Skip to main content

Решение уравнений в целых числах (Гельфонд) - Популярные лекции по математике выпуск №8 1957 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 Решение уравнений в целых числах (Гельфонд) 1957

Назначение: Книга доступна школьникам старших классов.

Популярные лекции по математике выпуск 8. 

В основу этой книги положена лекция по уравнениям в целых числах, прочитанная мною в 1951 г. на математической олимпиаде в МГУ. Я пользуюсь здесь случаем выразить благодарность за оказанную мне помощь моему ученику, доценту Н. М. Коробову, написавшему по конспекту моей лекции первый, второй и часть третьего параграфа.

© Государственное издательство технико-теоретической литературы Москва 1957

Авторство: Гельфонд Александр Осипович

Формат: PDF Размер файла: 4.31 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие. 3

Введение. 5

  • 1. Уравнения с одним неизвестным 8
  • 2. Уравнения первой степени с двумя неизвестными 9
  • 3. Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными . 19
  • 4. Уравнения вида х*— Ау*=Л. Нахождение всех решений этого уравнения. 24
  • 5. Общий случай уравнения второй степени с двумя неизвестными 35
  • 6. Уравнения с двумя неизвестными степени выше второй . 47

§ 7.;  Алгебраические уравнения степени выше второй с тремя неизвестными и некоторые показательные уравнения 53

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Решение уравнений в целых числах (Гельфонд) 1957 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

ВВЕДЕНИЕ

Теория чисел изучает в основном арифметические свойства чисел натурального ряда, другими словами — целых положительных чисел, и принадлежит к числу старейших отделов математики. Одной из центральных задач так называемой аналитической теории чисел является задача о распределении простых чисел в натуральном ряде. Простым числом называется любое целое положительное число, большее единицы, делящееся без остатка только на себя и единицу. Задача о распределении простых чисел в натуральном ряде заключается в изучении правильности поведения числа простых чисел, меньших некоторого числа V, при больших значениях N. Первый результат в этом направлении мы находим ещё у Евклида (IV век до н. э.), именно доказательство бесконечности ряда простых чисел, а второй результат после Евклида был получен великим русским математиком П. Л. Чебышевым во второй половине XIX века. Другая основная задача теории чисел — это задача о представлении целых чисел суммами целых чисел определённого типа, например, проблема представления нечётных чисел суммой трёх простых чисел. Последняя проблема, проблема Гольдбаха, была решена сравнительно недавно крупнейшим современным представителем теории чисел — советским математиком И. М. Виноградовым.

Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена также одному из наиболее интересных разделов теории чисел, а именно, — решению уравнений в целых числах.

Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами более чем с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших проблем теории чисел. Этими задачами много занимались самые выдающиеся математики древности, например греческий матема^ тик Пифагор (VI век до н. э.), александрийский матема? тик Диофант (П — III век н. э.) и лучшие математики более близкой к нам эпохи —П. Ферма (XVII век), Л. Эйлер (XVIII век), Лагранж (XVIII век) и другие. Несмотря на усилия многих поколений выдающихся математиков, в этой области отсутствуют сколько-нибудь общие методы типа метода тригонометрических сумм И. М. Виноградова, позволяющего решать самые различные проблемы аналитической теории чисел.

Проблема решения уравнений в целых числах решена до конца только для уравнений второй степени с двумя неизвестными. Отметим, что для уравнений любой степени с одним неизвестным она не представляет сколько-нибудь существенного интереса, так как эта задача может быть решена с помощью конечного числа проб. Для уравнений выше второй степени с двумя или более неизвестными весьма трудна не только задача нахождения всех решений в целых числах, но даже и более простая задача установления существования конечного или бесконечного множества таких решений.

Решение уравнений в целых числах имеет не только теоретический интерес. Такие уравнения иногда встречаются в физике.

Теоретический интерес уравнений в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел. Кроме того, 6

элементарные части теории таких уравнений, изложенные в этой книге, могут быть с успехом использованы для расширения математического кругозора учащихся средней школы, учительских институтов и педвузов.

В этой книге изложены некоторые основные результаты, полученные в теории решения уравнений в целых числах. Теоремы, формулируемые в ней, снабжены доказательствами в тех случаях, когда эти доказательства достаточно просты.

Популярная математика - ДЛЯ ШИРОКОГО КРУГА, ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

 

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

★ВСЕ➙ДЛЯ ШИРОКОГО КРУГА-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ, Популярная математика, Серия - Популярные лекции по математике, Автор - Гельфонд А.О. , Математика - ДЛЯ ШИРОКОГО КРУГА, ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНОЕ ИЗ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА (НАУКА)

БОЛЬШЕ НЕТ

НАУКА МАТЕМАТИКА СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика