IV. Воспитание внимания и интереса к математике . 35

V. Борьба с формализмом в знаниях учащихся по математике 39

VI. Активность и сознательность учащихся при изучении математики, развитие их творческих способностей 41

VII. Предупреждение неуспеваемости по математике. Улучшение преподавания математики. Работа с отстающими учащимися 51

VIII. Опыт лучших учителей математики 58

IX. Самостоятельная работа учащихся по математике. Привитие навыков самоконтроля 63

X. Практические и лабораторные работы по математике.

Привитие практических навыков при обучении математике 73

XI. Упражнения 80

ХП. Устные упражнения по математике. Задачи на соображение 84

XIII. Задачи на чертеже. Задачи без числовых данных. Математические диктанты 90

XIV. Домашние задания по математике и борьба с перегрузкой учащихся учебным материалом .92

XV. Повторение на уроках математики .94

XVI. Контрольные работы. Требования к письменным работам по математике 100

XVII. Опрос. Учет и оценка знаний по математике 106

XVIII. Наглядность и наглядные пособия в преподавании математики .110

1. Наглядные пособия по математике 110

2. Математический кабинет 114

3. Кинофикация уроков математики. Диафильмы. Телевидение 115

4. Измерительные приборы и инструменты. Чертежные инструменты. Вычислительные приборы 116

5. Наглядность и наглядные пособия в преподавании геометрии 120

6. Развитие пространственных представлений в преподавании геометрии .128

7. Наглядность и наглядные пособия в преподавании арифметики 130

8. Наглядность и наглядные пособия в преподавании алгебры и элементарных функций 131

ПРЕДИСЛОВИЕ

Давно назрела необходимость собрать воедино литературу, отражающую опыт учителей математики. Передовые учителя математики ищут и находят новые методы работы, однако многие педагоги лишены возможности воспользоваться источниками из-за малой осведомленности о существующих пособиях. В данной брошюре делается попытка собрать литературу по одной теме.

Тема брошюры может быть истолкована весьма широко: целью всякой методической работы является повышение эффективности преподавания. Поэтому необходимо сразу установить рамки данного указателя: в него вошли работы, появившиеся примерно за последние 15 лет, более поздние работы представлены полнее (указатель охватывает литературу, вышедшую в первой половине 1962 г.); выбраны вопросы, имеющие непосредственное отношение к повышению эффективности урока, в частности, дан описок изданий по наиболее злободневной теме — повышению эффективности урока. Для общедоступных изданий или для работ, хорошо охарактеризованных заголовком, аннотации не даны.

Необходимо отметить трудность отнесения той или иной работы к определенному разделу. С одной стороны, некоторые работы относятся к нескольким разделам, но из-за экономии места дублирование не производилось. С другой стороны, отдельные авторы вкладывают определенный, нередко не совсем правильный смысл в названия своих работ (например, «самостоятельная работа»). В одном случае речь идет о различного рода формах, методах и приемах самообразования учащихся под руководством учителя, в другом — имеется в виду развитие навыков самостоятельного мышления учащихся, умения самостоятельно решать задачи, доказывать теоремы и т. п. Эти вопросы действительно взаимосвязаны и их трудно разграничить. Поэтому читателю, интересующемуся определенным вопросом, придется заглянуть, вероятно, не в один раздел. Возможно, встретятся и другие затруднения в пользовании указателем. Все замечания читателей будут встречены с благодарностью.

I. СТРУКТУРА И ТИПЫ УРОКА

1. А б eye в Б. О. Вступительная часть урока. Уч. зап. Казах, пед. ин-та, т. 18, 1958, с. 37—46.

2. Войтулевич В. И. Системы урока. «Сов. педагогика», 1949, № 4, с. 37—43.

3. Вопросы советской дидактики. Ч. 2. Урок и методы обучения в советской школе. Сб. статей. М., Изд. АПН РСФСР, 1950, 463 с. (Прилож. к журн. «Сов. педагогика», 1950, кн. 4).

Книга содержит статьи из журн. «Сов. педагогика»: Казанцев И. Н. Общие требования к уроку в советской школе (1937, № 5-6); Есипов Б. П. Последовательность уроков и их типы (1947, №3); ИвановС. В. Типы и структура урока (1947, № 1); Попов И. В. Уроки первичного ознакомления с материалом (1948, № 8); Комаровский Б. Б. О типах уроков повторения и методах повторения (1940, № 1); Есипов Б. П. Мыслительная активность учащихся при повторении (1948, № 2); С к а т к и н М. Н. Формализм в знаниях учащихся и пути его преодоления (1945, № 10); Ш у л ь- м а н Н. М. Основные моменты процесса обучения в школе (1938, №6); Ри вес С. М. Как обеспечить внимание на уроке (1941, № 6); Реснянский Ф. М. Привитие учащимися практических навыков при изучении физики (1949, № 4); Крылов А. Самоконтроль учащихся средней школы в работе над домашними заданиями (1949, № 4); Р и в е с С. М. Изучение учащихся в процессе учебно-воспитательной работы школы (1947, № 5); Да*

XIII. ЗАДАЧИ НА ЧЕРТЕЖЕ. ЗАДАЧИ БЕЗ ЧИСЛОВЫХ ДАННЫХ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ

1. Беляков М. С. Опыт систематического решения задач с готовым чертежом в VI классе. В кн.: Сборник статей по вопросам преподавания геометрии в средней школе. Под ред. П. В. Стратилатова. М., Учпедгиз, 1958, с. 75—84.

Приведены 44 задачи на готовом чертеже.

2. Биб ич ев а Л. Я. Урок алгебры в VI классе. В кн.: Математика в школе. Луганск, 1955, с. 13—16.

Конспект урока на тему «Алгебраическое выражение», в котором разработано применение таблицы несложных чертежей технических деталей. По этим чертежам составляются простейшие формулы.

3. Бурый В. Н. Нужны ли математические диктанты? «Математика в школе», 1960, № 5, с. 64.

4. Г р о м а н Л. И. Применение готовых чертежей при повторении геометрии (на примере темы «Четырехугольники» в VII классе). В кн.: Мыслительная активность учащихся в обучении (из опыта работы школы № ПО Москвы). Под ред. Б. П. Есипова. М., Изд. АПН РСФСР, 1960, с. 26—31.

По чертежу учащиеся должны узнать теорему, дать формулировку, определение фигуры, записать, что дано, что нужно доказать, провести устное доказательство.

5. Дакацьян У. В. Математические диктанты. «Математика в школе», 1952, № 5, с. 36—37.

6. Ко сти н В. А. Чертежи-задачи по геометрии для VI—VII классов. Тула, 1961. 44 с.

7. Кривлева Л. Решение задач с использованием чертежей. В кн.: Осуществление политехнического обучения в школе. Псков, Изд. газ. «Псковская правда», 1955, с. 76—104.

8. Кривлева Л. В., Б а тр у ков И. А. Из опыта применения задач-чертежей при изучении стереометрии. В кн.: Вопросы преподавания математики в средней школе. Под ред. П. В. Стратилатова. М., Учпедгиз, 1961, с. 282—287.

9. Людмилов Д. С. О некоторых ошибках, допускаемых при составлении задач. «Математика в школе», 1960, № 4, с. 64—65.

10. Людмилов Д. С. Задачи без числовых данных. Пособие для учителей. М., Учпедгиз, 1961. 240 с.

11. Никонов К. М. Математические диктанты в V классе. «Математика в школе», 1959, № 5, с. 44—45.

12. Принцева Л. Н. Диктанты на уроках математики. «Математика в школе», 1960, № 5, с. 63.

13. Руп асов К. А., Т у л ь ч и н с к и й М. С. Сборник геометрических задач по готовым чертежам для VI—VII классов. Пособие для учителей. Тамбов, Изд. газ. «Тамбовская правда», 1958. 80 с.

Приведено 200 задач, расположенных по темам, с методическими указаниями.

