Skip to main content

Математика ее значение для человечества (Стеклов) 1923 год - старые книги

Советская нехудожественная литература

 Математика ее значение для человечества (Стеклов) 1923

Описание: Для математиков, философов, историков и методологов науки, студентов и аспирантов соответствующих специальностей, всех заинтересованных читателей.

Книга выдающегося отечественного математика, академика В.А. Стеклова (1864-1926), в которой проводится философский анализ происхождения и развития математики; устанавливается ее тесная связь со всеми философскими системами, начиная с древнейших; показывается, что именно математика всегда являлась и является источником философии, что она создала ее и может быть названа "матерью философии". Кроме того, автор последовательно прослеживает движение философской мысли в решении вопроса о происхождении и достоверности человеческого знания, и в частности вопроса о происхождении и характере основных положений геометрии. 

© Р.С.Ф.С.Р. Государственное издательство Берлин 1923

Авторство: Академик В. Стеклов

Формат: PDF Размер файла: 13.8 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Математика и философия познания.

Развитие наук Зарождение наук относится к древнейшим временам. Уже в древности. за несколько тысяч лет до Р. X. следы сравнительно высокой культуры мы находим у египтян, вавилонян и в Китае. Но сведения наши об этих зачатках знания крайне скудны и только о состоянии образованности в Греции и у индусов за несколько веков до Р. X. мы можем судить более положительно.

Наиболее пышный расцвет греческой образованности и науки относится приблизительно к 4-му и 3-му векам до Р. X., когда, главным образом, точные науки достигли значительного для тех времен совершенства.

📜 ОТКРЫТЬ ПОЛНОСТЬЮ....

Особенно блестящее развитие получили науки математические, геометрия, а также физика и астрономия.

Достаточно напомнить такие имена, как Пифагора (540 г. до Р. X.), Платона с его учениками (Лев, Эвдокс, Менехм), Аристотеля (384 г. до Р. X.), Эвклида (около 300 г. до Р. X.), Архимеда (287 г. до Р. X.), Эратосфена (276 г. до Р. X.), Апполония Пергейского (237 г. д. Р. X.), Птолемеев (Сотера и Филадельфа), Гиппарха (160 г. до Р. X.), деяния которых должны быть известны каждому образованному человеку. Одновременно с этим развивалась в древности и философия, которая, по существу, не отделялась от наук вообще, и в особенности от математики. Большая часть творцов в этой науке были в то же время и философами, в особенности, когда дело шло о теории познания.

Со времен последнего Птоломея (138 г. до Р. X.) начинается остановка, а затем и падение творческого научного духа. Умственное движение еще продолжается, но как бы по инерции; изобретательный гений исчезает, его заменяет комментатор и толкователь старого. Греческий ум, подавленный Римом, дряхлеет, а последний начинает ломиться под своей собственной громадой.

Влияние В это время надвигается на Европу одно из величайших христианства, бедствий, скоро погрузившее ее в непроглядный мрак невежества и застоя; я разумею христианство, и именно христианство, воспринятое варварами, нахлынувшими на древний, классический Рим и раздавившими эту переросшую себя громаду.

Век разума сменяется веками непробудного умственного сна, продолжавшегося почти без перерыва полторы тысячи лет. В истории человечества не найти более грандиозного и ужасающего по своим проявлениям бедствия, чем это.

Невежество с удивительной ловкостью использовало учение Христа, чтобы под его прикрытием загубить всякое проявление живого духа, сковать всю Европу, казалось, цепями беспросветного мрака.

Церковь, носительница учения Христова, завладела и телом, и духом невежественных масс и, во славу всемогущего и всеблагого бога, начала разливать по земле потоки крови, в которых топила грешные тела своих рабов, дабы приобщить их души, освобожденные от греховной плоти, к престолу Господню.

Достаточно вспомнить инквизицию со всеми ее ужасами, сгубившую самым зверским образом такое количество невинных простецов, перед которым число жертв самых сильных мировых поветрий оказывается ничтожным, историю крестовых походов с их ужасами вплоть до отправки сотен тысяч младенцев на завоевание Св. Гроба и т. д.

До чего дошло отупение людей можно судить по тому, что даже через 7 веков после Р. X. чудом учености во всей Европе считался монах Беда за то только, что он был единственным человеком, понимавшим четыре правила арифметики и способным применять их на практике.

И это более чем через тысячу лет после Эвклидовых начал геометрии и великих открытий Архимеда, который дерзал сосчитать число песчинок на дне океанов и даже во всей вселенной, т. е. в шаре, центр которого находится в центре земли, а радиус равен расстоянию земли от Сириуса.

Арабы. Большая часть творений великих греков наверно была бы уничтожена и человечеству пришлось бы воссоздавать заново все раньше созданное греческим гением, если бы на помощь ему не пришло воинственное нехристианское племя арабов.

Они восприняли и сохранили для потомства часть наследия греков и тем уже оказали громадную услугу человечеству.

Между прочим, они перевели на арабский язык сочинения Эвклида, присоединив к ним комментарии арабского ученого Абул-Абас- аль-Фадль-бен-Гатим ан Найризи, переделанного латинским переводчиком в Анарициуса, где он изложил многие выдержки из греческих комментаторов Геминуса, Герона и др.

Другое арабское издание Эвклида, с которого также впоследствии был сделан латинский перевод, распространившийся по Европе, принадлежит Абу-Дашфар-Мухаммед-Ибн-Гасан-аль-Тузи, более известному под прозвищем Насср-Эддина.

Но интерес к науке возник только с конца тринадцатого века по Р. X., а до того времени казалось, что народы, выступившие на историческую арену после греков и римлян, неспособны ни к какой культуре, ибо в течение ряда веков предавались только изуверству и взаимному истреблению и настойчиво стремились задушить с невероятной жестокостью малейшее проявление живой, свободной мысли, для развития которой почти не ставилось преград в свободной Греции до Р. X.

Оказалось, однако, что в умственных младенцах варварах таились могучие силы, которые хотя медленно и едва заметно, но созревали, б

несмотря на все препятствия, и с 10 века по Р. X. начали выступать наружу.

Ни сожигание живьем, ни ужасающие пытки, не оказались в состоянии остановить рост раз пробудившегося сознания, и к началу 13 века по Р. X. Европа начала отряхивать с себя душивший ее тысячелетний кошмар.

Первые проблески пробуждения от векового сна обнаружились в Англии. Францисканский монах Рожер Бэкон (1214 г.) выступил впервые в своих сочинениях (Opus majus, Opus minus, Opus tertium и др.) против бесплодного фразерства схоластической теологии, всецело владевшей в то время умами его современников.

Он первый поколебал всемогущую силу авторитета и привычки, обратил внимание на преимущества точных наук перед всеми другими, поставил во главу их «азбуку всей философии» — математику, «первую из всех наук, которая предшествует другим и подготовляет нас к ним», а за нею опытные науки, которые одни допытываются тайн природы, способны открывать их и дать нам возможность знать не только прошедшее, но и будущее. Он впервые выдвинул значение опыта и наблюдения и, не ограничиваясь теоретическими рассуждениями, сделал сам не мало опытов и практических изобретений.

Клерикалы почувствовали опасность, которая может грозить им и созданному ими строю от таких, повидимому, невинных вещей, как математика или физика, но были еще слишком самонадеянны, слишком полагались на свое могущество и потому отнеслись «милостиво» к опасному вольнодумцу: сочинения его были конфискованы, а его самого засадили в темницу, где он и пробыл около 14 лет.

Эпоха возрождения Конечно, эта мера не остановила движения, и за Бэко- наук. ном последовал ряд других мыслителей, шедших в том же направлении. Спустя два века после этого последовало (в 1440 г.) изобретение книгопечатания и развитие прессы, давшее могучее орудие для распространения знаний и тем нанесшее сильнейший удар средневековой рутине и застою.

Через четыре десятка лет Колумб (в 1487 г.) читает географические очерки Рожера Бэкона, и у него зарождается мысль о кругосветном плавании. Затем следует путешествие Васко-де-Гама (1497 г.) и кругосветное плавание Магеллана (1522 г.).

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатную книгу времен СССР - Математика ее значение для человечества (Стеклов) 1923 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ....

Магеллан уже твердо знает, что земля есть шар, и тени, которую она бросает на луну при лунных затмениях, верит более, чем всем авторитетам отцов церкви. Могучее умственное движение поднимается в то же время и в Италии.

Знаменитый математик, инженер и художник, Леонардо-да-Винчи, в более отчетливой форме, чем Рожер Бэкон и задолго до Фрэнсиса Бэкона, устанавливает, что единственным истолкователем природы, открывающим ее законы, должен быть опыт. С большим знанием дела он указывает на первостепенное значение математики и на деле доказывает пользу ее методов. Делает ряд открытий в механике (начало косого

рычага и т. п., движение тел по наклонной плоскости, падение тел под влиянием вращения земли и т. д.), в гидравлике, в теории сооружений. Он предвидит уже основной закон механики — закон инерции и даже закон сложения сил в статике; предсказывает гипотезу о поднятии материков и т. д.

За ним следуют математики Тарталья, Кардан и Феррари, внесшие значительные усовершенствования в алгебру (решение уравнений 3 и 4 степеней). В это же время польский ученый Коперник впервые заговорил (в 1536 г.) о движении планет и в том числе земли вокруг солнца.

Он первый дал научное обоснование гелиоцентрической теории, приписывая земле троякое движение: годичное вокруг солнца, суточное вращение около оси и изменение в наклонении оси вращения.

Сочинение его было напечетано в 1543 г. за несколько дней до его смерти. На этот раз церковь пришла в большое волнение, ибо поняла, что с открытием Коперника падает умственное основание ее системы, построенной на геоцентрическом учении, принимавшим землю за сосредоточие вселенной, но прекратить распространение научной истины оказалась бессильной, несмотря на крайние меры.

Так, она заточила в Piombi (свинцовую тюрьму) бенедиктинского монаха Джордано Бруно, который в своем сочинении «Многочисленность миров» стал распространять учение Коперника; затем по требованию инквизиции Д. Бруно был отлучен от церкви и приговорен к наказанию «по возможности милосердно и без пролития крови», что обозначало: «к сожжению живьем».

Он был сожжен в Риме 16 февраля 1600 г., и, по выслушании приговора, как говорят, сказал своим судьям: «Быть может вы с большим страхом произносите приговор, чем я его выслушиваю».

Учение Коперника стало быстро распространяться; даже поэты и некоторые епископы работали в этом направлении, как, напр., Мильтон, в своем «Потерянном рае» или епископ Вилькинс, изложивший очень популярно это учение.

Развитие математики Но, конечно, самыми надежными, распространи- и сопряженных наук, телями новых идей, были математики, как, напр., знаменитый Непир, изобретатель логарифмов, Бриггс и др., в особенности же знаменитый итальянский математик Галилео-Галилей.

В 1632 г. он издал известный диалог «Две величайшие системы мира», где с полной ясностью развил и обосновал систему Коперника.

Инквизиция сочла своим долгом вновь выступить против еретика и нарушителя авторитета церкви, но уже не решалась поступить с ним столь же «милосердно», как раньше с Джордано Бруно. Галилея не сожгли живьем, но подвергнув ряду публичных унижений с требованием отречься от своего еретического учения, отвезли на родину Арче- три и оставили под арестом в его доме. После шестилетнего ареста престарелому ученому позволили переселиться во Флоренцию, но он не имел права выходить из дому, принимать друзей, и только по ходатайству герцога флорентийского разрешили ему сообщать о своих новых 8

открытиях отцу Кастелли, но не иначе, как в присутствии представителя от инквизиции.

К концу жизни он ослеп и оглох, но до самой смерти не был освобожден от надзора инквизиции, которая не позволила его даже похоронить на кладбище и поставить ему памятник.

