Skip to main content

Что такое математика? - Беседы во время морского путешествия (Геффтер) 1924 год - старые книги

Советская нехудожественная литература

Что такое математика? - Беседы во время морского путешествия (Геффтер)

Описание: Книга профессора Л. Геффтера увлекательно рассказывает о разнообразном мире математики. С помощью простых примеров автор знакомит читателя с азами этой науки - стереометрией, неевклидовой геометрией Лобачевского и теорией вероятностей. При этом Геффтер делает акцент не на сложных математических выкладках, а на их логических основах. Благодаря такому подходу, книга становится прекрасным образцом научно-популярной литературы для семейного чтения.

© Книгоиздательство «ПЕТРОГРАД» ЛЕНИНГРАД - 1924 - МОСКВА

Авторство: Профессор Л. Геффтер, Перевод с немецкого Е.В. Лавровой

Формат: PDF Размер файла: 11.1 MB

СОДЕРЖАНИЕ

I. Знакомство 3

II. Осмотр судна. 6

III. Вначале было число. 11

IV. „Растет число с своею высшей целью" 19

V. Ахиллес и черепаха 30

VI. Связанные подвижные числа 38

VII. Моментальная фотография и кинематограф 50

VIII. Маленький строитель. 63

IX. Фундамент здания. 73

X. Этажи, стиль и применение здания. 85

XI. Сказка о короле и его пяти сыновьях . 100

XII. Время и сила 107

XIII. В четырехмерном мире. 118

XIV. Прощание 131

Хронология 134

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатную книгу времен СССР - Что такое математика? - Беседы во время морского путешествия (Геффтер) 1924 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

Если кто хочет измерить длину первого метра //, то он устанавливает, при каких точках его скалы одновременно по его понятию, т.-е. при одинаковых точках стояния часов к, проходят начальная и конечная точки первого метра к', и он объявит расстояние этих двух точек его скалы длиною метра к'. Рисунок показывает, что он, при к времени t = 0, найдет точки скалы 0 и р, и что Ор меньше чем 1 м.; это значит, к получает впечатление, что расстояние, определенное к' в 1 метр, короче 1 метра, а именно тем короче, чем больше скорость v к и л/ относительно друг друга. Также точно, разумеется, получает и к? впечатление укорочения метра к, так как Ор' меньше 1 т. И если к наблюдает у своей нулевой точки метрической скалы показания часов, которые там находятся, тогда как часы, мимо проводящие показывают t' = 0 и t' = 1\с секунды, то он найдет время, представленное на рисунке точками 0 и Q, и так как рисунок показывает, что 0Q меньше, чем Ис сек, то к считает время, которое к' определит в 1\с сек., короче 1\с сек. Соответственно и с к'. Значит, каждый из них получает впечатление, что часы другого идут быстрее, чем его часы. Из этой обоюдности впечатлений уже следует, что о действительном укорочении длины метра или ускорении хода часов не может быть и речи. Это доказывается еще и тем, что наблюдение каждого из них над временем и длиною другого могут быть поставлены таким образом, что каждый из них, наоборот, будет думать, будто длина и время у другого больше его длины и времени. Это относится и к массе. Если где-нибудь на к прикреплена масса, вес которой к на весах определяет те/, то z/, по своим наблюдениям, о которых я не могу, к сожалению, вам рассказать подробнее, вынужден заключить, что та масса больше w, а именно тем больше, чем больше скорости к и к' по отношению друг к другу. И обратно. Для сложения скоростей, вместо старой формулы v" = v + #, из преобразований Лоренца получается новая, исправленная формула

Из нее мы видим, что если v и У не больше скорости света с, то v" никогда не будет больше с — опять-таки удивительный результат.

Все эти чудеса исчезают, как только мы принимаем скорость света с бесконечно большою. Вы, например, видите, что только-что приведенная формула переходит тогда в старую формулу сложения. Скорости v, с которыми мы имели раньше дело, были очень малы в отношении к скорости света, так что скорость света при вычислениях оказывалась в отношении их почти бесконечно большим числом; благодаря этому-то, мы раньше и не замечали „чудес".

— Ничего не могу возразить против всего изложенного вами, хотя я охотно бы это сделал! Но я поражен совершенно! Вы правы были, когда говорили о революции во всех понятиях!

— Теперь позвольте мне сделать одно интересное примечание к этой части теории Эйнштейна. Если вы имеете круглую доску стола, или бесконечно простирающуюся во все стороны плоскость, то вы можете говорить о бесконечно различных видах длины и ширины. Но со всяким направлением, по которому вы измеряете ширину, связано другое, перпендикулярное первому направление, в котором вы должны измерять длину. Все эти системы длины и ширины произвольные системы отсчета, тогда как сама столовая доска или плоскость — единственно действительные данные. И здесь по теории относительности все измерения, установленные к, к'., совершенно равноправны между собой, причем, однако, с каждым измерением длины связано совершенно определенное измерение времени, а именно с измерением длины к также и измерение времени к, и т. д.; поэтому все эти комбинации любых двух простых многообразий совершенно отступают назад перед одним, всех их содержащим двойным многообразием времени и длины, только оно одно является поэтому данным независимого значения, тогда как различные способы измерения являются произвольно использованными нами способами ориентировки. Это дало повод математику Минковскому говорить о мире времени и длины. Такого рода рассуждение не всегда имеет место в тех

случаях, когда вместо времени и длины мы берем какие-нибудь любые простые многообразия и графически изображаем на плоскости всегда при этом возникающее двойное многообразие; это легко себе уяснить на примерах. Вспомните только статистическое сопоставление численности народонаселения со смертностью в какой-нибудь стране.

Если мы не ограничимся, как до сих пор, движением по прямолинейному пути, а допустим движение во всем пространстве, то его три измерения—длина, ширина, высота—выростают вместе со временем одного измерения до четырехмерного пространственно-временного мира Минковского, и теперь вам будет понятно следующее изречение: „С этой минуты пространство в себе и время в себе должны совершенно померкнуть, и только известное соединение их обоих должно сохранить самостоятельность".

— Действительно, дьявольски новый мир!—заметил коммерсант.

— И все это еще сравнительно легкая, т.-наз. специальная теория относительности^ в ней дело идет только о системах или телах, которые двигаются по прямой линии с равномерной скоростью относительно друг друга и относительно неподвижных звезд. Тут выявилась зависимость величин пространства, времени и масс от состояния движения тел отсчета. Пространство и время сливаются в мир. Само пространство остается все же неприкосновенным и все еще может быть плоское или евклидово. Вы помните, это то самое пространство, каким мы его представляем себе с самого начала. Тяготение с его загадочным, казалось бы, бесконечно быстро распространяющимся действием на расстоянии не рассматривалось. Позднейшие работы Эйнштейна коснулись и ее.

Субъективно мы не можем различить, испытывает ли система отсчета, в которой мы покоимся, внезапное ускорение в каком-нибудь направлении, или мы сами испытываем действие тяготения в противоположном направлении. Вспомните ваше ощущение, когда вы стоите на задней платформе внезапно останавливающегося трамвайного вагона! Или еще точнее в примере Эйнштейна:

представьте сеое, что вы лежите или стоите на дне большого ящика во вселенной, далеко от всех масс звезд: тогда действует закон инерции Галилея; тяжести нет; камень в вашей руке, или выпущенный вами из руки остается в пространстве в том же положении относительно ящика, как и раньше. Но пусть к крышке ящика над вами прикреплена веревка, за которую тянут весь ящик кверху с равномерным для наблюдателя, стоящего неподвижно вне ящика, изменением скорости, т.-е. все скорее и скорее. Но вы в ящике теперь ощущаете „тяжесть"; все камни и перья, выпущенные вами из рук, падают так же, как в поле тяготения, с такою же все возрастающей скоростью на пол. Тот факт, что весь ящик не падает, вы объясняете себе тем, что вы наверху видите натянутую веревку; вы должны вывести заключение, что вы в вашем ящике неподвижно висите в пространстве, и что сила притяжения действует книзу.

Такие соображения, что законы падения тел при данном поле тяготения в отношении покоящейся системы отсчета столь же действительны, как и без него в отношении равномерного ускорения, дают Эйнштейну повод к построению обобщающей гипотезы общего принципа относительности. Если естественный закон действителен для какой-нибудь системы отсчета, то он неизменно действителен и для всех других систем отсчета, которые могут произвольно двигаться относительно первой и при этом могут менять свой вид. Если мы теперь опять представим себе тот ящик сначала покоящимся, то горизонтальный луч, проникающий через боковую стену, кажется наблюдателю внутри ящика горизонтальной, пересекающей ящик прямой. Если ящик движется кверху с равномерной скоростью, то наблюдателю луч кажется опять-таки прямолинейным, но нисходящим. В моих рисунках вы должны рассматривать части луча внутри ящика, как то, что видит наблюдатель внутри ящика, а части его вне ящика, как изображение их для находящегося вне ящика наблюдателя.

Если ящик движется кверху с равномерным ускорением, то человек в ящике видит луч ввиде параболы, которая обращена к нему своей вогнутой стороной. По общему принципу относительности, то же должно быть

и в покоящемся ящике, при наличии внизу поля тяготения; т.-е. луч, пробегающий мимо притягивающей массы, должен быть вогнутым по отношению к ней. Наблюдение над кажущимся смещением близ Солнца стоящей звезды во время солнечного затмения 1919 г. количественно точно подтвердило это предсказание Эйнштейна. Благодаря этому, теория Эйнштейна сделалась популярной. Одинаковым образом Эйнштейн количественно точно объяснил давно наблюденную, но недостаточно обоснованную величину вращения орбиты Меркурия в течение одного столетия.

— Какие изумительные успехи теории!

— Да, действительно! А теперь вспомните, мы недавно должны были отстранить, как преждевременные, вопросы о том, обладает ли реальное пространство евклидовскими, сферическими или еще какими-нибудь другими свойствами. Эйнштейн делает из общего принципа относительности известные выводы о свойствах пространства, которые вас, вероятно, заинтересуют. Я хочу вас избавить от того пути в области высокой математики, которым он шел, и постараюсь сделать вам доступным его результат. Луч всегда ищет себе, при данных обстоятельствах, самой краткой дороги; так что если он свертывает со своего пути около какой- нибудь массы, то, значит, здесь получается изгиб пространства, подобно тому, как пузырь в плохом стекле искажает образ. Пространство, значит, не имеет постоянного строения, его строение зависит от находящихся в нем, по крайней мере, отчасти подвижных масс,

тело совершенно не может быть перенесено повсюду в пространстве твердым, без изменения формы. До этого неизменная относительная система изменяет при движении свою форму и делается, как говорит Эйнштейн, «моллюском». Здесь мы могли бы подумать, что пространство, вообще говоря, евклидово, но только вблизи масс искривлено, подобно поверхности воды, в общем плоской и неплоской только около брошенного камня, плавающей птицы. Эйнштейн называет такое пространство „quasi-евклидово Но такое пространство было бы бесконечно велико, и Эйнштейн заключает отсюда, что все находящиеся в пространстве массы должны были бы распределяться на, может быть, очень большой, но конечной части пространства, между тем, как бесконечно большая часть пространства оказалась бы свободною от масс, а это он считает неправдоподобным. Но если величина пространства конечна, то отсюда следует, что, при равномерном распределении масс, оно сферическое, а при неравномерном распределении оно в общем сферическое за исключением мест большей кривизны вблизи масс, т.-е. оно было бы quasi- сферическое. Установив зависимость строения пространства от находящихся в нем масс, Эйнштейн, если его выводы из общего принципа относительности прочны, оправдал бы пророческое слово Римана середины прошлого столетия!

— Удивительно, воистину удивительно! — вырвалось у потрясенного всеми новыми впечатлениями коммерсанта. — Могут ли все эти результаты считаться прочными достижениями?

— Что касается специальной теории относительности, если вышеприведенные простые гипотезы верны, то не остается никакого сомнения. В общей теории относительности я отметил смелые обобщения отдельных соображений и наблюдений, и могу еще указать на то, что многие из наблюдений, представляющих подтверждение гипотезы, должны быть проверены еще более строгими приемами. Во всяком случае теория Эйнштейна строит величественную картин)'' мира и представляет единообразное объяснение, самых различных феноменов, даже и таких, которые она не имела

в виду, и таким образом, она нашла себе блестящее подтверждение. Это вы и сами признали. Классическую механику мы можем рассматривать, как первое приближение к специальной теории относительности, причем мы пренебрегаем в общем очень небольшой, по сравнению со скоростью света, скоростью других движений; специальную механику можно рассматривать, как приближение к общей теории относительности, причем мы пренебрегаем тоже минимальной кривизной- пространства. Именно, вследствие незначительности этих величин относительно скорости света и кривизны пространства, для практики теория относительности пока еще не имеет существенного значения. В строгом своем применении она означает полное свержение старой механики. Приняв ее, мы должны признать „чудеса" четырехмерного пространственно-временного мира, хотя мы и должны были недавно отклонить „чудеса" четырех - мерного пространства.

— Действительно, уважаемый профессор, вы не могли избрать более интересной темы для заключительной вашей беседы. То, что вы изложили мне сегодня, надолго останется у меня в памяти и дает мне довольно материала для размышлений на все время обратного пути, который, к сожалению, я совершу не в вашем обществе! Теперь простимся, и позвольте мне пожелать вам последней спокойной ночи на борту „Гаусса".

XIV.

Прощание.

Карантин перед Сэнди-Хук наконец-то кончился. Утром „Гаусс" снялся с якоря, винты его опять завертелись и, миновав статую Свободы, он вошел при великолепной тихой погоде в гавань Нью-Йорка. К 12-ти часам он причалил к одной из исполинских пристаней Хобокен, и начались приготовления к высадке пассажиров и выгрузке товаров. Предстояло еще выполнить некоторые формальности, вызванные случаем оспенного заболевания, так, что до 2 часов никому не было дозволено сойти с парохода. Поэтому еще состоялся прощальный завтрак на борту „Гаусса", и наши друзья провели последние минуты перед расставанием за стаканом доброго вина. Как и в тот раз, первую бутылку потребовал коммерсант. Профессор не хотел остаться у него в долгу и спросил вторую, лучшую, но коммерсант непременно пожелал иметь за собой последнее слово, и в заключение раздалось громкое хлопанье пробки от шампанского. У обоих, правда, были достаточные основания, чтобы усладить себе грустную минуту расставанья. Почти две недели они прожили вместе на океанском пароходе, как на острове, сидели рядом за завтраком и обедом, кроме того, их сблизили умственные интересы: один с радостью делился достижениями работы всей своей жизни, другой, следя за ними, бродил по неведомым до этого областям знания; они сблизились друг с другом не только умственно, но и душевно. Ведь ни что не связывает так крепко людей, как взаимное понимание и совместное проникновение в много содержательные области мысли! Коммерсант не переставал высказывать профессору свою благодарность за математические вечера, а профессор подчеркивал, как он был счастлив возможностью развернуть перед таким внимательным и заинтересованным слушателем полную картину математики.

— Профессор! — воскликнул воодушевленный коммерсант. — непременно должны напечатать „Океанические беседы", чтобы и другие люди могли ими воспользоваться!

— Ну, я вам признаюсь, — ответил профессор, у которого под влиянием вина отодвигались постепенно препятствия и затруднения к исполнению этого плана, — я неоднократно думал о вашем предложении и нахожу его не таким-то уж плохим. Я думаю, что эта книга могла бы быть полезна не только непосвященному образованному читателю, желающему узнать о математике несколько больше того, чему он учился еще на школьной скамье, но может быть, она бы пригодилась и изучающим науку математикам, которые мучаются много семестров над отдельными дисциплинами математики, и не могут приобрести общего взгляда на математику в целом!

— Браво, брависсимо! — закричал коммерсант. — Я это объяснение принимаю, как прочное обещание! Еще сегодня я напишу домой, и распоряжусь выслать вам диктограф, так что он вас встретит, когда вы вернетесь домой. Обратный путь, к сожалению, мне придется сделать не вместе с вами, на другом судне, значит я вам не буду мешать, и вы подготовите все необходимые записи во время переезда, а когда будете дома, то сейчас же начнете диктовать. Через восемь недель от сегодняшнего дня, книга может быть напечатана! Как я радуюсь заранее этому чтению!

— Ну, ну! так скоро дело не делается! Подумайте только—когда печатаешь что-нибудь и предоставляешь себя враждебной критике—а критика всегда более или менее враждебна уж только из одной боязни быть скучной, — надо приложить совсем другой масштаб; ведь это не то, что болтать перед одним, да еще таким дружеским и снисходительным, слушателем! На это потребуется уже не так мало времени!

— Нет, вы запишите все именно так, в виде невинной болтовни, как вы говорили со мной, и ради всего святого, не делайте из этих бесед толстого, ученого сочинения, которое, в конце концов, опять-таки поймут одни математики! И вот что было бы хорошо: когда вы будете приводить имена великих математиков, то вы приведите и года их рожденья и смерти! Ведь наш брат понятия не имеет, в каком столетии жили светочи вашей науки.

— И это можно сделать.

— И не забудьте воспроизвести рисунки, которые вы делали для меня в вашем блокноте. Только не давайте их перерисовать с помощью циркуля и линейки, как в учебнике; тогда тот, кто раскроет книгу, сразу испугается. Нет, вы нарисуйте фигуры вашим механическим пером сами, от руки, и нужные буквы впишите собственноручно. Это гораздо больше подойдет к характеру книги, какой я бы хотел ей придать, а для вас это будет гораздо проще!

— Вы, действительно, практичный человек! — сказал, покоряясь, профессор. — И вы мне все это дело так разжевали, что я не в состоянии больше сопротивляться!

 

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

Популярная математика, Математика - Старинные издания, Математика - ДЛЯ ШИРОКОГО КРУГА, ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ, Математика - Перевод с иностранного, Автор - Геффтер Л.

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНОЕ ИЗ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА (НАУКА)

БОЛЬШЕ НЕТ

НАУКА МАТЕМАТИКА СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика