25. Покупка масла (17, 72). 26. Сколько стоит кафтан? (17,72). 27. Хозяин и работник (17, 73). 28. Замысловатый ответ (18, 7$). 29. «Полторажды полтора» (18, 73). 30. Четыре купца (18, 73). 31. Покупка птиц (19, 74) 32. Проторговался ли купец? (19, 75),

IV. <2> оут£шныхъ н4к*1ихъ действах¹» арТдмЕттсЙ оупетрсвлАСмыхъ

(«Об утешных некних действах через арифметику употребляемых») 20 33. Как узнать день недели? (20, 71). 34. У кого кольцо? (20, 75). 35. Отгадать несколько чисел (20, 75). 36. Какое число задумано? (21,77). 37. У кого какая вещь? (21, 77).

V. Любопытные свойства чисел. 21

38. Умножение на пальцах («Способ к твержению таблицы по перстам ручным») (21, 80). 39. Движение пальца (22, 80).40. Одинаковые цифры (23, 80). 41. Свойство числа 481 (23, 81). 42. «Проверка» сложения (23, 81) 43. «Проверка» умножения (24, 81).

VI. Старинный способ решения задач на смешение веществ 25 44. Как смешать масла? (25, 82). 45. О сплаве серебра (26, 82). 46. Верен ли старинный способ? (26, 82). 47. Как смешать чай? (26, 83). 48. Серебро трех сортов (27, 83). 49. Единственный ли ответ? (27, 83).

VII. О правилах «фальшивых» или «гадательных» 27

50. Нанти число (27, 84). 51. Ответ учителя (28, 84). 52. Сколько куплено сукна? (29, 85). 53. Покупка коровы (30, 85). 54. Беседа (30, 86). 55. Сколько у кого денег? (31, 87). 56. Какова цена сукна? (31, 88). 57. Верно лн «фальшивое» правило? (31. 88).

Часть вторая. Задачи из книг, изданных в XVIII веке (после «Арифметики» Л. Ф. Магницкого) 32

1. Забавные истории 32

58. Смекалистый слуга (32, 89). 59. «Богатство» (32, 89). 60. «С чем иностранка к россам привезена» (32, 90). 61. Веселый человек (33, 90).

II. Дележ и размен денег 33

62. Сколько у кого денег? (33,90). 63. В 49 раз больше (33, 90). 64. Сколько было полтинников? (33, 90). 65. Размен по 2 и 3 копейки (33,90). 66. Размен по 3 и 5 копеек (33, 91). 67. Разделить на 8 частей (34, 91). 68. 22 монеты (34. 91).

111. Сколько кому лет? 34

69. Сколько лет сыну? (34, 91). 70. Каков возраст братьев? (34,91) 71. Сколь он стар? (34, 91). 72. Сколько лет каждому сыну? (34,92). 73. Лета каждого (34, 92). 74. Сколько нм лет? (34,92). 75. Возраст сыновей (35, 93). 76. Замысловатый ответ (35, 93).

IV. Часы. 35

77. Сколько раз бьют часы? (35, 93). 78. Который час? (35, 94). 79. Две стрелки (35,94). 80. Сколько раз совместятся стрелки? (35,94). 81. Сколько было времени? (36, 94).

V. Денежные расчеты 36

82. Продажа двух коней (36, 95). 83. Сколько стоят кони? (36, 95). 84. Обмен зайцев на кур (36, 95). 85. Две крестьянки (36, 96). 86. Полтабуна и пол-лошади (37, 96). 87. Покупка товаров (38, 96). 88. Обмен деньгами (38, 96). 89. Раздел наследства (38, 97).

VI. Задачи на переливание 38

90. Три бочки (38, 98). 91. Четыре бочки (39, 98). 92. Сколько останется воды? (39, 98). 93. Можно ли отлить половину сока? (39, 98).

VII. Латинские квадраты 39

94. Квадрат 3X3 (39, 99). 95. Квадрат 4X4 (40. 100). 96. Квадрат лХл (40, 100). 97. Шестнадцать офицеров (40, 101).

VIII. Обход мостов 41

98. Мосты в Кенигсберге (41. 102). 99. Пятнадцать мостов (42, 104)

IX. Шахматы 42

100. Путешествие койя по шахматной доске (42, 104). 101. Задача о 8 тадьях (43, 105). 102. Задача с запретом (45, 106). 103. Задача о шляпах (45, 107).

X. Биллиард 46

104. Отражение от одного борта (46, 108). 105. Отражение от двух параллельных бортов (46, 109). 106. Отражение от двух перпендикулярных бортов (46, 109). 107. Отражение от трех бортов (46, ПО). 108. Отражение от четырех бортов (46, 112).

XI. Фигурные числа. 47

109. Квадратные и треугольные числа (47, 112). ПО. /и-угольные числа (48, 113). 111. Сколько стоит дом? (48, 114). 112. Треугольные и шестиугольные числа (49, 114). 113. Пирамида нз ядер (-49, 114).

XII. С помощью линейки, циркуля и ножниц 49

114. Правильный шестиугольник (49, 115). 115. Правильный восьмиугольник (49, 116). 116. Правильный двенадцатиугольник (49, 116) 117. Правильный шестнадцатиугольник (50, 116). 118. «Правильный» семиугольник (50, 117). 119. Из прямоугольника — треугольник (50, 118) 120. Из треугольника — прямоугольник (50, 118). 121. На части равной площади (50, 120).

XIII. Построения на местности. 50

122. Как измерить расстояние от дома до башни? (50, 120). 123. Как измерить расстояние между деревом и крепостью? (50, 121).

XIV. Геометрические задачи Эйлера. 50

124. Прямая Эйлера (51, 122). 125. Окружность Эйлера (51, 123). 126. Формула Эйлера (51. 123). 127. Свойство диагоналей и сторон выпуклого четырехугольника (51, 124). 128. Интересное свойство выпуклого многогранника (51, 125).

Часть третья. Задачи из сборников занимательных задач конца

XVIII века. 53

I. Задачи-шутки, задачи-загадки. 53

129. Коза (53, 128). 130. Много ли ног? (53, 128). 131. Одним мешком — два мешка (53, 128). 132. Много ли гвоздей найдут? (53, 128). 133. Сколько уток? (53, 129). 134. Что это такое? (53, 129). 135. Возможно ли такое? (55, 129). 136. За сколько минут? (55, 129). 137. Землекопы (55, 129) 138. Два отца и два сына (55, 129). 39. Как это могло быть? (55, 129) 140. Как разделить? (55, 129). 141. Написать число (55, 129).

II. Затруднительные ситуации 55

142. Волк, коза и капуста (55, 129). 143. Рыцари и оруженосцы (56, 130) 144. Разделить квас поровну (56, 130). 145. Разделить бочки и мед

(56, 131). 146. Девичья хитрость (56, 131). 147. Во время шторма (57, 131)

III. Угадывание чисел 57

148. Как найти задуманное четное число? (57, 132). 149. Как найтн задуманное нечетное число? (57, 132). 150. Как найти задуманное число?

(58, 133). 151. Как отгадать два числа? (58, 133). 152. Угадывание числа (58. 134). 153. Как найти цифру? (58, 134). 154. Отгадать зачеркнутую цифру (59, 135). 155. Найти зачеркнутую цифру (59, 136). 156. Какая цифра зачеркнута? (59, 136). 157. На сколько один человек старше другого (59, 136). 158. Как узнать день рождения? (60, 137). 159. Сколько лет человеку? (60, 137). 160. Быстрое сложение (60, 138). 161. Чему равна сумма ненаписанных чисел? (60, 139).

IV. Игры с предметами 61

162. У кого монета? (61, 140). 163. У кого кубик (61, 140). 164. Кто что взял? (61, 142). 165. У кого какой предмет? (63, 143). 166. Сколько выпало очков? (63, 144). 167. Кто сколько взял кубиков? (66, 144) 168. В какой руке нечетное число предметов? (64, 145). 169. Перекладывание карточек (64, 145). 170. Фокус с 16 буквами (65, 146). 171. Фокус с 12 буквами (65, 146).

Приложения 147

I. О старинной русской нумерации 147

II. Старинные русские меры длины. 149

III. Леонтий Филиппович Магницкий (1669—1739) 150

IV. Леонард Эйлер (1707—1783) 152

Список основной использованной литературы 155

Предисловие

В книге собраны занимательные задачи из русских рукописей и книг, опубликованных в России до 1800 года.

В русской математической литературе, в учебниках всегда уделялось большое внимание занимательным задачам, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение. К занимательным задачам мы относим задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, математические игры, задачи, касающиеся интересных свойств чисел и геометрических тел.

Книга разделена на три части. В первую часть вошли задачи из рукописей и из книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика». Во вторую часть — задачи из учебников, опубликованных в России после издания книги Магницкого, но до 1800 года. В третью часть — задачи из книг (последнего десятилетия XVIII века), целиком либо в значительной степени посвященных занимательным задачам.

Каждая часть состоит из разделов. Разделы внутри части расположены в порядке возрастания трудности.

Многие задачи подверглись стилистической обработке.

В оглавлении после названия каждой задачи в скобках указаны два числа: первое из них — номер страницы книги, на которой приведен текст задачи, второе — номер страницы, на которой приведено ее решение.

При подготовке второго издания были внесены некоторые исправления.

С. Я. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов

: WllinaWHHJu mOJRtb хкпнан «1Н)ЖНЯ¥НН OH⁽<nWHOJi i I & ^p c < ‘ ' I- ⁷ !

I gWJiJHVYaWM OH 1H ⁶ VMHJJJJOV VHkLJH'V.liv t 4 < * WHJHyYsCvJj HVH ⁶ FMU1IVOU ¹

I Vtyip SJ.J$ * I

j * VM.IJiMnlll ni.l.JiJWVlJr 4JiH VBJJOJIHVO^I |

s * эоншжогён н ⁶ JOHHiJi J

4 -^JhfdEh ‘ xsmMi.jjiu'vi.Jr sXhhim^hYvJEh vjXumvBB I vhhwJb wHErd кя ^ь хХнти^яон н >ж хХнти^нэ | | -jJy т ⁶ э}гпи^нтХо.юнн' н ⁶ jjmu’j.HEfvoiWJOHH' | g ‘ JOHJiVCUOHOYAo xwps Н ‘ JOHJiJWBvElH ^С 1OHJ1HK i 1^а ОЯЛМЖОДХ ЧХЗЭ ‘ «A)HHV3.I.HV3HK НУН VH.IJiJWVI.JV 9

t MUiwViJr М19 ojili

• WHmviV UVH 1

гаиши ‘ ₽MU9imJV у ij

Введение

Из первых известных письменных источников узнаем мы о том, что математические знания на Руси были распространены уже в X—XI веках.

Они были связаны, естественно, с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т. д.

«А полбы немолоченые 15 копен,

а на то прибытка на одно лето 7 копен*

а на всю 12 лет в той полбе прибытка

1000, 700 и 50 копен» *).

Эти строки взяты из статьи «О полбе немолоченой» одного из ранних рукописных исторических документов — «Русской Правды»— первого из дошедших до нашего времени сборника русских законов.

Судя по всему, подсчет «прибытка» в этой статье основан на предположении, что каждый год в течение 12 лет вся собранная в предыдущий год полба высевается, что каждый раз полученный урожай составляет несколько меньше, чем 3/2 посеянной полбы, и что все вычисления ведутся в целых числах.

Другое дошедшее до нас наиболее древнее русское математическое произведение «Учение им же ведати человеку числа всех лет» принадлежит новгородскому монаху Кирику и посвящено календарным расчетам. Как известно, даты ряда церковных праздников непостоянны. От года к году они определяются по довольно сложным правилам, связанным с движением солнца и луны. Вычисление дня

) Полба — злак, разновидность пшеницы.

пасхи (с этим церковным праздником жестко связаны даты других праздников церковного календаря) представляет поэтому непростую математическую задачу В начале «Учения» указывается, что написано оно в 6644 г от «сотворения мира» (в 1136 г. по принятому сейчас у нас летоисчислению) и что от «сотворения мира» прошло 79 728 месяцев или 346 673 недели или 2 426 721 день или 29 120 652 дневных часа и столько же ночных. После этого сообщается, как вычислить так называемые «солнечный», «лунный» и «великий» круги и, наконец, указывается, на какой из дней приходится праздник пасхи в текущем году

В XVI—XVII веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература (этого требуют межевание и измерение земель, система податного обложения, градостроительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения внутри страны и торговля с другими государствами). В настоящее время известно значительное количество математических рукописей XVII века. В основном они предназначались для купцов, торговцев, чиновников, ремесленников, землемеров и носили сугубо практический характер. Материал их рас пределялся по «статьям», содержащим указания, как надо поступать при решении тех или иных задач. Правила пояснялись разнообразными примерами и задачами. Некоторые из этих задач интересны либо своей формулировкой, либо способом решения. Многие из них перешли в учебники по арифметике и алгебре XVIII века, некоторые сохранились и до нашего времени.

Рукописи XVI—XVII веков сыграли большую роль в распространении математических и практических знаний. Они явились той основой, на которой создавалась учебная литература XVIII века.

Перестройка государственной, общественной и культурной жизни страны, начатая Петром I, подняла и вопросы образования. Требовались специалисты для создания новой регулярной армии, для постройки торгового и военного флота, для развития промышленности и т. д. Для подготовки таких кадров, для распространения в стране математических знаний нужны были учебники. В 1703 году такой учебник был издан типографским способом необычайно большим по тем временам тиражом — в количестве 2400 экземпляров. Назывался он «Арифметика, сиречь наука числительная.». Автором его был выдающийся 6

педагог-математик — Леонтий Филиппович Магницкий (краткие биографические сведения о нем содержатся в приложении). Взяв за основу имевшуюся рукописную математическую литературу, Магницкий создал книгу, которая на протяжении 50 лет была основным учебником по математике для почти всех учебных заведений России. Она сыграла большую роль в распространении математических знаний, в подготовке кадров для государственных учреждений страны.

«Арифметика»— одна из самых замечательных русских книг — являлась энциклопедией математических знаний того времени. Понимая роль заинтересованности в обучении, Магницкий приводит много задач с остроумным содержанием, занятными формулировками, интересными способами решения. К некоторым задачам приводятся рисунки. Занимательным задачам он посвящает целый раздел «Об утешных некиих действах чрез арифметику употребляемых».

Первая часть настоящей книги посвящена занимательным задачам из рукописной литературы и «Арифметики» Магницкого. Рукописи и «Арифметика» написаны на старославянском языке, поэтому в первой части в основ-' ном приводятся тексты задач, подвергшиеся стилистической обработке; для любознательных читателей в ряде случаев приведены и их подлинные формулировки на старославянском языке. Сделано это также и для некоторых решений задач.

В основном мы сохранили в задачах и старые меры (веса, длины и денег).

В 1725 году в Петербурге открылась Академия наук с университетом и гимназией. Вначале для работы в Академии были приглашены ученые из-за границы. Среди них приехал в Россию двадцатилетний швейцарец Леонард Эйлер, будущий великий математик. Его неустанная педагогическая деятельность во многом способствовала формированию русских национальных научных кадров (подробнее жизнь и деятельность Л. Эйлера описаны в приложении). Отметим здесь только учебники Эйлера по элементарной математике: «Руководство к арифметике, для употребления в гимназии при Императорской Академии наук» (1738—1740 гг.) и «Универсальная арифметика» (1768—1769 гг.). Материал в этих книгах изложен очень ясно, доходчиво, сопровождается большим количеством различных увлекательных задач и примеров.

Книги Магницкого и Эйлера послужили основой для многих учебников других авторов: Н. Г. Курганова, Д. С. Аничкова, С. К. Котельникова, С. Я. Румовского и др. Многие из этих руководств были написаны для тех или иных учебных заведений, отличавшихся спецификой подготовки своих учеников. Кроме отдельных учебников, появляются и целые курсы математики. Так, например, в 1787— 1790 гг. вышел «Курс чистой математики» Е. Д. Войтяхов- ского, состоящий из пяти книг (Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия и Фортификация), предназначенный для учеников основанной им в Москве Математической школы. Книги эти пользовались большой популярностью и неоднократно переиздавались.

В учебниках того времени можно найти множество занимательных задач. Некоторые из них по своим идеям восходят к рукописям XVII века и к книге Магницкого, но также появляется и ряд новых задач. Эти задачи составляют содержание второй части настоящей книги. Кроме них во вторую часть включены некоторые задачи из учебников Эйлера и сохранившейся обширной переписки Эйлера с учеными.

Если в русской рукописной литературе XVII века и в книгах начала и середины XVIII века занимательные задачи были рассеяны среди учебных задач, то уже в конце XVIII века этим задачам посвящаются отдельные издания. Такой, например, является книга «Детский гостинец, или четыреста девяносто девять загадок с ответами в стихах и прозе, взятых как из древней, так и новейшей истории и из всех царств природы и собранных одним другом детей для их употребления и приятного препровождения времени». Эта небольшая книжка вышла в Москве в 1794 году и содержала различные занимательные вопросы, загадки, пословицы и небольшие истории. В предисловии к ней сказано, что «книга, сей источник просвещения и истинного удовольствия, не должна быть для детей источником скуки и горести». Надо, чтобы учение было привлекательным, и обучение малолетних детей необходимо представлять как «забаву, а не как скучную должность». При обучении детей «надо знать их склонности и способности и надобно уметь делать в упражнениях радость, которая для них весьма приятна». В книге говорится далее, что написана она для того, чтобы давать ее читать детям «вместо награды за успехи в учении».

Аналогичным вопросам посвящена и «Библиотека учения, экономическая, нравоучительная, историческая и увеселительная в пользу и удовольствие всякого звания читателей», изданная в 12 томах в 1793—1794 гг. в Тобольске. В каждом томе этой «Библиотеки» несколько страничек посвящено занимательным вопросам: здесь и задачи об угадывании задуманных чисел, и математические фокусы, угадывание числа предметов, угадывание зачеркнутой цифры и некоторые другие.

Особо среди книг, изданных в это время, следует отметить книгу «Гадательная математика для забавы и удовольствий». В этой книге собрано более 40 занимательных задач: на отгадывание задуманных чисел, на переправы, переливания жидкостей, угадывание числа лет и т. п.

Включенные в третью часть задачи взяты из этих трех книг.

Большими единицами измерения были- простая сажень — расстояние между большими пальцами, вытянутых в. противоположные стороны рук человека (равнялась примерно 152 см н. состояла из 4 локтей или 8 пядей); маховая сажень — расстояние между кончиками средних пальцев вытянутых в противоположные стороны рук человека среднего роста (равнялась- примерно 176 см) ;, косая сажень — расстояние от пальцев правой (левой) ноги стоящего человека до конца пальцев вытянутой по диагонали левой (правой) руки (равнялась примерно 216 см)

И сейчас говорят: «Видеть на сажень сквозь землю» (отличаться большой проницательностью)!, «косая сажень в плечах» (так говорят о рослом, плечистом человеке), «ты от дела на пяденьку, а уж оно от тебя на саженьку».

Большие расстояния в старину измерялись верстами (другое название поприще) — отсюда и выражения «мерить версты», т. е. ходить пешком на большие расстояния.

В XVI—XVII вв. наравне со старыми мерами длины появляются новые: аршин, четверть и вершок. К концу XVII века система мер длины представляла следующую картину: верста межевая равнялась двум верстам путевым и составляла Г000 саженей; сажень делилась на три аршина; аршин составлял. 4 четверти или 16 вершков.

В переводе на современную систему мер верста межевая равна примерно 2,16 км, сажень — 216 см, аршин — 72 см, а вершок — 4,5 см.

Д® сих пор бытуют выражения:

«От горшка три вершка», «мерить на свой аршин», «как аршин проглотил», «семь аршин говядины: да три фунта лент» (так говорят о бессмыслице), «аршин на кафтан, два на заплаты» (т. е. починка дороже вещи), «пять, верст до небес и все лесом», «эка верста выросла!» (так говорят о человеке большого роста).

III. Леонтий Филиппович Магницкий (1669—1739)

«.для чего не быть у нас Лейбницам, Вольфам, для чего не быть Невтонам? Российски, ли. головы к. тому не способны? Путь ли нам. к достижению сего неизвестен?»—

(Русский писатель С. А. Порошин [1741—1796 пт.})

Сведения о жизни и деятельности Л. Ф-. Магницкого'немногочисленны. Известно, что родился он 9 июня 1669 года в Тверской губернии (ныне Калининская область).

Достоверных сведений о- том, где и как он получил образование, нет. Его сын по этому поводу написал так:

«.наукам изучался дивным и неудобОвероятным способом.»

В конце XVII века Магницкий живет в Москве и является широко известным своей образованностью человеком. За «остроумие в науках» в 1700 году Петром 1 он был «.'именован прозванием Магницкий и учинен российскому благородному юношеству учителем математики.».

Реформы, начатые Петром 'I и конце XVII — начале XVIii веков, коснулись и образования. Как писал М. В. Ломоносов, Петр I «усмотрел тогда ясно, что ни полков, ни городов надежно укрепить, ни кораблей построить и безопасно пустить в море, не употребляя математики; ни оружия, ни оптедищущих Maxim, ни лекарств поврежденным в сражении воинам без физики приготовить; ни законов, ни судов правости, ни честности нравов без учения философии и красноречия ввести, и словом ни во время войны государству надлежащего защпщенпя, ни во время мира украшения без воспоможепия наук приобрести невозможно».

14 января 1701 года Петр 1 подписал указ об учреждении в Москве Математике-павигацкой школы. В школу принимались дети из различных сословий. После окончания школы они направлялись на военную, морскую и государственную службу. 22 февраля 1701 года учителем школы по приказу Петра 1 был назначен Магницкий, который был известен как лучший математик Москвы. Ему было поручено создать для школы учебник по математике и навигации. В короткий срок Магницкий написал учебник — 21 ноября 1701 года он представил его рукопись.

В 1703 году «Арифметика» была напечатана. Выход книги являлся знаменательным событием для всей отечественной науки и культуры. Книга использовалась не только в учебных заведениях, но и широко служила для самообразования. Один из экземпляров «Арифметики» в 1725 году попал к юному М. В. Ломоносову, который хранил эту книгу до конца своих дней. Позже М. В. Ломоносов назвал «Грамматику» Смотрицкого и «Арифметику» Магницкого «вратами учености».

Из предисловия книги видно, что отпечатана она по распоряжению Петра I «ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей». Магницкий проделал огромную работу, чтобы излагаемый в книге материал был доступным и интересным для читателя. Многие параграфы заканчиваются стихотворениями, подытоживающими изученное. Стихотворения, в которых даются советы и назидания, разбросаны по всей книге.

Вот, например, пожелание из предисловия к книге:

«И желаем да будет сей труд

Добре пользовать русский весь люд».

А о приложениях математики, о пользе науки говорится в таких строках: «Прими, юне, премудрости цветы,

Арифметике любезно учися, В ней разных правил и штук придержися.

Список основной использованной литературы

I. Аничков Д. С. Теоретическая н практическая арифметика в пользу и употребление юношества, собранная из разных авторов н вновь дополненная профессором экстраординарным Дмитрием Аничковым.— М., 1775.

2. Библиотека ученая, экономическая, нравоучительная, историческая н увеселительная в пользу и удовольствие всякого звания читателей. В. 1 — 12.—Тобольск, 1793—1794.

3. Б о б ы н и н В. В. Очерки истории развития физико-математических знаний в России XVII века. В. I.—М„ 1886; В. 2.—М., 1893.

4. Б о б ы н и н В. В. Состояние математических знаний в России до XVI века: Журнал Министерства народного просвещения.— 1884.— Ч. 232, № 4.

5. В о й т я х о в с к и й Е. Д. Полный курс чистой математики, сочиненный артиллерии штык-юнкером и математики партикулярным учителем Ефимом Войтяховскнм в пользу н употребление юношества и упражняющихся в математике. Т. 1—4.—М., 1794—1798.

6. Гадательная арифметика для забавы и удовольствия.— Сиб., 1789.

7. Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России.— М.; Л., 1946.

8. Даль В. Толковый словарь живого великорусского языка. Т. 1—4.— М., 1981 — 1982.

9. Д е н и с о в А. П. Леонтий Филиппович Магницкий, 1669—1739.— М., 1967

10. Детский гостинец или Четыреста девяносто девять загадок с ответами в стихах и прозе, взятых как из древней, так и новейшей истории и из всех царств природы и собранных одним другом детей для их употребления и приятного препровождения времени.— М., 1794.

И. История отечественной математики. Т. I.— Киев. 1966.

