Глава II. Система обслуживания одним прибором 57

§ 12. Определение переходных вероятностей для системы обслуживания с ограниченной очередью; пуассоновский поток, экспоненциальное обслуживание 57

§ 13. Период занятости 62

§ 14. Число вызовов, обслуженных в период занятости 82

§ 15. Обслуживание ненадежным прибором с ожиданием; пуассоновский поток, произвольное время обслуживания, произвольное время жизни прибора и его восстановления как в свободном, так и занятом состояниях 85

§ 16. Обслуживание ненадежным прибором с ограниченной очередью 102

§ 17. Обслуживание с преимуществом (произвольное время обслуживания для вызовов каждого приоритета) 104

§ 18. Определение возможного времени ожидания 118

§ 19. Рекуррентный поток, экспоненциальное время обслуживания 120

§ 20. Рекуррентный поток, произвольное время обслуживания

§ 21. Примеры

§ 22. Инверсионный порядок обслуживания ненадежным прибором

Глава III. Система обслуживания многими приборами

§ 23. Определение переходных вероятностей; бесконечное число приборов, пуассоновский поток, произвольное время обслуживания

§ 24. Неординарный пуассоновский поток, бесконечное число приборов, произвольное обслуживание

§ 25. Определение переходных вероятностей; бесконечное число приборов, рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание

§ 26. Рекуррентный поток, произвольное обслуживание, бесконечное число приборов

§ 27. Задача Пальма; пуассоновский поток, экспоненциальное обслуживание

§ 28. Задача Пальма; рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание

§ 29. Обслуживание дублирующими приборами

§ 30. Рекуррентный поток, экспоненциальное обслуживание (разное для разных приборов); прямой и инверсионный порядки обслуживания

§ 31. Рекуррентный поток, постоянное время обслуживания

§ 32. Рекуррентный поток, произвольное время обслуживания на каждом приборе; распределение вызовов, независимое от состояния приборов

§ 33. Обслуживание с преимуществом (рекуррентный поток вызовов, экспоненциальное время обслуживания)

§ 34. Заключение

Глава IV. Решение задач массового обслуживания и надежности методом статистических испытаний

§ 35. Введение

§ 36. Направленный граф. Раскрашивание направленного графа

§ 37. Метод статистических испытаний применительно к одному классу систем массового обслуживания

Дополнения

§ 38. Интеграл Лебега — Стилтьеса

§ 39. Преобразование Лапласа и Лапласа — Стилтьеса

§ 40. Вероятностный смысл преобразования Лапласа — Стилтьеса

§ 41. Тауберовы теоремы

§ 42. Метод Винера — Хопфа 213

§ 43. Тождество Вальда 215

§ 44. Вероятностный процесс. Процесс восстановления. Регенерирующий процесс. Предельная теорема для регенерирующих процессов 216

§ 45. Предельная теорема для цепи Маркова 227

§ 46. Комбинаторная формула Спитцера 230

§ 47. Решение линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с матрицей Якоби 231

§ 48. Многочлены Пуассона — Шарлье 235

§ 49. Формула обращения Лагранжа 236

§ 50. Дискретный аналог уравнения в свертках 238

> Литература 242

>ПРЕДИСЛОВИЕ

Теория очередей используется там, где имеются вызовы, клиенты, сигналы, изделия, требования, имеющие массовый характер, и где эти вызовы, клиенты и т. д. принимаются, обслуживаются, обрабатываются, передаются и т. д. В связи с этим многие задачи техники и естествознания могут быть поставлены в терминах теории очередей.

В основу этой книги положены лекции, прочитанные автором в 1963—1965 гг. на механико-математическом факультете Московского университета. Представление о содержании книги дает подробное оглавление. Отмечу лишь, что в одной из глав излагается метод статистических испытаний на электронных вычислительных машинах применительно к задачам теории массового обслуживания. Один из основных методов, используемых на протяжении почти всей книги, есть метод введения дополнительного события (см. § 3), позволяющий многим промежуточным и окончательным формулам придать ясный вероятностный смысл. Именно этот метод в основном и определил круг вопросов, изученных в этой книге. Некоторые дополнительные сведения из анализа и теории вероятностей изложены в разделе «Дополнения».

§ 37 написан автором совместно с В. И. Куриловым. Результат § 50 (используемый в § 10) получен Л. С. Франком. Им же и написан этот параграф. Автор выражает искреннюю признательность Б. В. Гнеденко, внимательно прочитавшему первый вариант рукописи и указавшему на многие промахи; И. С. Березину за постоянную помощь, которая дала возможность написать эту книгу; Л. А. Люстернику за интересные и полезные беседы по вопросам моделирования производственных процессов. Автор благодарит также В. И. Курилова за полезные замечания, сделанные при редактировании книги.