Задачник по наглядной геометрии (Астряб) 1924 год - старые учебники

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Наши первые учителя — наши руки, ноги, глаза. Заменить все это книгами, это значит научить нас не рассуждать, а пользоваться разумом других людей; это значит научить нас многое принимать на веру и никогда ничего не знать.

Руссо.

Задачник по наглядной геометрии составлен применительно к моему учебнику «Наглядная геометрия» и изложен тем же лабораторно-индуктивным методом.

При составлении его я брал во внимание такие соображения.

Я стремился к тому, чтобы дети при решении задач прибегали к услугам наибольшего числа своих органов чувств, и чтобы, таким образом, непосредственное восприятие геометрических форм было более полным и ярким.

Я стремился составлять условия задач так, чтобы ученики при решении их почаще испытывали радость самостоятельного исследователя, открывающего доступную егс слабым силам истину.

Для того, чтобы возбудить у учащихся больший интерес, я брал темы для задач из окружающей детской жизни и из житейской практики.

Для того, чтобы приучить детей более сознательно в критически относиться к непосредственным восприятиям, я поместил ряд задач на измерение на глаз, причем все эти задачи сопровождаются обязательной проверкой ответа непосредственным измерением. С тою же целые включил я и легкие софизмы геометрического характера.

Подход к выяснению учащимися понятия о геометрической величине делается двумя путями: дети сначала 1»

составляют геометрические фигуры из основных геометрических единиц (складывают линии из линейных сантиметров, прямоугольники из квадратных сантиметров, призмы из кубических сантиметров), а затем решают обратные задачи: разрезывают геометрические фигуры на основные единицы (линию на линейные сантиметры, прямоугольник на квадратные сантиметры, призму на кубические сантиметры).

К этой же группе задач примыкают и те, в которых более сложная геометрическая фигура непосредственно превращается в равновеликую ей более простую: в прямоугольник или квадрат. Примером таких задач могут быть задачи, взятые мною из «Атласа для экспериментального исследования личности» Ф. Е. Рыбакова.

Для иллюстрации функциональной зависимости между геометрическими величинами я поместил графики и диаграммы (много материала для этих диаграмм дали мне учебники В. В. Кистяковского). С тою же целью даю я геометрическую иллюстрацию некоторых алгебраических функций: теорему Пифагора а2-}-&8 = с2; формулы сокращенного умножения (а Ь)2, (а—Ъ)2, (а -|- 6) (а — Ь) и т. д.

Как пример постоянной зависимости между геометрическими величинами при непрерывном изменении их размеров (при так называемой текучести фигур), приведены за- v дачи о свойствах диагоналей параллелограммов.

При нахождении искомой величины ученики должны пользоваться двумя основными способами: в некоторых задачах им предлагается измерить искомую геометрическую величину (непосредственным измерением ее на чертеже),- в других задачах предлагается вычислить искомую величину, пользуясь известной ученикам зависимостью между данными величинами и искомой.

Для того, чтобы процесс арифметических выкладок не затемнял геометрического характера задач, я «задачи на вычисление» подбирал так, чтобы числа и самые действия над ими были как можно проще (может быть, я эти действия сделал даже слишком уж простыми!).

Что же касается задач на вычисление площади круга, поверхностей и объемов тел, то я, согласно с основными принципами лабораторного метода, сознательно не подбирал чисел, дающих в ответах слишком округленное число, ибо

о

такие числа слишком искусственны и далеки от жизни; я предпочел давать числа, по возможности не противоречащие действительности, а учащимся усиленно рекомендую са лим каждый раз обязательно округлять число ответа, беря приближенное значение его, причем степень погрешности пусть ученики выбирают сами, согласуй ее в каждой отдельной задаче с требованиями житейской практики.

Конечно, в моем задачнике, который составлялся и печатался при таких неимоверно тяжелых условиях, должно оказаться много и пробелов и ошибок. Очень прошу всех лиц, которые будут находить в нем погрешности, сообщать о них мне, чем эти лица окажут мне большую услугу. (Мой постоянный адрес: Киев, Б. Владимирская, 48-а, кв. 20).

