Skip to main content

Избранные задачи по геометрии конкурсных экзаменов в ВУЗЫ 1987-1990 (Шарыгин) Квантор №5 1991 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Избранные задачи по геометрии конкурсных экзаменов в ВУЗЫ 1987-1990 (Шарыгин) Квантор №5 1991

Назначение: Книга предназначена прежде всего для преподающих и изучающих математику, но она также представит интерес для любого лица, желающего понять пути и средства, приводящие к новым идеям и новым открытиям.

Предлагаемое пособие состоит из трех частей. Первая часть представляет своего рода небольшой курс геометрии, курс обобщающе повторительного типа, в котором геометрические факты и методы привязываются к основным геометрическим фигурам и телам, а единственным критерием отбора этих фактов является полезность при решении геометрических задач. Две оставшиеся части состоят главным образом из геометрических задач конкурсных экзаменов последних лет. Для полноты информации и более точной оценки сложности соответствующего экзамена здесь указывается число задач в варианте и местоположение в нем рассматриваемой задачи.

© "Квантор" Львов 1991

Всесоюзная ассоциация учителей математики научно-методический журнал Квантор

Авторство: И.Ф.Шарыгин, Главный редактор Ю.М.Леви

Формат: DjVu Размер файла: 3.28 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие. 3

1. 12 УРОКОВ ГЕОМЕТРИИ. 3

Введение. 3

Планиметрия . 5

1. Треугольник. Элементарные и опорные задачи. Теорема косинусов 5

2. Прямоугольный треугольник. 8

3. Описанная окружность. Теорема. синусов 13

4. Медианы треугольника. Точка пересечения медиан 15

Высота треугольника. Точка пересечения высот . IX

6. Биссектрисы треугольника. Центр вписанной окружности 16

7. Площадь треугольника 21

8. Четырехугольник  24

9. Окружность. Хорды и углы 27

10. Окружности и касательные. ‘Площадь круга и его частей . 30

Стереометрия 34

И. Многогранники 34

12. Круглые тела. Цилиндр, конус, шар 34

II. ПЛАНИМЕТРИЯ 44

Ответы. Указания 59

Ш. СТЕРЕОМЕТРИЯ. 68

Ответы и указания. 75

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Избранные задачи по геометрии конкурсных экзаменов в ВУЗЫ 1987-1990 (Шарыгин) Квантор №5 1991 года

СКАЧАТЬ DjVu

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

ВВЕДЕНИЕ

Первым и важнейшим этапом решения геометрической задачи является построение чертежа. Нельзя научиться решать достаточно содержательные геометрические задачи, не выработав прочных навыков по изготовлению «хороших» чертежей, не выработав привычки (даже рефлекса) — не начинать решать задачу, пока не сделан «большой и красивый» чертеж, удовлетворяющий не только формально математическим требованиям, но и известным эстетическим критериям. Обращаем внимание на то, что речь идет об этапе собственно решения задачи, а не об оформлении найденного решения на чистовике. И еще — желательно научиться изготовлять чертежи достаточно хорошего качества от руки, поскольку жесткая установка на использование чертежных инструментов может привести к известной закрепощенности, сузить оперативный простор в процессе работы над решением. Мы не будем пока дальше и глубже разрабатывать эту тему, ограничившись уже сказанными общими словами. Более конкретные рекомендации мы будем давать, рассматривая конкретные примеры, предъявляя одновременно оптимальное на наш взгляд графическое оформление.

В качестве основного инструмента, основного метода решения геометрических задач, который следует освоить и отработать в первую очередь, мы выдвигаем алгебраический метод, поскольку этот метод, вернее, основные его модификации могут быть в достаточной степени алгоритмизированы. Имеются в виду две модификации: метод поэтапного решения (аналогия — текстовые арифметические задачи, решаемые «по действиям») и метод составления уравнений (соответственно аналогия — текстовые задачи на составление уравнений). Конечно, граница между этими модификациями условна, а формально-математически можно считать, что первая—частный случай второй, однако, с точки зрения здравого смысла различие между ними очевидно и существенно и педагогически вполне оправдано. Рассматривая каждую задачу вместе с методом ее решения, выделим некоторое множество так

называемых элементарных задач. Под элементарными мы будем понимать задачи в одно действие (при этом под «действием» понимается также и решение одного элементарного, т. е. линейного, квадратного и др. уравнения), сделанного на основании известной теоремы или формулы (свойство подобных треугольников, теорема косинусов, формула для площади стандартной фигуры и т. д.), причем конфигурация, к которой эта формула или теорема применяется, достаточно четко обозначена в условии задачи. Здесь вновь, во второй раз на протяжении одного абзаца приходится говорить об условности, размытости границы, на сей раз — границы множества элементарных задач. Тем не менее выделение указанного множества педагогически представляется оправданным и полезным, поскольку очень часто решение более сложных, более содержательных геометрических задач может быть, как из «кирпичиков», составлено из задач элементарных, простейших. Очень важно постараться определить, если так можно выразиться, оптимальные размеры этих «кирпичиков» — чрезмерно мелкие не слишком удобны для строительства (чрезмерно большие — также, хотя привести примеры таковых мы не можем). Ставя во главу угла алгебраический метод решения геометрических задач, мы тем не менее считаем необходимым предостеречь от чрезмерного увлечения алгеброй и счетом, не забывать о том, что речь идет все же о геометрических задачах, а поэтому, работая над задачей, следует искать геометрические особенности, учиться смотреть и видеть геометрию.

Итак, мы выделили два слагаемых, определяющих умение решать геометрические задачи,— чертеж плюс метод (прежде всего—алгебраический). Добавим сюда третье слагаемое—владение определенным объемом вспомогательных геометрических фактов и теорем, наличие достаточного активно используемого запаса опорных задач. Дело в том, что в школьный курс геометрии, в его теоретическую часть включены, в основном, теоремы, работающие на сам этот курс, необходимые для его дальнейшего развития. Многие теоремы, в известном смысле прикладного характера, областью приложения которых является задача, а не теория, из курса исключены. В связи с этим возникает необходимость в выделении некоторого количества задач, так называемых опорных задач, представляющих из себя набор дополнительных к курсу теорем или иллюстрирующих тот или иной часто встречающийся метод или прием решения задач, которые учащийся должен усвоить и освоить.

Журналы «Квантор»

БОЛЬШЕ НЕТ

 

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

★ВСЕ➙ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ-АБИТУРИЕНТОВ, ★ВСЕ➙Задачи - Решения - Упражнения, Задачники и решебники, Автор - Шарыгин И.Ф., Серия - Журнал «Квантор», Математика - ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ-АБИТУРИЕНТОВ, Математика - Задачи - Решения - Упражнения

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНОЕ ИЗ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА (НАУКА)

БОЛЬШЕ НЕТ

НАУКА МАТЕМАТИКА СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика