ОТ АВТОРОВ

Наверное, у многих столь странное название нашей книги вызовет недоумение: как и чем они связаны между собой эти поезда, пассажиры и математика? Если говорить по существу, математизация транспортных наук •— факт сегодняшнего дня. И мы, работая в этой области, постоянно сталкиваемся с необходимостью расширения сферы применения математических методов в организации деятельности железнодорожного транспорта. А где можно спокойно и обстоятельно обсудить такие проблемы? Конечно же, в уютном купе поезда дальнего следования. Здесь и попутчики могут встретиться интересные, да и время за беседой проходит быстрее.

Правда, не все у нас сразу получилось. Но полезные советы профессоров Е. С. Вентцель, И. Б. Сотникова и кандидатов наук В. Н. Воскресенского и В. А. Кудрявцева, которым мы, пользуясь случаем, приносим искреннюю благодарность, помогли в конце концов наладить разговор. Безусловно, действующие лица наших бесед — не карикатуры и не двойники живших или ныне здравствующих. Это, как писал в одной из своих книг, построенной в форме живой беседы, голландский математик А. Рейтинг, опорные точки для размещения идей и методов.

Мы просим Вас, читатель, стать участником нашего путешествия. Только непременно активным! Итак, Вы — пассажир, поезд подан, математика ждет Вас. Счастливого пути!

— Правильно, и здесь выступает один из основных принципов исследования операций. Когда мы начинаем изучать некоторый процесс и строить модель, мы должны описывать его по возможности объективно, учитывая все элементы и их связи, но как только мы переходим к этапу выбора действий, оценивая их эффективность, мы должны твердо установить, с точки зрения какого из элементов модели мы рассматриваем моделируемый процесс, какой критерий выступает для нас основной мерой качества решения. В игровой ситуации это означает — с точки зрения какого игрока мы оцениваем последствия принятых решений.

— Но разве это не означает, — спросил Стрелкин,— что мы как бы ставим этого игрока над другими и нарушаем равноправие, которое было с самого начала.

— Да, это так, но только в этом случае мы сможем давать рекомендации, что делать, именно этому выбранному игроку. Этот принцип фактически означает, что при выработке рекомендаций исследователь операции не может оставаться лицом нейтральным. Все станет на свои места, если считать, что лицо, принимающее решение, и исследователь операций — разные люди. Исследователь операций строит модель, анализирует ее и сообщает лицу, принимающему решение, о результатах исследования, его допустимых действиях в той или иной обстановке и о возможных последствиях. А уж непосредственный выбор осуществляет лицо, принимающее решение в соответствии со своими интересами. Так что «неравноправие» интересов теперь становится естественным — каждого игрока в первую очередь интересует его собственный критерий, который, конечно, может включать в себя и выражение общественной пользы.

— Понятно, — согласился Стрелкин. — Значит мы установили какой-то приоритет среди участников?

Устроили что-то вроде «иерархической системы», о которой сейчас так много говорят.

— Да-да, — усмехнулся Александр Андреевич. — Об иерархических системах стало модным говорить. Но этому есть свое оправдание. Мы всегда подразделяем любую изучаемую систему, любой процесс на главные и второстепенные части, устанавливая тем самым иерархию или приоритет интересов. Но это еще не все. Иерархичность в нашем подходе носит более глубокий характер. Становясь на точку зрения того или иного элемента моделируемой системы, мы всю информацию о системе будем анализировать с его точки зрения и дадим ему право первоочередного выбора действия. В играх это будет означать право первого хода или передачи информации о своем выборе другим игрокам.

— Но разве такое право всегда осуществимо? — удивился Стрелкин.

— Конечно, нет. Но теперь мы рассмотрим именно такие игровые ситуации. Будем их называть играми с иерархической структурой. Если игровая ситуация такого рода включает только двух участников, то выделим из них одного, которого в дальнейшем будем называть первым, и будем искать «наилучшие» с его точки зрения решения, предоставив ему право передавать информацию о своих действиях второму игроку. Давайте построим математическую модель такой игры.

Как и раньше, у нас будут два игрока с множествами стратегии X — первого и Y — второго и функциями выигрышей (критериями) F(x, у) и G(x, у) соответственно. Отличие в том, что первый игрок теперь имеет возможность в той или иной форме передавать информацию о своем выборе второму игроку.

— Зачем же это ему нужно? — удивилась Галя. — Если двое играют, то зачем же одному открывать другому свои намерения?

— Но ведь вы, Галя, обсуждаете с подругами свои планы, хотя ваши интересы не всегда совпадают, верно?

— Так ведь то — с подругами и потохм именно обсуждаем: я им говорю о своих планах, а они мне о своих.

— Здесь, конечно, не совсем то же самое. Но в качестве «ответного сообщения» второго игрока может выступить предположение о его разумности и «не вредности», т. е. предположение, что второй игрок имеет единственной своей целью — увеличить свой выигрыш. Чтобы это стало ясней, давайте рассмотрим конкретные способы обмена информацией между игроками.

— Что значит — способы? — спросил Стрелкин. — Один способ и есть: сообщил свое х или не сообщил.

— Нет, это было бы слишком просто, — возразил математик. — Информацию можно передавать в различных видах и вы сами, наверно, с этим встречались. Самый простой и часто встречающийся пример такого рода должен быть связан с распределением какого- нибудь ресурса, находящегося во власти верхнего уровня, причем само распределение может зависеть от предполагаемых действий нижнего уровня, и информация, передаваемая нижнему уровню, может отражать различные формы такой зависимости.

— Я, кажется, понял. И даже могу указать практический пример. Вся железнодорожная сеть в нашей стране делится на так называемые «дороги». Высшим органом каждой «дороги» является управление, обладающее некоторой автономией действия и решающее основные вопросы планирования и руководства работой этой части железнодорожной сети. Отделение дороги, а их в подчинении у одного управления может быть несколько, решают задачи организации перевозок на своем подразделении.

Если интересы управления дороги объединяют многие характеристики, то отделения заинтересованы в получении максимальной прибыли от перевозок грузов на своих участках. Для перевозки нужны порожние вагоны. А их распределением ведает управление. Вот тут-то и возникает конфликт.

— Но не антагонистический, — подчеркнул Александр Андреевич. — Ведь управление дороги тоже заинтересовано в прибылях.

— Да, но оно также заинтересовано в уменьшении времени простоя порожних вагонов, — продолжил Стрелкин. — И вот между отделом управления, ведающим распределением порожних вагонов, и каким-то отделением возможны такие формы отношений.

Управление может выделить определенное количество вагонов для отделения без каких-либо обсуждений, а отделение уже будет решать свои задачи при этих выделенных ресурсах. Другая возможность состоит в том, что управление выделит вагоны в зависимости от тех действий, которые предпринимает отделение дороги (например, от выполнения плана в прошлом). И, наконец, может быть так, что управление дороги определяет количество выделенных отделению порожних вагонов в зависимости от плана их использования.

— Прекрасно! — воскликнул Александр Андреевич. — Давайте все это опишем математически.

Итак, первая форма передачи информации от первого игрока (в вашем примере — управление дороги) состоит в непосредственном сообщении своей стратегии х (количество порожних вагонов, выделяемых отделению). Игру с такой передачей информации обозначим Л. Вторая форма состоит в том, что первый игрок сообщает второму х как функцию от у (действия отделения), т. е. стратегии первого игрока теперь задаются в виде x=f(y). Такую игру будем обозначать Г₂.