К ВОПРОСУ О РАЗВИТИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРЕСОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В V-VI КЛАССАХ

Известно, что решающим моментом повышения качества знаний учащихся является такое совершенствование методов преподавания, которое обеспечивает активную работу учащихся. Одним из важнейших вопросов указанной проблемы является формирование познавательных интересов в процессе обучения. Именно поэтому в редакционной статье журнала «Советская педагогика» указывается: «Научным работникам, занимающимся проблемами общей и частных дидактик, необходимо глубже, изучать процесс обучения, в частности такие вопросы, как логика учебного предмета и логика учебного процесса; закономерности усвоения фактов, понятий, законов, теорий науки на различных ступенях школьного образования; обучение и развитие; формирование познавательных интересов в процессе обучения (подчеркнуто мною. — А. Ф.); осуществление принципа коммунистически воспитывающего обучения».¹

Развитие познавательных интересов учащихся является одним из путей преодоления второгодничества, улучшения успеваемости учащихся, повышения качества знаний-

Недаром Н. К. Крупская писала: «Нужно, чтобы учителя умели заинтересовать ребят учебой».

Что же такое интерес?

Когда человек сталкивается с каким-нибудь предметом, вещью, он старается уяснить примерно такие вопросы: из чего сделай предмет? как он сделан? кем и для чего?

Это обычное, поверхностное желание узнать предмет, вещь, явление, (процесс есть любопытство.

¹ <«Советская педагогика», 1965, № 9, стр. 93.

Желание же узнать о встретившемся предмете, вещи, явлений или процессе более полно есть уже любознательность.

А чувство приятного ожидания, соединенное с живым стремлением глубоко узнать предмет, вещь, явление, процесс, ставшие близкими человеку, и найти ответы на поставленные вопросы^ есть интерес.

Кратко говоря, интерес — это определенная, целеустремленная направленность на приобретение знаний о каких-либо предметах или явлениях действительности-

Для учителя прежде всего важен познавательный интерес, т. е. стремление учащихся к знанию, возникающее из активного отношения к предметам и явлениям действительности в процессе обучения.

Познавательный интерес — избирательная волевая, целеустремленная и эмоциональная направленность учащихся на приобретение знаний по определенному предмету.

Познавательный интерес характеризуется интеллектуальностью, эмоциональностью и волевой направленностью.

Познавательный интерес к определенному, учебному предмету (к математике, к истории,- к русскому языку и пр.) проявляется обычно у учащихся V—VI классов- Этот факт подтвердился при проведении анкеты среди учащихся нескольких школ города Астрахани.

Анкета проводилась в 12 четвертых, 11 пятых, 16 шестых классах школ №№ 7, 30, 34, 46, 47, 59 и 74.

Проанализировано 392 анкеты учащихся IV классов, 285 анкет учащихся V классов, 278 анкет учащихся VI классов.

Учащимся были заданы следующие вопросы:

1. Какой из школьных предметов ты любишь больше всего?

2. Что тебе нравится в математике? Почему?

3. Что тебе не нравится в математике? Почему?

4- Как ты считаешь, зачем, в школе изучают математику?

Большинство учащихся IV классов даже в конце учебного года (мы проводили анкету в апреле—мае) не имеют определенного любимого предмета.

Две трети учеников четвертого класса на вопрос: «Какой из школьных предметов ты любишь больше всего?» отвечают не вполне определенно. Были такие ответы: «Я люблю вре предметы», или «Мне все нравится», или просто перечисляют все предметы. И только одна треть опрошенных учащихся IV классов называет определенный предмет любимым.

Из опрошенных учащихся V классов называют определенный 3* 35

предмет любимым уже 58,6%, а из учащихся VI классов — 7О,8^п/о. Причем в V и VI классах уже почти нет таких учащихся, которые называли бы все предметы любимыми (из 285 опрошенных учащихся V класса пишут «все предметы» только двое).

'Итак, познавательный интерес к математике проявляется более ярко у учащихся V—VI классов

Автор, целью своего исследования взял рассмотрение факторов, влияющих на формирование и развитие познавательных интересов учащихся V—VI классов в области математики.

К сожалению, успеваемость по математике и интерес учащихся остаются пока сравнительно низкими.

Не все еще учителя уделяют в своей работе должное внимание развитию познавательных интересов. Это показывает многолетний опыт автора в качестве инспектора, методиста и руководителя студенческой практики. Это подтверждается также и анкетой, которая проводилась среди учителей математики (и начальных классов) г. Астрахани в ноябре-декабре 1965 года. Анкета содержала вопросы:

1- Может ли каждый урок быть интересным?

2. Какие способы и приемы вы практикуете на уроках для развития интереса к математике? и др.

На первый вопрос анкеты ответили 76 учителей. Из них 23 учителя, путая понятия интереса и занимательности, считают, что не все уроки могут быть интересными. А 5 из 23 учителей, отвечающих на вопросы анкеты, уверены, что урок и не должен быть интересным.

Например, один из учителей пишет: «Есть вопросы по математике, которые необходимо знать, но они не вызывают особого интереса у учащихся». А другой учитель высказывается еще более определенно: «Я считаю, что каждый урок математики в школе интересным быть не может, так как школа обучает, а не инсценирует». Тов. А. считает, что «в основном урок носит обучающий характер» и, следовательно, «интересным не может быть». Тов. К. пишет: «Каждый урок не обязательно -должен быть интересным. Уроки по математике могут быть просто рабочими»-

Мы считаем, что такое отношение к проведению уроков ошибочно. В педагогической и методической литературе можно найти много указаний на то, что интересный урок может дать эффективный результат.

Вопрос о формировании и развитии познавательных интересов на уроках математики не является новым. Даже в объяснительной записке к программе по математике для восьмилетней школы указывается, что «максимальное развитие должны получить методы преподавания, способствующие повышению интереса у учащихся к изучению математики» (1962, стр. 5).

Наши исследования позволяют прийти к выводу, что следует различать внеурочные и урочные факторы, способствующие формированию познавательных интересов, учащихся в области математики.

К внеурочным факторам, способствующим формированию познавательных интересов в области математики, мы относим те факторы, которые только влияют на проведение уроков и, как правило, от учителя не зависят. Учитель сам не может изменить внеурочные факторы.

Сюда относятся:

1. Программные документы (учебный план, программа, учебники).,

2. Руководство работой учителя (внешний контроль и руководство, инспектирование, внутри школьный контроль).

3. Подготовка и переподготовка учителей, методическая работа, литература для учителя.

Примечание. Безусловно, большую роль играет самообразование учителя, но мы его не включаем (в перечень внеурочных факторов.

4, Подготовленность учащихся к восприятию учебного материала, которая, в свою очередь, зависит от:

а) уровня подготовки учащихся в предыдущих классах

б) учебной литературы (учебники и пособия, литература для дополнительного чтения),

в) семейной обстановки и семейного воспитания,

г) общей постановки воспитательной работы в школе (работа пионерской организации, внеклассная образовательно-воспитательная работа и связь ее с уроками),

д) внешкольной работы (участие в кружках Дворца пионеров, детской технической станции и др.).

5. Внешние факторы непреднамеренного характера (кино, радио, телевидение, печать и т. д.).

Прежде чем перейти к урочным факторам, напомним несколько, на наш взгляд, основных положений нашей социалистической дидактики.

1. Обучение, являясь своеобразно организованным 'процессом познания, подчиняется законам диалектики.

2. Главным диалектическим противоречием, действующим на уроке, является противоречие между выдвигаемыми ходом обучения учебными и практическими задачами и наличным уровнем знаний, умений и умственного развития школьников.

3. Среди основных (противоречий, действующих на уроке, большую роль играет противоречие, сформулированное К. Томашевским (ГДР): «Интерес учащихся не всегда совпадает с предметом и ходом урока»

4. Трудности обучения превращаются в его движущую силу при следующих условиях: 1) понимание учащимися трудности и необходимости ее преодоления; 2) посильность, соразмерность трудности познавательным возможностям учащихся; 3) обусловленность и подготовленность разрешения противоречий ходом учебного процесса, его логикой.

5. Познавательный интерес учащихся, особенно подростков, является Определяющим фактором в процессе овладения ими знаниями.

Интересным^ уроком назовем такой урок, на котором учитель, разрешая основное противоречие учебного процесса, добивается того, что познавательный интерес учащихся в основном совпадает с содержанием и ходом урока.

На интересном уроке формируется и развивается познавательный интерес учащихся.

Мы полагаем, что интересный урок — это обязательно эффективный урок. Признаки эффективного урока сформулированы Б. Есиповым в статье «Поиски путей повышения эффективности уроков».^{1 2} Это занятость всех учеников класса 'Продуктивной работой на протяжении всего курса;

жизненность содержания урока в том смысле, что на уроке находит отражение окружающая учащихся жизнь, и школьники учатся применять знания в жизненно-практических ситуациях, приобретают умения и навыки, нужные в жизни;

осуществление меж предметных связей;

стимулирование учащихся на активную работу, возбуждение у них интереса к овладению знаниями и умениями, создание атмосферы эмоционального подъема в познавательной деятельности.

К урочным факторам мы относим условия и приемы проведения урока, на котором развиваются познавательные интересы.

¹ Дидактика. Перевод с немецкого. Под редакцией И. Н. Казанцева. М.. Изд-во АПН РСФСР, 1959, стр. 44.

² «Советская педагогика», №8, 1962-

Выше указывалось, что познавательный интерес характеризуется интеллектуальной устремленностью, эмоциональной насыщенностью и волевой направленностью, возникающей из активного отношения к овладению знаниями. Исходя из этого, для интересных уроков по математике можно установить следующие условия.

Условием интеллектуальной устремленности, на наш взгляд, • является использование сущности математики как науки (логика процесса, обобщающий характер, историзм, раскрывающий движение науки) — научность.

Условием волевой направленности, как показывает наш опыт и наблюдения, является преодоление трудностей, которое учитель организует при изучении математики.

Условием эмоциональной насыщенности является разнообразие форм проведения уроков по их структуре, по началу, по методам и приемам ведения отдельных этапов урока, коротко будем говорить — разнообразие.

Эти три условия формирования и развития познавательных интересов учащихся V—VI классов на уроках математики назовем специфическими условиями интересного урока.

Из вышеизложенного можно сделать вывод, что урочные факторы проведения интересного урока (т. е. факторы, характеризующее сам урок) по математике в V—VI классах можно разделить на условия проведения интересного урока и приемы проведения интересного урока.

К условиям проведения интересного урока относятся:

1. Активизация учащихся.

2. Научность.

3. Создание преодолимых трудностей.

4. Многообразие уроков, в том числе — разнообразное начало.

5. Учет психологических особенностей подростков-

6. Учет особенностей математического мышления.

7. Преемственность в построении уроков.

8. Перспективность в построении уроков.

9- Общая обстановка на уроке.

В настоящей работе мы останавливаемся только на многообразии уроков.

Под многообразием форм проведения уроков мы понимаем применение различных приемов и средств на уроке так, чтобы эти приемы и средства повторялись возможно реже, а если и повторялись, то в различных комбинациях. Дело не в количестве

приемов и средств, применяемых на данном уроке, а в том. чтобы, по-первых, эти приемы и средства применялись наиболее целесообразно, рационально на протяжении урока, темы, раздела, или даже в течение наиболее длительного срока. Во-вторых, сменяющиеся формы работы на уроках должны обеспечить нарастание трудностей. В-третьих, новому содержанию урока должна соответствовать новая форма работы на уроке.

Мы против практики применения на одном и том же уроке непомерно большого количества быстро сменяющих друг друга упражнений и заданий учащимся. Такой подход противоречит элементарным требованиям дидактики и психологии; у. Учащихся не хватает времени, чтобы основательно продумать выполняемое упражнение, а поэтому осознать как следует усваиваемый материал, а иногда и просто освоить самую технику решения той или иной задачи.

Мы за разнообразие на уроке методических приемов — разнообразие методов и приемов проверки домашнего задания, изложения нового материала.

Но нельзя превращать многообразие форм и методических приемов в самоцель.

Личный опыт и многолетние наблюдения автора позволили сделать предварительный вывод, что одним из важных условий проведения такого урока по математике в V—VI классах, на котором формируются познавательные интересы, является разнообразное начало урока. Эта гипотеза проверялась следующим образом. Автором были подробно разработаны отдельные темы V и VI классов. В качестве опытных и контрольных классов были взяты классы у преподавателей Штехеля М. А. (V классы, школа № 46) и Жигульской И. В. (VI классы, школа № 59). В контрольных классах (учащиеся которых в четвертом классе проявляли больший интерес к математике) уроки проводились не обязательно с тем началом, которое было нами предусмотрено.

В опытных же классах уроки проводились так, чтобы начало каждого урока было новым при изучении всей темы.

Укажем для примера, как начинались уроки арифметики в опытном 5 «б» классе школы № 46.

Первый урок начался с беседы, которая была проведена учителем с использованием проекционного фонаря.

Учитель: «Все вы, наверное, знаете об исключительном человеке (проектируется портрет М. В. Ломоносова), гении русского народа Михаиле Васильевиче Ломоносове- Он был сыном рыбака-помора на далеком Севере. Желание учиться у него вызвали две замечательные книги: арифметика Леонтия Магницкого и 40

грамматика Милетия Смотрицкого. Перед вами копия заглавного листа первой из этих книг (проектируется рисунок 1 из книги И. К- Андронова «Арифметика натуральных чисел»). Вы видите дворец, в котором-., (описание рисунка).

Арифметика — это наука о числах, действиях над ними и об их свойствах...».

Урок на тему «Устная и письменная нумерация» начался с лабораторной работы.

Учащимся предлагается сосчитать, сколько букв во 2-м параграфе 3 страницы учебника арифметики- На доске записываются результаты, полученные отдельными учащимися. Оказывается, что они почти все различны.

— Сколько же букв на странице? спрашивает учитель. Кто из вас правильно сосчитал, а кто допустил ошибку в счете?

Учащиеся повторно считают буквы и выясняют, что результат их повторного счета не совпадает с результатом первого счета.

Учитель предлагает проверить результат своего счета так: сначала сосчитать число букв в каждой строке отдельно, а затем полученные результаты сложить.

Полученные суммы совпали у всех, кроме одного ученика. Общими усилиями — сверкой отдельных результатов по строчкам — нашли ошибку.

Учитель предлагает другую задачу: сосчитать, сколько в данном конверте квадратиков. При этом каждому учащемуся выдается небольшой конверт, в котором вложено более двухсот маленьких квадратиков.

Учащиеся сами предлагают квадратики считать группами. Учитель подсказывает, что большое число предметов удобно считать группами по 10 штук в каждой, а затем эти группы опять объединять в большие группы по десять в каждой и т. д.

Следующий урок начался с фронтального опроса класса по специально подобранным вопросам.

Урок № 4 начался опросом учащихся у доски но теоретическому материалу по теме «Сложение и вычитание целых чисел».

На следующем уроке решалась задача с анализом. Учитель пришел на урок с написанным на переносной доске текстом задачи: «Четыре совхоза закупили минеральные удобрения: первый—35.144 кг, второй—на 2594 кг больше, чем первый, а третий на 17.623 кг меньше, чем второй. Сколько удобрений закупил четвертый совхоз, если все четыре совхоза закупили 125.200 кг?»

Объявляется и записывается тема урока «Решение задачи с анализом».

Выяснилось, что абсолютное большинство учащихся не знает (забыли, а в некоторых IV классах, вероятно, не делали), как решать задачи с анализом. Только ученик В. сказал: «Решать задачу с анализом — это значит надо начинать ее с конца».

Путем ряда вопросов учитель добивается активного устного анализа, в котором участвуют почти все дети. Анализ постепенно записывается.

Шестой урок начинается с выполнения упражнений, аналогичных заданным на дом.

На уроке по теме «Изменение результатов сложения и вычитания...» вначале проводится пропедевтическое решение задач. К следующему уроку было поручено учащимся сделать сообщения, и урок начался с этих сообщений.

Началом урока, посвященного законам умножения, явилось рассмотрение задач, придуманных учащимися.

Урок, на котором научалось деление целых чисел, начался с математического диктанта.

Уроки упражнений и закрепления начинались с анализа самостоятельной работы, подведения итогов пройденного, проверки домашнего задания чтением с места.

. Началом урока об изменении произведения явилось рассмотрение геометрического материала, а следующий урок начался с решения ребуса.

Учащимся было предложено выполнить упражнение № 46 из стабильного задачника: «После сложения на доске были стерты некоторые цифры. Восстановить первоначальную запись».

Последние уроки этого раздела начинались с самостоятельной работы учащихся, с задания на дом.

Так проводились уроки по арифметике в опытном классе в течение сентября. В контрольном классе в это же время проводились уроки, которые начинались, как правило, с проверки домашнего задания без разнообразия начала урока.

Наши наблюдения показывали, что учащиеся опытного класса со все возрастающим интере,сом относились к изучению математики.

Контрольная работа, проведенная по первой теме в начале октября, дала следующие результаты:

Опытный класс

Контрольный класс

На «5» написали 6 чел.

На «4» написали 12 чел.

На «3» написали 19 чел.

На «2» написали —

1 чел.

10 чел.

6 чел.

Таким образом, можно сделать вывод, что разнообразное начало урока весьма способствует развитию познавательного интереса и повышению успеваемости учащихся.

Учителя математики для обеспечения интересного урока применяют различные приемы. Можно различить общие и частные приемы. К общим приемам отнесем:

1. Оригинальную постановку темы урока.

2. Создание проблемной ситуации.

3. Коллективную работу учащихся под руководством учителя.

4. Индивидуальный подход.

5. Связь с жизнью и практикой учащихся.

6. Осуществление меж предметных связей.

7. Историзм.

8. Занимательность.

Мы не имеем возможности останавливаться в настоящей работе на характеристике общих приемов. Укажем только, что эти приемы осуществляются учителем при помощи частных приемов, причем общие приемы могут становиться тогда частными. Например, оригинальная постановка темы урока может быть осуществлена при помощи одного из общих приемов (2, 3, 5, 6, 7,8).

Частных приемов много. Перечислим некоторые из тех, которые применяются учителями математики города Астрахани (на основании анкеты, проведённой ноябре-декабре 1965 г.):

составление задач учащимися; устный счет; применение раздаточного материала с учетом степени подготовленности учащихся; игровые элементы; исторические отступления; повторение материала предыдущего урока; пропедевтическое повторение; фронтальный опрос по материалу предыдущих уроков по тем вопросам, которые нужны для нового материала; решение специально подобранной задачи, упражнения, примера; моделирование; подведение итогов измерений на местности; работа на классном полигоне; измерения на специальных макетах (например, домиках); лабораторные работы; практические работы; использование переносной доски; реплики учителя со ссылкой на жизненный опыт учащихся и др.

Учителя математики города Астрахани в своей практике применяют, согласно нашим наблюдениям, до 70 различных приемов, способствующих формированию и развитию познавательных интересов учащихся на уроках.

Рассмотрим сочетание общих и частных приемов на примере двух уроков.

Урок геометрии в шестом классе по теме «Третий признак равенства треугольников» (частично описан автором в газете «Волга» от 7 января 1966 г.') начинается не совсем обычно. На партах у ребят ножницы, транспортиры, листки плотной бумаги. Учитель принес с собой две переносные доски. Читается вслух текст задания: «Вырезать два равнобедренных треугольника, у которых боковая сторона и угол при -вершине равны. Показать, что эти треугольники равны».

Заработали ножницы... И вот уже учащиеся формулируют первый, а затем второй признаки равенства треугольников, иллюстрируют свои ответы примерами из жизни. Лабораторная работа вызвала большой интерес у ребят и дала возможность вспомнить ранее изученное. Тем, кто сумел быстрее справиться с заданием, учитель дал вопросы, позволяющие выяснить степень сознательности выполнения работы. Учитель имел возможность опросить многих учащихся и поставить оценки.

Затем был задан вопрос: «Как вы думаете, сколько должно быть равных сторон, чтобы треугольники были равны?». Одни считали, что для этого достаточно иметь по две равные стороны, другие — по три. Учитель предложил тем и другим попытаться доказать свои суждения. И весь класс убедился, что для равенства треугольников требуется равенство всех его сторон. Учащиеся сами сформулировали теорему — третий признак равенства треугольников.

Учитель дал необходимые указания, и все учащиеся самостоятельно доказали в своих тетрадях третий признак равенства треугольников. Затем последовало доказательство у доски для проверки правильности выполнения в тетради и в порядке закрепления.

Разобрали, какие геометрические положения необходимы для доказательства новой теоремы (учитель спрашивает: «Что надо знать для доказательства третьего признака равенства треугольников?»). На этом же уроке решались задачи с использованием только что изученного материала. В заключение было рассказано о «жесткости» треугольника, вытекающей из третьего признака равенства. В домашнее задание вошло: привести примеры, как люди пользуются на практике «жесткостью» треугольника, а чтобы детям было легче «увидеть», как выразился учитель, «жесткость треугольника вокруг себя», на уроке предложено было рассмотреть картинку: подъемный кран поднимает треугольные фермы для строящегося моста.

На этом уроке все 45 минут учащиеся работали с большим интересом. Для того, чтобы развить интерес к материалу, учитель использовал следующие приемы: создание проблемной ситуации, коллективная работа учащихся под руководством учителя, индивидуальный подход, связь с жизнью и практикой учащихся, занимательность.

Указанные общие приемы осуществлялись при помощи частных приемов: лабораторная работа, использование переносных досок, самостоятельная формулировка теоремы, самостоятельное доказательство теоремы, подбор положений, необходимых для доказательства рассматриваемой теоремы, связь с жизнью и др.

Урок № 19 (проведен И. В. Жигульской в VI классе школы № 59). Тема: «Сравнение углов. Действия над углами».

К уроку было предложено учащимся принести картонные модели треугольников, работу с которыми мы назвали лабораторной. Начался урок с того, что учительница предложила учащимся вспомнить о сравнении отрезков и действиях над ними.

— А нельзя ли такие же рассуждения провести об углах? — спросила учительница.

Один из учащихся на доске, остальные в тетрадях обводя! один из углов треугольника. На доске и в тетрадях он обозначается тремя буквами. Затем этот угол сравнивается с равным путем наложения. Учащиеся приходят к определению равенства углов. Аналогично рассматриваются неравные углы. На доске и в тетрадях делаются соответствующие записи. Учащиеся сами наглядно убеждаются в том, что величина угла не зависит от величины его сторон.

Рассмотренный материал читается по учебнику. Правило повторяется. Затем рассматривается сложение, вычитание, умножение углов на целое число.

На этом же уроке учительница дала также понятие о биссектрисе угла, как о луче, делящем угол пополам. Учащиеся весь урок были заняты делом. Учительница, как хороший дирижер, все время следила за работой класса, умело направляла ее. Она в то же время добивалась, чтобы ни одна подробность в рассуждениях и записях не осталась не понятой учащимися.

Теоретические обобщения, сделанные учащимися и найден-

Йые ими здесь же по учебнику, подчеркивались учителем путем неоднократных повторений. В конце урока было решено несколько упражнений. Учащиеся свободно с ними справились.

Анализ уроков позволяет сделать следующие выводы:

1. Познавательный интерес успешно развивается при следующих условиях: если материал урока, отобранные учителем факты и сведения подтверждают основные идеи курса, закономерности науки; если материал урока содержит в себе элемент новизны для учащихся; если содержание урока глубоко затрагивает личность ученика, вызывает мысли, чувства, побуждает к глубокому овладению предметов.

.2. Определяющую роль в развитии познавательных интересов учащихся на уроках математики V—VI классов играют специфические условия: разнообразие, научность, преодоление трудностей.

3. Условия эффективного урока также являются условиями проведения урока, на котором развиваются познавательные интересы учащихся: активизация учащихся, учет психологических особенностей, учет особенностей математического мышления, преемственность и перспективность в построении уроков, общая обстановка на уроке.

4. В целях обеспечения интересного урока следует применять разнообразные приемы не только в процессе урока, но и в начале его.

Дальнейшие исследования должны дать систему необходимых и достаточных условий развития познавательных интересов учащихся на уроках математики в V—VI классах, а также более полно определить приемы развития познавательных интересов.

Весьма важно также подготовить материал для интересных уроков.