II ГЛАВА: Boss-Puzzle на любой многоугольной сетке.

• 1. Сведение вопроса об однородности расположений к другому вопросу об однородности 51
• 2. Решение задачи игры Boss-Puzzle на многоугольной сетке 52
• 3. Игра с турами 55
• 4. Игра в копей или наездников 58
• 5. Boss-Puzzle на телах Платона. 62

III ГЛАВА: Boss-Puzzle на расширенных многоугольных сетках.

• 1. Расширенные многоугольные сетки 65
• 2. Однородность расположений игры на расширенной многоугольной сетке 67
• 3. Игра в туры на шахматной доске с нечетным числом полей 72

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Математическая теория игр, благодаря пестроте ее содержания, легко поддается монографическому изложению. Поэтому я надеюсь, что моя Mathematica delectans, рядом с широко задуманными и превосходными трудами В. Аренса, Балля и Люка (W. Ahrens, Ball, Lucas), найдет своих читателей.

В этом выпуске я занимаюсь игрой Boss-Puzzle и ее обобщениями на некоторые сетки. При этом моею целью является не указание практических правил игры, но обоснование деления на два класса всех относящихся к этой игре задач и выработка связанных с этим математических понятий. Я не боялся чрезмерной обстоятельности изложения, лишь бы только облегчить полное понимание и менее математически подготовленному читателю.

В отдельных случаях я многим обязан поощрению и помощи со стороны моего брата, проф. д-ра Арнольда Ковалевского (в Кенигсбергском Университете), одного из немногих философов, постигших сущность математики. Ему принадлежит, например, прекрасная основная идея разделения на классы всех пятнадцатичленных круговых последовательностей (§ 7). Математическому миру он известен, как основатель новой ветви комбинаторики, учения о порядке цветов (Buntordnungslehre);

Дорогой отец!
Я сердечно радуюсь возможности посвятить тебе эту скромную книжку в день 72-летней годовщины твоего рождения, после того как, с божией помощью, благодаря хирургическому искусству профессора Кенигсбергского Университета Эрхардта, ты был вырван из объятий смерти.
С умилением и благодарностью возвращаюсь я мыслю к тому времени, когда ты взращивал начала истинной человечности и чистую любовь к науке в юношеских сердцах обоих твоих сыновей. Без посторонней поддержки, единственно лишь напряжением собственных сил, ты и наша добрая матушка создали для нас возможность отдаться научной деятельности.
При нашем трудном восхождении сколь мощно возбуждали в нас соревнование твои собственные многосторонние научные занятия, углублялся-ли ты, как знаток русского языка и его разнообразных диалектов, в достойную удивления литературу этого народа, или наслаждался ньютоновой ;А ri th me tic a universalis, этим полузабытым и столь дорогим тебе творением бессмертного гения.
Я надеюсь, что моя маленькая экскурсия в пеструю область Баше де - Мезириака, которую открыл нам с образцовой основательностью В. Аренс, доставит тебе некоторое удовольствие.
Да будет нам суждено еще долго наслаждаться нашим математико-филолого-философским тройственным союзом!
Твой Герхард.