Однако Роберваль не посчитался с данными Галилея. Соответствующее место в «Аристархе» позволяет предположить, что Роберваль сам ставил опыты по определению относительных весов воздуха и воды. Так или иначе, сравнение двух систем — декартовой и робервалевой — показывает их коренное различие.

Роберваль не озабочен построением физической картины мира. Он решает узкую и строго ограниченную физическую задачу: есть пустота над мениском ртути в трубке Торричелли или нет? Получив определенный ответ, он, не смущаясь философскими трудностями и прямо адресуясь к Декарту, говорит: «Да, пустота есть». Отсюда уже без труда получает, что пространство и находящиеся в нем тела — вещи совершенно различные и что тела могут перемещаться в пространстве независимо от него, используя это пространство только как вместилище для себя. Пространство — понятие чисто геометрическое; конечно, оно вполне реально, но никакими физическими свойствами не обладает. До опытов Торричелли, как говорилось выше, Роберваль придерживался аристотелевского взгляда на пустоту и, как полагается перипатетику, считал, что столб жидкости поддерживается внутренней силой — силой «боязни пустоты». Опыт, однако, был для Роберваля высшим судьей, и с 1644 г. он становится убежденным сторонником толкования Торричелли. Роберваль говорит, что Декарт смешивает две вещи (пространство и материальное тело) совершенно разные. Декарт возражает: «Мои размышления существенно возвысили меня над обычной наукой, и я вижу ясно и отчетливо, что тело и пространство — одна и та же вещь, тогда как вы делаете из них две разные вещи в силу непонятной мне интеллектуальной слепоты».

В ответ на это довольно нескромное заявление Роберваль отвечал в свойственной ему манере: «Многие мои друзья и я сам читали ваши возвышенные размышления, но не нашли в них абсолютно ничего замечательного. Ничего мы там не увидели, одни лишь умственные спекуляции и пустые софизмы» ²¹.

Спор о пустоте имел тем большее значение, что с ним тесно связан вопрос о тяготении.

²¹ Цит. по кп.: L. Auger. Gilles Personne de Roberval. Paris, 1962, p. 162. Материал отчасти взят из этой книги.

Декарт и Роберваль стояли на столь разных позициях, их взгляды были настолько непримиримы, что каждый из них вполне добросовестно просто не понимал, что хочет сказать другой. Если Декарт называл Роберваля «умственным слепцом», то Роберваль находил у Декарта «пустые бредни». Конечно, это не был спор между двумя авторами, пусть даже и крупными; это было столкновение двух натурфилософских систем. Однако после работ Кеплера и Галилея качественные рассуждения Декарта могли удовлетворить далеко не всякого физика. Вот почему Роберваль говорил о построениях Декарта как о чистых спекуляциях и софизмах.

Философские позиции Роберваля в значительной степени характеризуются и в то же время объясняются его дружбой с такими крупными представителями материализма, как Т. Гоббс и П. Гассенди. Но Роберваль не был свободен и от влияния аристотелизма. Он не мог обойтись без подробных и в сущности бесплодных рассуждений о субстанции, о качествах субстанции, о «материи субстанции», о качествах субстанции абсолютных и относительных и т. д. Таковы же чисто внешние описания наших чувств с целой системой терминов, классификацией и другими атрибутами средневекового трактата. Разумеется, он приводит род инструкции о правильном мышлении в стиле «Regula philosophandi» Ньютона.

Однако все эти упражнения в метафизике следует скорее считать наносным остатком воспитания того времени; схоластика не проникла в сердцевину работ Роберваля, если не считать ни к чему не обязывающих попыток построить систему мира в «Аристархе». Там же, где дело шло о реальном участии Роберваля в науке его времени, т. е. в математике и физике, он не только был материалистом de facto, но и отстаивал материалистические взгляды, как об этом свидетельствуют его рукописи.

При вспыльчивости Роберваля и его колючем, придирчивом характере надо считать невероятным, чтобы у него установилась постоянная и короткая дружба с философами, мнения которых он не разделял.

Неприязнь Роберваля к Декарту коренилась прежде всего в различии их научных и философских взглядов. Они

стояли на противоположных научных и философских платформах и не могли не враждовать. При этом личные свойства обоих могли придать столкновениям лишь ту или иную эмоциональную окраску. Роберваль вносил, может быть не желая того, элементы излишней остроты в научные диспуты. Декарт все-таки был более сдержан, по крайней мере при встречах. Роберваль же искал встреч с Декартом для того, чтобы нападать на него, подвергать насмешкам и т. д. Биограф Декарта говорит, что из всех ученых Декарту был страшен один Роберваль из-за его отвратительного характера. Некоторые биографы считают, что придирки Роберваля были одной из причин, вызвавших решение Декарта покинуть Париж. Если судить по письмам, то предположение недалеко от действительности.

Можно было бы подумать, что все определяется философскими и научными расхождениями Роберваля с Декартом и что дурной характер проявлялся только в его отношениях с Декартом. Такое заключение было бы неправильным. Недаром в характере Роберваля отмечается еще и зависть. Это они — зависть вкупе со скрытностью — побуждали Роберваля обвинять современников в плагиате!

Приведем два примера. Известно, что метод неделимых был делом всей жизни Б. Кавальери. Из его переписки, в частности с Галилеем, видно, что он в самых молодых годах открыл идею этого метода и потом, можно сказать, отдал ему все творческие силы. Роберваль публично высказал предположение (правда, в осторожной форме), что Кавальери заимствовал идею метода у него. Второй пример — история с Торричелли. Отношения между Робервалем и Торричелли были довольно хорошими и такими оставались, пока дело не дошло до циклоиды. Роберваль очень гордился своими работами, связанными с циклоидой. И вот он узнает, что Торричелли сообщил о сделанном им вычислении объемов двух тел вращения циклоиды: одного тела, образованного вращением циклоиды вокруг ее основания, и второго — вокруг оси симметрии. Роберваль возразил, что он нашел эти объемы значительно раньше и оспаривал верность некоторых результатов Торричелли. Торричелли отвечал с большим достоинством: «Меня очень мало трогает, является ли проблема трохоиды французской или итальянской. Неважно, предшествуют чужие работы моим или следуют 190

после них. Если некоторые мои результаты и находятся в французских доказательствах, я утверждаю, что они полностью установлены мною». То же произошло и с определением центров тяжести циклоиды: нападки Роберваля, спокойная и обоснованная защита Торричелли. Так же ему пришлось защищать и кинематический метод проведения касательных.

В натуре Роберваля соединялись огромный ум, колоссальная эрудиция и удивительная работоспособность с теми качествами, которые закрепили за ним нелестные отзывы.

Роберваль славился как первоклассный лектор, обладавший помимо прочих достоинств способностью понятно и просто излагать трудные вопросы. Сохранилось свидетельство известного голландского математика Франца ван Схоотена (1615— 1660). В одном письме 1646 г. Схоотен сообщает, что решил продолжить посещение лекций Роберваля, которые ему нравятся. Роберваль излагает предмет на латинском языке, но тут же комментирует изложение по-французски. В то время еще не было обычая устраивать общедоступные лекции, но практиковались собрания, на которых выступали с докладами ученые. Описано одно такое собрание, на котором читал Роберваль. Присутствовали крупные сановники, высшее духовенство, доктора Сорбонны, знаменитые врачи, математики и представители других групп интеллигенции. Привлечь такого рода слушателей на лекцию по математике мог лишь действительно прекрасный лектор. Кроме того, далеко не каждому профессору по плечу было не только читать курс математики, но и обогатить его собственными открытиями — это тоже привлекало слушателей, в том числе серьезных математиков. Нередко на лекциях Роберваля присутствовало свыше ста человек — аудитория громадная, если вспомнить, что богословие, философия, правоведение ценились в те времена несравненно выше, чем точные науки.