Этот Задачник составлен мною еще в 1915 году для Книгоиздательства „Сотрудник", которое и приступило к печатанию его.

Кризис, вызванный сначала европейской, а потом гражданской войной, сильно затормозил печатание, которое было почти закончено только к началу 1919 года, но в это время Книгоиздательство „Сотрудник" прекратило свое существование и Задачник, не сброшюрованный и без законченного последнего листа, так и не вышел в свет.

В несколько переработанном виде я передал его в июне 1922 года Петроградскому Книгоиздательству .Сеятель", которое должно было выпустить его к началу 1922—1923 учебного года, но по независящим от Издательства причинам, оно лишено было возможности выпустить книгу, и вот только теперь, в октябре 1923 года, выпускается наконец в свет эта книга Госиздатом. (На украинском языке этот Задачник вышел в конце 1922 года).

Ал. Астряб.

Составьте диаграммы, сравнивающие количество жиров, входящих в каждый из вышеуказанных продуктов. Составьте такую же диаграмму для белков.

1378. Постарайтесь узнать из книг по естественной истории, из каких веществ состоит тело человека, сколько в нем воды, белка, золы, жира и крахмала, и выразите это диаграммой.

ОТВЕТЫ ')

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.

Глава 1. 3. 12. 6. Можно составить куб из рис. 3 и 5. 7. Два боковых квадрата должны быть расположены по разные стороны. 10. Комната — прямоугольная призма. 22. 8. 33. 6. 34. Из пирамиды и усеченной пирамиды.

Глава 2. 70. Надо по способу, указанному в учебнике, убедиться, что поверхность доски плоская. 71. Они лежат на плоскости классной доски. 72. Будет плоской. 73. Нет. 78. Вертикальных ребер нет. 79. Вертикальна. 85. Да. 88. Горизонтальны. 94. Не будут. 96. Вертикальной. 99. На трех. 1С0. Двух. 101. Трех. 110. Вертикальное. 111. Горизонтальное. 112. Будут. 113. Вертикальное. 116. Нельзя. 117. Вертикально. 118. Вертикально. 122. Одну. 133. Под прямым углом.

Глава За 137. Прямоугольную призму. 148. 4. 158. Кубической. 163. Ребра а и Ъ на рис. 27 параллельны. 164. Ребра а и b на рис. 28

ЧАСТЬ ВТОРАЯ.

Глава 6. 241. Нет. 242. Нет. 256. 16 верш. 257. 3. 258. Аршии~ 71 см. (приблиз.). 268. Она равна >/< арш. 269. 0,9 версты. 270. Декаметр . 4,7 саж. (приблиз.). 271. Гек-

не параллельны, ибо не лежат в одной плоскости.

Глава 4.172. Плоские. 180. Вертикальных граней нет. 184. Вертикальными будут две боковых грани, пересекающиеся по данному ребру. 185. Горизонтальное.

Глава 5. 189. Нельзя. 191. Плоскость стола касается шара только в одной точке. 197. Можно. 202. Из двух. 207. Будет. 208. Радиусами шара будут служить радиусы только тех кругов, которые проходят через центр шара. 209. Шар. 210. Шар. 215. Шар. 219. Поверхность цилиндра и конуса. 220. Шаровая поверхность. 221. На мяче нельзя; на сахарной голове и на трубе можно. 222. Прямая линия. 223. Прямая линия. 226. Можно. 231. Поверхность цилиндра и двух полушарий. 232. Две конические поверхности. 233. Два конуса. 234. Цилиндр и два конуса.

I

тометр — 47 саж. (приблизительно). 279. Равны. 280. Горизонтальная прямая длиннее вертикальной. 306. Будут. 307. Не удастся. 310. Неограниченно много. 311. Сколько угодно. 312. Толь-

*) Все числа ответа надо обязательно округлять по соображению, согласуя точность их с требованиями житейской практики.

ААстряб. Задачник. ,

ко в одной. 313. В нескольких точках. 314. Прямая АВ короче ломаной АСВ. 317. Прямая—кратчайшее расстояние между двумя точками. 313. Между двумя точками можно нарисовать толь-ко одну прямую. 341. ХС=4 мм.; АВ — АС=5 мм.; АВ — ВС=4 мм. 342. BD-^DC—BC,

АВ — АС ~ВО, AD — CD=z АС> AB—DB=AD. 343. АВ—(DC-^CA)— -DB-, BD+DA-CA=BC;(AC-BD)± ±BC=ADt DA^~(BD—CB)~AC. 344. СВ\ DB. 345. CD = 5 мм. 346. CD= 16 мм. 347. 15 см. и 3 см. 348. 8 см.; 4 см. 349. AD — LM~ =35 мм. 350. V/2 аршина. 351. <D — 150 CM.

Глзва 7. 355. Нельзя. 356. Нельзя. 357. He пересёкутся. 369. Под тупым утлым. 370. Под прямым углом. 380. 3 3 часа—прямой угол, в 8 часов—тупой. 381. В половине пятого острый угол, в десять минут седьмого тупой. 384. Эти углы равные. 385. Левый угол больше правого. 389. Будет. 390. Будут. 391. К одной и той же прямой через одну и ту же точку можно провести только один перпендикуляр. 396. Прямоугольник. 397. Надо взять стороны угла одинаковой длины. 411. Под прямым утлом. 433. За 12 ч.—360°; за 6 ч.— 180е; за 4 ч.—120°. 434. 180°; 60°; 90°. 435. 180°. 436. 90°; 90°; 120°. 437. 90°; 270°. 438. 210°. 439. 90°; первый, в 3 раза. 440. 90°. 441. Нет. 442. На 90° и иа 180°. 443. На 90°. 444. Угол у центра каждого куска 60° 445. 40° и 36*. 446. 60° и 67V3°. 447. 2/3 пря-мого; */3 прямого; */2 прямого; Р'3 прямого; V/2 прямого. 448. Оба угла тупые. 449. Верен. 453. 25°. 455. 90 °; 145°; 47,5°. 457. / АОВ вдвое больше угла, имеющего вершину на окружности. 458. Эти углы равные. 459. Все они прямые. 479. Вторая и четвертая пара углов не смежны. 481. Нет. 462. 145°. 483. 1) Нет. 2) Да. 485. Да. 186. 60е и 12оо. 487. 45® и 135».

488. 145°; 132е; 55°; 105®; 8°1; 56е- 89. £АОВ = Ъ№. 494. 180е. 495. 4, 496. 360°. 499. 130°. 500.

501. /_ЕАВ~ £EAD =

/6 = 60°. 502. 30° и 150°. 503. 135* и 45°. 504. /_а = 135°. 505. Z — = /6=64°; /е = 36°; // — 80% 506. ,/6 = 30°; £е—60°; _ж = 90% = Z™ = 60°; / с = 30°. 507. /ет- — /м=80 °; /А- 86°; 515. Равносторонний треугольник. 517. Можно, потому что / DOB и / АОС вертикальные.

Глава 8. 521. Равносторонний треугольник. 522. Квадрат. 526. 50е и 130°. 527. / д = /Ь=/с = 56°.

528. 123° и 57°. 529. 93 е и 87% 530. /с = 78°. 531. 129® и 51 °. 532. /Л=/л=120°.533. /d=130n. 534. / с = 36е; £Ъ~

=Zf=360; /Г/=/А=/С=Л = 144°-

Глава 9« 549. Равнобедренный, ибо АВ = J С. 552. Бок = 6 см. Основание = 3 см. 556. Прямоугольный. 557. Тупоугольный. 558. Остроугольный. 559. Можно. 560. Нельзя. 561. Нельзя. 562. Нельзя. 567. / <’ = 100е; Z А — 40 °; 568. / С = 65 °; / В =Л 05 “ 573. 60°. 576. 70°; 57Vs°; 15°; 44 е. 577. 110°; 60°; 90°; 146°. 578. 90°; 45°; 45°. 584. /_Ъ— 40°; Z<*~ ^0"; Zr —40°. 585. На рис. 126:

Zw = 20°; = 50 °. На рис. 127:

/ а = 65°; Z ж — 25 °; Z 3/~ 25 °. 586. z» = 25°; Z^^60^ Z- = 2^u- 587. Zb = 65°; Zc = 60°. 590. Нельзя. 591. Из рис. 132 можно. Из рис. 133 нельзя. 593. Гипотенуза. 595. Нет. 596. Вдвое короче. 599. Высота равнобедренного треугольника делит основание его пополам. 600. В одной. 601. Да. 602. Да. 603. 5 см. 604. Гипотенуза — 53 мм. Периметр—126 мм. 610. 6 см. 611. 10 см. 616. В одной. 617. В одной. 618. Высоты пересекутся в вершине прямого угла. 628. Катеты равны. 629. Около 13 см. 639. Тупо-угольный треугольник. 641. Можно по

строить только второй треугольник. €50. 17 см. 651. 12 мм. 657. 101/2 арш. 664. Можно.

Глава 10. 680.60° и 120°. 682. Углы равны. 692. Нет. 693. Квадратом. 695. Нет. 696. Бесчисленное множество. 697. Нельзя, ибо он будет тогда составлен из двух треугольников. 701. 38 мм. 702. 5 см.

Глава II. 725. I1/’ см. 729. 18 см. 731. 32 см. 732. 16 см. 733. 24 см. 740. 20 см. 744. 5 см. 745. 3 рейки. 74Т. 15 досок. 748. 4 доски. 751. 37,2 кв. см., 101/* кв. см. 752. 25 кв. см, 100 кв. мм., 6 кв. см. 25 кв. мм. 754. Ширина=гЗ арш. Площадь=9 кв. арш. 755. 49 кв. см. 756. 81 кв. см. 757. 625 кв. саж. 758. 61/< кв. арш. 759. 49 кв. дм. 760. 3 см. 761. 4 см., 5 см. 762. 2 см. 764. 7 см., 10 мм., 9 см., 12 мм. 765. 120 саж. 766. 4 см. 768. На 8 саж. 770. 400 кв. см. 771. Площадь=41 кв. см.; периметр- 28 см. 772. Плошадь—2 кв. см.; периметр—6 см. 773. Площадь—1024 кв. см.; 775. 39 кв. см. 776. 28 см, 33 кв. см. 777. 64 кв. см., 52 см. 778. 40 см., 64 кв. см. 779. 4 см. 780. Площадь дорожки—156 кв. саж., ширина—I саж. 781. 1071 кв. дм. 782. */э часть. 783. кв. см. 784. 6П4 кв. см.

Рпс. 358.

785- 9 кв. см. (см. рис. 358). 786. См. рис. 359. 792. 15 кв. см- 793. Высота 2 см., площадь —16 кв. см. 794. 5 кв. см. 795. 8 кв. см. 797. 12 кв. см., 10 кв. см., 51 кв. см.,

26 кв. см. 798. 600 кв. мм., 680 кв. мм.. 2 кв. см., 20 кв. мм. 799, 48 кв. см. 804. 21 кв. см. 805. 72 кв. см. 806. 50 кв, см. 808. 7*/з арш. 809. 5 саж. 810. 20 арш. 811. 4 арш. 812. 120 саж.; 60 саж.

Рис. 359.

813. Б/в десятины (почти одна десятина). 816. Площади прямоугольников=12 кв. см.; площадь квадрата = 4 кв. см. 817. 16 кв. см. и 20 кв. см. 818. 10 кв. см. 820. Площади прямоугольников по 7 кв. см.; площадь квадрата 1 кв. см 821. 1/а кв. см. 822. Va кв. верш. 824. 25 саж. 825. 12 саж. 826. 2200 кв. саж. 827. Площадь квадрата больше. 828. 600 штук. 829. 156 кв. м. 830. 1755. 831. 2376. 832. 108 кв. саж. 833. 14100 кв. фут. 835. 24 фун. 836. 299 руб. 20 коп. 838. 40 коп. 840. 63. 841. 2880. 842. 12500 кв. саж. (около 5 десятин). 843. Участка к прямоугольной формы потребует больше ограды. 846. 14 см. 847.4 см. 850. Когда вы составите из А, В, С \\ D прямоугольник, то вдоль диагонали обра-' зуется узенькая незаполненная полоска, имеющая площадь в 1 кв. см.

Глава 12- 856. 240 кв. сань> 858.16 кв. см. 859.13 кв. см. (приблиз.). 860. Около 7 кв. см. 861. 19 кв. см. (приблиз.). 862. Основание =14 см.; площадь = 84 кв. см. 864. 63 кв. см. 865. 210 кв. саж. 866. Равны. 867. Изменяется/ потому что изменяется высота. 868. Будет уменьшатся площадь.

870- 6 см. 873. 24 кв. см. 874. 6 см.

677. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 878. 75 кв. см. 879. 18 см. 880. Ромб. Площадь его_22\2 кв. см. 882. Ромб. Площадь его — 24 кв. см. 889. Не может быть, потому что сумма двух сторон треугольника больше третьей. 900. 1) 5 см.; 2) 13 см.; 3) 2,5 см.; 4) 15 мм.; 5) 25 см.; 6) 2,5 см.; 7) 6,1 см.; 8) 30 см. 901. I) 12 см.; 2) 24 см.; 3) 9,9 см.; 4) 16 мм.; 5) 15 см.; 6) 14 мм.; 7) 8 см.; 8) 3,2 см. 902. ABzzz 14 арш. 903. 15 арш. 904. АС—48 верш., ABz= 50 вер. 905. 200 вер. 906. 2 часа.

907. 20 вер. 908. ВСЬДЗ вер. 910. 15 ф. 911. 6 арш. 912. 13 арш. 913. 240 см.

914. 10 ф. 915. Задача решена правильно. 916. АВ = 4 фут., ВС= 5 фут. 917. 12 арш. 918. 9 арш. 919. 25 ф. 928. Равны. 929. У всех одинаковы. 930. J4. 933. 14 кв. см. 934. 10 кв. см. 935. 9 кв. см. 936. 8,4 кв. см. 937. 18 кв. см. 938. 8,7 кв. см. 939. 48 кв. см. 940. 216 кв. мм. 941. Площадь 6 кв. см. 942. Около 7 кв. см. 943. 27 кв. см. 944. 65 кв. арш. 945. 1440 кв. см. 946. Поверхность ЛВС—6750 кв. см. Площадь свешивающейся с каждой стороны полосы, если ее рассматривать как прямоугольник, равна 150 см. X 50 см. —7500 кв. см. Вся поверхность скатерти 14250 кв. см. 947. 4800 кв.

а -|- b

см. 948. 30 см. 949. —g—. 956. 21 кв. см. 957. 21 кв. см. 958. 55 кв. м. 959. 360 кв. м. (надо нарисовать план участка, как указано в задаче № 958). 960. 40 кв. фут. 961. 4,4 кв. см. (приблиз.). 963. 60 кв. арш. 964. 1 пуд. 17 фун. 965. Высота мачты АС — 8 арш Давление ветра = 80 пуд. 966. 144 пуда. 967. На расстояние А С —15 саж. 968. Отложить СВ равное ЛЕ и провести межу по прямой АВ. 970. 416 кв. арш. 971. 52 пуда. 979. Площадь двора 1320 кв. мет.

Площадь под домом 660 кв. мет, под садом 1480 кв. мет., площадь всего участка 3460 кв. мет. 980. Площадь всего участка 2850 кв. мет., площадь двора 310 кв. мет., площадь под домом 660 кв. мет., площадь под садом 1880 кв. мет. 981. Посеяно ячменя 2 пуд., овса 4 пуд., пшеницы 21/2 пуда.

Глава 13> 985. Изменяется.

986. Окружности. 987. Точка, делящая АВ пополам. 988. Прямую параллельную данной прямой. 989. Неограниченно много. 993. Надо к прямой АВ в середине ее провести перпендикуляр. Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой будет центром искомой окружности. 994. Надо провести к прямой АВ в середине ее перпендикуляр. Две точки пересечения этого перпендикуляра с окружностью н будут центрами искомых окружностей. Может случиться, что перпендикуляр к АВ не пересечет окружности. Тогда задача не имеет решений. Если перпендикуляр к АВ касается окружности, то задача имеет одно решение. 995_ Нельзя. 996. Будут. 998. Надо провести перпендикуляр через середину прямой, соединяющей точки, в которых сидят вороны. Точка пересечения этого перпендикуляра с поверхностью земли будет искомой точкой. 1001. Провести окружности нельзя. 1003. Диаметр— наибольшая хорда. 1004. АО'\~ОС — = АВ. 1011. Большая хорда ближе к центру. 1014. Пройдет. 1017. Хорда будет перпендикулярна к линии центров. 1022. Нельзя. 1023. Эти касательные параллельны- 1024. Квадрат. 1025. Диаметру круга. 1026. Диаметр АБ— =CD. 1031. Квадрат. 1032. Правильный шестиугольник. 1033. На три рав ibie части. 1036. Дуга. 1044. При внешнем касании линия центров равна сумме радиусов. 1045. Линия центров равна разности радиусов. 1046. Нулю. 1047. 2 см- '

Глава 14. 1053 3. 1054. 3. 1057. 6,2 арш. 1058. 18.6 вер. 1059. 62 см. 1060. 15,5 арш. 1061. 37 фут. (прибл.). 1062. 62 фут. 1С63. Радиус 3,5 см. 1065. 3 см. 1066. 21,7 см. 1067. 186 мм. 1069. В 105 суток. 1070. Земля пробегает в год 930 миллионов верст. 1071. 1116 арш. 1072. 50 зол. (около \/2 фун,). 1073. 480 раз (приблиз.). 1074. 44,6 версты в час. 1075. В 100 сек. 1076. 200. 1080. 20 см. 1081. 25 арш. 1082. 50 дм. 1083. 1 м. 1084. 31 арш. 1035. 5,5 м. 1087. 31 верста в час. 1088.5 мм. 1089.1 мм. 1090.540 оборотов; 9 дм. 1091. 103 версты. 1092. 1,7 версты. 1093. 5,2 арш. 1094. 0,3 см. 1095. 16,6 см. (приблиз.). 1097.

_ = 3,16 .1098. Площадь круж

ка больше площади квадрата в т: раз. 1099. Равны. 1103.152 кв. арш. (прибл.). 1104. 28 кв. см. (приблиз.). 1107. 310 кв. см. 1108. 0,8. 1109. 1900 кв. см. (приблиз.). 1110. Внутренний диаметр трубки 1,2 см. Площадь внутренняго сечения 1,1 кв. см. 1111. 1240 кв. см. 1112. Первый сектор составляет ’/8 часть круга, а второй 1113. 1,7 кв- см. и 0,7 кв. см. 1114. 7,6 кв. арш. 1115. 2,8 кв. см. 1117. 4 зол. 1119- 21 кв. см. 1122. Площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах. 1123. 167 кв. см. (приблиз.).

Гл*зва 15. 1129. 100 кв. см., 600 кв. см. 1130. 1600 кв. см. = 9600 кв. см. 1132. 180 арш. (приблиз.). 1139. 3 куб. см. 1140.9 кв.см.; 9 куб. см. 1141. 27 куб. см.; 9 кв.см.; 54 кв. см. 1143. 3 куб. см- 375 куб. мм.; 42875 куб. мм.; 10 куб. см. 648 куб. мм. 1146. Ребро 2 см. Если его увеличить вдвое, то объем увеличится в 8 раз. 1148. 1 27. 1149. 1000 куб. см. 1150. 27. 1151.

125000. 1152. 4 см. 1154. 125000 гр. 1155. 500 пуд. 1156. Куб. литр пробки

весит 200000 rp.zzrl2 пуд. 1157. 2500 1158. 62500 кгр.--3900 пуд. (приблиз.) 1159. 32 возз. 1160. 288 возов. 1161. 512 куб. арш. 1162. Объем пяти ящиков 320 куб. см. Объем четырех ящиков 500 куб. см. 1164. 550 кв. см 1165. Надо оклеить: поверхность стенок крышки 66 кв. см., поверхность двух боковых стенок спичечного ящика—14 кв. см.; следовательно всего надо оклеить 80 кв. см. Для этого надо иметь 16 марок. 1166. 66 apur 1167. 30 куб. см. 1168. 360 куб. см. 1169. 600 куб. верш. 1174, 95 куб. см. 1179. 15 кв. см. 1180. 4 верш 1181. 24 куб. арш. 1182. Свыше 180 пуд. 1183. 68 подвод. 1185. 1000. 1186. 19 руб. 20 кон. 1187. 3 дня. 1188. 1 час. 1189. 3 арш. 1192. 128 куб. арш. 1193. 61800 кирпичей. 1194. 455 руб. 1195. 9000 кгр. (более 560 пуд.). 1196. Около 41000 пуд. 1199. 48 кв. арш. 1200. 16 куб. арш. 1201. Поверхность крыши —48 кв. арш. Поверхность стен ~ 196 кв. арш. 1202. 6 см. 1203.48. 1204. 32. 1205. 12. 1206. 2 см. 1208. 8000 куб. см. 1209. 500 фут. 1210. 6. 1211. 42 куб. см. 1212. 310 кв. см. 1214. 465 кв. см. 1217. 0,9 ф. 1218. 310 кв. см. 1219. 5.1 верш. 1220. Яркость при цилиндрическом фитиле будет в Р/2 раза больше. 1221. 77,5 п. 1222. 1235 кв. см. 1223. 25750 кв. см. 1224. 31 кв. арш. 1225. 348 кв. см. 1228. 372 куб. см. 1229. 4,6 куб. м. (приблиз.). 1230. 930 куб. верш. 1232. Удалось; в самоваре не осталось воды. 1233. 2 м- 1234. 8 см. 1235. 27; 6075 куб. см. 1236. 167,5 куб. см. (приблиз.). 1237. Около 20 литров. 1239. 8 мм. 1241. Около 380 ведер в час. 1242. 450 куб. см. (приблиз? 1243. П/4 см. 1248. 0,6 саж. 1251. 186 кв. см. 1252. 263,5 кв. см. 1255 62 арш. 1259. 1860 кв. см. (приблиз. размер 4 четвертушек). 1260. 2170 кв- см. 1261. Около 260 куб. см. 1263. 24000 куб. см. (приблиз.). 1265. 12 мешков

'(куча представляет собою конуса). 1266. 12,8 куб. саж. (приблиз.). 1267. Около 109 листов. 1268. Около 1,1 ведра. 1269.17 (приблиз.). 1271. */» арш. 1273. €0. 1274. Конус, образовавшийся при вращении вокруг меньшего катета, имеет больший и объем и поверхность. Объем больше в */з раза, а поверхность в ’/э раза. 1276. 6. 1277. Около 7 куб. см. 1278. 50 кв. см. (приблиз.). 1279. 620 арш. 1281. Около 450 миллионов квадратных верст. 1283. Одина, ковы. 1284. Около 2 фун. (792 гр.). 1285. Шар весит более 50 пудов

(827 игр.). 1286. 450 куб. см. (приблиз.). 1287. 744 бутылки. 1289. 53. 1291. Около 20000. 1292. 2000. 1293. Поверхность =3200 кв.см, (приблиз.). Объем = 20 литрам (приблиз.). 1294. 835 куб. см. 1295. 16 см. 1296. Около 104 кгр. (т. е. около 61Z4 пуд.). 1297. 7 куб. см. (приблиз.). 1298. Архимед нашел, что отношение между объемами цилиндра, шара и конуса равно 3:2:1 т. е. объем конуса вдвое меньше объема шара и втрое меньше объема цилиндра., или иначе, объем цилиндра равна сумме объемов шара и конуса.