Так закончил свою жизнь гениальный человек, котораго следует считать прямым предшественником Ньютона. Он положил первые основы рациональной механики; определеннее, чем Леонардо-да-Винчи, формулировал закон инерции и установил правило сложения движений и скоростей, открыл законы падающих тяжелых тел. При решении некоторых вопросов он пользовался даже началом возможных перемещений, которое впоследствии Лагранж принял за основное начало механики.

Открытие телескопа, произведшего переворот в астрономии, также принадлежит Галилею. При помощи устроенного им телескопа он открыл, что луна всегда обращена одной и той же стороной к земле, открыл лунные горы, 4 спутника Юпитера, впервые заметил кольца Сатурна, подтвердил непосредственным наблюдением присутствие фаз на Венере, что должно было иметь место по теории Коперника. Ему же, как говорят, принадлежит устройство микроскопа и часов (1633 г.). Одновременно с Галилеем в Германии появляется другой великий астроном и математик — Кеплер, также, как и Галилей, принявший теорию Коперника.

Пользуясь замечательно точными для того времени астрономическими наблюдениями Тихо-Браге, Кеплер открывает (в 1609 г.) свои два первых закона движения планет вокруг солнца, а через 8 лет и свой третий закон.

Почти в то же время в Англии Нэпир делает одно из величайших открытий в математике: изобретает логарифмы (1614 г.). Бриггс и др. развивают и совершенствуют теорию Нэпира.

В Италии ученики Галилея — Кастелли и Торичелли создают начала гидравлики и гидростатики; последний производит свой знаменитый опыт с давлением ртутного столба, разбивший схоластический принцип о «боязни пустоты» и позволивший затем определить давление атмосферы (барометр).

Голландия выставляет с своей стороны известного математика Стэвина (1548—1620), который вводит во всеобщее употребление десятичные дроби, производит ряд исследований по алгебре и делает ряд открытий в области статики и гидростатики, наиболее важных со времени Архимеда, как-то: открытие закона равновесия тел на наклонной плоскости, равновесия стержневых и веревочных многоугольников, закона давления жидкости на дно сосуда (приписанного затем несправедливо Паскалю); определяет разность веса тела в воздухе и в пустоте, исследует вопрос о равновесии кораблей и т. д.

В это же самое время во Франции над усовершенствованием алгебраического счисления трудится известный математик Виет (род. 1540 г.); он впервые вводит в алгебру те буквенные обозначения, которые

(Кант) независимо от опыта, идея о законе причинности, или что он до опыта имел веру во всеобщую справедливость этого закона (Юм).

Совершенно такой же физиологический процесс привычных ассоциаций ощущения происходил и в первобытном человеке, когда в его сознании возникали первичные представления о причинной связи различных конкретных, непосредственно им наблюдаемых явлений.

Но в отличие от прочих животных первобытный человек был одарен особым свойством — даром речи. Получаемые ощущения он закреплял в памяти соответствующими звуками речи, словами, и благодаря этому мог составлять су ж дения.

Животное воспроизводило привычкою привитую ассоциацию чувственных впечатлений лишь при возобновлении (повторении) физических условий, той физической обстановки, которая создала эту привычку, человек же, возобновляя в звуках речи усвоенное соответствующее факту суждение, воспроизводил в то же время и всю соответствующую ему совокупность чувственных образов, воспринятых путем физического опыта, но уже независимо от этого последнего.

Таким путем получил он суждение о причинной связи двух или нескольких событий, знание о том, что одно из событий есть то, что он назвал «следствием» другого, обозначенного им термином «причина».

В сознании путем речи закреплялась идея о данном конкретном случае закона причинности.

Постепенно число таких частных случаев накоплялось в сознании, т. е. закреплялось в памяти при помощи составленных из слов суждений, все более и более.

Общее представление о закономерной связи различных последовательных явлений в порядке причины и следствия, развилось постепенно как результат обобщения множества замеченных и удержанных в памяти только-что указанным путем частных случаев.

Таким образом составилась идея об общем законе связи причины и следствия, которая постоянно подтверждалась множеством новых опытов и наблюдений.

Постепенно число таких частных случаев накоплялось в сознании, представлений, что она сделалась неизбежной, неустранимой принадлежностью его ума, до такой степени привычной, что он возвел идею о законе причинности во врожденную или априори данную в его сознании, независимо и прежде всякого опыта.

В действительности же мы имеем здесь вторичное проявление того же самого физиологического процесса, который приводит всех животных к ощущению причинной зависимости различных воспринимаемых их чувствами явлений, только произведенного не над самыми физическими фактами, а над закрепленными в памяти их описаниями при помощи слов, над так называемыми суждениями, которые отсутствуют у животных благодаря тому, что они лишены дара слова.

Чтобы еще более подчеркнуть рассматриваемую аналогию, отметим, что во множестве частных выражений причинной связи между событиями, которые принимались в разные времена за непреложные

истины, встречалось, как показывает история всех наук, много столь же ошибочных, как и в приведенном выше примере с медведем. Как медведь ошибочно связывал причину боли, вызываемой ожогом его ног раскаленным полом, с барабанным боем вожака, так и человек то и дело допускал такие же ошибки и упорно принимал их за непреложные истины; врожденные идеи рационалистов или априорное знание Канта нисколько не протестовали против таких заблуждений.

Рационалисты и последователи Канта одинаково считают, хотя и по различным основаниям, что никакое знание, никакая наука о природе немыслима без предварительного допущения закона причинности, что без этой предпосылки немыслимо установить никаких общих положений, невозможны никакие предсказания о будущем.

В действительности же этот закон есть не более как временная, весьма полезная рабочая гипотеза, созданная указанным выше путем в результате обобщения многочисленных опытов и наблюдений, при помощи которой облегчается планомерное развитие наук от первоначально беспорядочного накопления разрозненных сведений до совершенного состояния наук дедуктивных.

При помощи этой наперед предположенной гипотезы отдельные факты обобщаются в особые группы, устанавливаются общие свойства между их составляющими фактами, отдельные группы постепенно сводятся в более общие по некоторым общим признакам общих им всем причин и т. д.; таким путем постепенно доходят, восходя от частностей к общему, до так называемых основных законов, проявляющихся во всей совокупности изучаемых явлений.

Таким путем, напр., были созданы основные аксиомы геометрия Эвклида, основные законы механики Галилея-Ньютона.

Способность подмечать, угадывать общие начала в некоторой совокупности отдельных, частных случаев известной группы явлений и затем распространять их на все возможные случаи подобных же явлений составляет особое свойство всякого человеческого ума. достигая наивысшего напряжения у отдельных лиц с исключительно развитой (от природы) организацией мозга.

Эту способность мы называем интуицией, которая проявляется как особенность физиологического устройства человеческого мозга подобно тому, напр., как в семени даннаго животного или в зерне данного растения необходимо проявляется способность развиться в животное или растение того же типа, в живом глазу — способность ощущать цвета, в ухе — различать и ощущать различные звуки и т. п.

Коль скоро имеется правильно организованный глаз, он необходимо ощущает цвета независимо от желания, ибо так он создан от природы; точно так же мозг всякого человека неизбежно проявляет способность интуиции и обобщения подмеченных на отдельных случаях закономерностей на все возможные, аналогичные с ними.

Как только устанавливаются указанным путем основные начала какой-либо науки, постоянно подтверждающиеся опытом и наблюдением,

и выросшие исключительно на их почве, физический закон причинности становится излишним и устраняется, как отработавший в машине пар.

Получается возможность из небольшого числа основных законов, как, например, в механике Ньютона из закона инерции и независимости действия сил, выводить не по закону физической причинности, а по закону чисто математической необходимости, как необходимые следствия, не только все уже наблюденные явления природы, но и предсказывать теоретически новые факты и явления.

В уме человека создается таким путем ряд умственных образов, находящихся в однозначном соответствии с известной совокупностью вещей и явлений чувственного мира, строится изображение, особая модель внешнего мира, все действия которой управляются положенными в основу ее построения законами и могут быть выведены из них исключительно по законам логической необходимости, независимо от наперед сделанной предпосылки об единообразии природы, о физической связи между всеми ее явлениями, определяемой законом причины и следствия.

По отношению к этой модели внешнего мира мы достигаем точного знания о всех явлениях, которые должны происходить в ней при данных условиях, можем точно предсказать их.

Достоинство такой модели определяется тем, чтобы всякому факту или явлению, в ней происходящему или наперед предсказываемому по законам строгой логики, соответствовало определенное явление в действительной природе, возможно мало уклоняющееся от своего изображения в рассматриваемой модели, т. е. чтобы величины, определяющие каждое явление в модели и теоретически вычисляемые возможно мало уклонялись от соответствующих величин, характеризующих соответствующее явление действительного мира и непосредственно определяемых опытом и наблюдениями.

Модель эта не представляет собою точное, а лишь приближенное изображение того или иного класса явлений природы потому, что основные начала, на которых она строится, иначе говоря, основные законы науки, являются как показано выше, не точным, а лишь приближенным выражением действительности.

Несмотря на это, рассматриваемая точка зрения устанавливает возможность положительного знания, устраняя из науки как всякий элемент веры в наперед принятый догмат об единообразии природы, так и иллюзию об априорных истинах и абсолютной достоверности человеческих знаний.

Пользуясь построенными указанным выше способом моделями, мы можем об’яснять совершающиеся во внешнем мире явления и предсказывать новые с определенной степенью приближения, при чем во многих случаях можем определить и размеры той погрешности между величинами теоретически вычисленными по принятой научной модели и соответствующими величинами, полученными затем непросредственным измерением на опыте.

Всякая модель, при пользовании которой указанная погрешность не будет чувствительно выходить за пределы погрешности наблюдений,

может считаться удовлетворительно об’ясняющей известную совокупность явлений природы.

Таких моделей может быть несколько; наиболее удобной должно признать ту, конструкция которой отличается наибольшей простотой и которая дает возможно малую величину только-что упомянутых погрешностей.

Например, изучение протяженных свойств физических тел привело к построению нескольких геометрических систем (моделей), среди которых особенно замечательны системы Эвклида и Лобачевского.

Наипростейшей является модель Эвклида, и до последнего времени все получаемые из нее путем дедукции выводы с весьма большой степенью точности оправдывались на опыте, не сталкиваясь с заметными противоречиями.

Модель, построенная Лобачевским, сложнее, но уже в основаниях своих, как показано выше, более точно воспроизводит действительность. Геометрия Эвклида является лишь первым приближением к геометрии Лобачевского.

До сих пор, однако, точность измерения еще не достигла такой степени совершенства, чтобы погрешности между величинами, вычисляемыми по геометрии Эвклида и непосредственно измеряемыми, выходили за погрешности измерений.

Но с расширением круга наблюдаемых явлений природы, с усовершенствованием методов наблюдения, приближения, даваемые геометрией Эвклида, могут оказаться недостаточными и тогда придется, быть может, несколько усовершенствовать геометрическую модель Эвклида или обратиться к системе Лобачевского.

Точнейшие физические измерения последних лет как будто бы указывают на возможность этого.

То же самое должно сказать и о механической системе Галилея- Ньютона.

Все сказанное относится и ко всякой другой системе или модели, которую удастся построить указанным выше способом для научного об'яснения какого угодно класса явлений природы.

Всякая такая система будет пользоваться признанием в науке до тех пор, пока она удовлетворительно об’ясняет все известные факты и предсказывает новые с надлежащей степенью точности, подтверждаемой непосредственными наблюдениями.

Но вообще говоря, значение ее наперед нужно считать условным и временным.

Возможны, теоретически говоря, два случая: может случиться, что с накоплением новых наблюдений встретятся такие факты действительности, которые явно противоречат тем, которые должны бы были им соответствовать в принятой модели, может случиться также, что при увеличившейся точности наблюдений погрешности между теоретически вычисляемыми величинами и фактически наблюдаемыми, удовлетво

рявшие нас при прежнем, меныпем совершенстве приемов измерения, теперь окажутся выходящими за пределы погрешностей усовершенствованных методов наблюдения.