12. Каменце в а Е. И., Устюгов Н. В. Русская метрология.—М., 1965.

13. Козельский Я. П. Арифметические предложения для употребления обучающегося в Артиллерийском и инженерном шляхетском кадетском корпусе благородного юношества, сочиненные артиллерии каппт. Яковом Козельским.— СПб., 1764.

14. Котельников С. К. Первых оснований математических наук часть первая, содержащая в себе арифметику, в пользу учащегося в Морском шляхетском кадетском корпусе благородного юношества, сочиненная профессором мафиматикн и членом Спб. Имп. академии наук Семеном Котельниковым.— СПб., 1766.

15. Курганов Н. Г. Универсальная арифметика, содержащая основательное учение, как легчайшим способом разные в обществе случающиеся, математике принадлежащие арифметические, геометрические и алгебраические выкладки производить, сочинена Николаем Кургановым, Морского шляхетского кадетского корпуса математических и навигацких наук подмастерьем рангу подпорутческого. — СПб., 1757.

16. Курганов. Н. Г. Арифметика или числовник, содержащий в себе все правила числовой выкладки, случающейся в общежитии. В пользу всякого учащегося, воинского, статского и купеческого юношества. Изд. 4-е вновь поправил и пополнил проф. подполк. и кавалер Николай Курганов. Ч. I — II.— СПб., 1791.

17. Леонард Эйлер. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти. Сер. II. в. 1,—М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1935.

18. Леонард Эйлер. Сборник статей в честь 250-летия со дня рождения.— М.: Изд-во АН СССР. 1958.

19. Магницкий Л. Ф. Арифметика, сирсчь наука числительная — М., 1703 г.

20. М с м о р с к и й М. Ф. Краткая арифметика, служащая к легчайшему обучению малолетнего юношества, в вопросах и ответах. Ч. I—II.— М., 1794.

21. М у р а в ь е в Н. Е. Начальное основание математики, сочиненное Николаем Муравьевым, капитан-порутчнком от инженеров. Ч. I.—Спб., 1752.

22. Руководство к арифметике, для употребления в народных училищах Российской империи, изданное по выс. повелению царствующей Имп. Екатерины Вторыя. Ч. I, 2. — СПб., 1786.

23. Прудников В. Е. Русские педагоги-математики XVIII—XIX веков.— М., 1956.

24. Рукописи*):

I) Арифметика,- ОРВГБИЛ, ф. 310, Кг 681, XVII в.

2) Арифметика —ОРВГБИЛ. ф. 310, К» 682, XVII—XVIII вв.

3) Книга глаголемая арифметика, сирсчь цифирная мудрость счетная.— ОР ВГБИЛ, ф. 726, № 4, 1667.

4) Сборник руководств по математике и по навигации.— ОР ВГБИЛ, ф. 726, № 23, XVIII в.

5) Сборник смешанного содержания.— ОР ВГБИЛ, ф. 726, № 29, XVIII в. 6) Сборник задач по геометрии.— ОРВГБИЛ, ф. 726. № 17, XVIII в.

7) Счетная мудрость.— Труды общества любителей древней письменности. Т. 43. — СПб., 1879.

25. Р у м о в с к и й С. Я. Сокращения математики. Часть первая, содержащая начальныя основания арифметики, геометрии и тригонометрии, сочиненная Академии наук адъюнктом Степаном Румовским.— СПб., 1760.

26. Рыбников К. А. История математики. Т. 1, 2.— М., 1960, 1963.

27. Симонов Р. А. Математическая мысль Древней Руси,—М.: Наука, 1977.

28. Симонов Р. А. Кирнк Новгородец.— М.: Наука, 1982.

29. Тихомиров М. Н. Пособие для изучения Русской правды.— М.: МГУ, 1944.

30. Эйлер Л. Руководство к арифметике для употребления в гимназии при Императорской Академии наук. Ч. 1. —СПб., 1740; Ч. 2.— СПб., 1760.

31. Эйлер Л. Универсальная арифметика Т. I, 2. — СПб., 1787—1788.

32. Юшкевич А. История математики в России до 1917 г.—М.: Наука, 1968.

• ) ОР ВГБИЛ — Отдел рукописей Всесоюзной государственной библиотеки им. В. И. Ленина.