Лежащая перед читателем книга представляет собой достаточно серьезное изложение общих методов построения магических квадратов. Несмотря на эту несколько «легкомысленную» тему, все изложение построено весьма тщательно и «математично». Издательство надеется, что эта книга принесет определенную пользу не только в том отношении, что в ней даются достаточно полные ответы на обычно возникающие в связи с магическими квадратами вопросы, но и в смысле воспитания у читателя навыков математического мышления.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Среди различных «занимательных» вопросов теории чисел одними из интереснейших являются вопросы, связанные с магическими (волшебными) квадратами. Однако, несмотря на то, что на русском языке издано уже довольно много разнообразных книг по «занимательной математике» и. почти в каждой из них имеются главы, посвященные магическим квадратам, достаточно полного изложения теории магических квадратов с более или менее общих позиций до сих пор не имеется (если не считать одной главы в книге Я. В. Успенского «Избранные математические развлечения», изд. «Сеятель», 1924 г., давно ставшей библиографической редкостью).

Строго говоря, нет никаких оснований называть теорией известную к настоящему времени сумму сведений о магических квадратах. Как правило, утверждения этой «теории» относятся к квадратам весьма специального вида или даже представляют собой изолированные замечания о тех или иных индивидуальных особо «курьезных» квадратах. Тем не менее некоторые вопросы, связанные с магическими квадратами, можно все же объединить в более или менее целостное учение и рассматривать их с единой точки зрения. В первую очередь это относится к методам построения магических квадратов с нечетным числом клеток и, с некоторой натяжкой, к методам построения магических квадратов с четным числом клеток.

Предлагаемая вниманию читателя книга, при написании которой существенно использована упомянутая выше книга Я. В. Успенского, и имеет целью изложить с единой точки зрения все наиболее известные методы построения магических квадратов с нечетным числом клеток и те методы построения магических квадратов с четным числом клеток, которые допускают достаточно общую трактовку.

При этом мы ограничиваемся лишь «классическими» магическими квадратами, т. е. квадратами, состоящими из последовательных натуральных чисел от 1 до /г2. Встречающиеся в литературе изолированные утверждения о тех или иных магических квадратах, не укладывающиеся ни в какую общую теорию, в книге не рассматриваются.

Чтение этой книги формально не требует никаких знаний, выходящих за пределы элементарного курса алгебры и арифметики, хотя и предполагает известный опыт в чтении математической литературы. Основному тексту книги предпослано введение, в котором излагаются необходимые для понимания первых трех глав сведения из теории сравнений. Читатель, знакомый с элементами теории чисел, может это введение пропустить.

Рукопись книги была прочитана И. М. Ягломом, которому автор приносит свою благодарность за ценные советы и указания.

Автор