ВВЕДЕНИЕ

Показателем качества учебно-воспитательной работы школы является наличие у учащихся осмысленных и прочно усвоенных знаний, умений и навыков.

Эти качества знаний в процессе обучения достигаются планомерным и последовательным применением школой и учителем в течение всего периода обучения ряда дидактических принципов.

Одним из этих дидактических принципов является «принцип прочности знаний».

Принцип прочности знаний требует, чтобы все изучаемое учащимися не забывалось, а усваивалось ими прочно и надолго.

Этот принцип предполагает накопление фактов в памяти учащихся. Последнее теснейшим образом связано с запоминанием.

Запоминание учебного материала обеспечивается непрерывным повторением. Повторение способствует глубокому осмысливанию учебного материала, прочному усвоению, систематизации полученных знаний, развивает внимание и память учащихся, их логическое мышление.

Конечно, основным, решающим в обучении является объяснение материала. Без четкого, безукоризненного по содержанию и методам объяснения все остальные этапы обучения, в том числе и повторение, ничего не решают. Хорошее объяснение материала на уроках есть та педагогическая основа, тот фундамент, на котором вырастает система знаний школьников.

Но одно объяснение, как бы методически совершенно оно ни было, не может обеспечить достаточную полноту и прочность знаний и навыков. Все, что хорошо понято, должно быть закреплено путем повторений. Для закрепления и активизации процесса усвоения нового материала необходимо повторение старого материала, имеющего тесную связь с новым.

Более того, учитывая процесс овладения знаниями, трудно представить себе, что с первого раза, при первом же ознакомлении будет осмыслен полностью весь материал раздела со всеми его подробностями. Напротив, сообщение двух-трех лишних подробностей при первичном изучении, когда еще не укоренилось главное, могут подкопать, как справедливо указывает К. Д. Ушинский, и подробности и главное, и что эти подробности легко усваиваются при повторном возвращении к теме (К- Д- Ушинский «Педагогические приложения анализа памяти», т. II, 1866 г., стр. 174—198).

Только постепенное, в определенной системе осуществляемое включение новых знаний в систему прежних знаний может обеспечить достаточно высокое качество усвоения предмета.

При повторении возникает возможность тщательнее сравнить материал с другим, сходным с ним, или противопоставить их друг другу; вследствие этого временные нервные связи становятся более дифференцированными. В процессе повторения возможно и весьма полезно образование новых систем связей, новая логическая организация учебного материала, что делает заучивание более осмысленным. Особенно важно это для такой большой по объему, отвлеченной по характеру материала и разнообразной по кругу требований дисциплины, как математика.

С одной стороны, прохождение каждой новой темы обеспечивается усвоением прежде изученного материала, с другой стороны, к математике в большей степени предъявляется требование вооружить учащихся систематическими и прочными знаниями, которые могли бы быть сознательно применены на практике.

Кроме этого, школьный курс математики построен так, что прохождение некоторых его вопросов осуществляется постепенно, а развитие ее основных идей продолжается во весь период обучения в школе, и вследствие этого учащиеся в подавляющем большинстве своем недостаточно

видят эти идеи, являющиеся остовом, на котором закрепляются все другие вопросы курса. Поэтому возникает необходимость работы над ведущими идеями, что успешно осуществляется при повторении.

Такая постановка преподавания математики, при которой огромное количество фактов, приобретенных учеником, не цементируется впоследствии с помощью основных идей курса математики, мало эффективна в образовательном и воспитательном отношениях.

Большое значение повторению учебного материала и упражнениям придавал Я. А. Коменский. Отсюда и известное его высказывание о том, что «обучение нельзя довести до основательности без возможно частых и особенно искусно поставленных повторений и упражнений».

Великий геометр Н. И. Лобачевский в повторении видел средство устранения «темности» в знаниях учащихся. Он писал, что от ясности первых понятий зависит успех учения, а поэтому считает необходимым «. утвердить в них всякого лишним повторением, нежели допускать темность»¹.

Н. И. Лобачевский обращал внимание преподавателей на то, чтобы они взяли на себя заботу привести в строжайший порядок знания учащихся. При этом главное при повторении, по его справедливому мнению,— это усовершенствование и систематизация прежних знаний на основе повторения основных вопросов курса.

Н. И. Лобачевский особенно обратил внимание на то, чтобы в старших классах организовали повторение «.с умением обратить внимание ученика на существенные основания и положения науки, с утверждением которых подробности легко уже могут быть усвоены и выводимы как необходимые последствия».

При повторении темы или раздела программы следует иметь в виду главную, существенную часть их, их «остов», развитие, обобщение, систематизацию материала и их прочное закрепление.

Разумеется, что такое повторение достигается в результате тщательной подготовки к уроку, при помощи напряженной и тонкой классной и домашней работы.

Роль повторения в учебном процессе наиболее полно впервые обосновал в середине XIX века крупнейший представитель прогрессивной русской педагогической мысли К. Д. Ушинский (1824—1870).

Многие педагогические мысли и советы использованы в предлагаемой нами работе.

В противовес мнению, что повторение задерживает темпы прохождения программы, К. Д. Ушинский писал: «Лучшие из дидактов. кажется, только и делают, что повторяют, но между тем быстро идут вперед»¹.

На огромное познавательное значение повторения указывал В. И. Ленин: «. практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом»^{1 2}.

Таким образом, прочность знаний, сознательное усвоение и глубокое осмысливание учебного материала, а также его систематизация практически наиболее успешно реализуются в процессе повторения.

Школьная практика показывает, что проблема своевременного предупреждения забывания путем повторений является весьма важной и вместе с тем сложной задачей, требующей от учителя прежде всего значительной профессиональной подготовки.

Учителя, добивающиеся прочных знаний у учащихся, осуществляют повторение пройденного материала систематически (регулярно): при изложении нового материала, во время устного опроса учащихся, при выполнении домашних заданий, при выполнении различного рода упражнений и т. д.

Сообщая новые знания на уроке, учитель связывает их с ранее изученным материалом, сравнивает, сопоставляет новое с ранее изученным, устанавливает аналогию между ними. Такое повторение обеспечивает сознательность знаний, вторичное их осмысливание и углубление, приводит знания в систему.

С другой стороны, преемственность, так необходимая в обучении, может осуществляться только на основе повторения.

¹ К. Д.У ши нс ки й, Избранные педагогические сочинения, 1939. стр. 338.

² В. И. Л е н и н, Философские тетради, Госполитиздат, 1947, стр. 164.

Придавая большое значение повторению, тем не менее результаты его нельзя ставить в прямую зависимость от числа повторений. Нужно учесть, что многократное повторение (особенно если оно ведется однообразно) вызывает торможение в нервных клетках.

К сожалению, отзвуки этого неверного понимания соотношения между числом повторений и качеством запоминания дает себя знать и в наше время.

Результаты повторения определяются не только и не столько их количеством, сколько теми формами и методами, которыми осуществляется это повторение.

«Только богатство методов и форм в изучении основ науки дадут возможность понять законы явлений. »^х.

Чем многообразнее устанавливаются связи между различными вопросами учебного материала, тем последовательнее становится система знаний, тем глубже и полнее осмысливаются и прочнее усваиваются учащимися эти вопросы.

Разнообразие предлагаемых вопросов и упражнений и различные подходы к решению поставленной проблемы создают различные ассоциации и при разрушении одних из них учебный материал восстанавливается с помощью других ассоциаций (связей).

Нельзя сказать, что в практике работы школы это требование реализуется полностью. Часто повторение пройденного сводится к стереотипному воспроизведению ранее изученного, не раскрываются новые связи этого материала с изучаемым, не делаются обобщения, не устанавливаются те идеи, которые лежат в основе темы или раздела программы и в основе курса в целом.

Несмотря на важность рациональной системы повторения, все еще в практике наблюдается пока очень много недостатков, являющихся подчас следствием неумения правильно организовать повторение; в результате этого повторение у этих учителей протекает методически непродуманно, а поэтому оно приносит мало пользы.

Передовые учителя дают много примеров хороших уроков повторения, они все шире включаются в разработку наиболее эффективных систем и методов повторения, все больше и больше уделяют внимания педагогически правильному разрешению вопросов: что повторять? Как повторять? И, наконец, когда повторять? Каждый из этих вопросов требует к себе вдумчивого подхода и тщательной подготовки.

Но наряду с примерами хорошей организации повторения у многих учителей повторение все еще проводится с существенными недостатками.

Эти недостатки в основном следующие:

1. К урокам повторения учителя готовятся редко, ошибочно считая, что уроки повторения не требуют особой подготовки, вследствие чего у этих учителей уроки повторения недостаточно продуманы и проводятся в методическом отношении неумело и однообразно.

2. Повторение организуется только в конце года. Это приводит к перегрузке учащихся, осмысливание и углубление материала заменяется часто механическим, стереотипным воспроизведением пройденного. Повторение приобретает характер «натаскивания».

3. Не умеют выделить главное, существенное из учебного материала для повторения.

4. Неумело распределяется по времени материал для повторения и не устанавливается целесообразное соотношение между повторением прежнего и изучением нового материала.

5. При отборе материала для повторения не всегда учитываются:

а) степень значимости и степень связи повторяемого материала с вновь изучаемым;

б) степень трудности усвоения этого материала для учащихся;

в) необходимость расширения и углубления основных понятий курса математики, способствующих обобщению и систематизации знаний.

6. Отсутствует продуманная система вопросов и упражнений при повторении.

7. Бессистемность и эпизодичность повторения.

8. Недостаточное, а часто и неправильное использование наглядности.

9. Неумелое использование видов повторения, их сочетания и чередования.

10. Повторение используют для устранения многочисленных пробелов или отставания и для накопления оценок.

11.  Недостаточно ясное представление учителем: на ь

чем сосредоточить внимание учащихся, в каком порядке и когда целесообразно и эффективно проводить повторение.

Существенные недостатки наблюдаются и в методике домашних заданий для повторения. Часть учителей ограничивается только указанием параграфов учебника и номеров упражнений из задачника без всяких объяснений к ним, без соответствующих указаний, на что следует особо обратить внимание, какие именно вопросы необходимо твердо помнить, какие упражнения к ним следует выполнить.

При организации периодического и заключительного повторения учителями не всегда учитываются реальные возможности своего класса, степень прочности знаний и навыков учащихся, качество первоначального изучения учебного материала; вследствие этого повторение протекает малоэффективно и учащиеся не усваивают основные положения предмета, слабо ориентируются в логической структуре учебного материала, не имеют отчетливого представления о связях между различными разделами курса, в результате чего в знаниях учащихся отсутствует необходимая целостность.

12. Повторение проводится однообразно, одними и теми же методами и приемами, в одной и той же последовательности и в одних и тех же формах.

13.  Отсутствует органическая связь между объяснением и повторением, резко разграничиваются они по времени.

14. Повторение сводится к запоминанию без достаточного понимания и осмысливания старого, что обычно кончается поверхностным усвоением учебного материала и непосильной перегрузкой памяти учащихся.

15. У некоторых учителей в повторении акт контроля подавляет момент обучения, в результате чего повторение у них превращается в бесконечный и малополезный диалог между учителем и учеником.

16.  Повторение у части учителей сводится большей частью к «натаскиванию» при подготовке к экзаменам; упражнения на этих уроках носят натаскивающий к экзаменам характер, знания учащихся не обобщаются и не систематизируются.

17. Иногда повторение всецело сводится к различного рода упражнениям, которые не должны и не могут заменить систематическое повторение.

Такое повторение мало способствует совершенствованию

знаний учащихся и развитию их познавательной способности. Оно ограничивает возможность проводить такие работы при повторении, как углубление и систематизация прежних знаний, группировка учебного материала вокруг основных идей курса и т. д.

Когда урок проводится шаблонным способом, неизменно по одному и тому же плану, в одних и тех же выражениях, то в сущности мы имеем механический процесс, весьма мало отличный от заучивания урока по книге, а роль учителя сводится к простому командованию.

Новый подход к уже известному (но быть может частично уже забытому) материалу сообщает повторению элемент новизны, делает его интересным, предотвращает скуку «повторительных» уроков, повышает внимание и интерес учащихся к повторению учебного материала.

Поэтому приемы и методы повторения, равно как и организационные формы, в которых осуществляется это повторение, весьма важны для достижения целей повторения.

Для устранения отмеченных недостатков в организации и методике проведения повторения требуется перед каждым уроком тщательно продумывать содержание и цели урока не только с теоретической, но и с методической стороны. В частности, необходимо, чтобы и повторение проводилось по стройной, глубоко методически обоснованной системе. Такое повторение достигается, конечно, не путем задания, а при помощи напряженной и тонкой классной работы.

В практике преподавания необходимо проводить повторительно-обобщающие уроки. Уроки с таким назначением позволили бы своевременно обнаружить, исправить недостатки и усовершенствовать знания учащихся, чтобы усвоение математической теории было вполне сознательным и прочным.

В настоящей работе мы пытаемся на основе осмысливания и обобщения личного многолетнего опыта и опыта учителей дореволюционной русской и советской школ сформулировать некоторые требования к организации повторения математики в средней школе.

Глава I

ВИДЫ ПОВТОРЕНИЯ

В существующей литературе, в той или иной мере систематизирующей вопросы повторения школьного курса математики, мы встречаем весьма различную терминологию при классификации видов повторения соответственно целям, времени и способам проведения.

Наиболее часто встречается следующая классификация видов повторения:

1. Повторение в начале учебного года.

2. Текущее повторение всего, ранее пройденного:

а) повторение пройденного в связи с изучением нового материала (сопутствующее повторение);

б) повторение пройденного вне связи с новым материалом.

3. Тематическое повторение (обобщающее и систематизирующее повторение законченных тем и разделов программы).

4. Заключительное повторение (организуемое при окончании прохождения большого раздела программы или в конце учебного года).

Цели и время повторения тесно связаны и взаимообусловлены и в свою очередь определяют методы и приемы повторения.

Поэтому задачи повторения и методика его проведения могут быть выражены в трех следующих вопросах, по существу исчерпывающих смысл повторения: что повторять? Как повторять? Когда повторять?

Первый из этих вопросов касается выбора материала для повторения, второй имеет в виду систему и методы

П

повторения, а третий вопрос тесно связан с организацией педагогического процесса.

При планировании повторения необходимо отобрать материал, установить последовательность и время повторения, распределить отобранный материал по урокам, установить формы и методы для осуществления повторения, разумеется, надо учитывать и свойство памяти.

Основные требования к организации повторения должны исходить из целей повторения, специфики математики как учебного предмета, ее методов.

Первое требование к организации повторения, исходящее из его целей, это определение времени: когда повторять? Самый общий ответ на поставленный вопрос таков: повторение следует проводить в течение всего учебного года. Оно должно осуществляться по принципу: «Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое» (В. П. Вахтеров).

Это не означает, однако, что нельзя специально отводить уроки для повторения, скажем, для таких вопросов программы, которые трудно усваиваются и которые вместе с тем не всегда удается увязать с текущим материалом.

План повторения и выбор тем для повторения учитель должен составлять в каждом отдельном случае на основании общих теоретических соображений с учетом того, как усвоен учащимися материал соответствующих разделов.

К сказанному добавим еще то, что характер урока в связи с переходом учащихся из одного класса в другой значительно меняется.

В старших классах существенно перестраивается закрепление и повторение учебного материала. Увеличивается объем фактического материала, выносимого на закрепление и повторение; поурочное закрепление в ряде случаев переходит в тематическое или перерастает в обобщающее повторение, увеличивается доля самостоятельности учащихся при закреплении и повторении.

Второе требование к организации повторения должно отвечать на вопрос: что повторять? Исходя из высказываний классиков педагогики, положительного опыта дореволюционной и советской школ, можно выдвинуть следующие положения при отборе учебного материала по различным видам повторения:

1. Не следует повторять все, ранее пройденное. Нужно выбрать для повторения наиболее важные вопросы и понятия, вокруг которых группируется учебный материал.

2. Выделять для повторения такие темы и вопросы, которые по трудности своей недостаточно прочно усваиваются, например: преобразование иррациональных выражений, вопросы эквивалентности уравнений и неравенств, математическую индукцию, понятие о пределе и др.

3. Выделять для повторения надо то, что необходимо обобщить, углубить и систематизировать.

4. Не следует повторять все в одинаковой степени. Повторять основательно надо главное и трудное. При отборе материала для повторения необходимо учитывать степень его связи с вновь изучаемым материалом.

Третье требование к организации повторения математики должно отвечать на вопрос, как повторять, т. е. осветить те методы и приемы, которыми должно осуществляться повторение. Методы и приемы повторения должны находиться в тесной связи с видами повторения.

При повторении необходимо применять различные приемы и методы, сделать повторение интересным, путем внесения как в повторяемый материал, так и в методы изучения некоторых элементов новизны.

По поводу полезности многообразия методов и приемов весьма удачно выразился немецкий математик-педагог Керр: «Лучше одну теорему разобрать десятью способами, чем десять теорем одним способом». К сожалению, этому хорошему принципу следуют далеко еще не все преподаватели математики.

Только разнообразием методов повторения можно устранить то противоречие, которое возникает, с одной стороны, ввиду отсутствия желания у части учащихся повторять то, что ими усвоено однажды, а с другой — в силу необходимости повторять с целью углубления, обобщения и систематизации ранее изученного материала.

Для успешности повторения, как нам кажется, необходимо соблюдать следующие условия:

1. Повторять надо в течение всего учебного года, т. е. чтобы повторение не было работой от случая к случаю, чтобы повторение входило органической частью в самое методику изучения математики.

2. Должна быть четкая целеустремленность в работе, сознательное отношение учащихся к повторению, осознание ими задач и результатов, которых они должны добиться при повторении.

3. Тщательно отбирать материал и продумывать планирование его при повторении.

4. Стимулировать самостоятельность и активность в процессе повторения, что достигается разнообразием форм и методов повторения.

5. Правильно дозировать и распределять материал повторения во времени.

6. Соблюдать установку: «Учить, чтобы усвоить и запомнить».

Без целевой установки даже многократное повторение может не дать желаемого результата.

7. Органически связывать и продумывать сочетание отдельных видов повторения. Основные виды повторения должны дополнять друг друга, представлять стройную систему педагогически целесообразного повторения.

Работа на уроках повторения и на уроках первичного усвоения различна. Это объясняется своеобразием работы ученика по усвоению нового материала от работы при повторении пройденного, усвоенного уже однажды. Повторением, которое должно помочь учителю в приведении в систему знаний и умений учащихся, мы должны:

а) устранить недочеты в знаниях учащихся;

б) углубить и расширить знания учащихся по данному вопросу;

в) предупредить забывание основного содержания материала;

г) воспроизвести ранее пройденный материал на более высокой ступени в новых связях и комбинациях;

д) обобщить, систематизировать и окончательно закрепить наиболее существенное из учебного материала.

При повторении математики значительную часть времени приходится уделять теории, так как у учащихся возникает много вопросов, требующих более полного и глубокого освещения.

8. Уроки повторения должны быть внимательно продуманы как с точки зрения содержания, так и организации их. Постановка самих вопросов и разбор упражнений по своей форме и характеру должны заставлять несколько по-иному осмысливать прежний материал.

Различные виды повторения тесно взаимодействуют; от своевременного и успешного проведения одного из видов

повторения, например тематического или текущего, зависит продолжительность и успешность повторения другого вида — заключительного повторения или повторения в конце учебного года. Перейдем к краткой характеристике видов повторения.

• 1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО В НАЧАЛЕ ГОДА

При повторении в начале учебного года на первый план должно выдвигаться повторение тем, имеющих прямую связь с новым учебным материалом. Новые знания, приобретаемые на уроке, должны опираться на прочный фундамент уже усвоенных.

При повторении в начале года необходимо наряду с повторением тем, тесно связанных с новым материалом, повторить и другие разделы, которые пока не примыкают к вновь изучаемому материалу. Здесь необходимо сочетать обе задачи: провести общее повторение в порядке обзора основных вопросов из материала прошлых лет и более глубоко повторить вопросы, непосредственно связанные с очередным материалом по программе нового учебного года.

Само повторение следует проводить как в классе, так и дома. При решении вопроса, какой материал должен быть повторен в классе и какой оставлен учащимся для самостоятельного повторения дома, мы исходили из особенностей материала. Наиболее трудный материал повторили в классе, а менее трудный дали на дом для самостоятельной работы. Например, повторение темы «Обобщение понятия о степени» целесообразно провести в классе, так как учащиеся вряд ли смогут провести самостоятельное обобщение с соответствующими выводами. Эти задачи учитель может выполнить методом беседы с необходимыми уточнениями и дополнениями. Что касается повторения раздела «прогрессии», то его без особого риска можно включить в домашнее задание.

В X классе в течение первого полугодия следует повторять весь теоретический материал арифметики, начиная с делимости чисел, при этом повторение ее предоставляется самим учащимся ввиду несложности материала. Помощь учителя здесь заключается в том, что он делит материал повторения на определенные темы и устанавливает сроки повторения; кроме этого, учитель указывает, какие упражнения должны быть выполнены учащимися.

$ 2. ТЕКУЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ РАНЕЕ ПРОЙДЕННОГО

Текущее повторение в процессе изучения нового материала — весьма важный момент в системе повторения. Оно помогает устанавливать органическую связь между новым материалом и ранее пройденным.

Текущее повторение может осуществляться в связи с изучением нового материала.

В этом случае повторяется материал, естественно увязывающийся с новым материалом. Повторение здесь входит составной и неотъемлемой частью во вновь изучаемый материал.

Например, учителю предстоит на уроке геометрии доказать теорему о сумме внутренних углов треугольника. Готовясь к уроку, он в своем сознании припоминает те положения, которые необходимы для доказательства этой теоремы. Такими положениями являются: 1) сумма смежных углов равна 2d, 2) понятие об углах, образующихся при пересечении двух параллельных прямых третьей, 3) неизменность суммы от замены ее слагаемых равными им слагаемыми.

У учителя эти положения расположены в определенной логической связи, необходимой для установления свойств внутренних углов треугольника. У учеников эти представления частично забыты, а другая часть находится в произвольном порядке, не подчиненном какому-либо требованию. Задача учителя состоит в том, чтобы, организуя текущее повторение, путем словесного воздействия и иллюстраций на чертеже, восстановить в памяти забытые учащимися положения и расположить их в том порядке, как они расположены у него.

Для этого он выполняет обычную, но заранее продуманную работу — повторяет то из пройденного материала, что необходимо для доказываемой теоремы. Это он осуществляет путем беседы и постановки перед учащимися ряда вопросов.

Учитель своими вопросами приводит в движение полученные ранее учениками представления, систематизирует их и подготавливает учеников к пониманию доказательства теоремы.

Под руководством учителя ученики на. уроке воспроизводят ранее изученный ими необходимый материал. В результате этого доказательство новой теоремы воспри

Аналогичным образом был рассмотрен и повторен тот теоретический материал, плохое знание которого привело к неправильным решениям примеров.

Для определения действительных значений х, при которых выражение

/¹⁰§4 тгЬ

имеет действительное значение, одна часть учащихся требовала, чтобы log] - ₂—_г>0, другая же * <1 (вместо

——X ■ 1 X 1

2

0<< 1), а не сразу оба условия. Поэтому и получили неправильные ответы.

Подробный разбор итогов контрольной работы, анализ ошибок с указанием и разъяснением причин этих ошибок способствовали повторению старого материала, вторичному его осмысливанию и упрочению.

В конце разбора было предложено домашнее задание на устранение тех ошибок, которые были допущены учащимися.

Заключение

В результате обобщения опыта учителей и теоретического осмысливания этого опыта мы приходим к следующему:

Прочное усвоение знаний, являющееся главной задачей процесса обучения — очень сложный процесс. В него входят восприятие учебного материала, его запоминание и осмысливание, а также возможность использования этих знаний в различных условиях.

1. Преподавание математики не может стоять на должном уровне, а знания учащихся не будут достаточно полными и прочными, если в работе учителя отсутствует система повторительно-обобщающих уроков.

Это объясняется психологическими особенностями процесса познания и свойств памяти. Только постоянное в определенной системе осуществляемое включение новых знаний в систему прежних знаний может обеспечить достаточно высокое качество усвоения предмета. Только через повторение можно приходить к логическим выводам. Без повторения невозможно раскрыть сущность вещей и явлений,

их развитие. Недаром исстари идет поговорка: «Повторение — мать учения».

2. Повторение математики необходимо как для учащихся с целью углубления, упрочения и систематизации своих знаний, так и для самого учителя в части совершенствования методов обучения и поднятия эффективности своей работы.

3. Повторение математики должно систематически проводиться на уроках, органически сочетаясь с основным содержанием урока.

При сообщении нового материала одновременно надо повторять ранее усвоенный материал. Такая возможность всегда имеется. При повторении учитель должен создать такие условия, чтобы учащиеся чувствовали потребность в повторении. Это достигается тем, что при изучении нового материала учитель сравнивает его, сопоставляет со старым, устанавливает аналогии между ними, проводи? обобщение, углубление и систематизацию.

4. Перед началом учебного года или четверти необходимо тщательно спланировать материал для повторения, указать виды повторения, через которые оно должно проводиться, т. е. устанавливается, какой материал будет повторяться параллельно с изучением новой темы и какой на специально отведенных уроках повторения.

5. Необходимо систематически практиковать текущее повторение в связи с изучением нового материала, ибо учебный материал легко и прочно усваивается на тех уроках, в которых моменты закрепления идут одновременно с изложением нового.

Кроме этого, необходимо и тематическое повторение по окончании темы, заключительное — по окончании раздела или курса в целом, на которых устанавливаются более широкие логические связи между темами и разделами, подчеркиваются те основные и ведущие идеи, которые лежат в основе данной учебной дисциплины.

6. Для повышения интереса, а следовательно, и активности учащихся при повторении необходимо применять, различные приемы и методы работы, разнообразить повторяемый материал, старый материал рассматривать с новых точек зрения, устанавливать все новые и новые логические связи, стимулировать самостоятельную работу учащихся.

Только таким путем можно устранить то противоречие, которое возникает, с одной стороны, ввиду отсутствия

желания у части учащихся повторять то, что ими усвоено однажды, а с другой — в силу необходимости повторять с целью углубления, обобщения и систематизации ранее изученного материала.

7. Необходима хорошо продуманная теоретическая и практически обоснованная система повторения, которая должна обеспечить высокое качество и прочность знаний учащихся. Только в этом случае преподаватель достигает тех целей, которые он преследует повторением.

8. Необходимо тщательно проанализировать теорию и практику повторения с целью установления положительных и отрицательных сторон работы школ при повторении.

Выше уже говорили, что основным, решающим в обучении является объяснение материала. Без четкого, безукоризненного по содержанию и методам объяснения все остальные этапы сбучения, в том числе и повторение, ничего не решают. Хорошее объяснение материала на уроках есть та педагогическая основа, тот фундамент, на котором при помощи других элементов обучения вырастает система знаний школьников.

Но одно объяснение, как бы методически совершенно оно ни было, не может обеспечить достаточно полных и прочных знаний и навыков.

Повторение учебного материала требует от учителя творческой работы. Он должен обеспечить четкую связь между видами повторения, осуществить глубоко продуманную систему повторения.

Все это учитель может делать только в том случае, если он хорошо знает свой предмет и программу, умеет установить нужные связи между ее разделами, умеет правильно решать в каждом конкретном случае вопрос о содержании и объеме учебного материала, подлежащего повторению в классе и дома.

Овладеть искусством организации повторения — такова задача учителя, от ее решения во многом зависит прочность знаний учащихся.