В первом случае откроется новый класс явлений, до сих пор неведомых и управляемых особыми законами, пока нам неизвестными. Утверждать с абсолютной достоверностью существование таких законов, конечно, мы не можем, а можем лишь предполагать по аналогии со всеми предыдущими опытами.

Во втором случае мы должны будем притти к заключению, что степень приближения, с которой мы взяли основные законы данной науки, уже оказывается недостаточной; явится необходимость ввести в выражения этих законов дополнительные члены, которыми мы могли до сих пор пренебрегать, благодаря их малости.

О таких возможностях уже заходит речь в современной науке: чрезвычайно увеличивавшаяся точность измерений современной физики может потребовать замену Эвклидова угла параллельности, равного прямому ^т. е. 2 I углом - — е, где е весьма малая величина, которая должна определиться по опыту.

Возможно также, что потребуется установить в механике зависимость силы не только от ускорения, но и от скорости тела (точки), на которую она действует, зависимость весьма малую, которой можно было пренебрегать, и т. п.

При этом значение всех предыдущих знаний, построенных на геометрии Эвклида и механике Нютона и давших уже громадное количество ценных результатов на практике и многократно подтверждавшихся на опыте способов предсказывать с достаточной точностью будущие события*), отнюдь не будет подорвано.

Все полученные уже результаты останутся справедливыми с той степенью приближения, которая при этом была принята и которая на практике во многих случаях оказывается совершенно достаточной.

Новые выводы, получаемые из вновь построенных, более совершенных моделей, будут лишь весьма мало отличаться от прежних. Впоследствии может потребоваться еще большее увеличение точности, придется, быть может, прибегнуть к следующим приближениям, более высокого порядка, к новым усовершенствованиям научной системы (модели), охватывающей и об’ясняющей с большей точностью большее количество фактов и явлений природы.

В прилагаемом взгляде на характер научного знания нет ни малейшего намека на необходимость принимать наперед что-либо на веру, нет и тени догматизма, без введения которого скептическая философия Юма, напр., приводила к совершенному отрицанию науки, к невозможности предвидения будущих событий, т. е. к отрицанию главнейшей задачи научного знания, к осуществлению которой всегда устремлялись и будут устремляться все силы человеческого гения.

*) Множество таких примеров можно найти в практической механике, астрономии, физике и др. науках.

Но установленное выше полное отрицание догматизма в науке, как показано, не только не устраняет возможность предсказания будущих событий, но и позволяет знать, насколько теоретически предсказанные данной научной системой (моделью), действующей в данное время, события или явления уклоняются от действительно, непосредственно наблюдаемых в природе.

В то же время этот взгляд на сущность точных наук освобождает нас от вредной иллюзии в неизменности основ человеческого знания, в его абсолютной достоверности, которая может приводить и действительно приводила к рутине и застою, к той косности умов, которая упорно сопротивлялась всякому вновь нарождающемуся научному движению и часто на долгие годы задерживало его развитие.

Изложенное выше направление в теории познания внешнего мира создано исключительно гениями математической мысли, среди которых одно из первых мест принадлежит русским математикам, а из этих последних первое место занимают Н. И. Лобачевский и П. Л. Чебышев.

Петербург, 27 июля 1920 г.

Популярная математика - ДЛЯ ШИРОКОГО КРУГА, ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

 

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

★ВСЕ➙ДЛЯ ВУЗОВ-ТЕХНИКУМОВ, ★ВСЕ➙ИСТОРИЯ ПРЕДМЕТА-ДИСЦИПЛИНЫ, ★Все➙ Старинные издания, Популярная математика, Автор - Стеклов В.А., Математика - Старинные издания, Математика - ДЛЯ ВУЗОВ-ТЕХНИКУМОВ, Математика - ИСТОРИЯ ПРЕДМЕТА-ДИСЦИПЛИНЫ

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНОЕ ИЗ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА (НАУКА)

БОЛЬШЕ НЕТ

НАУКА МАТЕМАТИКА СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика