Skip to main content

Математика (наука)

Симметрия в восьмилетней школе (Шаов) - Ученые записки - Кафедра педагогики и психологии Выпуск 5 1964 - Скачать старые книги

Советская нехудожественная литература бесплатно

Симметрия в восьмилетней школе (Шаов) - Ученые записки - Кафедра педагогики и психологии Выпуск 5 1964

Описание: Данный сборник научных статей, изданный Адыгейским государственным педагогическим институтом в 1964 году, представляет собой уникальное методическое пособие, предназначенное для преподавателей средних школ и педагогических вузов. В нем собраны работы ведущих педагогов того времени, в том числе М.Х. Шаова, Ю.К. Намитокова, Ф.Г. Никитиной и других специалистов, которые рассматривают широкий спектр образовательных вопросов: от методик преподавания математики и языков до вопросов эстетического воспитания и организации внеклассной работы. Особое внимание уделяется инновационным для того времени подходам к обучению, включая использование аналогий в педагогическом процессе, организацию самостоятельной работы учащихся и методики преподавания в вечерних школах. Сборник отражает передовые педагогические идеи советского периода и их практическое применение в контексте национального образования Адыгеи.

© Адыгейское книжное издательство Майкоп 1964 МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР АДЫГЕЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Авторство: М.X. Шаов, ст. преподаватель

Формат: PDF Размер файла: 4.31 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Намитоков Ю. К. Претворение в жизнь ленинских идей в просвещении адыгейского народа. 3

Никитина Ф. Г. Роль семьи и общественности в эстетическом воспитании детей 13

Ханжиев Н. А. Некоторые особенности Самостоятельной работы учащихся в вечерних (сменных) школах 35

Флоровский Ю. В. К вопросу о беседах со старшеклассниками о дружбе и любви. 45

Никитина Ф. Г. Руководство повышением квалификации учителей и организация методической работы в школе 63

Герасименко Т. Ф. Аналогия в педагогическом процессе 85

Шао в М. X. Симметрия в восьмилетней школе 93

Герасименко М. И. Активизация самостоятельной работы учащихся при изучении местоимения. 142

Шабанова Е. М. Уроки внеклассного чтения 158

Ханжиев Н. А. Некоторые виды самостоятельных упражне^ ний по выработке автоматизированных навыков устной речи на немецком языке в вечерней (сменной) школе 170

Заблодский И. С. День чести школы 179

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатную книгу времен СССР - Симметрия в восьмилетней школе (Шаов) - Ученые записки - Кафедра педагогики и психологии Выпуск 5 1964 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

Введение

Глубокое Знание осевой и центральной симметрии имеет большое значение в изучении геометрии, так как в дальнейшем используется успешно для доказательства многих предложений. Изложение материала о симметрии относительно прямой в одном параграфе в учебнике геометрии Н. Н. Никитина ориентирует учителя на изучение этого материала за один урок, и начинающие учителя допускают эту методическую ошибку. Опыт показывает, что на изучение материала о симметрии относительно прямой в VI классе требуется три урока.

При изучении симметрии относительно прямой целесообразно распределить материал по урокам следующим образом: Урок 1. Симметричное расположение двух точек и двух отрезков относительно прямой.

Урок 2. Изучение осевой симметрии фигуры.

Урок 3. Повторение и закрепление материала. Проверка знаний учащихся.

Нет основания утверждать, что использование трех часов на изучение симметрии относительно прямой может привести к отставанию. Глубокое изучение осевой симметрии дает возможность сократить время и более сознательно изучить теоремы о свойствах равнобедренного треугольника, о признаках равенства треугольников, о свойствах перпендикуляра и наклонных.

Для изучения материала о центральной симметрии в VII классе требуется не менее трех уроков. При изучении центральной симметрии целесообразно распределить материал по урокам следующим образом:

Урок 1. Центрально симметричные точки. Центрально симметричные отрезки.

Урок 2. Центрально симметричные фигуры. Центрально симметричная фигура. Основные свойства центрально1 симметричной фигуры.

Урок 3. Закрепление пройденного материала по теме «Центральная симметрия».

Для глубокого изучения центральной симметрии требуется больше времени, но, учитывая, что в дальнейшем этот материал будет использован на решение различных задач, можно ограничиться тремя уроками.

Симметрия имеет большое значение, как один из методов построения математических доказательств и решения задач Чтобы научить учащихся доказывать теоремы и решать задачи методом симметрии, необходимо основательно изучить этот материал.

Надо помнить, что ни один метод отыскания решений задач не может быть универсальным. Для самостоятельного решения задач необходимо знание всех общих методов, а также частных методов решений их и умение творчески применять каждый из них. Это поможет учащимся решать задачи более рациональным способом. Поиски рационального решения задач способствуют развитию творческого подхода к их решению. Вот почему нужно одинаково уделить должное внимание всем методам решений задач, в том числе и методу симметрии.

Задачи, номера которых указаны в статье, взяты из сборника задач по геометрии для 6—8 классов авторов Н. Н. Никитина и Г. Г. Масловой.

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО прямой

СИММЕТРИЧНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК И ДВУХ ОТРЕЗКОВ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ

I. Симметричное расположение двух точек относительна прямой.

Понятие симметрии относительно прямой (оси) проще всего вводится таким образом: учитель учит учащихся переводить словесный язык на графический. С этой целью он дает задание в виде графического диктанта.

Например, начертить прямую АВ и вне ее взять точку С. С помощью чертежного треугольника опустить перпендикуляр к прямой АВ через точку С. Основание перпендикуляра обозначить буквой Д, продолжить перпендикуляр за точку Д (черт. 1)

fl На продолжении перпендику

ляра отложить от точки Д отрезок ДС1, равный отрезку ДС.

Проводим обзор полученного

D чертежа. Что было дано? Пря-

А" и 1 мая АВ и точка С, взятая вне

Н прямой АВ. Как построили точ

ку Ci? Из точки С опустили перпендикуляр к прямой АВ. На про- « должений перпендикуляра СД от

ложили от точки Д отрезок ДСц

ч j равный отрезку СД.

р ’ Как расположены точка С и

точка Ci относительно прямой АВ? Точки С и С) расположены по разные стороны от прямой АВ, лежат на одном перпендикуляре CCi к прямой АВ и на равном расстоянии от нее (СД=ДС1).

Определение. Две точки С и Ci (черт. 1) называются симметричными относительно прямой АВ, если они расположены по разные стороны от прямой АВ, на одном и том же перпендикуляре к ней и на одинаковых расстояниях от основания перпендикуляра, СД = ДС1

Прямая, относительно которой данные точки симметричны, называется осью симметрии.

Для сознательного усвоения этого определения в качестве наглядного пособия можно использовать чистый лист бумаги. Демонстрация такого наглядного пособия состоит в следующем: учитель берет чистый лист бумаги и предлагает учащимся1 взять по такому же листу бумаги. Учитель предупреждает учащихся о необходимости сознательного повторения за ним того, что он будет показывать, работая с наглядным пособием.

Учитель перегибает лист бумаги вдвое и путем нажима делает линию сгиба. То же самое делают учащиеся. Учитель предлагает сделать прокол булавкой в любом месте вдвое сложенного листа, после чего разворачивают лист и точечные проколы обозначают буквами С и Сь чтобы дальнейшее рассуждение согласовать с чертежом 1.

Учитель предлагает доказать, что точки С и С|—симметричные точки относительно линии сгиба. Как расположены точки С и С] относительно линии сгиба? Точки С и Ct расположены по разные стороны линии сгиба. Соедините точки С и Ci ,(т. е. оба булавочных прокола) прямой с помощью линейки. Какой угол образовался между линией сгиба и отрезком СС] в точке их пересечения Д? С помощью транспортира или чертежного треугольника устанавливают, что прямые линии образуют между собой прямые углы. Следовательно, линия сгиба бумаги, я отрезок CCi оказались взаимно перпендикулярными. Точки С и С| лежат на одном и том же перпендикуляре к линии сгиба бумаги. На каком удалении лежат точки С и Ci от основания перпендикуляра (от точки Д)? С помощью масштабной линейки или циркуля устанавливают, что точечные проколы С и Ci одинаково удалены от основания перпендикуляра, СД=ДСь

Итак, точечные проколы С и Ci расположены по разные стороны от линии сгиба бумаги, на одном и том же перпендикуляре к ней, на одинаковых расстояниях от основания перпендикуляра. Следовательно, точечные проколы С и С] — симметричные точки относительно линии сгиба. Линия сгиба бумаги является осью симметрии симметричных точек.

Учитель предлагает доказать, что симметричные точки совпадают при перегибе листа по линии оси симметрии. Приняв за ось симметрии линию сгиба листа, учитель на листе бумаги строит две симметричные точки Д и Е. (Лист можно прикрепить к доске, чтобы учащиеся могли следить за работой учителя). Учитель и учащиеся прокалывают лист бумаги булавкой в точках Д и Е. Затем лист бумаги перегибают по оси симметрии и убеждаются, что булавочные проколы совпадают. Следовательно, при перегибании листа по оси симметрии симметричные точки совпадают.

Теоретическое обоснование совпадения симметричных точек при перегибании плоскости чертежа по оси симметрии можно объяснить так: при перегибании чертежа по оси симметрии (черт. 1) отрезок СД пойдет по отрезку ДСь так как ZCДA=ZAДC1, как прямые углы; точка С совпадает с точкой Сь так как отрезок СД равен отрезку ДСЬ Итак, при перегибании плоскости чертежа по оси симметрий симметричные точки совпадают.

Л Задача 129(a). Построить точку,

симметричную данной точке А относительно данной оси Р.

Д g Построение.

' Начертить данную ось симмет

рии Р и данную точку А, взятую вне этой оси симметрии. С помощью чертежного треугольника провести к оси симметрии Р перпендикуляр, л проходящий через данную точку А.

От основания перпендикуляра В, ЧеРт- 2- по другую сторону оси Р, отло

жить отрезок BAi, равный отрезку АВ. Точка А будет симметричной точке Ai, относительно оси симметрии Р.

Доказательство.

Точки А и Ai расположены по разные стороны от прямой Р, на одном и том же перпендикуляре к ней и на одинаковых расстояниях от основания перпендикуляра, АВ = В Ai, поэтому точка Ai будет симметрична точке А, по определению симметричных точек.

II. Симметричное расположение двух отрезков относительно прямой.

Определение. Два отрезка называются симметричными

относительно данной прямой, если их концы симметричны относительно данной прямой.

Задача. Построить отрезок, симметричный данному отрезку АВ, относительно данной оси симметрии Р.

План построения.

Допустим, что Р — ось симметрии и АВ — данный отрезок (черт. 3). Для построения искомого отрезка достаточно построить его концы Ai и Вь которые должны быть симметричными концам данного отрезка АВ. Итак, решение зада

чи сводится к построению точек Ai и Bi, симметричных точкам А и В относительно оси симметрии Р.

Построение.

Построить точки Ai и Вь симметричные точкам А и В относительно оси симметрии. Соединив точки Ai и Bi отрезком прямой, получим искомый отрезок AiBi.

Доказательство.

Если перегнуть плоскость чертежа по оси симметрии Р, то точки Ai и В] совместятся соответственно с точками А и В, как симметричные точки (по построению). Через две точки А и В можно провести только одну прямую. Поэтому все точки отрезка AiBi окажутся на отрезке АВ и обратно. Следовательно, построенный отрезок AjBi симметричен данному отрезку АВ.

Из решения данной задачи следует сделать два вывода:

7 Ученые записки 97

1) Чтобы построить отрезок, симметричный данному отрезку, достаточно построить концы искомого отрезка, симметричные концам данного отрезка;

2) Симметричные отрезки равны.

При закреплении навыков построения симметричных отрезков целесообразно разъяснить учащимся, что для построения многоугольника, симметричного данному, достаточно найти лишь его вершины, которые следует соединить отрезками прямых. Решить задачи 130(a), 130(6), 135(1) и (2). Для наглядной демонстрации теоретических 'положений нужно приготовить к уроку достаточное количество соответствующих самодельных наглядных пособий из фанеры, картона и прозрачной бумаги. (Чтобы приготовить прозрачную бумагу, нужно смочить чистую бумагу керосином, скипидаром или маслом, а затем высушить и протереть ватой).

Для самостоятельной работы задать на дом задачи 131, 132- (Изготовленные фигуры учащиеся должны принести в класс к следующему уроку).

ИЗУЧЕНИЕ СИММЕТРИЧНЫХ ФИГУР И ОСЕВОЙ СИММЕТРИИ ФИГУРЫ.

Изучение понятия симметричной фигуры следует начинать с показа моделей известных учащимся фигур: прямоугольник, квадрат и круг. Следует начертить до урока на бумаге нужные фигуры с указанием на них оси симметрии и симметричных точек на контуре и внутри контура.

Порядок изготовления одного из простых наглядных пособий укажем. Например, наглядное пособие, иллюстрирующее расположение симметричных прямоугольников, расположение симметричных точек на контуре и внутри симметричных прямоугольников можно изготовить таким образом. Взять двойной лист бумаги из середины обыкновенной ученической тетради. Приняв за ось симметрии линию сгиба листа, начертить два симметричных прямоугольника, на которых отметить симметричные точки на контуре и внутри контура. Симметричные точки внутри контура можно отметить булавочными проколами. Одну из половин смочить скипидаром, маслом или керосином и высушить, после чего эта половина становится прозрачной и при наложении будет видно совмещение симметричных прямоугольников и симметричных точек на контуре и внутри контура прямоугольника.

Урок можно начать с проверки выполнения домашнего задания и убедившись, что учащиеся научились строить симметричные точки, отрезки, прямоугольники и другие фигуры, приступаем к изучению осевой симметрии фигуры.

МАТЕМАТИКА - СИММЕТРИЯ

БОЛЬШЕ НЕТ

МАТЕМАТИКА - УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ

БОЛЬШЕ НЕТ

Математика - ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

Методики преподавания , Педагогическое образование, Методика преподавания математики, Математика - Сборники статей, Серия - Ученые записки, Симметрия в геометрии, Математика - новаторство - новый опыт - экспериментальное - инновации

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНОЕ ИЗ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА (НАУКА)

БОЛЬШЕ НЕТ

НАУКА МАТЕМАТИКА СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика