.
Таким образом вопрос о тригонометрических уравнениях основывается на вышеперечисленных вопросах теории алгебраических уравнений, которые дополняются, расширяются н видоизменяются соответственно особенностям входящих в них тригонометрических функций.
Указание: отдельные вопросы, рассматриваемые нами в данной статье, как напр. вопрос о периодичности тригонометрических функций, сложение обратных круговых функций и др., а также отдельные типы уравнений, приводимые нами, прорабатываются с учащимися и в 9 классе; нами они повторяются с целью дать систематическое изложение вопроса о преподавании "тригонометрических уравнений". С этой же целью для учителя помещены в данной статье некоторые более сложные приемы решения уравнений и последние §§, не входящие в курс средней школы
Автор - Березанская Е.С., Методики преподавания , Математика - Уравнения-Тождества-Неравенства, Геометрические неравенства