Skip to main content

На пороге алгебры (Деменчук) 1987 год - старые книги

Советская нехудожественная литература

На пороге алгебры (Деменчук) 1987 год - старые книги

Описание: В популярной форме рассказывается о началах абстрактной алгебры, методы которой находят широкое применение в квантовой механике, кристаллографии, лингвистике, при конструировании ЭВМ и т. д.

Для учащихся старших классов, студентов, преподавателей средних школ при организации работы математического кружка, а также всех, кто интересуется математикой.

© «ВЫШЭЙШАЯ ШКОЛА» МИНСК 1987

Авторство: Василий Владимирович Деменчук

Формат: PDF Размер файла: 9 MB

СОДЕРЖАНИЕ

К читателю 3

Множества

Основные понятия 5

Отношения между множествами 9

Операции над множествами 14

Разбиения множеств. 20

Отображения

Основные понятия 29

Свойства отображений 35

Отображения и разбиения множеств 43

Преобразования множеств 46

Группоиды

Алгебраическая операция 54

Группоиды 60

Некоторые свойства группоидов. 62

Некоторые примечательные элементы в группоиде 67

Элементы теории полугрупп

Полугруппы 75

Группы 82

Подполугруппы 86

Умножение подмножеств полугруппы. 91

Делимость элементов в полугруппе 96

Изоморфизм полугрупп 103

Фактор-полугруппы 110

Гомоморфизм полугрупп 124

Еще раз об алгебре 129

Дополнение 132

Ответы, указания, решения 134

Рекомендуем прочесть. 143

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатную книгу времен СССР - На пороге алгебры (Деменчук) 1987 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

К ЧИТАТЕЛЮ

Вы держите в руках небольшую книгу под названием «На пороге алгебры», которая адресована юным любителям математики. Правда, название книги может несколько удивить вас: ведь алгебра изучается в школе и, казалось бы, вы уже перешагнули ее порог. Так почему все- таки «На пороге алгебры»? Прав ли автор, назвав так свою книгу? Попробуем разобраться в этом.

Если внимательно проанализировать школьный курс алгебры, то можно заметить, что там так или иначе изучаются действия над числами, вернее, законы, правила этих действий. Вы можете возразить, что в школьной алгебре имеют дело, например, и с алгебраическими выражениями, т. е. набором букв, связанных между собой знаками , X и т. д. Но и в этом случае каждая буква — только символ, обозначающий некоторое число.

Таким образом, в школьном курсе алгебры имеют дело с числами, с действиями над ними. В то же время существуют и другие объекты, над которыми можно производить какие-то действия. Например, вам хорошо известны действия сложения и вычитания векторов. Причем эти действия обладают рядом свойств, общих со сложением и вычитанием чисел соответственно. Скажем, равенство а + b = b + а верно как для чисел, так и для векторов. Но в школе вы изучали отдельно свойства действий над числами и над векторами. А вот алгебра как

наука изучает действия над объектами любой природы. Другими словами, в алгебре изучаются не отдельно действия, операции над числами, векторами и т. д., а операция вообще над произвольными объектами.

Таким образом, поскольку в школе вы изучали конкретные операции над конкретными объектами и не рассматривали их с каких-то общих позиций, то вы действительно находитесь лишь на пороге алгебры как науки. Прочитав эту книгу, вы перешагнете его и сделаете первый шаг в алгебру — один из важнейших разделов современной математики.

В наши дни алгебраические методы проникают во все разделы математики, находят широкое применение в квантовой механике, кристаллографии, лингвистике, при конструировании ЭВМ и т. д. Именно поэтому знакомство с основами алгебры полезно не только математикам, но и физикам, инженерам, лингвистам, представителям многих других специальностей.

Эта книга и поможет вам ознакомиться с начальными понятиями и теоремами алгебры и некоторыми их применениями. Многочисленные примеры и упражнения дадут возможность лучше осмыслить изучаемый материал. К наиболее сложным упражнениям даются указания и даже решения.

Для чтения книги не нужно каких-либо специальных знаний, вполне достаточно той математической подготовки, которую вы получили в школе.

Автор глубоко признателен рецензенту профессору Л. М. Глускину и доценту Л. Б. Шнеперману за ценные замечания и советы, которые способствовали улучшению книги.

Все отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: 220048, Минск, проспект Машерова,

РЕКОМЕНДУЕМ ПРОЧЕСТЬ

Мы очень надеемся, что, познакомившись с элементами алгебры, вы захотите продолжить и углубить изучение этой интересной науки. Поэтому порекомендуем вам книги, которые позволят сделать еще несколько шагов в алгебру.

Александров П. С. Введение в теорию групп.— М.: Наука, 1980.—143 с.

Изложены основы теории групп. Основные ее понятия подробно разъясняются на простых геометрических примерах.

Калужнин Л. А., Сущанский В. И. Преобразования и перестановки.— М.: Наука, 1979.— ПО с.

Рассматриваются группы биективных преобразований конечных множеств. Рассказывается о простейших применениях теории групп к решению различного рода задач.

Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру.— М.: Мир, 1979—260 с.

Рассматриваются основы теории групп и других объектов, изучаемых в алгебре. Имеется достаточное количество примеров и задач, облегчающих усвоение излагаемого материала. Книга прекрасно иллюстрирована.

 

МОЖНО НАЙТИ ПОХОЖИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МЕТКАМ

👇

Лингвистика, Общая алгебра (абстрактная, высшая), Математика - Для Учителей, Математика - Кружки - Секции, Математика - ДЛЯ ВУЗОВ-ТЕХНИКУМОВ, Математика - ЭВМ-ИНФОРМАТИКА, Математика - Для учащихся старших классов, Автор - Деменчук В.В., Квантовая физика, Квантовая (волновая) механика, Серия - Мир занимательной науки, Кристаллография

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНОЕ ИЗ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА (НАУКА)

БОЛЬШЕ НЕТ

НАУКА МАТЕМАТИКА СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика