Человек тратит многие годы на учение и повседневную практику, прежде чем его начинают называть настоящим мастером своего дела. И лишь незначительную часть накопленных знаний и опыта удается ему использовать в новой области, если почему-либо приходится круто изменять специализацию. Причины такого положения достаточно очевидны. Много ли общего, например, в работе электромонтера и учительницы, физиолога и чекиста? Можно ли сопоставить действия математика, слушающего доказательство новой теоремы, и изыскателя, готовящегося к очередному таежному путешествию, работника министерства, читающего сводки с предприятий, и радиотехника, ремонтирующего телевизор?

Тем не менее во всех перечисленных примерах разнообразных видов человеческой деятельности (число таких примеров можно было бы увеличивать до бесконечности) есть существенно общие черты. Эта общность заключается в первую очередь в необходимости увязывать причины со следствиями, воздействия с результатами, одни действия с другими действиями. Человек должен учитывать зависимость поведения одной части сложного объекта от поведения другой его части, выводов от предыдущих утверждений и т. д Например, электромонтер наименьшим количеством замыканий и размыкании цепи должен установить связь между узлами электрической сети, сравнить существующую схему с той, которая должна быть, и тем самым найти место неисправности. Учительница должна доходчиво и точно объяснить зависимость выбора той или иной формы слова от наличия различных грамматических признаков в другом слове, показать связь порядка слов с местом простого предложения в составе сложного и т. д. Физиолог, фиксируя типы воздействий и характер реакций животного на эти воздействия, в конечном счете получает сведения о рефлекторных цепях и петлях, образуемых нервными волокнами и клетками. Чекист, сопоставляя показания нескольких человек, выявляет, какие показания вытекают из других, какие вступают в противоречие, какие объединяют в единую картину казавшийся несвязанным набор фактов. Математик следит за тем, действительно ли каждый шаг доказательства новой теоремы не выходит за рамки допустимых комбинаций исходных положений. Изыскатель, вырабатывая план своего путешествия, в первую очередь выявляет по картам и описаниям сеть возможных подходов к намеченным объектам. Радиотехник сравнивает сигналы, поступающие на вход отдельных узлов, с сигналами на их выходе и обнаруживает тем самым неисправности в цепях взаимодействия между радиодеталями телевизора.

Вполне очевидно, что умение четко разделять изучаемый объект на составные части и на связи между ними, умение так или иначе представлять (например, изображать) сеть, схему связей между составными частями, умение выбирать лучший вариант схемы, находить в ней неисправности и т. Да — это и есть то общее, что объединяет все рассмотренные виды деятельности. Тот, кто способен выявить это общее из решений конкретных практических задач, может быстрее ориентироваться при решении новых проблем, непохожих на привычные. Следовательно, такой человек эффективнее использует имеющийся опыт когда приходится менять специализацию, и эффективнее обогащает его. Тем самым человек становится более универсальным и ценным работником.

Очевидно, должны существовать специальные теоретические дисциплины, изучение которых содействует такой универсальности. К числу этих дисциплин и относится математическая логика, с сущностью и основными принципами которой нам предстоит ознакомиться. Для этого в первую очередь потребуется ввести и уточнить ряд несложных, но очень важных понятий (структура, система, модель и т. д.), которые, к сожалению, к настоящему времени терминологически недостаточно оформились, хотя и очень широко используются в научной литературе. После этого мы свяжем введенные и уточненные понятия и термины с некоторыми уЖе установившимися терминами математики (такими, например, как функция, аргумент). Это позволит полнее сформулировать сущность математической логики и ее отличие от обычных, наиболее известных разделов математики. На примере анализа поведения «черного ящика» будут показаны основные типы логических отношений и изложены важнейшие законы математической логики. Заключительная глава посвящается проблеме связи математической логики и математики с традиционной аристотелевской логикой, а также выяснению того, каковы объективные причины, препятствующие разрешению этой проблемы.

Отсутствие ясности в этом вопросе неблагоприятно сказывается на распространении знаний по математической логике, делает труднодоступными для широких кругов читателей даже популярные книги.

«Азбука математической логики», поскольку в ней большое внимание уделено именно исходным понятиям и их увязыванию со здравым смыслом человека, опирающимся просто на жизненный опыт, а не на какие-либо специальные сведения, должна быть доступна читателю, не имеющему никакой предварительной математической подготовки. Как раз наоборот, знакомство с «Азбукой» должно заметно уменьшить те трудности, с которыми сразу же сталкивается человек, решивший заняться изучением математической логики и открывший первые страницы специальной литературы.

«Азбука» может оказаться небезынтересной и для специалистов-математиков хотя бы потому, что хорошо известные им вещи преподносятся в книге с не совсем обычных методических позиций, а также потому, что в ней последовательно проводится вполне определенная концепция относительно сущности математической логики и математики вообще, тогда как обычно в книгах по математической логике эта концепция остается не сформулированной и весьма расплывчатой. «Азбука» должна также содействовать распространению так называемых точных методов исследования в науках, до недавнего времени считавшихся описательными, фактологическими, но в которых, за счет достаточной полноты уже накопленных сведений, стало возможным обнаружить внутренние взаимосвязи явлений, допускающие математическое описание и, следовательно, более эффективное изучение.

И, наконец, отметим еще одну особенность «Азбуки».

За последнее время все более явно ощущается потребность в создании такой новой науки, как общая теория систем. Однако те пока еще немногочисленные книг, которые задуманы авторами как изложение общей теории систем, фактически оказываются обобщениями лишь в более или менее конкретных областях. Объясняется это, по-видимому, тем, что еще недостаточно уточнено главное понятие новой науки — «система вообще». Поэтому постоянно происходит смешение системы со структурой, структуры с моделью, субстанции с системой, и такое не различение понятий остается более или менее безобидным лишь до тех пор, пока речь идет о системах какой-либо ограниченной разновидности.

Почему математическая логика тяготеет к собственно логике

Как же объяснить, что эта новая научная дисциплина ассоциируется с понятием логики, которое и фигурирует постоянно в ее названиях? На этот вопрос можно ответить, если исходить из представления о математике, как науке о моделировании структур объектов реального мира. Какие из простейших неколичественных, строго определяемых дискретных отношений могут быть в первую очередь обнаружены? Ясно, что это двузначные отношения, позволяющие оценивать рассматриваемые объекты с точки зрения заданного качества по принципу «да — нет». Где можно обнаружить достаточно большое количество объектов подобного рода, чтобы рассматривать эти дискретные объекты во взаимосвязях, анализировать их структуру?

На первых порах наиболее доступными дискретными качественными объектами могли быть только высказывания в формальной логике Аристотеля, из которой уже заранее были исключены все предложения, на вопрос об истинности которых нельзя ответить ни да, ни нет. Именно этот самый подходящий источник дискретных объектов и обнаружил Буль, и поэтому новую науку он связал с именем логики. Поэтому же длительное время в новой «логике» рассматривались только парные дискретные отношения; при этом понятие «истинности — ложности» используется до сих пор как универсальное понятие символической логики, хотя нередко рассматриваемые объекты имеют такую природу, что применение к ним понятия истинности бессмысленно и используется лишь чисто условно. (Как мы видели, из буквализации понятия «истинности — ложности» возникают псевдо парадоксы логики).

Разработка формального аппарата символической логики могла протекать наиболее успешно лишь в том случае, если рассматриваемые логические построения содержали максимальную концентрацию высказываний, строго подчиняющихся критерию «.истинности — ложности». В какой области знаний в этом отношении имеются наиболее благоприятные условия? Достаточно очевидно, что в математике, в ее высказываниях, определениях и системе доказательств символическая логика имела наиболее вероятную возможность найти и вскоре нашла такую область применения, где ее методы могли быть проверены максимально эффективно. Со своей стороны, сама математика того времени особенно сильно нуждалась в средствах анализа правильности своих построений; поэтому символическая логика уже перестала быть «чистой» наукой, она превратилась в важную прикладную, хотя и сугубо теоретическую, дисциплину.

Это сужение понимания задач и сущности математической логики еще больше закрепило за ней связь с понятием логики как науки о законах мышления, хотя ясно, что точнее ее можно было бы назвать математикой конечных дискретных качественных отношений, моделирующей структуры, или наукой о дискретном моделировании систем с конечным числом состояний. И сейчас символическую логику, как уже отмечалось, чаще всего определяют лишь как науку, изучающую основания математики. Но только исходя из более широкого понимания математической логики как науки о любых неколичественных, строго определенных конечных дискретных отношениях объектов реального мира, можно было бы предсказать ее применимость и к нелогическим объектам.

К сожалению, это было ясно только Лейбницу. Когда в 1910 г. профессор Петербургского университета физик П. Эренфест написал, что релейные схемы, имевшие в то время уже большое значение в технике связи, также одна из разновидностей объектов, в которых достаточно строго можно выделить два дискретных качественных состояния, и, следовательно, системы таких объектов можно описывать с помощью аппарата математической логики, то на это замечание никто не обратил внимания; и вообще оно было не понято и забыто. И лишь в 1938 г. американский инженер К. Е. Шеннон использовал на практике алгебру Буля для анализа и расчета релейных схем. Позже стало известно, что за два года до этого такой же метод описания релейных схем применил в СССР инженер В. И. Шестаков, в Японии — инженер Накашима.

Таким образом, когда в человеческой практике получили большое распространение и значение технические объекты, вступающие в дискретные отношения, то рано или поздно была обнаружена, хотя и не до конца понята, применимость математической логики для формального описания сложных цепей, состоящих из этих объектов. Однако слишком узкое и буквальное понимание сущности математической логики до сих пор является причиной того, что даже специалисты, использующие ее в совершенно «нелогических» целях, сами удивлены тем фактом, что логика почему-то оказывается способной отражать взаимосвязи между элементами объектов (например, между узлами сложных электрических и электронных схем). Если же исходить из предложенного выше определения математики, то факт вне математического и внелогического использования логики как одного из ее разделов становится совершенно естественным. Очевидно при этом и то, что возможны и со временем будут все более необходимы

не только двузначные, но и многозначные логики, которые в настоящее время усиленно разрабатываются.

Однако не следует ли из того, что математическая логика как наука о дискретном структурном моделировании дискретных конечных систем, являясь по существу лишь разделом математики, призванной разрабатывать способы структурного моделирования максимально разнообразных систем, вообще поглощает логику, и собственно логика, т. е. наука о законах мышления, теряет свою самостоятельность? На этот вопрос следует ответить отрицательно. Объектом математической логики являются любые дискретные конечные системы, анализируемые с точки зрения их структуры. В этом смысле и структуры связей понятий в человеческом сознании тоже могут быть объектом математической логики, но лишь в качестве одного из объектов или одной из интерпретаций законов математической логики.

Каковы задачи собственно логики

Собственно, же логика как наука о законах мышления — более конкретная наука. Ее единственный объект — человеческое сознание и мышление, и не только те его стороны, которые связаны с процессами вывода дискретных решений, но и те, которые объясняют процесс «вызревания» этих решений, всевозможные вероятностные и эвристические процессы. В этом смысле логика — это не только наука о дискретном моделировании действительности в мозгу человека. Это логика, о которой давно уже говорят, но которая так мало еще разработана — логика диалектическая. Она должна, конечно, использовать все средства, имеющиеся в распоряжении современной науки, и в первую очередь формальный аппарат математической «логики», поскольку в человеческой деятельности, когда нужно принять какое-либо определенное решение, человек старается воспользоваться максимально дискретной структурой связи между имеющимся и выводимым знанием. А поскольку, когда логика зародилась, такого математического аппарата в ее распоряжении еще не было, то логики для своих нужд вынуждены были начать его разрабатывать. Так стала развиваться формальная логика, обслуживая параллельно себя и подготавливая материал для самостоятельной отрасли математики. Причем это получалось естественно, так как понятие правильного мышления подразумевает не только правильность выводов из исходных посылок, но и правильность самих посылок; и аппарат формальной логики применялся не только к сознанию как модели действительности, но и непосредственно к самим системам действительности, хотя и косвенно, через их словесное выражение,

Таким образом, логика действительно является матерью математической логики. Это родство проявляется в том, что новый раздел математики продолжает носить имя своего родителя. Однако теперь уже недалеко время, когда границы между этими науками окончательно оформятся, а широкое использование дискретной конечной математики при решении чисто логических задач, связанных непосредственно с мышлением, не будет причиной диффузии логики в математику, как не превращается в математику современная контактно-релейная техника, которая До развития математической логики просто не была настоящей наукой.

О «ПРОИЗВОЛЬНОСТИ» ЛОГИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИИ

Объективные причины возникновения тезиса о произвольности логических отношений и исходных математических понятий

Как уже отмечалось, в книгах по математической логике постоянно подчеркивается, что основные понятия и определения этой науки выбраны совершенно произвольно. Для создания логических теорий нужно освободить «логику от цепей, в которых ее держит обычное мышление». Под влиянием подобных утверждений У. Росс Эшби, например, рассматривая конкретную логическую задачу в кибернетике, говорит о последней, что и она «не ограничена свойствами, обнаруживаемыми в земной материи, и не выводит свои законы из них».

Едва ли стоит доказывать, что научный сотрудник, работающий в области конкретных естественных или общественных наук, или инженер, привыкший видеть за любыми формальными выкладками технического расчета конкретные свойства и отношения физических устройств и узлов, не может не почувствовать протеста против науки, в которой все произвольно и не отражает законов реального мира. Поэтому «абсолютная» абстрактность символической логики — одно из серьезных препятствий для распространения математической логики за пределами математики и вычислительной техники.

Нетрудно заметить, что представление о произвольности аксиом логики есть не что иное, как распространение на логику подобного взгляда, сформулированного впервые для математических абстракций. Хорошо известно также, какой отпор этому взгляду дал в «Анти-Дюринге» Ф. Энгельс. Однако он, говоря об этом лишь как об одном из многочисленных вопросов, затрагиваемых в книге, по существу не объясняет всех причин возникновения такого взгляда. А эти причины весьма серьезны. Чтобы их понять, придется снова рассмотреть некоторые моменты в развитии математики и логики. Речь будет идти о том, как изменялись представления об истинности математических теорий.

Как известно, арифметика, геометрия, а позже алгебра явились обобщением тех приемов, которые были найдены людьми в практике счета и обмера физических объектов. На этой стадии единственным критерием правильности математического рассуждения или соотношения была его применимость к решению практических задач. Однако, как только были выделены и условно обозначены определенными символами наиболее важные свойства и количественные взаимосвязи между физическими объектами, т. е. после того, как была построена структурная модель этих объектов, — уже из новых комбинаций конструктов, из анализа модели, а не оригинала, чисто математически могли быть получены сведения о новых комбинациях свойств объектов; и лишь после этого обнаруживались сами реальные объекты с соответствующими комбинациями свойств. Таким образом, уже на ранней стадии развития математика имела определенную способность опережать человеческую практику, предсказывать наличие новых отношений объектов действительности. Так, до появления понятия начала координат было предсказано наличие отрицательных чисел, до появления векторного анализа было введено мнимое число и т. д. Пока практика не доказывала применимость новых математических понятий, они оставались мнимыми, чисто теоретическими, произвольными, иррациональными, трансцендентными.

Однако следует заметить, что здравый смысл математиков всегда заставлял их искать интерпретации новым математическим понятиям и теориям. И лишь в силу обстоятельств, когда математика настолько обогнала практику, что многие чисто физические интерпретации стали почти невозможными, математики вынуждены были удовлетвориться тем, что истолковывали, например, новые алгебраические отношения в образах геометрии, геометрические — в понятиях алгебры и т. п. Особенно богатым источником интерпретаций была теория множеств, теория чисел. Так как между числами возможно громадное количество различных типов отношений, то среди нйх нередко удается найти и такие, которые подобны отношениям, найденным новыми математическими теориями.

Однако в конце XIX — начале XX века и этот источник интерпретаций в основном истощился, особенно когда благодари использованию математической логики основания математики были значительно уточнены, повысилась строгость математических доказательств и новые разделы математики начали развиваться еще более бурно. При этом отметим, что анализ оснований математики с помощью математической

логики требовал уверенности в непротиворечивости тех аксиом, на которых основана сама логика; в этом смысле четкой границы между логикой и математикой и их методами не оставалось, так что вопрос об истинности математических понятий был одновременно и вопросом об истинности аксиом логики.

Развитие теоретической математики без достаточно убедительных интерпретаций привело к тому, что часть математиков выдвинула своеобразный научный протест против такого положения. Эти математики отстаивали следующий взгляд: то, что представлено с помощью математических теорий, должно быть истинным, приемлемым, понятным хотя бы с точки зрения интуиции, иначе теория не имеет права на существование. Под влиянием критики со стороны «интуиционистов» еще тщательнее были проверены некоторые положения в обосновании математических теорий. В то же время отказаться от большого числа математических результатов только потому, что их никак не удавалось истолковать физически, большинство математиков не согласилось. Это, конечно, естественно, иначе понадобилось бы умышленно задерживать развитие теоретической математики. Однако как же можно доказать, что новые математические теории справедливы, если нет их интерпретации?

Именно в это время получила распространение концепция М. Паша, Г. Кантора и Д. Гильберта, считавших, что математика в принципе «свободна», она не нуждается ни в каких чувственных интерпретациях, «ее понятия связаны только требованиями быть непротиворечивыми и соответствовать понятиям, введенным ранее посредством точных определений», причем сами исходные понятия выбираются «совершенно произвольно». Все эти представления в равной мере относились и к логике, так что постоянно встречающиеся в книгах по математической логике утверждения о произвольности ее основных понятий есть не что иное, как отражение концепции Гильберта. Очевидно также, что если логические связи произвольны, то они не могут не противоречить причинно-следственным и другим объективным связям и отношениям элементов реального мира, отражающим законы природы.

Степень произвольности выбора исходных математических понятий

Как же отнестись к изложенной концепции?

Ведь она действительно дала для развития математики несравненно больше, чем точка зрения интуиционистов, дока-, зала, что и без физической интерпретации математика и логика способны создавать новые теории и что действительно

новые теории нередко создавались именно за счет того, что их авторы брали в основу другую систему постулатов и аксиом. (Достаточно вспомнить геометрию Лобачевского.) Однако если последовательно стоять на этой точке зрения, то неясным становится обратное положение: почему многое в математике имеет все-таки физическую интерпретацию? Удивительно тогда и то, что с развитием науки и техники сугубо «произвольные» формальные теории вдруг оказываются приложимыми к новым объектам. Так, в частности, случилось с математической логикой. Или, например, почти все законы теории чисел оказались такими, что они точно соответствуют описанию работы систем, состоящих из многих пересчетных схем, и т. д.

Все это становится понятным, если учесть, что на самом деле произвольность в выборе аксио.м при создании математических теорий мало чем отличается от произвольности ди:- петчера нажать ту или иную комбинацию кнопок во время формирования железнодорожных поездов: в конечном счете эта произвольность не выходит за рамки того, что задано физическим наличием определенного количества железнодорожных путей, на которые можно послать вагон или поезд. В математике в широком смысле это соответствует определенному набору найденных человечеством и отраженных (в исходных математических конструктах) свойств и отношений объектов материального мира. Поэтому любая математическая теория имеет единственную ценность: способность отражать те или иные (количественные и качественные) стороны действительности, предсказывать их существование. И в этом смысле представителям естественных и социальных наук или инженерам безусловно ближе всего точка зрения Лобачевского, Римана, Эрмита, которые не сомневались, что рано или поздно практика подтвердит правильность тех математических построений, которые пока что кажутся совершенно абстрактными.

Вредные последствия концепции произвольности

Так должно ли быть подвергнуто сомнению утверждение, что формулы математической логики совершенно условны и не отражают объективных связей и отношений? Несомненно. Это мнение об «условности» — печальное недоразумение, которое в настоящее время уже начало приносить чисто практический вред. Например, лингвисты, понявшие полезность использования точных методов в языкознании и освоившие необходимый логико-математический аппарат для описания дискретных отношений в структуре сложных лингвистических объектов, восприняли, вместе с плодотворными математическими идеями, и философские заблуждения.

У теоретиков структурализма мы находим уже известные нам утверждения, что теория «сама по себе не зависит от опыта» и является «чисто дедуктивной системой», и что -«первый фактор», который ее характеризует — это «произвольность теории» (там же), (все как у математиков!), и что «с научной точки зрения вселенная состоит не из предметов или даже «материи», а только из функций, устанавливаемых между предметами, предметы же в свою очередь рассматриваются как точки пересечения функций» (это уже как у физиков, поверивших философам математики!). Таким образом, не понимая различия между системой, которой является язык, и ее структурной моделью (обеспечивающей максимум эффективности при исследовании этой системы), отождествив модель с оригиналом и приписав оригиналу те свойства, которые присущи модели лишь в силу ее принципиальной ограниченности при отражении особенностей оригинала, наиболее прямолинейные структуралисты в основу своего учения положили тезис: «язык есть форма, а не субстанция».

«Существенным для языковой единицы является не материал, из которого она построена, а исключительно множество противопоставлений, в которые она входит».

Сосредоточив все внимание на структуре отношений языковых единиц и абстрагировавшись от их субстанции, представители структурной лингвистики, безусловно, содействовали и содействуют прогрессу своей науки тем, что разрабатывают методы структурного моделирования лингвистических явлений и объектов, без чего, как мы уже говорили, невозможно объективное описание оригинала, уточнение и выявление многих закономерностей, зависящих от особенностей структуры рассматриваемых ярусов. Но без учета свойств субстанции структурная лингвистика, отождествляющая структуру с системой, принципиально неспособна увязать в единую системную картину и сведения о структуре различных ярусов, и динамику языка с его статикой. Не случайно наиболее последовательные структуралисты убеждены, что система может быть только статической, и поэтому истинным языкознанием считают лишь изучение статики языка. Выявляя структуру того или иного яруса, они не имеют возможности ответить, почему эта структура именно такова, поскольку предполагается, что «субстанция никак не определяет правил «лингвистической игры»; эти последние логически независимы от субстрата, в котором они реализуются».

На самом же деле, в такой системе, как язык, где непрерывно происходит стихийный «естественный отбор» языковых средств, т. е. процесс самоорганизации, на каждом ярусе вырабатывается оптимальное динамическое равновесие между субстантными возможностями и структурой, наиболее подходящей для этой субстанции, причем структура и субстанция каждого яруса влияет на все остальные ярусы.

Когда структурная лингвистика будет исходить не из отождествления, а из правильного противопоставления структуры и субстанции, когда она признает равновеликость обоих начал, т. е. структуры и субстанции в реальной системе, лишь тогда до конца проявится вся научная плодотворность структурного моделирования языковых явлений и объектов. Но тем самым структурная лингвистика прекратит свое существование, так «как фактически превратится в системную лингвистику. И многие лингвисты, убежденные в том, что они являются последовательными структуралистами, уже пытаются внести в теорию структурной лингвистики такие «уточнения» и «поправки», которые ускоряют процесс становления новой, системной лингвистики.

Рассмотрим для примера еще одну науку, естественному развитию которой мешают заимствованные заблуждения относительно сущности математики, ее произвольности и независимости от реального мира. В настоящее время все острее чувствуется потребность в специалистах нового типа: универсалах, способных легко вникать в сущность сложных систем, воплощенных в самую различную субстанцию, или, наоборот, способных создавать сложные системы по заданным свойствам. Вот что говорит по этому поводу известный кибернетик У. Р. Эшби: «Здесь мы, очевидно, вторгаемся в пределы так называемой «общей теории систем», относительно которой мне всегда было неясно, имеет ли она дело с физическими системами, и поэтому связана условиями реального мира, или с математическими системами, единственное требование к которым заключается в их внутренней непротиворечивости».

В свете положений, изложенных в данной книге, совершенно ясно, что общая теория систем должна максимально использовать математику как средство структурного моделирования исследуемых систем на всех доступных ярусах. Ясно и то, что в основе общей теории систем, применимой к анализу систем различной субстанции, должна лежать методика выявления взаимодействия структуры с субстанцией в реальных системах. Лишь при этом структурное моделирование может быть наиболее эффективным. Однако У. Р. Эшби, находясь под влиянием идей, идущих от философов математики, приходит к выводу, что при создании общей теории систем «нужно исключить из рассмотрения два не относящихся к делу фактора. Первым из них является «материальность» — идея о том, что машина должна быть сделана из реальных материалов. Точно так же не относится к делу любая ссылка на энергию».

Не имея правильного противопоставления системы ее структуре и структурной модели, Эшби, по существу, предлагает строить общую теорию систем как теорию исключительно структурную, не понимая, что при этом в лучшем случае будут разработаны некоторые новые разделы науки о структурном моделировании, т. е. математики, а общая теория систем так и не будет создана.

Не был бы прав и оппонент Эшби, который предложил бы в общей теории систем исследовать лишь вопросы воплощения различных сложных конструкций в реальную субстанцию, так как такое направление непременно выродилось бы в одну из инженерных дисциплин, наиболее близкую к технологии.

Общая теория систем должна, по-видимому, разрабатывать методику правильной оценки существенности тех или иных сторон во взаимосвязях элементов сложных реальных систем с учетом практических требований в конкретных ситуациях функционирования этих систем. Эта теория должна научить людей видеть как-то общее, что есть в структурах систем различной субстанции, так и то общее, что определяется универсальными закономерностями взаимодействия структуры системы с ее субстанцией. Лишь при этом условии возможно правильное абстрагирование от того, что несущественно на уровне наблюдения за системой и что допускает идеализацию при замене рассмотрения системы анализом или синтезом ее структурной модели на уровне математических конструктов. При этом сами конструкты теряют свою таинственную математическую абстрактность, «не доступную обычному здравому смыслу», и благодаря этому становятся еще более могучим орудием познания такой сложной системы, какой является внешняя действительность во всех ее технических, биологических, космических, социальных проявлениях.