14. Рыбаков П. М. Задачи на чертежах. «Математика в школе», 1953, № 6, с. 68—71.

15. Рыбаков П. М. Задачи по стереометрии на чертежах. «Математика в школе», 1954, № 6, с. 40—46.

16. Семенович А. Ф. Задачи на доказательство по готовым чертежам (методическое пособие). Свердловск, 1960. 29 с.

Дано 78 задач по теме «Равенство треугольников».

17. Стрелецкий Э. В. Методические указания к использованию таблиц по стереометрии. Вильнюс, 1958. 27 с.

18. С т р е л е ц к и й Э. В. Некоторые особенности усвоения стереометрии. В кн.: Сборник статей по вопросам преподавания геометрии в средней школе. Под ред. П. В. Стратилатова. М., Учпедгиз, 1958, с. 149—157.

19. Файн бе рг Н. С. Методы закрепления навыков по алгебре (алгебраические диктовки, алгебраическое объяснительное чтение, устные упражнения). «Математика в школе», 1948, № 3, с. 37—38.

20. Ф и л о м а т и т с к а я Е. Н. Решение задач без готовых данных (урок в V классе во 2-м полугодии, когда пройдены десятичные дроби). Уч. зап. Ростов. н/Д пед. ин-та, вып. 4, каф. математического анализа и геометрии, 1957, с. 105—120.

21. Хабиб Р. А. Еще о математических диктантах. «Математика в школе», 1961, № 4, с. 65—67.

XIV. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ И БОРЬБА С ПЕРЕГРУЗКОЙ УЧАЩИХСЯ

УЧЕБНЫМ МАТЕРИАЛОМ

1. Айзенштат Я. И., Белоцерковская Б. Г. О разгрузке учащихся при изучении тригонометрии. «Математика в школе», 1958, № 1, с. 18—23.

2. Б л и и о в И. С. Объединенные домашние задания по черчению и математике. «Математика в школе», 1951, № 6, с. 73—76.

3. Богданов И. М. Домашние задания и самостоятельные работы учащихся по математике в VI классах. В кн.: Домашние задания и консультации в школах рабочей молодежи. М., Учпедгиз, 1955, с. 62—74.

4. Богушевский К. С. К вопросу о домашних заданиях и их проверке. «Математика в школе», 1955, № 5, с. 22—27.

5. Богушевский К. С. Домашние задания и их проверка. «Математика в школе», 1957, № 2, с. 23—26.

6. Г р и дне в А. В. Урок и домашние задания. «Сов. педагогика», 1959, № 9, с. 60—66.

Освещен опыт липецких школ.

7. Д е н и с о в П. И. О перегрузке учащихся учебным материалом. «Математика в школе», 1958, № 1, с. 23—24.

8. Домашние задания по математике и физике. Методическое письмо. М., Учпедгиз, 1951. 32 с.

9. Ермошин Н. П. Организация и методы домашней учебной работы учащихся и руководство этой работой. Горький, Книгоиздат, 1953. 36 с.

Общие вопросы. Рекомендация учить уроки в день объяснения с проверкой учителем на следующий день, независимо от расписания.

10. Китайгородский П. И. Домашние задания по математике в VIII—X классах. В кн.: Домашние задания и консультации в школах рабочей молодежи. М., Учпедгиз, 1955, с. 75—87.

Виды домашних работ. Примерный план домашнего задания. Примеры связи между отдельными разделами при повторении. Проверка домашнего задания. Образцы задач для X класса по теме «Бином Ньютона» в связи с темой «Показательные и логарифмические уравнения». Примеры различного рода заданий.

11. Л я пин С. Е. Домашние задания по математике в средней школе. Уч. зап. Ленингр. пед. ин-та им. Герцена, т. 75, каф. элементарной математики, 1948, с. 47—59.

Связь домашних заданий с классными уроками. Примеры домашних заданий на закрепление, заданий, способствующих развитию исследовательских навыков. Задание на дом теоретических вопросов. Графические домашние работы. Дозировка заданий и др.

12. Одляницкая Е. Л., Черняева II. П. Домашняя работа по арифметике в V классе. «Математика в школе», 1955, № 5, с. 15—21.

13. Петрова М. Ф. О борьбе с перегрузкой учащихся. «Математика в школе», 1958, № 1, с. 50—51.

14. П о к р о в с к а я М. Н. Домашние задания по математике. «Математика в школе», 1954, № 5, с. 46—57.

15. Приймаченко М. Д. Домашние задания в VIII—X классах. «Математика в школе», 1955, № 5, с. 48—50.

16. Раб у некий Е. С. Индивидуализация домашних заданий — важное средство повышения эффективности обучения. «Сов. педагогика», 1962, № 4, с. 37—44.

17. Семенов М. И. Организация проверки и оценки домашних письменных работ. «Математика в школе», 1957, №2, с. 29—31.

18. Сироти ни н В. Домашние задания по математике. Красноярск, 1952. 22 с.

Разнообразные виды заданий и методов проверки, приучающие учащихся к ответственному отношению к заданию. Например, задания к следующему уроку (выполняемые в день получения задания), задания на длительные сроки,задания, строго ограниченные по объему, и задания, объем которых определяется интересом и наличием времени у учащихся, и т. п.

19. Скобелев Г. Н. Из опыта проверки домашних заданий. «Математика в школе», 1955, № 5, с. 47—48.

20. Умет с кий В. А. Проверка домашних заданий по арифметике. «Математика в школе», 1954, № 3, с. 64—68.

21. Уметский В. О путях устранения учебной пе

регрузки учащихся [на примере преподавания математики]. «Нар. образование», 1957, № 4, с. 40—44.

22. X а ч и я н С. А. К вопросу о домашних заданиях. «Математика в школе», 1957, № 2, с. 26—29.

23. Ц л а ф Я. Н. О принципе посильности и доступности в преподавании математики. «Математика в школе», 1958, № 1, с. 12—17.

XV. ПОВТОРЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

1. Алтухов Б. О повторении учебного материала по математике в IV четверти. В кн.: В помощь преподавателю математики и физики. Ульяновск, Изд. газ. «Ульяновская правда», 1950, с. 3—21.

2. А р а к е л я н О. А. Некоторые вопросы повторения математики. Уч. зап. Рыбинск, пед. ин-та, вып. 2, 1958, с. 365—415.

3. А р акел ян О. А. Из истории проблемы повторения учебного материала по математике. Уч. зап. Моск, обл. пед. ин-та, т. 63, тр. каф. методики преподавания математики, вып. 1, 1958, с. 3—54.

4. Аракелян О. А. Аналогия в процессе повторения [учебного материала по математике в средней шко- ле]Уч. зап. Моск. обл. пед. ин-та, т. 63, тр. каф. методики преподавания математики, вып. 1, 1958, с. 55—117.

Полезное предложение об использовании аналогий в процессе повторения. Однако желательно было бы отметить в статье, что в ряде случаев существует не простая аналогия, а более глубокая связь, выражающая изоморфизм между соответствующими множествами. Так, не случайна «аналогия» между действиями над радикалами и соответствующими действиями над дробями, о которой говорится в статье.

5. Аракелян О. А. Некоторые вопросы повторения математики в средней школе. М., Учпедгиз, 1960. 84 с.

6. Артемов А. К. Заключительный курс геометрии в средней школе. Уч. зап. Пензен. пед. ин-та, вып. 2, математика, химия, 1955, с. 3—38.

Автор предлагает ввести в выпускном классе заключительный курс геометрии, посвященный выясне

нию структуры геометрии как дедуктивной науки и ознакомлению с элементами геометрии Лобачевского. Дается план такого курса на 15—17 уроков, краткое описание занятий. Отобран материал, доступный учащимся старших классов и проверенный автором на практике в классе и на занятиях математического кружка.

7. Богуше век ий К. С., Сикорский К. П. Сборник задач по математике для повторения. Пособие для учителей V—VII классов средней школы. Изд. 2-е. М., Учпедгиз. 168 с.

8. Б я к и н В. И. Задачи на повторение курса геометрии в IX классе. В кн.: Из опыта преподавания математики в VIII—X классах средней школы. Под ред. П. В. Стратилатова. М., Учпедгиз, 1955, с. 172—186.

9. Великина П. Я. Задачи для систематического повторения геометрии в школе. Ярославль, 1959. 95 с.

10. В е л и к и н а П. Я- Улучшение преподавания математики путем правильной организации систематического повторения. «Математика в школе», 1962, № 1, с. 42—50.

11. Глебов И. Вопросы математически-обобщаю- щего мышления при повторении. В кн.: В помощь учителю. Абакан, Хакоблиздат, 1951, с. ПО—119.

Недостатки в проведении повторения. Схема, указывающая логическую связь программного материала по алгебре и арифметике и выделяющая узловые вопросы программы, повторяющиеся с небольшими изменениями пять раз. Обзорные лекции по этим вопросам для каждого класса.

12. Гнусов Н. В. Из опыта повторения математики в X классе школ рабочей молодежи. В кн.: Преподавание математики и физики в школах рабочей молодежи. Под ред. Н. П. Суворова. М., Изд. АПН РСФСР, 1951, с. 80—103.

Приводятся задания для самостоятельного повторения алгебры, геометрии и тригонометрии в начале учебного года за V—IX классы, варианты контрольных работ по этому материалу, примеры устных вопросов и задач, вопросы для текущего повторения, важнейшие вопросы теории из курса VI— IX классов, связанные с программой X класса, выдержки из плана повторения в конце года, вариан-

Ты письменной контрольной работы после повторения данной дисциплины, некоторые задачи для повторения.

13. Гольдман Л. А. Методика повторения на уроках «математики. В кн.: Из опыта работы передовых преподавателей математики ремесленных, горнопромышленных и железнодорожных училищ. М., Трудрезерв- издат, 1951, с. 55—60.

Автор говорит о важности включения в повторение элементов нового, о систематическом повторении при изучении нового материала на примерах преподавания арифметики и геометрического материала из курса арифметики.

14. Г р и го р ь е в Н. И. Повторение алгебры и арифметики в X классе. В кн.: Из опыта преподавания математики в школах рабочей молодежи. Сост. Н. С. Глаголев. М., Учпедгиз, 1958, с. 5—36.

Указаны параграфы учебника или изложен основной материал для повторения по темам арифметики и алгебры. Даны примеры для решения при повторении соответствующих вопросов.

15. Гуцалюк И. С. Система заданий для устного повторения и закрепления арифметики в V классе. «Математика в школе», 1958, № 6, с. 61—66.

16. Деев А. А. Вопрос о предмете и методах математики на повторительно-обобщающих уроках в X классе. Уч. зап. Омск. пед. ин-та, вып. 6, 1957, с. 19—41.

Подробное содержание двух-трех уроков в X классе по указанной теме, излагается понятие о предельном переходе на примере закона органического роста и вычисления объема шара, говорится о применении математики в геодезии, астрономии и др.

17. Д еп м а н И. Я. К вопросу о повторении при преподавании математики. «Математика в школе», 1962, № 1, с. 36—41.

18. Жаворонков А. И. О повторении учебного материала по математике в средней школе. В кн.: Вопросы преподавания физики и математики в средней школе. Киров, Кн. изд., 1959, с. 122—135.

Виды повторения. Примеры организации повторения по некоторым темам. Материал для заключительного повторения (V, VII, X классы). Тематика обзорных лекций в X классе.

19. Ж л о бин Г. Г. О повторении на уроках математики в школе. Уч. зап. Благовещ. пед. ин-та, т. 4, 1951, с. 89—93.

Значение повторения, виды повторения. Методы повторения.

20. 3 о л о т о в и ц к и й. Методическая консультация (о повторении арифметики при прохождении алгебры в VI—VII классах). «Математика в школе», 1959, № 4, с. 55—56.

21. Игнатьев К. А. Как организовать подготовку по математике поступающих в школу рабочей молодежи. В кн.: Сборник статей о преподавании математики в школах рабочей молодежи. Ред.-сост. Е. Н. Обуховская. М., Учпедгиз, 1960, с. 6—28.

22. Крашенинников П. П. Систематическое повторение по математике в V—VII классах. «Математика в школе», 1955, № 3, с. 61—62.

23. Кри в лева Л. В. Некоторые приемы повторения математики в средней школе, Красноярск, 1951. 18 с.

24. Л а в р о в А. И. Обобщающие уроки по арифметике и алгебре в X классе в системе повторения. Брянск, Изд. газ. «Брянский рабочий», 1957. 51 с.

Конспекты лекций на темы: «Предмет математики», «Расширение числовой области», «Обзорное повторение функций», «Решение и исследование уравнений», «Неравенства». Лекции иллюстрируются схемами и графиками. Задачи для повторения.

25. Лес ю и с Б. Э. О примерном содержании уроков заключительного повторения курса арифметики в пятых классах семилетних и средних школ. Там-бов, 1952. 10 с.

26. Л и в е р ц X. Б. Обзор школьного курса планиметрии. Хабаровск, 1957. 19 с.

27. Л и вер ц X. Б. Об основных понятиях и аксиомах школьного курса геометрии. Хабаровск, 1957. 51 с.

28. Л и в е р ц X. Б. Заключительные занятия школьного курса геометрии. Уч. зап. Хабаров, пед. ин-та, т. 1, физ.-мат. серия, 1959, с. 82—104.

29. Ляпин С. Е. Некоторые соображения о повторении математики в средней школе. В кн.: Математика >в школе, вып. 1. Л., 1947, с. 107—167.

Различные виды повторения. Примеры небольших контрольных работ по теоретическому материалу целой темы. Решение задач и доказательство

теорем различными способами. «Повторительные» (комбинированные) задачи. План повторения материала предыдущих классов. Повторение в выпускном классе. Большое число задач и примеров для повторения всего школьного курса математики.

30. Моргулис Л. М. Повторение математики в школе. В кн.: Методический сборник. Под ред. Н. А. Скворцова. Куйбышев, 1949, с. 5—15.

31. Нагибин Ф. Ф. Выяснение вопроса о предмете математики в курсе средней школы. «Математика в школе», 1951, № 1, с. 31—36.

32. Н он о с е л он а А. И. Повторение арифметики в VII классе. В кн.: Из опыта преподавания алгебры в средней школе. Под ред. П. В. Стратилатова. М., Учпедгиз, 1958, с. 53—63.

Упражнения для повторения арифметики в VII классе по всем темам.

33. О повторении на уроках математики во втором полугодии (методические указания). Пермь, 1954. 9 с. [В конце текста автор: Б. В. Бородин.]

При повторении предлагается устанавливато связи между изученными вопросами (например, между подобием и равенством треугольников), решать практические задачи, устные «вопросы на соображение.

34. П о л о з о в а Н. Н., Д е п м а н И. Я. Математика. В кн.: Система и методика повторения в IV—X классах. Под ред. А. А. Письменского, М. А. Белецкой, Л. Е. Раскина. Л., 1949, с. 59—68.

Десять видов повторения. Указания и упражнения по основным видам повторения.

35. Пономарев С. А. О повторении курса арифметики в старших классах. «Математика в школе», 1955, № 6, с. 9—15.

36. П о п о в а К. А. Повторение арифметики в связи с изучением алгебры. В кн.: Вопросы методики математики в средней школе. Под ред. А. Д. Семушина. М., Изд. АПН РСФСР, 1954, с. 80—91.

Указываются вопросы для повторения арифметики по каждой теме алгебры в VI—VII классах, более кратко — для старших классов.

37. С к о б е л е в Г. Н. О повторении математики. «Математика в школе», 1954, № 1, с. 68—69.

38. Солнцев Н. Повторение на уроках-математики. «Производственное обучение», 1946, № 8, с. 16—17.

Три вида повторения: повторение на каждом уроке, домашние письменные работы, повторение в конце года.

39. С р о д а Р. Б. Повторение на уроках математики. Астрахань, Изд. газ. «Волга», 1950. 159 с.

Повторение, предшествующее объяснению нового (арифметика, алгебра, геометрия). Повторение в процессе изучения нового (вычисление с целыми и дробными числами, свойства арифметических действий, разложение на множители). Повторение в конце изучения темы. Аналогия и сопоставление. Устные вычисления — средство повторения.

40. С р о д а Р. Б. Повторение на уроках математики. «Математика в школе», 1955, № 6, с. 40—45.

41. Ста ль ков Г. А. Организация и методика повторения. «Математика в школе», 1946, № 1, с. 40—51.

42. Тажмагамбетов А. Повторение теоретического материала в связи с решением задач. «Математика в школе», 1956, № 3, с. 67—68.

43. Т а ж м а г а м б е т о в А. О повторении по математике в VIII—X классах, Уч. зап. Кзыл-Ордин. пед. ин-та, т. 3, 1957, с. 234—254.

Повторение в связи с решением задач, повторение приемом «логической цепи», повторение математики и выяснение ее дедуктивного характера. Большое число примеров по всем приемам.

44. Т а р а б ы кин П. Ф. Повторение по математике в VIII—X классах. В кн.: Учителя Омской области о своем опыте. Сборник № 3. Омск, Кн. изд., 1953, с. 101—125.

Описывается предварительное, текущее и итоговое повторение. Указывается материал для предварительного повторения в каждом классе. Излагается система вопросов для текущего повторения. Характеризуются разнообразные методы заключительного повторения: урок-беседа, урок-лекция, урок-конференция.

45. Францев Л. С. Система и методы повторения в процессе изучения нового программного материала. В кн.: Опыт работы по математике в средней школе. М., Изд. АПН РСФСР, 1949, с. 49—71.

Повторение арифметики в процессе изучения алгебры и геометрии.

46. X у т о р е ц к а я Ц. М. Повторение алгебры и геометрии в VI и VII классах. В кн.: Из опыта преподавания алгебры в средней школе. Под ред. П. В. Страти- латова. М., Учпедгиз, 1958, с. 37—60.

Вопросы и задачи по повторению для каждого класса и предмета.

47. Чураков П. М. Применение задач производственного содержания для закрепления материала. В кн.: За эффективный урок математики. Под ред. П. С. Орехова. Ижевск, Удмурт, кн. изд., 1961, с. 37—44.

48. Экземплярский В. М. Методы и формы закрепления знаний учащихся на уроках в начальной и средней школе. Челябинск, Обл. изд., 1946. 52 с.

49. Э л и а ш Г. М. Об одном из способов повторения материала по математике. В кн.: Из опыта преподавания алгебры в средней школе. Под ред. П. В. Стратилатова. М., Учпедгиз, 1958, с. 64—68.

Использование математических софизмов как способ повторения.

XVI. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ. ТРЕБОВАНИЯ К ПИСЬМЕННЫМ РАБОТАМ ПО МАТЕМАТИКЕ¹

1. Аг ри некий К. Е. О требованиях, предъявляемых к письменным работам по математике (по поводу статьи Ю. О. Гурвица и С. В. Филичева в журн. «Математика в школе», 1947, № 1). «Математика в школе», 1947, № 6, с. 55—57.

2. Александров В. С. Запись решений арифметических примеров в V—VI классах. В кн.: Методический сборник (в помощь учителю). Петрозаводск, Госиздат Карел. АССР, 1957, с. 133—158.

3. Балицкий В. О разнобое в написании некоторых равенств. «Математика в школе», 1959, № 3, с. 50—51.

¹ Сюда не включены исследования, посвященные экзаменационным письменным работам по математике, если в них вопрос не ставится шире.