материализм включает в себя, так сказать, партийность, обязывая при всякой оценке события прямо и открыто становиться на точку зрения определенной общественной группы" (Ленин В. И. Поли, собр. соч., т. 1, с. 419). В. И. Ленин позднее не раз возвращался к разъяснению понятий партийности и беспартийности и их социально-классовой сущности: "Беспартийность в буржуазном обществе есть лишь лицемерное, прикрытое, пассивное выражение принадлежности к партии сытых, к партии господствующих, к партии эксплуататоров" (Ленин В. И. Поли собр. соч., т. 12, с. 138). "Ожидать беспристрастной науки в обществе наемного рабства - такая же глупенькая наивность, как ожидать беспристрастия фабрикантов в вопросе о том, не следует ли увеличить плату рабочим, уменьшив прибыль капитала" (Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 23, с. 40).

Итак, существо принципа партийности состоит в осознанной классовости позиций и действиях, выражающих классовые партийные интересы. Партийность активно противодействует тому, чтобы на характер математического труда влияли воззрения, в которых преобладали бы идеи беспартийности, индивидуализма как особой привилегии "настоящих" математиков, "истинных ученых" и т. п. Именно такие реакционные воззрения проповедуют враги марксистско-ленинской партийности. Тем самым они выполняют свою партийную задачу только в классовых интересах буржуазии.

Осознание и последовательное применение принципа марксистско-ленинской партийности позволяют математикам: а) понимать, как внематематические факторы воздействуют на развитие математики; б) сознательно выбирать свое место в общем труде советских математиков, достойно представляя науку своей Родины; в) искать и находить связь теоретических исследований с приложениями, практикой, в интересах советского народа.

Перейдем к вопросу о том, как принцип партийности может находить свое проявление в профессиональной деятельности математиков. Прежде всего предостережем читателя от двух довольно широко, к сожалению, распространенных ошибок.

Во-первых, речь идет о том, чтобы методологические исследования реальных процессов развития математики не подменялись подбором фактов истории математики с целью подтверждения заранее предопределенной схемы. Развитию

методологии науки такой способ обращения с научным материалом только вредит.

Жизнь уже давно показала, что подобный подбор историко-научных случаев и ситуаций и их "подгонка" под уже известные философские принципы и общие высказывания чреваты потерей действительной задачи научного исследования и сведением к бесплодному умничанью. На по-рочность такого рода занятий указывали еще К. Маркс и Ф. Энгельс (см., например, Соч., т. 37, с. 351, т. 39, с. 354). В. И. Ленин в своем "Конспекте переписки К. Маркса и Ф. Энгельса, 1844-1883" (М., 1968, с. 298) специально отметил важную мысль К. Маркса: "Подведение массы слу-чаев под общий принцип не есть диалектика".

Второй тип ошибок состоит в попытках придавать философско-политическую трактовку всему фактическому составу математики, ее теоремам, теориям, формально-логическим конструкциям. Наиболее ярко проявлялись в прошлом подобные заблуждения в теориях "социологизации" и даже "пролетаризации" естествознания и математики.

В первые годы после победы Великой Октябрьской социалистической революции подобные ошибки были сравнительно часты. Во времена более поздние и более близкие к нашему времени ошибочных высказываний такого типа стало значительно меньше. Они, однако, встречаются, при-чем чаще всего в сочинениях:

а) выходящих в издательствах капиталистических стран и посвященных апологетике буржуазного общества с применением произвольных интерпретаций математических соотношений;

б) таких, где критика философских выводов распространяется вплоть до отрицания фактов науки (см., например, критику кибернетики, имевшую одно время место в советской философской печати);

в) написанных некомпетентными авторами и имеющих характер либо "философского" вмешательства в математику (с применением ярлыков и эпитетов), либо высказываний неподготовленных математиков по методологическим проблемам своей науки и философии вообще.

Несостоятельность подобных попыток обнаруживается и доказывается сравнительно легко.

Чтобы уметь правильно понять, как принцип партийности может проявляться в профессиональной деятельности математиков, спросим:

I. В каких вопросах, поднимаемых в процессе математического труда, принцип партийности может проявиться?

2. Можно ли (и если да, то как) средствами только самой математики выработать достаточно определенный критерий партийности?

Нетрудно видеть, что комплекс наук, составляющих математику, имеет довольно много таких сторон, для понимания которых необходимо отчетливо формулировать свою общественно-социальную позицию. По всей видимости внутри фактического материала математики принцип партийности особенно ярко проявляется: в материалистическом или идеалистическом истолковании содержания математики, ее основ, путей развития; в трактовке вопроса об истинности результатов этой науки; в понимании соотношения и единства теории и практики и роли практики как критерия истины. Словом, принцип партийности проявляется в наибольшей степени в тех частях математики, в которых наука, будучи формой общественного сознания, затрагивает области общественных отношений и логикофилософских элементов математического мышления.

В предыдущих главах мы касались почти всех только что упомянутых проблем. Поэтому, чтобы не повторяться, сделаем лишь несколько дополнительных замечаний, необходимых для более полного разъяснения принципа партийности.

Напомним, что вопрос 2 был поставлен так: можно ли выработать у себя достаточно определенный критерий партийности, изучая и используя лишь математический материал? Можно поставить и более узкий вопрос: обходясь только лишь математическими знаниями, возможно ли судить об истинности и степени прогрессивности отдельных частей математики?

Мы не будем останавливаться на многих аспектах сложной проблемы истинности в математике. Отметим только, что история математики показывает со всей очевидностью, что вопрос об истинности или ложности ее теорем, допущений, гипотез, теорий и их связей и т. п. получает ответ, как правило, спустя некоторое время, иногда продолжительное. В данный фиксированный момент времени часто бывает невозможно установить, имеет место истина или заблуждение. В этом нет ничего необычного. Это естественное следствие, частный случай, демонстрирующий отно-сительность естественнонаучного знания вообще.

Общеизвестно, что критерием истинности знания, глав- ным и окончательным, является общественная практика людей. Однако всякая конкретная картина состояния или развития математических знаний имеет столько своеобразия, что весьма часто справедливость этого общего утверждения не выглядит очевидной. В самом деле, факты истории науки свидетельствуют, что для теоретической математики характерно, например, опережающее по отношению к развивающейся практике развитие идей, логических схем, конструкций, алгоритмов. В каждый заданный исторический момент, в любой отрезок времени практика применения математических знаний ограничена.

Эти и примыкающие к ним обстоятельства заставляют трактовать смысл общего утверждения о практике как критерии истинности математического знания с учетом временной и логической "неопределенности". Служебная роль последней состоит в защите научного знания от неквалифицированных или недобросовестных спекуляций формалистического толка. Кроме того, всякое обращение к практике, в особенности к практике, имеющей общественный характер, автоматически выводит за пределы информации только математического характера.

Из сказанного выше следует, что математик, пользуясь только математическими средствами, не сможет выработать у себя достаточно определенный критерий партийности. Этот критерий должен быть выработан с учетом общественной внематематической практики и классовой идеологии. Определяющее значение хорошей подготовки молодых (и не только молодых) математиков в области истории и методологии своей науки для выработки коммунистической партийности делается при этом очевидным.

В тех случаях, когда чувство партийности оказывается недостаточно развитым, находящимся на уровне, непревышающем интуитивного осознания связи профессиональных занятий с общественной практикой, научное мировоззрение оказывается подверженным отклонениям объективистского или субъективистского характера. Естественнонаучный объективизм выражается в основном в стремлении не делать философских, политических, нравственно-этических выводов, хотя бы они и вынуждались материалом исследования. Объективист стремится не формулировать идеологические (в том числе общеметодологические) положения и философски не интерпретировать конкретные данные науки, не применять идеологических оценок к анализу концеп

ций своей науки. Наконец, при таком образе мыслей обычно стремятся не замечать субъективистских, идеологических или иных ошибочных позиций своих коллег, в том числе за-рубежных.

По существу, это означает отказ от идеологической борьбы в области науки, от борьбы за выработку такой социальной ориентации, которая лучше соответствует устремленности к достижению истины. Стремление к идеологическому компромиссу выводит математика из рядов активных борцов за коммунистическое мировоззрение, означает его согласие с тем, чтобы судьбы науки были оставлены на произвол социально неустойчивых или даже реакционно настроенных людей. С логической же точки зрения такая позиция снимает требование максимальной достоверности и социальной значимости математического труда и математики вообще.

Субъективистские заблуждения также, как и объективистские, состоят в пренебрежении объективными принципами партийности. На основе собственного восприятия выбираются те вопросы, стороны и т. п., которые кажутся наиболее перспективными и важными.

Субъективист стремится превратить науку в средство для достижения целей, не сформулированных на основе познания объективного хода истории, а привносимых извне в виде готовых догм. Под эти догмы "подгоняются" нормы и принципы научной деятельности и общественного поведения.

Субъективистские заблуждения расцветают особенно пышно в тех случаях, когда идеологически неподготовленный человек, добившийся определенных результатов в науке, оказывается на видных общественных и административных постах в науке или высшей школе. Тогда принимаются и множатся волюнтаристские произвольные решения, развивается "научное" администрирование и попирание объективных потребностей и тенденций развития науки вообще и конкретных научных коллективов. "Оправдываются" обычно такие действия искренностью желаний, убежденностью в непогрешимости своего личного понимания существа дела.

Субъективизм опасен, в особенности в условиях бесконтрольности. Он является формой возможного внедрения враждебного советскому обществу влияния. Кроме того, в научных коллективах он порождает приспособленчество, беспринципность, "гибкость" в действиях подчиненных по

отношению к начальникам, глушит самостоятельность мышления и сознательную дисциплину действий.

Коммунистическая партийность объективна. Ее объективность обеспечивается систематическим изучением действительности, материализмом исходных позиций, выявлением диалектических закономерностей развития природы и человеческого общества, постоянными поисками истины. Для коммунистической партийности чужды догматизм и косность. Непримиримая критика враждебных марксизму-ленинизму воззрений сочетается с бережным отношением к подлинно научным фактам.

Партийность имеет и свой морально-этический аспект. Партийность в этом аспекте - это обязательное умение определять общественные последствия своих действий, проявление максимума социальной ответственности.

Ленинский призыв к союзу философов и естествоиспытателей имеет целью утверждение принципа коммунистической партийности в научном творчестве ученых. Именно в ленинских работах четко сформулированы составные части принципа партийности: 1) требование пролетарской классовости политических позиций; 2) материалистическая определенность гносеологических установок; 3) творческое владение диалектикой в методологических исследованиях; 4) подлинно коммунистическая нравственность.

Значение принципа партийности не уменьшается в результате победы социалистического уклада жизни советского народа. Более того, оно не ограничивается борьбой с представителями капиталистического мировоззрения в других странах. Коммунистическая партийность внутри развитого социалистического общества имеет своей задачей борьбу с немарксистскими взглядами, с частнособственнической моралью и другими пережитками отжившего строя.

Советские математики, как и другие представители советской интеллигенции, должны проявлять в мировоззрении, в общественной и профессиональной деятельности высокую партийность. Тогда они смогут быть борцами за осуществление программы строительства коммунизма, выработанной КПСС и выраженной в основных партийных документах (Программа партии, решения ее съездов и руководящих органов), в борьбе за коммунистическую идейность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая брошюра написана для тех математиков, которые начинают свою методологическую подготовку. Заключение же мы обращаем к тем из них, кто будет продолжать работать над проблемами методологического характера. В течение всей своей трудовой деятельности незави-симо от ее вида (педагогической, научно-теоретической, прикладной) советский математик оказывается перед необходимостью решать подобные проблемы. Они будут возникать как части более общей проблемы: заставить совокупность математических средств, которыми он владеет, как можно лучше служить делу познания материальной действительности, прогрессу науки, делу построения социалистического, справедливого общества и защиты его. При выполнении этой трудной задачи автор просит читателя не забывать о следующем:

I. Методологические суждения и выводы должны быть обоснованы. Это значит, что они должны делаться в результате анализа достаточно богатой совокупности осмысленных фактов и закономерностей, опираться на усвоенный исторический опыт развития математики.

2. Их необходимо проверять на соответствие принципам и выводам марксистско-ленинской философии, так как они являются лишь частными видами более общих закономерностей, полученных из более широкого опыта, нежели опыт математического труда.

3. В работе над методологическими вопросами, над воспитанием молодых специалистов-математиков не должно быть места равнодушию. Нередко бытующее "честно-наивное" причисление себя к материалистам, пассивность, опирающаяся на убежденность, что гражданство в социалистическом обществе автоматически обеспечивает необходимое прогрессивное мировоззрение, не защищают от иде-

©логического воздействия врагов коммунизма. К тому же особенности математического труда таковы, что при недостаточной подготовленности могут проявляться своего рода "профессиональные вредности": ограниченность мышления, преувеличенный формализм, аполитичность, эгоизм и т. п.

Систематические занятия историей и методологией математики, самостоятельные усилия по решению методологических проблем с позиций творческого марксизма приносят свои плоды. Это возрастающий уровень научной эрудиции и профессионального мастерства, умение связывать свою профессиональную деятельность с практическими и теоретическими проблемами науки и общества, воспитание коммунистической сознательности. На этом пути формируется облик подлинного советского ученого, о котором говорил Генеральный секретарь ЦК КПСС товарищ Л. И. Брежнев, чьи слова послужили эпиграфом к настоящим очеркам