Роберваль постоянно занимал два профессорских места: в коллеже Мэтра Жерве и в Коллеж де Франс на кафедре, прославленной Рамусом. А одно время, после смерти Пьера Гассенди, он занимал и его кафедру в том же коллеже.

Преподавал он в эпоху, когда науки только начинали специализироваться, когда была одна химия, одна астрономия, одна математика. Так, например, эта «одна» математика в Коллеж де Франс включала арифметику, геометрию, астрономию и теорию музыки, т. е. те науки, которые представляли собой средневековый квадривиум. Сверх того Роберваль читал оптику, механику и географию — семь различных предметов в одном только коллеже! Любопытно, что вместо астрономии в списке наук числилась астрология. Впрочем, почти в те же годы Кеплер был астрологом герцога Валленштейна, а Кавальери даже издал руководство по астрологии, так что курс Роберваля не был таким уж кричащим анахронизмом.

Творческая работа, издание своих сочинений, множество приготовленных рукописей (они хранятся главным образом в Национальной библиотеке), усердное посещение научных собраний, диспуты, лекции, наконец большая переписка — все это целиком поглощало время ученого.

Роберваль входил в число семи ученых, которые положили начало Парижской академии наук. Открыта она была в 1666 г., но история ее начинается задолго до этой даты — с середины 20-х годов, с кружка Мерсенна.

Годы шли, научные связи укреплялись и расширялись, и члены кружка стали называть свой кружок «академией».

Ко дню торжественного открытия (22 декабря 1666 г.) список членов академии насчитывал двадцать одного человека (в том числе — Озу, Бюо, Пикар, Каркави, Роберваль, Мариотт). В качестве президента был приглашен Гюйгенс. Роберваль принимал деятельное участие в работах академии. В 1667 г. он выступил не менее трех раз с докладами, в 1668 г. — не менее десяти раз. В 1669 г. он доложил свой метод проведения касательных, участвовал в многочисленных обсуждениях других работ, в дискуссиях и т. д. К разного рода поручениям Роберваль относился всегда внимательно и тщательно выполнял их.

25 сентября 1675 г. Роберваль скончался. В 1676 г. академия поручила Ж. Пикару и другим академикам разобрать архив покойного. Работа сильно затянулась. Еще в 1686 г. де Лагир писал Гюйгенсу, что занимается бумагами Роберваля. Они увидели свет лишь в «Мемуарах Академии наук» за 1693 г., в томе VI.

Научное наследие Роберваля заслуживает высокой оценки. Едва войдя в 1628 г. в крут современных интере- 192

сов, он обращается к самым важным темам того времени — к инфинитезимальным задачам. И очень скоро выдвигается в первый ряд математиков. В XVII в. это было нелегко. После грандиозных трудов Кеплера и Галилея математика уже не могла стоять на месте. Переменная величина, введенная в математику Декартом, как будто разбудила таланты. Одна за другой появились работы, закладывающие основы науки Нового времени. Декарт, Ферма, Кавальери, Торричелли публикуют работы огромного значения. Следующее поколение выдвигает еще два великих имени — Гюйгенс и Паскаль. Десятки других талантливых математиков ^2г, физиков, астрономов получают значительные результаты. Знания в области определенного интегрирования, проведения касательных и других отделов новой математики умножаются с каждым днем. В такой обстановке завоевать репутацию видного математика было не просто. Работы Роберваля показывают, что он занял выдающееся место по праву.

Мы уже знаем, что Роберваль поддерживал оживленное научное общение с большим числом современников. На первом месте, конечно, надо поставить участников кружка Мерсенна. Роберваль всегда ревностно относился к своему положению, к своему моральному долгу члена кружка. Кроме парижских знакомых он имел еще многочисленных корреспондентов во всех крупнейших центрах Европы. Как объяснить, что при резкости, «неотесанности» и прочих непривлекательных свойствах характера Роберваля он имел многочисленных знакомых, в том числе выдающихся ученых? Были даже люди, которые находили удовольствие в его обществе.

Нам кажется, объяснение надо искать в творческом даре. Творческий дар имеет всегда непреодолимую притягательную силу, проявляется ли он в искусстве, в литературе или в науке.

С первых лет пребывания в Париже Роберваль делал сообщения о найденных им квадратурах, кубатурах, ректификациях. Выступал он также с сообщениями о чужих работах. Почему в 1637 г. Ферма обратился с просьбой доложить его работу на заседании кружка не к кому-либо другому, а к Робервалю? Потому что в это время они уже хорошо знали друг друга и Ферма было ясно, что вряд ли кто изложит его работу с большим пониманием дела.

Научная интенсивность Роберваля не ослабевала на протяжении всей его жизни. Сохранились сведения о докладах, которые сделал Роберваль в Академии наук в 1668 г. Назовем некоторые из них, чтобы дать понятие о разнообразии его интересов. 1 и 8 февраля — рассмотрение 1 книги труда Архимеда «О равновесии тел», 25 апреля — о наклонной плоскости и равновесии сил; 14 мая — о рычаге и машине для извлечения свай; июль — о движении кареты, в частности, теория тряски ее; октябрь — о мощном пульверизаторе для технических целей; декабрь — кинематический метод проведения касательных.

Темы докладов были остро современными, доклады почти всегда содержали решение какой-нибудь значительной задачи. Затем были еще ученые собрания, рецензии и т. д. Неле1по было не интересоваться всем этим только потому, что Роберваль — несимпатичный человек!

Декарт питал к Робервалю самую настоящую антипатию — и все-таки в архиве Роберваля нашли 74 его письма. Следовательно, была у Декарта необходимость поделиться с Робервалем своими мыслями о той или иной математической проблеме, дать разъяснение и ответ на его критику, написать о многих других вопросах. 39 писем Ферма говорят о том же.

Богатый творческий дар — это сила, с которой нельзя не считаться.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В «Истории математики» отмечаются две важнейшие даты развития этой науки в Новое время: выход в свет «Геометрии» Декарта (1637) и появление статьи Лейбница «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для этого род исчисления» (1684).

Первая дата относится к рассматриваемому в этой книге периоду, и содержание «Геометрии» Декарта и других его исследований, а также работ некоторых современников Декарта по основам новой математики в книге нашло свое отражение. Вторая выходит по времени за рамки книги; статья Лейбница открывает новый этап развития математики.

При оценке «Геометрии» Декарта и «Нового метода» Лейбница следует иметь в виду одну существенную деталь. Та и другая работы посвящены изложению общих методов математики. Декарт в «Геометрии» обосновал алгебраическое исчисление, которое охватывает все операции над конечными величинами. Лейбниц дал общий метод анализа бесконечно малых величин. Таким образом, в связи с выходом этих основополагающих работ можно говорить в некотором роде о «демократизации» математики.

Переход от отдельных исследований к исследованиям по общим методам Г. Цейтен удачно сравнивает с переходом от ремесленного к фабричному производству.

Предшественники основателей дифференциального и интегрального исчислений Ньютона и Лейбница (безусловно, не только Декарт, Ферма, Торричелли и Роберваль, а и многие другие) внесли существенный вклад в разработку новых методов, и это позволило Ньютону при объяснении своих успехов заявить, что он «стоял на плечах гигантов».

И все же решение ими различного рода задач на отыскание экстремумов, вычисление площадей, поверхностей,

объемов, координат центров тяжестей, проведение касательных, нахождение радиусов кривизны, спрямление кривых, вычисление скорости и пути, решение обратных задач на касательные, т. е. задач, сравнительно легко решаемых методами дифференциального и интегрального исчислений, не обладало достаточной общностью. Общий метод только еще вырисовывался, алгоритм еще не был разработан, и при изучении истории математики того времени можно интересоваться разве лишь вопросом, кто первым решил ту или иную задачу. Создание же алгоритма дифференциального и интегрального исчислений было делом недалекого будущего и связано оно с именами великих математиков Ньютона и Лейбница.